"乘数是一位数的进位乘法"教学设想与实践反思

行云流水

一、教学设想
1、 重新认识计算教学的目标。
传统的小学数学计算教学的目标只注重让学生牢记法则，形成计算技能。我们认为数学教学首先要注重的是"教育"，启次是"数学"。要充分利用数学知识这个"载体"，让学生通过主动参与、积极探索，在获取知识的过程中，情感、态度、价值观和学习能力是到培养和发展。因此，在确定"乘数是一位数的进位乘"法的教学目标时，不仅仅满足与让学生掌握计算法则，学会计算，而更注重让学生主动参与算理，算法的探索过程，注重转化、建模等数学方法的探究，培养学生自主学习、合作探究的能力。从而把学生的终生发展作为教学教育的根本.目的 。
2、 探索计算教学的新思路。
传统课堂教学采用的基本模式是：基本训练--例题的讲解、得出计算法则--巩固练习、重新操作形成计算技能。学生因计算的枯燥，而缺乏兴趣，甚至产生厌倦的心理。学生成了计算的机器。本节课我们采用了以下教学策略，努力构建计算教学的新思路。
（1） 重新组织教学内容，使其体现出更大的弹性。
教材把进位乘法分为一次进位、隔位进位、连位进位几块分课时编写，自然有它的优势，但对不同的班级、不同的学生体现的弹性不够，在具体把握教材时，我们试图把这三部分内容统起来考虑，因为他们有共同的知识基础，也有共同的重点--解决进位问题，这样更有利于让学生从整体上把握进位的基本问题，有利于课堂教学效率的提高。但"上到那里为止"教师可以根据学生具体情况调整进程。
（2）让学生参与计算原理和方法的探索过程。
在传统的计算教学中，由于受到多种因素的束缚，习惯于口算就是口算，笔算就是笔算，口算与笔算分离，方法单一机械，学生的学习是被动的。教师规定用口算或笔算，计算方法是教师传送的，至于学生是怎样想的？为什么产生口算或笔算？计算方法是怎样产生的？则考虑的较少。因此，我们大胆提?quot;返朴归真"，用最基本的材料，让学生通过尝试解决这些问题的实践，主动探索，再探索中来感悟，来解决算理问题。
首先，让学生参与教学材料的提供。开门见山揭示问题后，请学生写一道两位数乘以一位数的题目。教师有代表性的选择如12×4、13×7、42×6等问题的板书在黑板上。然后用学生自编的题目展开教学。让学生参与教学材料的提供与组织，扩大学生的学习自主权，调动他们的学习积极性，也有利于因材施教。
其次，在重点探索24×3时，不限定学生用竖式计算，而允许学生用口算或横式上直接算等多种算法，并将学生的思考过程充分显示出来。当学生在选择两道题，如33×4、57×7等连续进位的题目时，有的在横式上直接算，有的列式计算，有的口算，计算的正确率也随之变化。教师则及时结合实例，展开讨论：怎样使计算正确率更高？让学生感悟出口算与笔算的联系及各自的特点，从而在鼓励学生计算方法多样化的同时，又注重计算策略的优化选择。
第三，针对进位的重点与难点，"满几十要向前一位进几"，我们让学生先凭借已有的知识与经验大胆尝试，积累感性认识，然后通过多媒体直观形象的动态展示，使学生理解进位的基本原理，从而达到突出重点，突破难点的目的。
3、 力求构建非直线性的教学路径。
