人教版小学数学第十二册全册教案

杨柳依依

通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
   (2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?
    ①V＝SH＝50×2．1＝105
    答：它的体积是105立方厘米。
    ②2．1米；210厘米
    V＝SH＝50×210＝10500
    答：它的体积是10500立方厘米。
    ③50平方厘米＝0，5平方米
    V＝SH＝0．5×2，1＝1．05
      答：它的体积是1．05立方米。
   ④50平方厘米＝0．005平方米
    V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米
    答：它的体积是0．0105立方米。
  一先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。
    (3)做第44页“做一做”的第1题。
    让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
    四、小结(略)
    五、作业
    练习十一的第1—2题。
    这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题
后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。





课题四：圆柱体积计算的应用
    教学内容：教科书第44页的例5，完成第44页；“做一做”的第2题和练习十一的第3—7题。
    教学目的：使学生掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。  
    教具准备：一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。
教学过程：
一、复习
1．口算。
出示练习十一的第3题(可以用卡片或用投影出示)：
4．5十0．37                        0．25×8                  5．8十2．9
7．2÷9                               6．1—4．8                       十
         -                                          ÷                                ×
    2，复习圆柱的体积。
    教师：我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?
    指名学生叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。圆柱体积的计算公式是“底面积×高”，即：V＝SH．
二、新课
    1．教学圆柱体积公式的另一种形式。
    教师：请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高H，圆柱体积的计算公式
  应该怎样表达?
    引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝∏×R × R，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝∏×R×R×H。
2．教学例5。
出示例5。
(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：
①这道题已知什么?求什么?
②求水桶的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?
要使学生理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积，求水桶的容积就是求这个圆柱形水桶内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
    ⑧要求水桶的容积应该先求什么?
    要使学生明确，水桶的底面积在题中没有直接给出，因此要先求水桶的底面积，再求水桶的容积。
  ①水桶的底面积应该怎样求?
  (2)让学生叙述解答过程，教师板书。
  求出水捅容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值?
  使学生明确要把计量单位改写成立方分米，取近似值时要采用去尾法。
  (3)做第44页。做一做”的第2题。
  让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
  三、课堂练习
  1．做练习十一的第4题。
  这是一道实际测量、计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组的茶杯可以是不一样的。教师可以先让学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。
    学生测量时，教师行间巡视，注意察看学生测量的方法是否正确，对有困难的学，生要及时给予指导。
    做完后集体订正，要注意强调不能只计算出茶杯的体积，还要计算出可以装多少克水，以及取近似数的方法。
    2．做练习十一的第5题。
    读题后．教师可以先后提问：
    “这道题要求的是什么?”
    “题目只告诉了圆柱形粮食囤的底面半径和高，要求这个粮囤能装稻谷多少立方米，应该先求什么?怎样求?”
    指名学生回答后，再让学生独立做在练习本上，教师巡视。
做完后集体订正，强调得数的取舍方法。
3．做练习十一的第6题。
教师：这道题已知什么?求什么?
指名学生回答后，再问：应该怎样求?
引导学生从圆柱的体积计算公式入手，可以直接用算术方法计算，也可以列方程来解答。
  4．做练习—十一的第7题。
    读题后，教师可提出以下问题：
    “这道题要求的是什么?”
    “怎样利用已知条件求出这个油桶的容积?”
    “题目中的条件和问题的单位不统一。应该怎样改写更简便?”分别指名学生回答。要使学生明白，这里可以先将40厘米和50厘米分别改写成4分米和5分米计算更简便。
    让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意察看学生对圆柱体积计算方法是否掌握，计量单位是否按照题目的要求进行改写，最后得数的取舍是否正确。
    做完后集体订正，指名学生说说自己是怎样计算的。



课题五：圆柱体积的综合练习
  教学内容：教科书第46—47页练习十一的第8—13题。
  教学目的：通过综合练习，使学生进一步掌握有关圆柱的表面积和体积的计算。
  教具准备：长方体、正方体和圆拄模型各一个。
  教学过程：
  一、复习
  1．复习平面图形。
  教师：我们已经学过的平面图形有哪些?
  引导学生总结出已学过的平面图形有：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。
    教师：它们各自的面积公式是什么?
    指名学生分别回答，教师板书在黑板上：
    长方形的面积＝长×宽
    正方形的面积＝边长×边长
    平行四边形的面积＝底×高
    三角形的面积＝   ×底×高
    梯形的面积：＝    ×（上底+下底）×高
    圆的面积＝∏×R×R
    2．复习立体图形。
    教师：我们已经学过的立体图形有哪些?
    引导学生总结出已经学过的立体图形有：长方体、正方体和圆柱。
    教师：它们的表面积和体积怎样求?
    出示长方体、正方体和圆柱的模型，引导学生通过观察回忆它们表面积和体积的
  计算公式?，教师列成表格板书在黑板上：
教师：这三个立体图形的体积公式能否统一成一个呢?
  使学生明确长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成：“底面积×高”。
  教师：—如果长方体与圆柱的底面积和高分别相等，那么它们的体积相等吗?为什么?
    二、课堂练习
    l。做练习十一的第8、9题。
    让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，做完后集体订正。
    2。做练习十一的第10题。
    这是一道联系实际的题目。读题后，教师提问：
    “这道题要求前轮转动一周压路的面积。实际上是求什么?”
    “那么这个圆柱的底面直径和高分别是多少呢?”
    使学生弄清求前轮转动一周压路的面积，就是求前轮这个圆柱的侧面积。而这个圆柱的底面直径就是前轮的直径，这个圆柱的高就是前轮的轮宽。
    分析后。让学生做在练习本上。做完后集体订正。
    3．做练习十一的第11题。
    指名一学生读题后．教师提问：
    “这道题已知什么?求什么?”
    “装了     桶水是什么意思?”
    要使学生明白：装了      桶水就是说水的体积是水桶体积的         即水的体积是24×    立方分米。根据圆柱体积的计算公式，可以直接计算，也可以用列方程来解。
               设水面高为X分米。
                           24×   ＝7．5×X
                                   X＝18十7.5  
                                   X＝2．4
    4．做练习十一的第12题。
    第(1)题，引导学生从圆柱的体积计算公式人手，由于“圆柱的体积＝底面积×高”，所以当底面积相等财，高和体积成正比例。
    第(2)题，启发学生根据第(1)题的结论列出比例式进行解答：即：
    设另一个圆柱的体积为x立方分米：
                                    
                                     =
                                 x＝
                                X＝40
  5．做练习十一的第13题。
  读题后，教师提问：
  “两个圆柱的底面半径相等说明了什么?”
  “要求第二个圆柱的体积比第一个多多少，应该先求什么?怎样求?”
  启发学生仿照第12题，利用比例的知识先求出第二个圆柱的体积．再求出第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米。
    三、选做题
    让学有余力的学生做练习十一的第14*、15*题和思考题。
    1，练习十一的第14*题。
    教学前教师要准备一个实物，或者制作一个教具。通过对教具的观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中间一个小圆柱的体积后剩下的体积，即钢管体积＝大圆柱的体积一小圆柱的体积。
    2．练习十一的第15*题。
    这道题是有关体积计算的应用题。要先求出圆柱形粮囤的容积后，再计算其他问题就比较简便。
    3．思考题。
    这道题需要知道铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。那么，只要求出铁块从圆柱形容器中的水里取出后，水面下降后所减少的这部分圆柱形水柱的体积，就是铁块的体积。
    具体解法：  3．14×(         )’×2
                       =3.14×25×2
                       =157(立方米)
  


2．圆锥
课题一：圆锥的认识
    教学内容：教科书第48—49页的内容，完成第49页上面的“做一做”和练习十二的第l一2题。
    教学目的：使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。
    教具准备：要求每个学生用教科书第155页的图样做一个圆锥的模型，并让学生收集一些圆锥形的实物，教师准备一个圆锥形物体，一块平板(或玻璃)，一把直尺。
教学过程：
  一、复习
  1．提问：圆柱体积的计算公式是什么?
  2．圆柱的特征是什么?
二、导入新课
  教师：我们已经学习了圆柱的有关知识。请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱有什么不一样?
    三、新课
    1．圆锥的认识。
    让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆，等等。
   教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。这节课我们就来学习这种新的立体图形：
  板书谋题：圆锥
  教师：大家门才认识了圆锥形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
  出示有圆锥形物体的投影片。
  教师：现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。
  随后教师抽拉投影片，演示得到圆锥形物体的轮廓线。
  然后指出：这样得到的图形就是圆锥体的几何图形。
  教师指出：圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
  然后在图上标出顶点，底面及其圆心O。
    同时还要指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。
    接着让学生用手摸一摸圆锥周围的面，使学生发现圆锥有一个曲面。由此指出：圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
    让学生看着圆锥形物体，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。然后在图上标出高。
教师顺着母线的方向演示。问：这条线是圆锥的高吗?
指名学生回答后，教师要指出：沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
教师：圆锥的高到底有多少条呢?
引导学生根据高的定义，弄清楚由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆锥的底面、侧面和顶点，注意提醒学生圆锥的高是不能摸到的。
    2．小结。
    圆锥的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。
    3．测量圆锥的高。
    教师：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助—块平板来测量。
教师边演示边叙述测量过程：
(1)先把圆锥的底面放平；

