学生的数学小论文选登

与你同行

巧用等量解题

杨凤兰

在我们学过的平面图形计算中，有很多图形不能直接求出它们的面积，要通过借助其它条件找中间量，寻找出解题的必要条件，才可以正确解答。例如， ABCD是一个长方形，三角形ADE比三角形CEF的面积少10平方厘米（如图），问CF长是多少厘米？ 第一，分析图意。从图中俄们可以看出长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，三角形ABF的底AB是10厘米，高FB中CB是6厘米，问CF长多少厘米。在图中还可以看出长方形ABCD与三角形ABF都包含四边形ABCE。 第二，从题中的一个条件想到另一个条件。三角形ADE比三角形CEF的面积少1O平方厘米，也就是长方形ABCD的面积比三角形ABF的面积少1O平方厘米或三角ABF的面积比长方形ABCD的面积多1O平方厘米。 第三，由上面推导的结论可以分步列式计算。 1．先求出三角形ABF的面积 　10×6+10 ＝60+10 ＝70（平方厘米） 　 想：先求出长方形ABCD的面积，再加上10平方厘米就等于三角形ABF的面积。 2．计算出三角形ABF的高。 　70×2÷10 ＝140÷10 ＝14（厘米） 　 想：通过三角形的面积公式：三角形的面积＝长×宽÷2。可知：高＝三角形面积×2÷底 3．求出CF长是多少厘米。 14-6＝8（厘米） 　 想：BF=BC+CF,所以CF=BF-BC。 第四，写答。 答：CF长是8厘米。 以上的解答，使我认识到：要解答出一些较难的题目，必须认真审题，弄清条件之间的关系，从已知条件挖掘出解答这道题的必要条件，方可正确解答。 （本文作者为广东省斗门县白蕉镇东和小学六（3）班学生，指导教师：卢振辉）

与你同行

分三种情况考虑

刘丙鑫

【题目】有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去了，哪一根剩下的部分长一些？ 【分析与解】根据题中条件，因为两根钢管同样长，用去的多些，剩下的就短些，根据问题，我们可以考虑，哪一根用去的长些。因为米是一个实实在在的具体的数量，它是不变的，问题是第二根用去，则与钢管本身的长度有关：若钢管较长，则它的也较长；若钢管较短，则它的也较短。由题目不难看出，当钢管长1米时，第二根用的恰好是米，则两根剩下的同样长；若钢管长度大于1米，则第二根用去的长度就大于米，剩下就短些；所钢管的长度小于1米，则的二根用去的就小于米，剩下的就长些。可见，分数不仅可以表示具体的数量，还可以表示一个量的几分之几，需要同学们遇到不同的情况，灵活地采用不同的方法解决。 （本文作者为江苏省赣榆县金山镇中心小学六（2）班学生，指导教师：程勇）

与你同行

巧算分数除以分数

李哲

我遇到一道判断题：“÷＝＝（    ）”。一开始，我认为题目中没有按分数除法的法则计算，只是得数凑巧，就毫不犹豫地判断它错误。 后来我阅读课本时看到例题中÷3＝＝。我就想它们之间有没有什么联系呢？如果这道判断题正确，那么部分分数除法计算题不就可以巧算了吗？ 经过认真思考，我验证了这道判断题是正确的。 假设：a、b、c、d为自然数 那么： 则：÷＝ 看来，分数除以分数还有另外一种计算方法：分数除以分数， 用被除数的分子除以除数的分子的商作分子，被除数的分母除以除数的分母的商作分母。特别是当被除数的分子、分母分别是除数的分子、分母的倍数时，用这种方法计算尤为快捷、简便。 不信请你计算÷、÷来验证一下。 （本文作者为苏省靖江市实验学校五年级学生，指导教师：肖君）

与你同行

巧解应用题



于文




有些应用题，我们可以把题中的某些量看作1份，进而找到解题的捷径。请看下面两例：

例1．甲乙两仓库共有大米168O袋，其中甲仓库大米袋数的与乙仓库大米袋数的相等，两个仓库各有大米多少袋？

［分析与解］  把相等的部份看作1份，即“甲仓库大米袋数的”与“乙仓库大米袋数的”都为1份。这样甲仓库大米袋数就相当于4份；乙仓库大米袋数相当于3份。于是，得到解：