我们的课堂教学从学习材料得提供，到教学方式和方法的运用 ，都注意一定的开放性，学生有了更大的自主权，对教师驾驭课堂提供了更高的要求 。因此，我们针对各个具体的环节考虑学生学习的需要和可能 ，均设计多个方案，具体方案的选择和使用视课堂教学的实际情况进行调节。如探索准备阶段，如班级学生基础较好,较多学生已能正确计算两位数乘以一位数的进位乘法，则不妨先让学生自己写一道这样的乘法算式，并试着算出得数，然后讨论、交流各自的意见，在学生有困难的时候组织重点研究、突破。如果班级大部分学生尚不能计算出两位数乘以一位数的进位乘法，则不妨让学生任意写出一道两位数乘以一位数的乘法算式，作为复习准备教学。落实基础之后再进行新课教学。又如，教学24×3时，运行多媒体演示算理这一环节，也应视学生情况而定，如果学生都能正确的计算，并理解算理，那就没必要非演示不可，这一步可省略。但如果学生对于为什么要"先用3乘十位上的2得6，再用6加上个位进上来的1"这一难点不是很理解的，就要借助多媒体小棒图，形象、直接地帮助学生理解算理、突破难点。
二、课堂实录
1.复习准备,呈现材料。
师:今天老师和同学们继续研究"乘数是一位数的乘法"(板书课题)。
你能不能自己写一道两位数乘以一位数的乘法算式?(生写,教师巡视,反馈)
生1:我写的乘法算式是13×7。
生2:我写的是12×4。
学生纷纷举手,欲交流自己所写的算式,教师选择13×7,12×4,但×6,891×5等算式板书于黑板上。
师:老师也想写一题,行不行?(板书:24×3)
师:12×4你们会算吗?请在本子上算一算。
生:12乘以4等于48。（学生无反对意见)
师:你是怎样算的?
生1:我是口算的,10乘以4等于40,2乘以4等于8,40加8等于48,所以,12乘以4等于48。(教师板书口算过程)
生2:我是笔算的,我先用4乘被乘数个位上的2.等于8,在现酌个位上写8,再用4乘被乘数十位上的l等于4,4写在积的十位上。(教师根据学生回答板书)
2.探究算理,掌握算法。
(I)探讨24×3的算理、算法。
师:同学们很轻松地算出了12×4的积,那么这些题你会不会算?(手指黑板上其余的算式)
师学生跃跃欲试)那好,请你先想办法算一算24×3等于多少,行吗?有困难的同学可以相互商量一下。(学生尝试计算,计算后反馈结果)
生1:24乘以3等于92。
生2:我不同意,24乘以3应该等于72。
生3:我算出来24乘以3的结果是612。
师:还有没有不同答案?(没有学生响应)现在有三个不同的答案,究竟哪一个是对的呢?先请大家说说你们是怎样想的,好吗?
计算结果是612的学生:我是想,先算2乘以3得6,再算4乘以3得12,所以24乘以3等于612(立刻有学生举表示反对)
生:老师,我认为612肯定是错的,因为即使是100乘以3才等于300,而24乘(以3的积应该比300小得多,所以根本不可能是612。
师:同学们,你们赞同他的观点吗?
生齐声:同意。
师:这位同学太聪明了,我们今后也可以用估算的方法来大致检验乘法算得对不对。计算结果是72的同学,说说你们是怎样算的?
生l :我是这样想的,3乘以4等于12,3乘20等于60,60加上12等于72,所以,24乘以3等于72。(教师板书口算过程)
生2:24+24=48,48+24=72,所以24乘以3等于72。(教师板书)因为24×3表示3个24连加,所以我把3个24连加就可以算出24×3的积。
师:你真会动脑筋,用以前学过的知识(解决了今天的难题,你们觉得这个办法行不行?
生:行,不过如果用这样的方法计算24乘以3那就太麻烦了。
师:你们认为呢?(学生都表示赞同)
该生继续回答:我是笔算的,先用3乘被乘数个位上的4得12,写2 进l ,再用3乘被乘数十位上的2得6,6加1得7,十位上写7。(教师根据学生回答,板书笔算过算程)
师:还有不同想法吗?
生:我是想24×3=8×3×3=8×9=72。
师:真巧妙。
师:刚才哪位同学算出结果得92?能说说你是怎么算的吗?