杨柳依依

(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
(3)竖直地量出乎板和底面之间的距离。
测量的时候一定要注意：(1)圆锥的底面和平板都要水平地放置；(2)读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。
    4．教学圆锥侧面的展开图。
    教师：圆锥的侧面是哪一部分?
    教师展示圆锥模型，指名学生说出侧面部分。
    教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?
    学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教师设问：‘那么，请大家想一想，圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?”
    留给学生短暂的思考讨论时间后，教师指出：下面我们通过实验来看看圆锥的侧 面展开后是一个什么图形。
    然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开，使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使学生加深对圆锥侧面的认识。
    四、课堂练习
    1．做第49页“做一做”的题目。
    让学生拿出课前准备好的模型纸样．先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
    2．做练习十二的第1题。
    让学生自由地想，只要是接近于圆锥的都可以视为是圆锥。
    3．做练习十二的第2题。
    这道题是培养学生拆分组合图形的能力，使学生能将一个组合图形拆成已经学过的立体图形。可以让学生看着教科书第51页上图，指名回答。


课题二：圆锥的体积
    教学内容：教科书第50页的例1、例2，完成第50页上的“做一做”和练习十二的第3—5题。
    教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。
    教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)．
  教学过程：
  一、复习
  1．圆锥有什么特征?
  使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
  2．圆柱体积的计算公式是什么?
  指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
  二、导人新课
  我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。
    板书课题：圆锥的体积
    三、新课  
    1．教学圆锥体积的计算公式。
    教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?
    指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
    教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?
    先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
    教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同
的地方?”
    然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”
    接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?
教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。倒完后，问：把圆柱装满一共倒了几次?
学生：3次。
教师：这说明了什么?  
学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的   。
   
板书：圆锥的体积＝    ×圆柱体积
   
教师：圆柱的体积等于什么?
学生：等于“底面积×高”。
教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?
引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。
    板书：圆锥的体积＝    ×底面积×高
    教师：用字母应该怎样表示?
    然后板书字母公式：V＝   SH
     2．教学例1。
    出示例1。
    教师：这道题已知什么?求什么?
    指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?
    引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
    3．做第50页“做一做”的第1题。
    让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。
    做完后集体订正。
    4．教学例2。
    (1)出示例2。
    教师：这道题已知什么?求什么?
    学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。
教师：要求小麦的重量，必须先求出什么?
学生：必须先求出这堆小麦的体积。
教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办?
学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。
教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。?
学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。
    教师：求得小麦的体积后．应该怎样求小麦的重量?
    学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。
    分析完后，指定两名学生板演．其余学生将计算步骤写在教科书第50页上。做完后集体订正，注意学生最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同，要经过酗量才能确定，735千克并不是一个固定的常
  数：
    (2)组织学生讨论，怎样测量小麦堆的底面直径和高?
    讨论后．先让学生说出自己的想法．然后教师再介绍一下测量的方法：测量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测量小麦堆的高。可用两根竹竿．将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。
5．做第50页“做一做”的第2题。
  教师：这道题应该先求什么?
  学生：要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上，教师行间巡视。
做完后集体订正。
  四、小结(略)
五、课堂练习
  1．做练习十二的第3题。
  指定3名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。
  集体订正时．让学生说一说自己的计算方法。
  2,做练习十二的第4题。
  教师可以让学生回答以下问题：
  (1)这道题已知什么?求什么?
  (2)求圆锥的体积必须知道什么?
  (3)求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量?
  然后让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
  3．做练习十二的第5题。
  教师指名学生先后回答下面问题：
  (1)圆柱的侧面积等于多少?
  (2)圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?
  (3)圆柱体积的计算公式是什么?
  (4)圆锥的体积公式是什么?
  然后，让学生把计算结果填写在教科书第51页的表格中。做完后集体订正。



课题三：圆锥体积的练习课
教学内容：教科书第52页练习十二的第6—9题。
教学目的：通过练习，使学生进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程：
一、复习
1．圆锥的体积公式是什么?
2．填空。
   
(1)一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的      
(2)圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的(      )倍。
    (3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的             ，相当 于圆锥的(       )倍。
    二、课堂练习
    1．做练习十二的第6题。
    教师出示一个圆锥形物体，让学生想一想怎样测量才能计算出它的体积：
    让学生分组讨论一下，然后各自让一名学生说说讨论的结果，最后归纳出几种行之有效的测量方法。例如，要求一个圆锥物体的体积，可以先用软尺量出底面圆的周长，再求出底面的半径，进而求出底面积，然后用书上介绍的方法，用直尺和三角板
  测量出圆锥的高，这样就可以求出圆锥的体积。
  2．做练习十二的第7题。
  读题后，教师可以先后提问：
  “这道题已知什么?求什么?
  “要求这堆沙的重量，应该先求什么?怎样求?”
  指名学生回答后，让学生做在练习本上，做完后集体订正。
  3．做练习十二的第8题。
  读题后，教师可提出以下问题：
  “这道题要求的是什么?”
  “要求这段钢材重多少千克，应该先求什么?怎样求?”
  “能直接利用题目中的数值进行计算吗?为什么?”
  “题目中的单位不统一，应该怎样统一?”
  分别指名学生回答后，要使学生明白这里要先将2米改写成200厘米，再利用圆柱的体积计算公式算出钢材的体积是多少立方厘米，然后再求出它的重量。最后计算出的结果还应把克改写成千克。
4．做练习十二的第9题。
读题后，教师提问：这道题要求粮仓装小麦多少吨，应该先求什么?
要使学生明白，应该先求2．5米高的小麦的体积，而不是求粮仓的体积。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
三、选做题
让学有余力的学生做练习十二的第10*、11*、12*题。
1．练习十二的第10*题。
教师：这道题要求圆锥的体积．但是题目中没有告诉底面积，而只是已知底面周长和高。请大家想一想，应该怎样求出底面积?
   引导学生利用“C＝2∏r”可以得到r＝     。再利用“S∏R，就可以求得S＝∏(       )’。再利用圆锥的体积公式就可以求出其体积。
   
    2．练习十二的第11*题。
    这是一道有关圆柱、圆锥体积的比例应用题。
    可以用列方程来解答。利用题目中圆锥和圆柱的体积之比，可以建立一个比例式。
    设圆柱的高为x厘米。
   
                                             =

                                           X=9.6

(注意：由于圆锥和圆柱的底面积S都相等，所以计算中可以先把S约去。)
    3．练习十二的第12‘题。
    这道题是拆分组合图形，引导学生仔细分析图形，不难看出它是由等底的圆柱和圆锥组合而成的：从图中可以看出，圆柱和圆锥的底面直径都是16厘米，而圆柱的高是4厘米，圆锥的高是17厘米。然后再根据圆的面积公式及圆柱和圆锥的体积公式，就可以求出这个组合图形的体积了。



课题一：整理和复习课
    教学内容：教科书第55页的内容，完成练习十三的第l一3题。
    教学目的：使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，发展学生的空间观念。
    教具准备：
    ①圆柱、圆锥的模型各一个；②画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片；③画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片；④分别画有圆柱、圆锥立体图形(标有各部分名称)的投影片；⑤画有圆柱的表面展开图的投影片。
    教学过程：
    教师：在这个单元里，我们学习了两种新的立体图形：圆柱、圆锥。知道了它们 的特征、学会了如何求出它们的体积等知识。现在我们就来整理、复习一下这些知识，以便加深认识，并学会运用这些知识解决一些简单的实际问题。
  一、复习圆柱
  1，圆柱的特征。
  (1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片。先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。
    教师；这些图形叫什么图形?(圆柱。)
    有什么特点?(圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。)
    随着学生的发言，教师做简单的板书。
    (2)做第55页第1题的上半题。
    让学生将圆柱的特征自己用简单的词汇填写在表中。教师指出“举例”一栏要填写在日常生活中形状是圆柱的实物。
    2，圆柱的侧面积和表面积。
    (1)教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，教师引导学生说出正确的答案。
    教师：圆柱的侧面是指哪一部分?
它是什么形状的?(长方形或正方形)

杨柳依依

圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)
为什么要这样计算?(因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽)
圆柱的表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积十两个底面的面积)
随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第55页第2题的第(1)、(2)小题，第3题上半题求圆柱表面积部分。
让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
3．圆柱的体积。
  (1)教师出示画有圆柱体的投影片。指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。
    教师：圆柱的体积怎样计算?(底面积×高)
    计算的公式是怎样推导出来的?(把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高。)
    圆柱体的体积计算的字母公式是什么?(V＝SH)
随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第55页第3题的上半题。
让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
二、复习圆锥
1．圆锥的特征。
    (1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片。先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。
    教师：这些图形叫什么图形?(圆锥。)
    圆锥有什么特点?(是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。)
    (从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。)
    随着学生的发言，教师做简单的板书。
    教师：怎样测量圆锥的高?
    指名让学生说一说简单的测量方法，学生说完以后，教师加以概括，并举起一个圆锥模型，提醒学生不要把母线当做高。(教师不说母线的名称，只在圆锥模型上指出来。)
    (2)做第55页第1题的下半题和第2题的第(3)小题。
    让学生格圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中。教师提醒学生：“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物。
    2．圆锥的体积。
    (1)教师出示画有圆锥体的投影片。指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。
    教师：怎样计算圆锥的体积?(用底面积×高，再除以3。)
计算圆锥体积的字母公式是什么?(V＝    SH   。)
   
