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2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么
（A）(-∞, -1] （B）[1, +∞） （C）[-1，1] （D）（-∞，-1] ∪[1，+∞）
（2）复数 更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网www.lSpjy.com 分站www.fydaxue.com
（A）i （B）-i （C） （D）
（3）如果 那么
（A）y< x<1 （B）x< y<1
（C）1< x<y （D）1<y<x
（4）若p是真命题，q是假命题，则 （A）p∧q是真命题 （B）p∨q是假命题
（C）﹁p是真命题 （D）﹁q是真命题
（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
（A）32
（B）16+16
（C）48
（D）16+32
(6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为
(A)2(B)3
(C)4(D)5
（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且没见产品每天的仓储费用为1元。为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品更多免费试卷下载w绿w色w.lsp圃jy.c中om小学教育网 分站www.fydaxue.com
（A）60件 （B）80件 （C）100件 （D）120件
（8）已知点A(0,2)，B(2,0). 若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在 中。若b=5， ，sinA= ，则a=_______________________。
（10）已知双曲线 （ ＞0）的一条渐近线的方程为 ，则 = 。
（11）已知向量a=（ ，1），b=（0，-1），c=（k， ）。若a-2b与c共线，则k=___________________。
（12）在等比数列{an}中，a1= ，a4=-4，则公比q=______________；a1+a2+…+an= _________________。
(13)已知函数 若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______
（14）设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3)，D(t,3)(t R)。记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)= N(t)的所有可能取值为
三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值。
（16）（本小题共13分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
（17）（本小题共14分）
如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。
（18）（本小题共13分）
已知函数 。
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）求 在区间[0,1]上的最小值。
（19）（本小题共14分）
已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为（ ,0），斜率为I的直线 与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）。
（I）求椭圆G的方程；
（II）求 的面积。
（20）（本小题共13分）更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网www.lSpjy.com 分站www.fydaxue.com
若数列 满足 ，则称 为 数列，记 。
（Ⅰ）写出一个E数列A5满足 ；
（Ⅱ）若 ，n=2000，证明：E数列 是递增数列的充要条件是 =2011；
（Ⅲ）在 的E数列 中，求使得 =0成立得n的最小值。 |
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发表于 2011-6-10 18:25:00
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