甲仓库大米袋数：168O÷（4＋3）×4＝96O（袋）

乙仓库大米袋数：168O÷（4＋3）×3＝72O（袋）

例2．一组割草人要收割两块草地，大的一块面积比小的一块大1倍，全组人在大块草地上割了半天之后，分为两半，一半人继续留在这块草地上割，另一半人转到小块草地上割，留下的人到晚上就把大块草地上的草全割完了，而小块草地还剩下一小块未割。这剩下的一小块草地，一人花了一天才割完。问这组割草人共有多少人？

［分析与解］  设半组人半天割的草为1份，由于在大块草地上全组人割了半天，下午半组人又割了半天，正好割完，所以这大块草地上割的草是3份，根据“大的一块面积比小的一块大一倍”可知，小块草地上要收割的是1.5份。又因为下午有半组人在小块草地上干了半天，即收割的草为1份，所以小块草地上没割完的草就是1.5－1＝O.5（份），如图所示。

2份 1份
1份 0.5份

（大块草地） （小块草地）


由图可知，已收割的草为4份，还剩下0.5份草没割。根据题意知：一个人割一天的草正好是0.5份，那么由全组人一天割草是4份可知，割草人数共有：4÷0.5＝8（人）

同学们，这种方法简捷吗？你会了吗？请用这种巧妙的方法解答下题：

六年级女生的和男生的相等，已知女生比男生多12人，六年级男、女生各有多少人？

同学们，你们有更好的方法吗？

（本文作者为浙江省余杭市临平镇第一小学六（1）班学生，指导教师：徐兰香）

与你同行

用“推理法”求解



张海洋



《数学小灵通》2000年第11期“解题金钥匙”中有这样一题：

一项工作，甲先做4天，乙接着做24天可以完成；如果乙先做6天，甲接着做16天也可以完成。如果甲先做1O天，乙接着要做多少天可以完成？

受杂志上解法的启示，我又想到了一种更简捷的方法：

假如有两项这样的工作，那么甲先做4＋16＝2O（天）后，乙接着做24＋6＝3O（天）应正好完成。由此可以推知，如果是一项工作，甲先做2O÷2＝10（天）后，乙接着做需3O÷2＝15（天）完成。

（本文作者为江苏省灌云县南南小学六（2）班学生，指导教师：李进）

与你同行

余数的妙用



缪福坤



兴趣小组活动时，老师出了这样一道题：我喜欢数学小灵通我喜欢数学小灵通……依次排列，第999个汉字是什么？

我利用从《数学小灵通》上学到的解答方法试着做了起来。

因为“我喜欢数学小灵通”这8个字是依次重复的，那么，一个循环周期就有8个数，把8个数看成一组。999÷8=124（组）……7（个），这就是说，第999个汉字应该是第125组的第7个字──“灵”。

同学们，你们说第2001个汉字是什么呢？

（本文作者为江苏省海安县角料镇沿口小学三（l）班学生，指导教师：黄晓丽）

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我做2000年中考数学题



黄娟



又到数学兴趣小组举行数学竞赛讲座的活动时间了，曹老师首先简要介绍了今天主讲的主要内容，即让我们“初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”讲座结束时，曹老师布置了六道2OOO年全国各地中考数学试题中联系实际的应用问题。以下就是我对这六道题的简要分析与解答，供同学们参考。

[题目1]  某市居民生活用电基本价格为每度O．4O元，若每月用电量超过a吨，超过部分按基本电价的7O％收费。

（1）某户五月份用电84度，共交电费3O.72元，求a。

（2）若该户六月份的电费平均为每度O.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？（云南省昆明市）

［分析与解］  （1）假定84度电都按O.4O元收费，则应交O.4×84＝33.6（元），而实际只交了3O.72元，少交了33．6－3O.72＝2.88（元）。由此说明有一部分电是按每度O.4×7O％＝O.28元收的费，每度电收费相差O.4－O.28＝O.12（元），据此就可求出按每度电O.28元收费的度数，即2.88÷O.12＝24（度），故a＝84－24＝6O（度）。

［分析与解］  （2）由题意可知，六月份用电肯定超过6O度，60度电应交电费0.4×60＝24（元）；60度电若按每度0．36元收费应交电费O.36×6O＝21.6（元），少交费24－21.6＝2.4（元）。从题中条件可知，超过60度之外的每度电按0.4×70％＝0.28元收费，若按每度O.36元收费，则每度电多收了O.36－O.28＝O.O8（元）。据此就可以求得超过6O度电之外的度数是2.4÷O.O8＝3O（度），所以六月份共用电的度数是6O＋3O＝9O（度），9O度电应交电费O.36×90＝32.4（元）。