      这个计算公式是怎样得到的?(通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。)
    随着学生的发言，教师做简单的板书。
    (2)做第55页第3题的下半题。
    让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
    此时，在黑板上已经形成了本单元所学圆柱、圆锥知识要点的板书。教师可根据 这些要点进行小结。(略)
三、课堂练习
  1．做练习十三的第1题。
读题后．让学生讨论两个问题：
  通风管有没有上、下底?(没有。)
  这道题的第一步是求什么?(是求一个底面周长是34厘米、高是80厘米的圆柱的侧面积。)
    让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
    2．做练习十三的第2题。
    读题后。指名让学生回答：1升是多少立方分米?
    然后让学生独立做题，教师行间巡视，提醒学生看清题目后括号里的要求。做完以后集体订正：
    四、作业
    练习十三的第3题。


课题二：整理和复习的练习课
    教学内容：练习十三的第4—6题。
    教学目的：使学生掌握所学的立体图形之间的联系和区别。学会运用本单元所学的立体图形知识解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
    教具准备：
    ①画有长方体、正方体、圆柱、圆锥和球*的立体图形的投影片；
    ②长方体、正方体、圆柱、圆锥和球*的模型各一个。
教学过程：
一、复习整理
教师：我们已经学习了几种立体图形?它们的名称是什么?
学生：我们学习过五种立体图形(如果没有选学球就说四种立体图形)。它们是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球。
    教师出示画有长方体、正方体、圆柱、圆锥和球‘的立体图形的投影片，让学生观察。
    教师：这些立体图形都有各自的特点，我们一起来说一说它们各自的特点。
    指名让几个学生分别说一说每种立体图形的特点。分别说出每一种图形的组成部分及名称，如几个顶点、几条棱、几个面、几个底面、底面的形状、高、曲面等。
    教师：我们还学习了求这些图形的表面积和体积，谁能说一说每一种图形的表面积和它的体积有什么区别?
    指名让几个学生分别拿着长方体、正方体、圆柱的模型说明：什么是这个立体图形的表面积；什么是这个立体图形的体积。
教师：怎样求长方体、正方体、圆柱的表面积?
指名让几个学生分别说求长方体、正方体、圆柱表面积的方法。
教师：怎样求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积?
指名让几个学生分别说求长方体、正方体、圆柱体积的方法和公式。
教师：大家说得很好，学习得很扎实。这些立体图形除了各自的特点以外，有的图形还有与其他图形共同的特点。现在我们就来动动脑筋，给它们分分类，把有共同特点的图形分成一类。先自己试着分一分，然后说一说，你是根据什么分类的，它们共同的特点是什么。
    让学生自己试着分，然后让学生发言说自己的分法、分类的理由。通过教师与学生的讨论，可以有几种分法。如：
    长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，没有曲面。
    圆柱和圆锥的底面都是圆形。
    圆柱、圆锥和球都有曲面。
    长方体、正方体和圆柱都是上下一样大。
    长方体、正方体和圆柱的体积计算方法都是底面积×高。
    教师：很好2我们不但掌握了这个单元学习的新知识，还会把新学习的知识与以前学习的知识结合起来理解，这使我们掌握的知识更丰富、运用起来也更灵活。
    二、课堂练习
    教师：现在．我们还要练习运用所学的知识解决实际问题，这样可以使我们知道所学的知识有什么用处。还可以使我们进一步加深对所学知识的理解。
    1．做练习十三的第4题。
    读题后，让学生讨论这道题的题意是什么，要求的是什么。
    解这道题先要求什么?(先要求这个底面直径是2米、高是3米的圆柱的侧面积，加上这个圆柱的底面面积。)
    然后让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。
    2．做练习十三的第5题。
    请学生读题后，教师提问：这道题先要求什么?(先要根据高与半径的比，求出高的长度。)
    然后让学生独立做题，教师行间巡视，提醒学生第(1)小题的得数需要取近似值，注意取近似值的方法。做完以后集体订正。
    3．做练习十三的第6题。
    请学生读题后，教师提问让学生思考：
    这道题先要求什么：(先要求这个底面积是12．56平方米、高是1。2米的圆锥的体积：)
    再求什么?(再求已知这个长方体的体积，又知道它的宽是10米、高是2厘米，求这个长方体的长。)
    然后让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。

第四单元简单的统计(二)
1．统计表
课题一：统计表
    教学内容：教科书第58—59页的例题、完成“做一做”的题目和练习十四的第1—2题。
    教学目的：使学生初步学会填写含有百分数的复式统计表的方法和步骤，进一步认识编制统计表的意义。  
    教具准备：小黑板或投影片若干。
    教学过程：
    一、复习
    教师：我们已经初步学会如何填写一个统计表。现在我们一起复习一下填写统计表的方法和步骤。
    请几名学生说一说，同学之间互相补充，教师随之在黑板上做简单的板书。
    二、新课
    教师用小黑板或投影片出示例题的统计表。
    教师：这里有一张统计表，这是1995年一1997年东山村每年的总收人与村办企业收入的统计表。同学们注意观察一下，这张统计表与以前我们学习过的统计表有什么不同?
    学生：横着的项目增加了一栏。
    学生：增加了含有百分数的数据。
    教师：对I在这张统计表中，增加了一栏，这一栏里都是含有百分数的数据。所以，我们今天学习的统计表叫做含有百分数的统计表。
    教师板书课题。
    教师：现在我们先计算出有关的数据，把这张统计表填写完整：
    先让学生自己计算百分数、合计数，把统计表填写完整。教师行间巡视，注意个别辅导。可提醒学生：计算百分数时，百分号前的数只需取一位小数。填写合计这一行的含百分数的数据时，教师可提问：
  这个数据应该怎样计算呢?
  是不是把3年的百分数加起来就得到了呢?
  要使学生明确：合计这一行的百分数要算3年村办企业收入的合计数占3年总收入的合计数的百分比：等学生填完表．教师提问。
    教师：从这张统计表中我们可以获得关于东山村的什么情况?
    请几名学生发言，说一说自己获得的情况。然后教师总结。
    教师：在这张统计表中，不仅可以看出在199；年至1997年中每一年的全村总收入是多少，其中村办企业收入是多少，而且还可以看出每年中村办企业收入占全村收入的百分之几。
然后教师再指名提问：  
1996年全村总收入比1995年增加多少万元?
1997年全村总收入比1996年增加多少万元?
1996年村办企业收人比1995年增加多少万元?
1997年村办企业收入比1996年增加多少万元?
  1997年这个村其他收入(即粮食、副业等收入)比1996年增加多少万元?
  1996年村办企业收入占全村总收入的百分数比1995年的百分数增加多少?
  1997年村办企业收入占全村总收入的百分数比1996年的百分数增加多少?
  通过上面的比较，我们可以获得什么情况?
  教师总结：通过上面的比较我们可以看出：3年来，在全村的收入中，村办企业的收入增长幅度比较大。村办企业的收人在全村总收入中所占的百分比逐年增加，才引起总收入的较快增长。
    让学生翻开教科书第59页，自己完成统计表中的计算和填空。
    三、巩固练习
    1．做“做一做”的题目。
    请一位同学读题后，教师带领学生共同编制统计表。指名让学生一步步说编制统计表的步骤，随之教师在黑板上画出统计表头，填上数据，形成下面的未填写完的统计表：
  某洗衣机厂第一季度生产洗衣机情况统计表
                                                                                         年  月制
  





先让学生自己计算出“合计”和各月“完成计划的百分数”，再指名让学生在黑板上把数据填写进统计表中，集体订正。
    2．做练习十四的第1题。
    让学生独立做题，教师行间巡视，个别辅导。仍要注意学生在填写合计这一行的百分数时是怎样计算百分数的。对于不明确的学生，教师仍要提醒：合计这一行的百分数要算三户农民1997年收入的合计数比1996年收入的合计数增长了多少，这个增长数占1996年收入的合计数的百分之几。做完以后集体订正。
    四、作业
    练习十四的第2题。
  