生：我是想、3乘4等于12,个位上写2进1,十位上2加进上来的1等于3,3乘以3得9,所以结果是92。
师:噢,你是先把十位上的2加上进上来的1再与乘数3相乘,所以得92。那么究竟应该先加1再乘,还是先乘再加上进上来的1呢?(学生争论,但说不出道理)
师:我们不妨请小棒图来帮帮忙。教师多媒体演示小棒图(边说边演示):3个4根是几根?3个2捆是几捆(一捆是10根)？为什么共用7根？（生：因为3个4根是12根，其中的10根又可以扎成1捆，6捆加上进上来的1捆，所发共有7捆。）
师：进上来的1捆就相当于这里的"1"（教师手指笔算竖式中个位满十进上来的1）。所以应该用2乘3再加上进上来的1，现在你们清楚吗？
师：为了避免漏加1，我们可以在十位上写一个小一点的"1"。（教师用彩色粉笔写）
（指名说说笔算的过程，同桌互说。）
（2） 进一步探究算理，明确算法。
师：同学们真不简单，计算24×3时，居然想出了这么多办法。黑板上还有3道题，现在你能解决了吗？请你用你认为合适的方法，任选2题，算一算。
教师巡视，请不同算法的同学板演。分别讨论：
师：（指板演题）我先看13×7，这位同学是笔算的，结果是91，有不同意见吗？（没有）
师：1乘7应该得7，为什么积的十位上是9？
生1：因为7乘个位上的3得21，满20，要向十位进2。
生2：我是口算的……
讨论91×5的算法，重点指导十位满40要向百位进4。
讨论42×6，重点指导连续进位的笔算方法。
师：这些题你是口算的还是笔算的？（大部分同学都是笔算的）
师：（提问笔算同学）你们为什么用笔算而不用口算？
生：因为这些题计算时都要进位，口算容易出错。
师：（板书56×8）这道题你觉得该用什么办法算？
学生计算后，投影学生的作业，说说算法。
师：（表示满意）你们非常高明，知道什么时候可以口算，什么时候该用笔算，这些题用笔算方法计算不容易出错。
（3） 讨论小结
师：（指黑板上左右两边的题）这些题计算时有什么不同？
生：左边的题计算时不进位，右边的题计算时要进位。
师：对,今天这节课我们研究的是乘数是一位数的进位乘法。你觉得计算乘数是一位数的进位乘法时应注意些什么问题?(四人小组交流)
生1：哪一位上相乘的积满几十,就要向前一位进几。(教师板书)
生2：当心漏加进上来的数。
生3：要先乘后再加进上来的数,不能先加进上来的数,然后再乘。
师：同学们,这些问题你们都注意了吗?
(4)分层练习。(略)
3.发展延伸。
师：刚才我们算的被乘数都是两位数的,如果被乘数是三位数、四位数的,现在你能不能做?
教师在黑板上写上164×6,1718×5,2345x4三道题,请学生任选两题计算,快的同学也可算三题。
学生计算,教师巡视,做好的同学可直接写在黑板上。
组织讨论。
……
三、课后反思
本节课对于计算教学目标的重新认识和把握,及由此采取的相应的教学策略、教学模式,对传统的计算教学带来了强烈的冲击,给人以耳目一新的感觉。课堂实践很大程度上反映了教学设想,取得了明显的效果。
1.重组课时教学内容,扩大了学生的自由探索空间。
这样的重组,并不是把几块内容简单的相加,而是抓住"进位"这一基本原理和基本方法作为主线。先教学一位数乘两位数。以24×3为研究重点,通过讨论及生动、形象的多媒体教学,使学生理解"用3乘十位上的2得6,应再加上个位相乘满十进上来的1",从而使学生初步掌握进位乘法的算理。再让学生尝试计算13×7、42×6、91×5等几道题,这些题具有一定的典型性、代表性,因为其中包括了个位相乘满几十的,十位相乘满几十的及连续进位的。经过有针对性地练习、讨论,使学生引进一步掌握了进位乘法的算理算法,学生在理解、掌握了两位数乘以一位数的算理当算法之后,顺水推舟,把乘数拓展延伸到三位数、四位数,学生已经不学自会。整节课与原教材比,虽然内容大大增加,但并没有因此加重学生的负担,教师教得轻松,学生学得轻松。这样的处理方法,对我们今后的计算教掌以及课程改革,带来了不少的启示。