[题目2]  某校1999年秋季初一年级和高一年级招生总数为5OO人，计划2000年秋季初一年级招生数增加20％，高一年级招生数增加15％，这样，2OOO年秋季初一、高一年级招生总数比1999年将增加18％。求2OOO年秋季初一、高一年级的计划招生数各是多少？（福建省）

［分析与解］  由题意可知，2000年秋季初一年级、高一年级招生总数比1999年秋季招生总数增加5OO×18％＝9O（人）。假设2000年秋季扩招人数按15％来招生，其扩招人数是500×15％＝75（人），少招9O－75＝15（人），少扩招是由于初一年级的扩招数是2O％，每百人中少扩招20％－15％＝5％，由此就可求得1999年秋季初一年级招生人数是15÷5％＝3OO（人），高一年级招生人数是5OO－300＝200（人）。因此某校Z000年秋季初一年级招生人数是3OO×（1＋20％）＝36O（人），高一年级招生人数是200×（l＋15％）＝23O（人）。

[题目3]  某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款。在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5．6％）在2001年元旦付清。该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？（浙江省宁波市）

[分析与解］  假设在购买时未付款，一年后除付清每台的本金8224元外，还应支付每台的利息款为8224×5.6％×1＝46O.544（元），而实际情况则是在购买空调机时先付了一部分且两次的付款数相同，很显然，（8224＋46O.544）元超过了两次付款的钱，其多余部分的钱相当于第一次付款数的5.6％，所以，每次付款钱数的（1＋1＋5.6％）是（8224＋460.544）元，据此可得每次应付款的钱数是（8224＋460.544）÷（l＋1＋5.6％）＝8684.544÷2.O56＝4224（元）。

[题目4]  国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14％的税；（3）稿费高于4O00元应缴纳全部稿费的11％的税。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了55O元的税，王教授的这笔稿费是多少元？（新疆乌鲁木齐市）

[分析与解]  如果王教授的这笔稿费属第一种情况，可不缴纳个人所得税；如果王教授的这笔稿费属第二种情况，最多缴纳的个人所得税是（4000－800）×14％＝448（元）；如果王教授的这笔稿费属第三种情况，至少应缴纳4000×11％＝440元的个人所得税。据题中已知条件可知，王教授的这笔稿费在4000元以上，因此王教授的这笔稿费是550÷ll％＝5OOO（元）。

[题目5]  某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.20元收费，若超过2O立方米，则超过的部分每立方米接2元收费。如果某户居民某月所交水费的平均水价为每立方米1.5O元，那么他这一个月共用了多少立方米的水？（湖北荆州）

［分析与解］  由题意知2O2方米的水若按每立方米1．2O元收费应收 1.2×20＝24（元），若按每立方米1.5O收费应收1.5O×2O＝3O（元），两者比较多收3O－24＝6（元）。而超过2O立方米之外的每立方米水收费2元与每立方米水收费1.5O元比较，每立方米水少收费2－1.5O＝O.5O（元）。据此可求得超过2O立方米之外的水的立方米数是6÷O.5＝12（立方米），因此该户居民这一个月共用了2O＋12＝32立方米的水。

[题目6]  李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税＝利息全额×2O％）（广西壮族自治区）

[分析与解］  因为公民应交利息所得税＝利息金额×20％，所以利息金额＝扣除利息所得税后所获利息÷（l－20％），故一年后李明储蓄的钱可获得的利息金额是43.92÷（1－20％）＝54.9（元）。现假设储蓄200O元的年利率为3.24％，则一年后储蓄的2000元可得利息金额是2000×3.24％×1＝64.8（元），从题中已知条件可知，64．8元包括储蓄一个2O00元和2个1OOO元一年后所获得的利息金额，而54.9元只含储蓄一个2000元和1个1000元所获利息金额，从两者的比较中不难发现，储蓄1O00元一年后所得的利息是64.8－54.9＝9.9（元）。根据利息＝本金×利率×时间可得，储蓄1000元的年利率是9.9÷（1OOO×l）＝0.OO99＝O.99％，进而可求得储蓄2000元的年利率是3.24％－0.99％＝2.25％。

以上各题均可用方程解答，有兴趣的同学不妨试一试、做一做。（本文作者为湖南省沅江市七子浃乡联校六（27）班学生，指导教师：曹学斌）