课题二：统计表的练习课
    教学内容：教科书第61页，练习十四的第3—6‘题。
    教学目的：使学生初步学会编制复式统计表的方法和步骤，加深对统计表意义的认识。
    教具准备：小黑板或投影片若干。
    教学过程：
    一、复习
    教师：上一节课我们学习了如何填写含有百分数的复式统计表，现在我们来复习—下。
    先让学生说一说填写复式统计表的方法和步骤，教师根据学生的发言边总结边板书。
    ①先根据数据内容确定统计表需要分为几项，画好表头，确定横行、竖行的格数。
    ②填写表头中各项的名称，有单位的注明单位名称。
    ③写出统计表的名称和制表日期。
   ④把数据一一填入表内，计算出并填好“总计”、“合计”、“百分数”等：
    ⑤核对表中所有数据。
    二、做练习十四的第3题
    教师用小黑板或投影片出示题目，让学生认真读题后，教师提问。
    教师：根据我们刚才复习的统计表的填写方法，同学们能不能自己编制这个统计表?
    先想一想这个统计表的表头需要分为几项?是哪几项?(分为四项：班级、人数、达标人数、达标人数占全年级人数的百分数。)
    横行、竖行各分几格?(横行分四格，竖行分五格。)
    教师让学生自己试着画表格，同时也在小黑板或投影片上画表格。然后让学生独立填好表头、写上统计表的名称和制表日期。
    教师：比较一下自己画的表格与教师画的表格是不是一样。(如有不一样的，说一说自己的想法．并指导画的不对的同学改正过来。)
    教师让学生独立将数据填在自己画的表格中，接着让学生自己计算百分数、合计 数，把统计表填写完整。教师行间巡视，注意个别辅导。
    先集体订正表中所填写的数据，然后教师根据所编制的统计表(如下)提问。
    中华小学四一六年级学生达到《国家体育锻炼标准(儿童组)》
                                     情况统计表                      ××年×月制
   教师：从这张表中我们可以获得什么情况?
    让几个学生说一说自己获得的情况，然后教师总结。
    教师：从这张表中我们可以获得关于中华小学四一六年级学生达到《国家体育锻炼标准(儿童组)》的情况：我们不仅可以知道这个学校四至六年级各年级学生的总人数、达标学生的人数，还可以知道达标学生人数占本年级学生总人数的百分数，这样我们就可以比较哪个年级达标学生的人数占本年级学生总人数的比率大。从表中我们看到：四年级达标学生的人数占本年级学生总人数的比率最小，只有70％，六年级达标学生的人数占本年级学生总人数的比率最大，达到94％。
    三、做练习十四的第5题。
    教师用小黑板或投影片出示题目，请一位学生读题后让学生试着独立编制统计表。教师行间巡视，个别辅导。做完以后集体订正，请几位学生说一说，从这张统计表中可以获得什么情况。
    四、做练习十四的第4题。

杨柳依依

让学生翻开书自己读题，独立做题，教师行间巡视，个别辅导。做完以后集体订正。
    五、教师提示练习十四的第6*题。
    教师请学生翻开教科书，先自己读题思考。然后，教师通过提问引导学生讨论：
    教师：
    “各班植树棵数占总数的百分数”中的“总数”是指什么数?(三个班植树的合计数)
    “各班植树棵数占总数的百分数”是什么意思?(是各班植树棵数占三个班植树总数的百分之几”)
    “那么填写这张统计表时，先要算什么，填什么?”(先要算出三个班植树的合计数，然后用各班植树的棵数分别除以三个班植树的合计数，求出各班植树棵数占总数的百分数。)
    “在计算百分数这一栏的数据时，与“人数”有没有关系?”(没有。)
    怎样计算“平均每人植树棵数”这一栏的数据?(用各班植树的棵数分别除以各班的人数，用合计植树的棵数除以合计的人数。)
    六、作业
    让学有余力的学生完成练习十四的第6*题。
   


统计图
课题一：条形统计图(一)
    教学内容：教科书第62页的例1、第63页的“做一做”的题目，练习十五的第1、2题。
    教学目的：使学生认识条形统计图，知道条形统计图的意义和用途；了解制作条形统计图的一般步骤，初步学会制作条形统计图；培养学生的观察、分析和动手操作能力。
    教具准备：画有条形统计图、折线统计图、扇形统计图的投影片各一张。
    教学过程：
    一、引入新课
    我们学过简单的数据整理，在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外，有时还可以用统计图来表示。用统计图表示有关数量之间的关系比统计表更加形象、具体，使人一目了然，印象深刻。常用的统计图有条形统计图(投影器出示条形统计图)、折线统计图(投影器出示折线统计图)和扇形统计图(投影器出示扇形统计图)：四年级时我们已初步认识了条形图，今天我们继续学习条形统计图。(板书课 题：条形统计图)
    二、新课
    1．介绍条形统计图的特点。
    投影器出示下面的条形图(也可以根据本地情况自制一幅条形统计图)。教师指出：这种统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，画出长短不同的直条(指图中各直条)．从图中很容易看出各种数量的多少。





            100         84
              80
              60
              40                             24
           
引导学生观察．并提问下面的问题：
①图中统计的内容是什么?
②图中画有互相垂直的两条射线，请你看看水平射线表示什么?与水平射线垂直的射线表示什么?
③每种作物的种植面积是多少?哪种作物种植面积最多?哪种作物种植面积最少?
2．教学例1。
全体学生翻开教科书第62页，请一名学生读出例l统计表中各数据，教师边示范边讲解制作步骤。
(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
在投影器上放一张空白胶片，用直尺和三角板在胶片上画出两条互相垂直的射线：(i出的水平射线长7厘米左右、画出的与水平射线垂直的射线长6厘米左右。)
提问：水平射线下面及与水平射线垂直的射线左面为什么留有一条空白?两条射线为什么不在图纸的中间画?两条互相垂直的射线为什么不画短些?
教师对上面的几个问题作简要说明，因为水平射线下面要注明每个直条所表示的内容，与水平射线垂直的射线旁要注明表示数量的数据，因此必须留有足够的空白。如果把两条射线画在图纸的中间部位，直条会因不够高度画不下，成排不下五个直
条。(与水平射线垂直的射线的高度可达图纸的音处，留音的空白书写统计图名称。)最后确定水平射线上和与水平射线垂直的射线上各表示什么。(指出通常与水平射线垂直的射线上表示数量；在这里，水平射线表示年份。)
(2)在水平射线上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
提问：原来统计表中有几个年份?那么图中要画几个直条?
请一位学生量一量投影器上图纸中画出的水平射线的长度。教师说明：画出的水平射线长6厘米，根据5个直条与6个空隙计算，要把画出的水平射线平均分成11份，因此这里用0．6厘米宽的直条表示一个年份：间隔也是0．6厘米。教师完成下图。

   



                                                1993年            1994年           1995年             1996年            1997年

(3)在与水平射线垂直的射线上根据数的大小的具体情况，确定单位长度表示多少数量。
教师说明：年降水量最高的数据是1005毫米，画出的与水平射线垂直的射线的高度略高于最大的数量。因此，可以把画出的6厘米的垂直射线平均分成6份(每份大约0．8厘米)，每一份表示200毫米。在与水平射线垂直的射线箭头的旁边注明单位。教师完成下图：

1000   
800
600
400
200
       0
                                  1993年                  1994年                 1995年             1996年                     1997年

(4)按照数据的大小画出长短不同的直条。
    引导学生按照例1统计表中的数据，1993年降水量920毫米，要在与水平射线垂直的射线上找到相应的位置，800与1000的中间是900，再靠上些为920毫米处，用铅笔过此点在图纸上画一条与水平射线平行的线段(画到1993年上方处即可)。然后三角板对齐1993年直条位置，画出与水平射线垂直的两条平行线，画到与前面画的水平线相交为止：再在直条中涂上阴影。表示其它各年份降水量的直条均按此方法进行，其中最后两、三个直条．可以让学生指图说出它们的位置，或指名让学生画出。
(5)在图纸上方写上统计图的标题，注明制图日期。
3．引导学生看图分析。
提问：
(1)哪一年的降水量最多?是多少毫米?(1995年的降水量最多，是1005毫米。)
(2)哪一年的降水量最少?是多少毫米?(1996年的降水量最少，是670毫米。)
(3)最多年降水量大约是最少年降水量的几倍?(1005÷670，大约是1．5倍。)看着统计图与统计表回答：用哪一种方式表示的数量关系更直观些?
4．小结。
今天我们学习了制作条形统计图的方法，现在我们来总结一下制作条形统计图的一般步骤。(学生可看书回答。)
    三、课堂练习
    1．请学生看教科书第63页“做一做”中的某地区1997年下半年每月降水量的统计表：并让一名学生读出表内各数据，还可以用投影器出示教科书第64页上边的不完整的统计图，帮助学生理解题意。
    提问：
    水平射线表示什么?为什么在它上面截成12段?
    与水平射线垂直的射线表示什么?它上面画出的每个单位的长度表示多少毫米?
    七月份降水量190毫米的直条应该怎样画出?(请大家在教科书上画，一两名学生在同样的胶片图纸上画，然后投影订正。)教师注意行间巡视，发现典型问题要及时纠正，发现画图技术较高或在画法上有所创造的学生，要给予鼓励。有的方法还可以推广。其余年份的直条由学生各自独立画好，最后将学生画在胶片上的统计图公布于众．进行订正。
    2做练习十五的第1题，要求学生完整读题，独立观察和思考(可让学生在每个问题后面作简要的书面回答)然后让学生依次回答题里的四个问题。
    四、作业
    1．阅读教科书62页上的内容，知道制作条形统计图的一般步骤。
    2，做练习十五的第2题。
  




课题二：条形统计图(二)
教学内容：教科书第64页的例2，练习十五的第5—8题。
教学目的：使学生认识复式条形统计图，知道复式条形统计图的意义和用途；了解制作复式条形统计图的一般步骤，初步学会制作复式条形统计图。
    教具准备：准备复习用的统计表、条形统计图和例2的统计表以及未完成的复式条形统计图，练习十五第5题已画好坐标轴而未画直条的统计图的胶片：
    教学过程：
    一、复习
    幸福小学五年级有3个班，参加课外活动小组的人数如下面的统计表和条形统计图。
                    幸福小学五年级参加课外活动小组统计图
   40                                                                40           1998年1月制
    35   
    30                                                  26
    25                     20           18
    20        16
    15
    10
    5
      0      数学小组         语文小组          美术小组           音乐小组         体充小组