2.计算关注的不应仅仅是计算。
本节课的教学,我们跳出了认知技能的框框,不把法则的得出、技能的形成作为.唯一的目标,而更关注学生的学习过程,学生在自身实践探索的过程中实现发展性领域目标。如教学时,围绕可视作例题的24×3重点展开探索,提供自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励他们有不同的算法,尊重他们的想法，哪怕是不合理的,甚至是错误的,让他们在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。重点探究后,教师并不急于得出计算法则,而是继续让学生尝试计算他们自己提供的另外几道乘法式题,仍允许他们选用自己认为合适的方法,可口算,可笔算,也可摆竖式计算,之后在相互交流中感受计算方的灵活性,比较各种方法的优缺点,基本掌握进位乘法的算理算法,体验知识的获得过程。在此基础上,教师织学生讨论,计算这样的乘法题,你认为应注意些会么问题?学生已经在不断的尝试、探索中感悟到,要注意"哪一上相乘的积满几十就要向前一位进几,要当心漏加进上来的数……"因而纷纷发表各自的见解。虽然整节课,教师都没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则,但学生所说的不就是算理算法的核心吗?这样的计算教学,学生获得的将不仅仅是计算法则、计算方法。
3.提倡算法的多样化,促进学生个别发展。
学生的差异是客观存在的,对同一个计算问题,由于学生的认知水平和认知风格的不同,常常会出现不同的计算方法、正是学生具有不同个性的体现。本节课教学24×3时,在放手让学生试算,学生中出现了多种计算方法。有根据乘法意义转化成连加的,有直接口算的,有摆竖式的。在学生独立思考解决的基础上,再让学生发表自己的观点,倾听同伴的解法,进行小组内交流、争论。这样的教学,有利于培养学生独立思考的能力和创新的能力,有利于学生间的数学交流。而且在解决这一计算问题的过程中,使每个学生都获得了成功的愉悦,使不同的人学到了不同的数学。对于口算与笔算方法的选择,平时我们习惯于口算课教口算,笔算课练笔算,学生处于被动接受的地位,碰到实际问题时往往不自知道该选用什么方法。因此,这一节课虽然型是笔算课,但我们不限制学生口算,而是经过多次尝试,由学生自己感悟到,复杂的汁算题不宜用口算,采用笔算竖式的方法计算正确率比较高。同时,也让学生明白,为什么要学习笔算。学生能够知道什么时候与需要怎样计算,以及他们需要的是精确答案还是近似答案,比拥有熟练的计算技能更有价值。当然,对于笔算算理、计算方法这一知识技能目标,也应达成,要让每一个学生都切实掌握,这一点不容忽视。因此,计算教学中,教师同样需注意尊重学生的个性,因材施教,使每个学生都能在原有基础上得到发展。提倡计算方法的多样化,是计算教学中实施因材施教的有效途径。新的课程标准提出,笔算教学不应仅限于竖式计算,应鼓励学生探索和运用不同的方法计算。
4.需进一步研究的问题。
加强口算,淡化笔算,重视估算,提倡|算法多样化是计算教学改革的方向。但一节课仅40分钟,要让学生尝试用多种方法解决,展开充分的讨论,在讨论中理解算理,并进一步自己悟出什么时候该用口算,什么时候该用笔算,始终允许学生采用不同算法,不强调笔算,是不是会影响笔算方法的掌握,影响技能的形成?我们认为,本节课对新授课作的研究和尝试是成功的,但之后的练习课该如何组织?如何看待基础知识扎实,基本技能熟练;?如何继承我国计算教学的传统优势?这些都值得我们作进一步的讨论和研究。