巧思妙解

与你同行

我的求法，妙

广东省佛冈县第一小学六（4）班 徐俊杰

指导老师：黄秀银 同学们，通过圆柱体积的学习，你们都知道圆柱的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V柱= S底h。其实，除了这一计算公式外，圆柱的体积还有另一种求法。 我们先来回忆一下，把圆柱转化成我们所学过的立体图形，体积公式的推导过程是：首先把圆柱的底面分成许多相等的扇形（例如分成16份如图1），然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图2，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接于近长方体），这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是：V柱= S底h。 我将拼成的近似长方体的立体图形由竖放变成横放（如图3），由此我就会发现了：这个长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱的底面半径，所以圆柱体积的另一种计算公式是：圆柱的体积=圆柱侧面积的×底面半径，用字母表示是：V柱=s侧r。 例如：一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面积是62.8 平方厘米，这圆柱的体积是多少立方厘米？ 一般解法：运用公式V柱= S底h进行计算。 圆柱的底面周长是：3.14×3×2=31.4（厘米） 圆柱的高是：62.8÷31.4=2（厘米） 圆柱的体积是：3.14×52×2=157（立方厘米） 巧妙解法：运用公式V柱=s侧r进行计算。 圆柱的体积是：×62.8×5=157（立方厘米） 从上面的例子可以看出，用这两个公式算出的结果是一样的，两者相比，第二种解法非常巧妙。不过，在实际解题时，我们应该根据题中所给出的具体条件，灵活地选择解题方法。 同学们，刚才所讲的求圆柱体积的新方法你一定学会了吧！那就快来动手试试看！ 练习：一个圆柱的底面直径是6厘米，侧面积是150.72 平方厘米，这圆柱的体积是多少立方厘米？

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巧算圆的面积

王家鹏

一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。              图1                         图2 方法一：如图1，在学了圆的面积S＝πr2以后，我知道了求圆面积的一般方法，即：先求r，再求S。因为d＝2ｒ＝a，所以ｒ＝，圆面积： S＝3.14×× ＝3.14×a2÷4 ＝3.14×10÷4 ＝7.85（平方米） 即先求ｒ2，再用S＝πr2求圆面积。 方法二：如图2，把正方形平均分成四份，每份是的面积就是10÷4（平方米）。而每一份都是一个边长为ｒ的正方形，它的面积＝ｒ2，所以ｒ2＝10÷4（平方米）。从而得到圆的面积： S＝3.14×（10÷4） ＝7.85（平方米） 方法三：等到以后学了开平方以后，我们就可以直接求ｒ，再求圆面积了。

与你同行

巧算二则







我们遇到求线段的条数或求三角形个数的问题时，如果能想办法找出规律，就会简单准确得多。

1．巧算线段的条数。

右图有多少线段？

我们首先在给出图形上用数标上号码。再把所有的号码数连加起来：1＋2＋3＝6。这就是线段的条数。

信不信？不信你就数一数。

2．巧算三角形的个数。

假设最小的三角形的边长为1。如果记尖朝上的为S上，尖朝下的为S下，那么边长为1的三角形（记作S上1、S下1）个数为：

S上1＝1＋2＋3＋4＝10，S下1＝1＋2＋3＝6。

同理，S上2＝1＋2＋3＝6，S下2＝1；

      S上3＝1＋2＝3，S下3＝0；

      S上4＝1，S下4＝0。

所以这些三角形的总数为：

S＝S上1＋S下1＋S上2＋S下2＋S上3＋S下3＋S上4＋S下4

＝10＋6＋6＋1＋3＋0＋1＋0

＝27（个）

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巧填数字

把1、3、5……31这16个单数填入图中的小三角形内，使6个大三角形内的4个数之和都等于64。该怎么填？ 这样的题如果不掌握填的方法，靠碰数是不行的，因为那既浪费时间，又容易算错。所以，当你看到这样的题时，首先要注意数的特点，通过观察找到规律。 从1、3、5……31这些数中我们不难看出：1与31、3与29……15与17的和都是32。不妨用下图来表示。 每个大三角形又都有4个小三角形，因此可以选两组和是32的数，四个数的和正好就是64。选数的时候要把大小数调配开，可以从中间开始，先选15、17，再选两头的两个数1、31。这4个数填在一个大三角形里，正好满足要求。为了简便，填的时候可从左至右，首先填在左边第一个大三角形，它是正着放的，再填左边第二个倒放的三角形。就这样一正一反，使所有三角形都按要求有一个数字。下面是其中的一种填法，你能想出别的填法吗？

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巧求时间



钟招发



［题目］  甲，乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3:2。两车还需要经过几小时才相遇？

［一般解法］  先求出客车和货车已行的路程以及客车、货车的速度和，再求出余下的路程，最后求出两车还需要经过几小时才相遇？

客车和货车已行的路程：300×＝120（千米）

客车和货车的速度和：120÷2＝60（千米）

余下的路程：300－120＝80（千米）

两车还需要经过几小时才相遇：180÷60＝3（时）

［巧妙解法］  客车和货车同时从两地相向开出，直到两车相遇，速度和是一定的，所以，路程与时间成正比例关系。客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比等于还需要行走的时间与已行的时间之比，这样题目变得易解多了。

还需要行走的时间与已行的时间之比：3∶2

还需要行走的时间：2÷2×3＝3（时）

（作者单位：广东省中山市小榄镇中心小学）

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巧分格子

张颖

[题目]  一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积分别是2O、25、3O平方米，求另一个长方形的面积（如图1）。                       [一般解法]  这道题通过仔细观察，可以把这四个长方形分成两组，设所求长方形的面积为x平方米，两组长方形共同的长分别为a、b米。首先看第一组，它们的宽一定，长与面积就成正比例，得出＝；同理，第二组＝，由此我们容易发现＝，解得x＝24。 [巧妙解法]  由三年级数方格求面积的方法，我们可以得到启示， 根据题中数据的的特征：2O＝4×5，25＝5×5，30＝6×5，我们可以巧画格子如图3，把2O平方米平均分成4份，每格5平方米，把25平方米平均分成5份，每格5平方米，把3O平方米平均分成5份，每格6平方米，阴影部分每格6平方米，正好4份，面积是多少呢？小朋友，你们知道吗？利用巧画格子，你看三年级小朋友也能做六年级的题目了！ （作者单位：江苏省如皋市大明小学）

与你同行

巧用“速度比”求解



任雪三



[题目]客车从甲地开到乙地需要3小时，货车从乙地开到甲地需要4.5小时。客车和货车何时分别从甲、乙两地出发相向开去，在距离两地中点18千米处相遇。求甲、乙两地间的路程。

[分析与解］一般解法：先根据“工程问题”解题思路，求出两个经过1÷（＋）＝1.8（小时）后相遇。相遇时客车比货车多行了全路程的（－）×1.8＝。然后，再根据全路程与18×2＝36（千米）之间的对应关系，用分数除法求出两地间的路程。

  1÷（＋）＝1.8（时）

  18×2÷[（－）×1.8]
    ＝36÷
    ＝180（千米）

答：甲、乙两地间的路程有18O千米。

巧解：由题意可知客车和货车的速度比是∶＝3：2，也就是说遇时车和货车分别行了全路程中的3份和2份，全路程一共有（3＋2）＝5（份），相遇时客车比货车多行了全路程中的（3－2）＝l（份）；  1份路程与18×2＝36（千米）相对应。

∶＝3：2

18×2×3＋＝180（千米）

答：略。