教师出示幸福小学五年级参加课外活动人数的统计表和统计图后，让学生先观察，根据表和图列出数据的情况可以提出哪些问题?学生纷纷提出问题后，教师可以归纳出以下五个问题：
    (1)哪个课外小组的人数最多?是多少人?
    (2)哪个课外小组的人数最少?是多少人?
    (3)体育小组的人数是数学小组人数的多少倍?
    (4)平均每个课外小组有多少人?
    (5)平均每个班参加课外小组的有多少人?
  然后，教师指名回答以上五个问题。
  二、新课
  1．教学例2。
  教师出示例2的统计表，并提问：例2的统计表与例1的统计表有什么不同的地方?(例l的统计表只有降水量一种数据．例2是复式统计表，是分性别、车间统计的人数。)
    教师又问：要画例2的条形统计图时，哪些地方与例l相同?哪些地方与例1不同?(跟例l的相同处是降水量和男工、女工的人数都是用直条来表示，不同处是，每年的降水量只要用一个直条来表示。而每个车间的男、女工人数要各用一个直条来 表示。)
    教师问：它们之间怎样来区分?(表示男工和女工人数的直条可以分别用不同的颜色或线条来表示。)
    教师说明制图的方法：
    (1)画出水平射线和垂直射线，垂直射线上表示人数，水平射线上表示车间。在两条射线上分别画上适当的刻度(见下图)。
   




    140
    120
    100
      80
      60
      40
      20
      0                                第一车间                            第二车间                              第三车间
(2)在水平射线上画直条，如在第一车间部分，左边画出表示男工80人的直条(画有斜线)。右边画出表示女工30人的直条。其它两个车间的直条画法相同(见下页图)。(出示条形统计图时可以先把第三车间部分遮住，学生画完后再揭开。)
    教师让学生仿照第一、第二车间直条的画法，在书上画出第三车间的两个直条。
  学生画图时，教师巡视，注意学生的画法是否正确，长度是否准确。学生画完后，教师揭开黑板上条形统计图中遮住的部分，让学生核对。
(3)引导学生画图分析。
教师提问：
①男工人数最多的是哪个车间?最少的是哪个车间?(男工人数最多的是第三车间，有13；人；最少的是第一车间，有80人。)
②女工人数最多的是哪个车间?最少的是哪个车间?(女工人数最多的是第二车间，有135人；最少的是第一车间，有30人。)
③从统计图中怎样找出哪个车间的人数最多?哪个车间的人数最少?(第二车间表示男女工人数的直条之和大于其它车间，所以第二车间的人数最多。第一车间，表示男女工人数的直条之和小于其它车间，所以第一车间的人数最少。)
(4)教师让学生简要复述制作复式条形统计图的步骤和要注意的问题。
    前进机床厂各车间男，女工人数统计图
             单位；人                                                            年     月制
                                                                 男  工          女工
140                                                135                135
120                                         110
100             80                                                             80
  80
  60
  40                       30
  20
    0     
                                   第一车间            第二车间            第三车间

三、课堂练习
    做练习十五的第5题。
    先让学生读统计表内的数据，然后教师再让学生看教科书第68页上的统计图，

杨柳依依

提问：
    (1)水平射线表示什么?为什么在它的上面有三组分成两段的部分?(水平射线表示年份，每年应有表示小麦与棉花产量的位置，因为要表示1995年、1996年、1997年，三年的小麦和棉花的产量，所以要有三组分成两段的部分。)
   (2)与水平射线垂直的射线表示什么?它上面画出的每个单位长度表示多少千克?(垂直射线表示小麦和棉花的产量，每个单位长度表示500千克。)
    教师让学生在教科书第68页上画出表示小麦、棉花产量的直条。同时，让两名学生在胶片上画。教师巡视时，注意学生画法是否正确，长度是否准确，发现问题及时纠正。学生画好后，将画在胶片的统计图公布于众，供大家订正。
    四、作业
1，阅读教科书第64，65页上的内容。
2，做练习十五的第6，8题。



课题三：折线统计图(一)
  教学内容：教科书第69页的例3、第70页的“做一做”和练习十六的第l一3题。
  教学目的：使学生认识折线统计图的特点和作用，初步学会制作折线统计图。
  教具准备：引入新课用的统计表和折线统计图，例3的统计表和折线统计图，“做一做”的统计图。
    教学过程：
    一、引入新课
    教师：今天我们要学习折线统计图。它也是用一个单位长度表示一定的数量。但是，它是根据数量多少在图中描出各个点，然后把各点用线段顺次连接成折线。因此，它不但可以表示出数量的多少，而且能够以折线的起伏，清楚而直观地表示出数量增减变化的情况。例如，某玩具厂1997年上半年产量情况如下表。
     某玩具厂1997年1~6月产量统计图
                                                                        1997年7月制
               
  



                                                   一月  二月三月四月  五月    六月

教师引导学生观察，并提问：
  (1)图中统计的内容是什么?
  (2)哪个月的产量最低?哪个月的产量最高?
  (3)图中所示的1997年上半年的玩具产量是怎样变化的?
    二、新课
    1．教学例3。
    教师让学生翻开教科书第69页，请一名同学读出例3统计表中的各个数据，教师边示范边讲解制作折线统计图的步骤。
    (1)画水平射线、垂直射线和每条射线上所表示的数据与条形统计图基本相同。
    (2)按数据的大小，在图上描出各点，如下图。
   


(3)再用线段将各点顺次连接起来，如下图。
   
                               单位；摄氏度
                      35
                 30      
                      25
                      20
      
                       15
                       10
                         5

                                                                                                0                 一月二月三月 四月 五月  六月  七月    八月 九月 十月十一月十二月

(4)教师引导学生看图分析：
    ①哪个月的平均气温最高?哪个月的平均气温最低?(8月份的平均气温最高，为32．5℃，1月份的平均气温最低，为2C。)
    ②哪两个月之间的平均气温上升得最快?哪两个月之间的平均气温下降得最快? (3月和4月之间的平均气温上升得最快，上升了6．5℃。10月和11月之间平均气温下降得最快。下降了7．5℃。)
  (5)小结制作折线统计图的步骤。
  教师引导学生按照上面的教学过程，回答制作步骤。
  三、课堂练习
  1．做教科书第70页“做一做”的题目。
  教师先让一名学生读出统计表中的数据。再让学生看第70页上的统计图，并提问：
    (1)统计图的水平射线上每一格表示什么?(表示1天。)
    (2)统计图的垂直射线上每一格表示什么?(表示5件衬衫。)．
    教师让学生按照统计表中的数据。在统计图上描点、顺次用线段连接起来。巡视时，教师注意学生描点是否正确，发现错误个别纠正。画完后，教师出示已画好的折线统计图(如下图)，让学生集体订正。
                      红叶服装店销售衬衫情况统计图
                                  (1997年5月×日至×日)
                    单位：件

教师让学生对照统计图回答下列问题：
(1)哪天的销售量最低?哪天的销售量最高?(星期二的销售量最低，为110件；星期日的销售量最高，为165件。)
(2)图中衬衫销售量的点趋势是上升还是下降?(点趋势是上升的。)
2，做练习十六的第l题。
    教师让学生看统计图，然后提问：
    (1)统计图的水平射线和垂直射线上的刻度分别表示什么?(水平射线上表示的是4月7—9日量体温的时间，垂直射线上所表示的是病人的体温。)
    (2)护士每隔几小时给病人量一次体温?(护士每隔6．小时给病人量一次体温。)
    (3)这位病人的体温最高是多少摄氏度?最低是多少摄氏度?(最高是39．5摄氏度，最低是36．8摄氏度。)
    (4)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度?(37．5摄氏度。)
    (5)他的体温在哪段时间里下降得最快?哪段时间里比较稳定?(在4月7日6时至12时下降得最快，下降了1．5℃。在4月8日18时至1月9日13时．这段时间里比较稳定。)
    (6)从体温看，这位病人的病情是恶化还是好转?(好转。)
    四、作业
    1．阅读教科书第69页一70页上的内容，知道制作折线统计图的步骤、特点和作用。
    2．做练习十六的第2、3题。

  课题四：折线统计图(二)
    教学内容：教科书第71页的例4，第72页的“做一做”的题目和练习十六的第l题。
    教学目的：使学生认识复式统计图的特点和作用，初步学会制作复式折线统计图。
    教具准备：复习用的统计表和统计图，例4的复式统计图和“做一做”的复式统计图。
    教学过程：
    一、复习
    教师出示复习题：下面是某市1997年上半年每月降水量的统计表和统计图。
                                      某市1997年上半年月降水量统计图
                                                                              1997年8月制
                       单位：毫米
  

                           一月             二月        三月   四月      五月      六月
先让学生观察统计表和统计图，相互提问和回答问题。
  学生甲：哪个月的月降水量最多?是多少毫米?
  学生乙：6月份的降水量最多，是135毫米。
  学生甲：哪个月的月降水量最少?是多少毫米?
  学生乙：3月份的降水量最少，是35毫米。
  学生甲：哪两个月之间的降水量下降得最快?下降了多少毫米?
  学生乙：二月与三月之间下降得最快，下降了13毫米。
  学生甲：哪两个月之间的降水量上升得最快?上升了多少毫米?
  学生乙：三月与四月之间上升得最快，上升了50毫米。
  二、新课
  1．教学例4。
    教师：今天我们继续学习折线统计图。请大家阅读教科书第71页上统计表中的数据，并回答下列问题。
    (1)统计表中年份的表示方式跟前面的有什么不同?(前面统计表中的时间间隔相同，而这个统计表中年份之间的间隔是不相同的，有的是间隔三年，有的是二年或一年。)、
    (2)画统计图时，在水平射线上表示年份应该注意什么?(在水平射线上表示年份时，应该根据经过时间的长短留出相应的间隔。?例如，1989年到1992年经过三年，间隔应该是留出3个长度单位；1992年到1994年和1994年到1996年都是经过二年，
     ××市无线电一广、工厂产值增长情况统计图
    (1989年一1997年)  1998年1月制
                                                                         无线一厂
                                                                                无线二厂
                         （在下页）


              单 位；万元
间隔都应该留出2个长度单位；1996年到1997年，经过一年，间隔应该是1个长度单位。)
    教师指出：只有每一年留的间隔相同，画出的统计图才能正确地表示出产值增长的情况。大家按照教科书上给出的无线电二厂的数据，根据图例自己画出无线电二厂产值增长的折线。巡视时，教师注意观察学生描点是否准确。发现问题及时纠正。做完后，教师出示准备好的统计图(如上图)，让学生进行订正。
    对于画图有错误的学生、要让他们找出出现错误的原因，并改正。然后教师让学生对照统计图回答问题。
    (1)哪个厂的工业产值增长得快?(无线电一厂。)
    (2)哪一年的工业产值增长得最快?(1996年一1997年)
    2．做教科书第72页上“做一做”的题目。
    教师让学生自己读数据、描点、连线。巡视时，教师注意观察学生做题情况，帮助有困难的学生。做完后，教师出示下页图，让学生集体订正。
    三、小结
    教师：单式和复式两种折线统计图的制作方法和步骤是一样的，只是复式折线统
计图要用两条或者两条以上的折线表示。
    四、作业
    1．阅读教科书第71—72页上的内容。
    2．做练习十六的第5、7题。
   




第五单元整理和复习
1．数和数的运算
课题一：数的意义
  教学内容：教科书第79—81页，练习十八的第1题。
   教学目的：
    1．使学生比较系统地、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义．以及它们之间的联系和区别。
    2．使学生掌握十进制计数法。
    教具准备：教师把教科书第80页的整数和小数数位顺序表画在小黑板上。
    教学过程：
    教师：“同学们回忆一下，我们在小学阶段学习了哪几种数?”(自然数、整数、分数、小数、百分数。)教师按从上到下的顺序板书数的名称。
教师：“今天我们复习与这些数有关的一些知识。”
一、自然数、整数的意义
教师：“什么样的数是自然数?”(1、2、3……。)在“自然数”后面板书：
“自然数可以表示什么?”(表示物体的个数。)
“最小的自然数是什么?”(1。)用彩色笔把“l”上色：
“最大的自然数是什么?”(没有最大的自然数．自然数的个数是无限的。)
“自然数的单位是什么?”(自然数的单位是1：)
“任何自然数都是由若干个1组成的。请说出下面几个数各是由多少个1组成的。”教师在黑板上任意写几个自然数，如7、10、2；、369、1997……。
    教师：“一个物体也没有用什么数表示?”(用0表示。)教师板书“0”。
    “自然数与0有什么关系?”(自然数都大于0。)教师?在“自然数”后面板书“(大于0。)
    “按顺序写数时，0应写在什么位置?”(写在1的前面。)
    教师：“我们在小学学的整数都包括什么数?”(自然数和0。)教师板书“整数”并用大括号把自然数和0括起来。
    “如果说‘整数就是自然数和0’对不对?”(不对。)“为什么?”(因为整数中还包括比0小的整数。)如果学生说不好，教师可以说明：我们在小学学的整数包括自然数和0，到中学还要继续学习比0小的整数。然后，教师在“0”的下面板书“……(小．于0的。)”。  
  综合前面的教学过程，使学生看到如下板书形式。
                       (自然数：1、2、3、4…。(大于0的。)
    整数            0
                        1……(小于0的。)
  二、分数的意义
  1．分数的基本概念。
  教师：“分数的意义是什么?”(把单位“l”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。)
    “单位‘l’的含义是什么?”(一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体。)
    吨什么是一个分数的分数单位?”(把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数是这个分数的分数单位。)
    “分数可以写成什么形式?”(    )教师板书。
    “在分数中a叫做什么?”(分子。)“b 叫做什么?”(分母。)“中间的横线叫做什?”(分数线‘)““a、b分别是什么数?”(是整数，并且Bb≠  0。)“分子等于0时，分数的值是多少?”(0。)
    教师：“我们学过哪些分数?”(真分数和假分数。)教师板书。
    “什么样的分数是真分数?”(分子比分母小的分数。)“真分数的值有什么特点?”(真分数的值都小于1。)教师板书;
    “什么样的分数是假分数?”(分子比分母大或者等于分母的分数。)“假分数的值有什么特点?”(假分数的值大于1或等于1。)教师板书。
    “什么样的分数是带分数?”(有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。)教师板书。
    综合前面的教学过程，‘使学生看到如下板书形式。
                  真分数一分子比分母小(小于l的)

杨柳依依

分数
                假分数一分子比分母大或等于分母(大于1或等于1)的带分数
    2．分数与除法的关系：
    教师：“请同学们说一说。除法与分数的关系。”请两名学生说，其他同学补充。 (两个整数相除，它们的商可以用分数表示。)  
    用字母表示就是：
                                          a÷b=        (b≠0)
  用文字表示就是：
                         被除数÷除数＝                (除数≠0)

    让学生说一说除法算式中各部分与分数中各部分的关系。在语言叙述中要注意用“相当于”，而不能用“是”。如除法算式中的被除数相当于分数中的分子。根据学生的回答整理出下表。
  

3．课堂练习，完成第79页“做一做”的第2—4题一
  学生独立解答，教师巡视，集体订正。
  三、小数的意义
  教师：“小数的意义是什么?”(仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数：)
    “分数和小数有什么关系?”(小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。)
    “小数的计数单位是什么?”(十分之一、百分之一、千分之一……。)
    教师：“我们学过的小数根据小数部分的位数来分有几种?”(有限小数、无限小数。)教师板书。
    “什么样的小数是有限小数?”(小数部分的位数是有限的。)
    “什么样的小数大于l?什么样的小数小于17”(小数的整数部分不是0的小数大于l，小数的整数部分是0的小数小于1。)让学生举例说明。教师板书。
    “什么样的小数是无限小数?”(小数部分的位数是无限的。)
    “我们学过的无限小数是什么?”(循环小数。)
    “什么样。的小数是循环小数?”(一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。)学生举例说明，教师板书。教师说明，还有一种小数部分不循环的无限小数，到中学再学习。
综合上面的教学过程，使学生看到如下板书：
小数的计数单位：十分之     一百分之    一千分之一……
                                  0.1                 0.01            0.001  ……
                                  小于1的；0.6      0.52
                有限小数                  
     小数                       大于1的;   1.2     6.018
                                   循环小数;   0.666…    3.14242…
                 无限小数
                                    ……（无限不循环小数）

四，整数和小数的数位顺序表
1，数位顺序表。
  教师：“我们是按照什么计数法写出整数和小数的?”(十进制计数法。)
  “我们学过的整数和小数每相邻两个计数单位间的进率是多少?”
  “各个计数单位所占的位置叫做什么?”
    “数位是按照什么顺序排列的?”
    教师出示准备好的数位顺序表。让学生把教科书第80页的数位顺序表填完整。请一名学生板演，集体订正。
    2．课堂练习，完成教科书第81页上面的“做一做”。
    第1题．学生独立完成，集体订正。
    第2题，先让学生思考，然后指名回答。有意识地让学习有困难的学生说一说。
    五、百分数的意义
    1．百分数的意义。
    教师：“谁能说一说什么样的数是百分数?”(表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。)“百分数还可以叫做什么?”(百分率或百分比。)“用什么符号表示百分数?”
    教师：“成数的含义是什么?举例说明。”
    “百分数和分数有什么联系和区别?”让学生说一说，教师根据学生的回答进行适当整理。
   

2．课堂练习，完成教科书第81页中间“做一做”的第1、3题。
    学生独立解答，教师巡视，集体订正。
    六、小结(赂)
    七、作业
    练习十八的第1题。
   
课题二：数的读写，数的改写，数的大小比较
    教学内容：教科书第81—83页，练习十八的第2—4题。
    教学目的：
    1．使学生能比较熟练地读、写数。
    2．使学生能比较熟练地进行数的改写。
    3．使学生能比较熟练地进行数的大小比较。
    教学过程：
    一、数的读写
    1．整数的读法和写法。
    (1)指名说整数的读法。对说得不完整的，让其他同学补充。学生说时，不必要求与书上的叙述完全一致，只要意思正确就可以了。
    出示：52000803100
    先让两名学生试读，然后问他们是怎么读的。如“这个数有几级?“哪些0是在数级末尾不必读出来，哪些0要读出来?”“8前面为什么只读一个零?”教师根据学生的回答，对数进行分级，并用彩色粉笔把不同0区分开。
    (2)指名说整数的写法。要求与整数读法一样。
    出示：四十亿六干零六十万零五十
    全班学生在练习本上写数。集体订正时，指名说一说是怎样写的。
    2．小数和分数的读写法。
    指名分别说一说小数、分数的读法和写法。并让学生比较小数、分数的读法和写法与整数的读法和写法有什么联系和区别。
  3．课堂练习。
  完成教科书第82页中间“做一做”的第1、2题。
  第1题，指名读数。可以有意识地让学习有困难的学生说一说。
  第2题，学生独立写数，集体订正。
  二、数的改写
  1．较大的多位数改写成用“万”、“亿”作单位的数。
  教师：“我们已经学过，一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它进行改写。
  想—想，有几种改写的方法?”指名回答，使学生明确一般有两种方法：(1)改写成用“万”或“亿”作单位的数；(2)省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。然后，教师用书上的例子进行说明。如果班里学生掌握的比较好，也可以让学生自己举例说明。
    在说明第(2)种情况时，要使学生明确是用什么方法省略的。还可以进一步提问：如果根据需要省略干位后面的尾数，求得的近似数的单位应该是多少?
    接着让学生独立完成教科书第82页下面“做一做”的练习题。
    2．求小数的近似数。
    出示例题，让学生独立解答。集体订正时，让学生说一说是怎么求一个小数的近似数的。对于4．62975≈4．630，要特别提问：4．630末尾的0为什么不能去掉?
    3．假分数与带分数或整数相互改写(互化)。
    教师：“我们在进行分数四则运算时，经常要根据需要把假分数与带分数或整数相互改写。大家还记得改的方法吗?”指名说一说。如果学生说得不清楚，教师可以适当提示：
“什么样的假分数可以改写成带分数?”
“什么样的假分数可以改写成整数?”
“带分数怎样改写成假分数?”
“整数怎样改写成假分数?”要使学生明确，整数可以根据需要化成不同分母的假分数。
    出示教科书中例题，让学生独立改写，集体订正。
    4．分数、小数与百分数的互化。
    (1)分数和小数的互化。
    教师：“根据小数和分数的关系．怎样把小数化成分数：”(小数化成分数，原来有见位小数．就在1后面写几个0作分母．把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。)学生回答进时。只要把意思说正确就可以了。关键是使学生明。确，小数化成分数，要先把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。教师按教科上的图解分步画图。
        改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分：
   



教师可以根据分数化成小数的两种情况，先引导学生分别回忆，再概括总结。
    “分母是10、100、1000……的分数怎样化成小数?”(可以直接去掉分母，看分母中有见个0．就从分子的最后一位起向左数出几位。点上小数点。)“这实际上是应用了什么知识?”(分数与除法的关系。)
    “分母不是10、100、1000……朗分数怎样化成小数?”(要用分母去除分子：除不尽时，可以根据需要按“四舍五入法。保留几位小数。)
    “通过分析上面两种情况．谁能概括出分数化成小数的一般方法?”(用分母去除分子。)教师板书。
       改写成分母是10、100、1000……的分数。再约分。
  

      用分母去除分子
“什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数?”
  把下面的分数化成小数，并且记住这些结果。
           1      1     3     1     2     3     4    1     1       1
           2      4     4     5     5     5     5    8    20     25
    (2)小数和百分数的互化。
    指名说一说小数和百分数互化的方法。教师根据学生的回答，按照教科书的图解进行板书。
    (3)分数和百分数的互化。
    指名说一说分数和百分数互化的方法。教师板书完成图解。
    (4)课堂练习。
    完成练习十八的第3题的第(2)、(3)小题，学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导，集体订正。可以让做得比较快的学生说一说是怎样做的，有没有比较简便的方法。
    三、数的大小比较
    先让学生独立做教科书第?83页“做一做”的第l、2题。然后，教师引导学生归纳数的大小比较的方法。
    教师：“怎样比较整数、小数的大小?”
    “比较分数的大小有几种情况?”(三种：分子相同，分母相同，分子和分母都不相同。)
    “分母相同的分数，怎样比较它们的大小?”
    “分子相同的分数，怎样比较它们的大小?”
    “分母、分子都不相同的分数，怎样比较它们的大小?”
    四、小结(略)
    五、作业
    练习十八的第2题，第3题的第(1)小题，第4题。
    对学有余力的学生可以让他们思考练习十八的第5’题和第6’题。



课题三：数的整除，分数、小数的基本性质
教学内容：教科书第86—87页，练习十九的习题。
    教学目的：
    1．使学生掌握整除、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数。会求最大公约数和最小公倍数。
    2．使学生在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。
教学过程：
一、数的整除
1．整除的意义：
教师：。想一想．“什么叫做整除？”指名回答，
教师进一步强调：。“整除中说的数是什么数?”(整数。)
“商是什么数？”（整数。）“有没有余数？”（没有余数：)
教师：“什么叫除尽？”。“两数相除．余数是0。)
“整除和除尽有什么联系和区别？”指名回答。教师根据学生的回答，整理出下表：






教师：“可以看出整除是除尽的一种特殊情况。”
  2．能被2、5、3整除的数的特征。
  教师：“我们已经学过能被2、5、3整除的数的特征。同学们还记得吗冲指名说一说。然后提问：
    “能被2、5整除的数，在判别方法上有什么共同的地方?”(都根据个位数进行判别。)
    “能被3整除的数。在判别方法上与能被2、5整除的数有什么不同?”(根据各个数值上的数之和进行判别。)
教师：“什么叫做奇数?什么叫做偶数：”
“根据什么来判断—一个数是奇数还是偶数?”
3．约数和倍数：
    教师：“据整除的概念可以得到约数和倍数的概念：什么叫做约数?什么叫做倍数？”指名就一说。(如果a能被b整除。a就叫做b的倍数。b就叫做a的约数。)为了使学生进一步明确约数和倍数是相互依存的，教师可以接着提问：
    “能说6是约数．15是倍数吗：应该怎么说?”
    教师说明：在研究约数和倍数时．我们所说的数一般只指自然数，不包括0。
    教师：“一个数的约数的个数是怎样的：”(有限的。)
    “其中最小的约数是什么数：最大约数是什么数?”(1．这个数本身。)
    “一个数的倍数的个数是怎样的：”（无限的。）
    “其中最小的倍数是什么数?”(这个数本身。)
做练习十九的第：题。让学生直接做在书上。教帅可以说明做的方法：在含有约数2的数”下面写“2”，在3的倍数下面写“3”。在能被5整除的数下面写“5”，然后再进行判断。集体订正。
4．质数和合数。
教师指名说一说质数、合数的概念。可有意识地让学习有困难的学生说，其他同学进行补充。
    教师：“怎样判断——个数是质数还是合数?”(检查这个数约数的个数．或查质数表。)指名说—说30以内有哪些质数。
让学生进行判断：—个自然数如果不是质数，那么一定是合数。学生判断后，教师说明：1既不是质数．也不是合数。
5．分解质因数。
指名说一说质因数、分解质因数的含义。
做练习十九的第5题。学生独立解答。教师巡视．集体订正。
6。公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数。
(1)复习概念。
    教师：“什么叫做公约数?什么叫做最大公约数?”(几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的—个叫做这几个数的最大公约数。)“怎样求几个数的最大公约数?”让学生举例说明。
    “什么叫做公倍数?什么叫做最小公倍数?怎样求几个数的最小公倍数?”让学生举例说明。
    教师：“什么样的数叫做互质数／(公约数只有l的两个数叫做互质数，)
    “质数和互质数有什么区别：”(质数足一个数。只有1和它本身两个约数；互质数是两个数．只有公约数1。)

杨柳依依

“两个不同的质数一定互质吗?”(两个不同的质数—定互质。)
    “互质的两个数一定都是质数吗？”(不一定，如4和9互质，4，9都是合数。)
    (2)课堂练习。
    做练习十九的第1题、先让学生独立判断，集体订正时。让学生说—说判断的理由。
    做练习十九的第4题。学生独立解答。教师巡视，集体订正。
教师根据前面的教学．整理出教科书第86页的概念联系图。也可以把该图变化成如下形式。

                能被 2，3，5整除的数的特征
                              偶数
                              奇 数
                                   1
                                质数                   质因数
整 除           约数    合数                    分解质因数
                                                           互质数
                              公约数
                                                           最大公约数
                    倍数     公倍数               最小公倍数
      二、分数、小数的基本性质
    先指名说出分数的基本性质和小数的基本性质，然后让两名学生举例说明。
    教师：“分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系?”多让几个学生说一说，使学生明确分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。
    教师：“小数点移动位置，小数大小会发生什么变化?”
    做教科书第87页下面“做一做”中的题目。学生独立解答，集体订正。
    三、小结(赂)
    四、作业
    练习十九的第3、6、9题。
  




课题四：四则运算的意义和法则
    教学内容：教科书第90—9：页，练习二十的第1—6题。
    教学目的：使学生掌握四则运算的意义和法则，以及四则运算各部分间的关系。比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。
    教学过程：
    一、四则运算的意义
    1．整数四则运算的意义。
    教师：“整数加法、减法、乘法、除法的意义各是什么?”指名说一说，教师根据学生的回答，按照教科书第90页表的形式进行整理。在学生回答时，可以举例说明各种运算的意义。如：
    “为什么说整数的乘法是求几个相同加数和的简便运算?”
    “为什么说除法是已、知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算?”
    教师引导学生说出各种运算之间的关系。如：
    “加法与减法有什么联系?”(减法是加法的逆运算。)
    “加法与乘法有什么联系?”(乘法是求几个相同加数的和的简便运算。)
    “乘法与除法有什么联系?”(除法是乘法的逆运算。)
    教师根据学生的回答，可以把四种运算的联系整理成下图。
            加法                                                               乘法
                                                     求几个相同加数的和的简便 运算
                 逆运算                                                             逆运算
           减法                                                                 除法

2．小数和分数四则运算的意义。
    指名分别说出小数和分数四则运算的意义。教师根据学生的回答，把教科书第90页的表补充完整。
    让学生仿照前面整数四则运算的讨论，分别说一说小数、分数四则运算的联系。然后与整数四则运算进行比较。
    “整数、小数、分数四则运算的意义有什么相同点，有什么不同点?”(整数、小数、分数的加法、减法和除法的意义都是相同的；小数和分数的乘法的意义与整数乘法意义相比有所扩展。)
    二、四则运算的法则
    l，加法和减法的计算法则。
    指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法则各是怎样的；根据学生的回答、教师可以把每种运算各要注意的主要内容写在黑板上：如
   

教师：“仔细观察整数、小数、分数的加法和减法的计算法则，你能发现它们有什么共同点吗?”如果学生说得不清楚．教师可以进一步引导：
    “整数加、减法数值对齐后。是什么样的数进行加、减?”(相同计数单位上的数相加、减。)
    “小数加、减法小数点对齐后，是什么样的数进行加、减?”(相同计数单位上的数相加、减。)
    “分数加、减法先通分后，是什么样的数进行加、减：”(同分母分数相加、减．也就是相同分数单位的分数相加、减。)
    “它们有什么共同点吗?”(都是把相同单位上的数相加或相减。)
    2，乘法和除法的计算法则。
    (1)整数、小数乘法和除法。
    指名分别说一说整数、小数乘法和除法的计算法则各是怎样的：
    教师：“小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方?有什么不同?”(它们的基本算理和算法是一致的，只是在计算小数乘、除时，需要根据参加运算的数的小数位数来确定计算结果中小数点的位置。)
    (2)分数乘法和除法。
    教师：“分数乘法有几种情况?请分别说出它们的计算法则。”学生回答后可以继续提问：
    “分数乘以分数的计算法则，为什么适用于分数乘以整数的计算法则?”(因为整数可以看作分母是l的假分数。)
    "什么样的两个数互为倒数?怎样求一个数的倒数?”
    3．课堂练习。
    做教科书第91页的中间试算题。学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时，让有错误的学生说一说是怎样错的。
    4．口算的复习。
    教师：“整数、小数的加减口算与笔算有什么相同的地方?有什么不同的地方?”
  (相同点：都是把相同单位的数相加减，满十向前一位进l。从前一位退1当十。不同点：笔算一敏从低拉算起3口算既可以从高位算起，也可以从低位算起。)
    做教科书第91页下面的口算题。学生独立计算，集体订正。
    三、四则运算中各部分间的关系
    l，四则运算中的一些特殊情况。
    教师：“在四则运算中关于0和1的运算，有一些特殊的规定。谁能说一说是怎样规定的?”指名回答后，教师可以让学生做教科书第92页上面的三组题，再让学生说一说0为什么不能作除数。
  2．四则运算中各部分间的关系：
  教颊：。四则运算中，每种运算最基本的数量关系是什么?”
  。根据加法与减法的关系。还可以得出什么关系?”
  “根据乘法与除法的关系。还可以得出什么关系?”
  学生回答后．教师按照教科书上的形式进行板书。
  然后，教师还可以引导学生对四则运算中各部分间的关系进行分别整理。如：
  “加法各部分间的关系是什么?”
  “减法各部分间的关系是什么?”
  把这些关系整理成下表。
  

教师：“应用这些关系可以对四则运算进行验算。请分别说—说对四则运算应该怎样验算。”
    3．课堂练习。
    做教科书第92页“做一做”的第1、2题。
    第l题。先让学生独立计算，教师巡权．了解学生掌握的情况。集体订正时，让学生说一说是用什么方法进行验算的。使学生明确一道计算题可以用不同方法进行验算，自己认为哪一种简便就用哪一种。
    第2题，先让学生说一说每个算式的意义，然后独立计算。集体订正。
    四、小结(略)
    五、作业
    练习二十的第2、4、6题。
    对学有余力的学生，可让他们思考练习二十的第13*、14*题。





课题五：运算定律与简便算法，四则混合运算
    教学内容：教科书第93—94页，练习二十的第；一10题。
    教学目的：
    1．使学生掌握加法和乘法的运算定律。能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
    2．使学生掌握四则运算的运算顺序．能正确计算四则混合运算。
    教学过程：
    一、运算定律
    教师：“我们在学习四则运算时．学过哪些运算定律?”指名用自己的话说出运算 定律，并举例说明。然后用字母表示出来：教师根据学生的回答，整理成教科书第93页的表。
    如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗?让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。
    下面的式子有没有错误?把错的地方改正过来。
    (4．3十2．5)×4＝4．3×4×2．5×4
    (700十1)×68＝700×68十68
    153×(220十57)＝153×220十57
    63×8十37×8；(63十37)×(8十8)
    还可以做练习二十的第8题。
    教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用丁运算定律?”可以多让几个学生说一说。如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释—下积、商的变化规律：如：在乘法里。如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍：可
  以用下面的式子说明：
    (a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10
    这里应用了乘法的交换律和结合律。
    二、简便算法
    教师：“应用运算定律可以使—些计算简便。谁能举个例子?”
    接着出示教科书第93页的例1、先让学生观察题目中的数有什么特点。然后让学生说一说应该用什么运算定律。说完后，让学生独立完成计算。
    集体订正时．教师再提问：这道题是怎样应用运算定律的?应用了哪些运算定律?使学生明确：在计算时．不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。
    教师：“在计算时，要随时注意用简便方法进行计算、”
    做教科书第93页“做一做”中的题目。
    教师说明题目要求后。让学生独立计算。教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时．让学生说一说每道题是怎样用简便方法计算的。特别是下面二道题，是怎样进行简便计算的?
    567十98             1    —    —                21   ÷7
   
    教师要提醒学生：有的算式可能存在几种不同的算法，所以。在运算前要认真审 题．看清算式中各个数的特点、选用—种比较简便的算法，使计算又对又快。
    三、四则混合运算
    引导学生回忆四则混合运算的有关概念和运算顺序。
    “什么叫做第一级运算?什么叫做第—级运算：”
    “在一个算式中如果只含有同—级运算、运算顺序是怎样的：”
    “在一个算式中如果含有第—级和第二级两级运算。应该先算什么?”
    “在含有括号的算式中。应该先算什么?再算什么?”
    出示教科书第94页中间的算式．让学生标明运算顺序。
    教师：“在计算混合运算的式题时．首先要认真审题，看清题中有哪些运算符号．确定运算的顺序。”
    出示教科书第94页的例2。先让学生认真审题。想一想运算顺序。然而让学生独立计算。教师巡视。了解学生掌握的情况、对个别学生进行辅导，集体订正时，指名说一说运算的顺序。同时，还要注意强调书写的格式。
    做练习二十的第9题。学生独立计算。集体订正。
    四、小结(略)
    五、作业




课题六：综合练习
练习二十的第7、10题。
    对学有余力的学生，可让他们思考练习二十的第15*题。
    教学内容：练习二十的第5、11、12题。
    教学目的：
    1．使学生掌握整数、小数、分数的有关知识．及数的整除的有关知识。
    2．使学生掌握四则运算的意义和法则，及运算定律和简便算法，能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算．对于其中一些基本的计算。要达到一定的熟练程度，并做到计算方法合理、灵活。
    教学过程：
    一、有关数概念的练习
    教师可以针对学生复习中的问题．适当出一些题目进行练习。如出以下判断题：
    (1)大于2而小于6的数只有3、4、；这三个数。
    (2)最小的八位数比最大的七位数大，
    (3)因为0．30＝0．3．所以。把0．298保留两位小数得0.30，也可以写成0.3。
    (4)在整数的末尾添写三个0，原来的数就扩大1000倍：
    (5)在小数的末尾添写两个0。原来的数就扩大100倍。
    (6)两个质数的和一定是偶数：
    (7)两个质数的积一定是合数；
    (8)能被3整除的数是奇数。
    (9)不能被4．整除的数也不能被2整除：
    教师还可以让学生做一做前面出错比较多的题目，使学生对所学知识得到进一步巩固。特别要注意对学习有困难的学生进行个别辅导。
    二、有关四则运算的练习
    把重点放在提高学生计算的正确率上：
    1．口算练习。
    做练习二十的第5题。先让学生独立计算，教师巡视，了解学生掌握的情况。集体订正时，指名说一说是怎样想的。也可以让算得又对又快的学生说一说自己的经验，供其他同学参考。
    2．笔算练习。
    (1)做练习二十的第11题。
    学生独立计算，教师巡视。集体汀正时，让学生说一说哪道题用了简便方法。对没有用简便方法的学生．要鼓励他们用简便方法进行计算。
    (2)做练习二十的第12题。
    对学有余力的学生，可以让他们思考练习二十最后的思考题。
    三、小结(略)