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2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。更多免费试卷下载w绿w色w.lsp圃jy.c中om小学教育网 分站www.fydaxue.com
（1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
（A）(-∞, -1] （B）[1, +∞） （C）[-1，1] （D）（-∞，-1] ∪[1，+∞）
（2）复数
（A）i （B）-i （C） （D）
（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是
(A) (B) (C) (1,0) (D)(1， )
（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）-3
（B）-
（C）
（D）2
（5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：
○1AD+AE=AB+BC+CA；
○2AF?AG=AD?AE
③△AFB ～△ADG
其中正确结论的序号是
（A）①② （B）②③
（C）①③ （D）①②③
（6）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网www.lSpjy.com 分站www.fydaxue.com
（A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16
(7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
(A) 8 (B) (C)10 (D)
（8）设 , ， , .记 为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 的值域为
（A） （B）
（C） （D）
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在 中。若b=5， ，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。
（10）已知向量a=（ ，1），b=（0，-1），c=（k， ）。若a-2b与c共线，则k=___________________。
（11）在等比数列{an}中，a1= ，a4=-4，则公比q=______________； _________________。
(12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）
(13)已知函数 若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______更多免费试卷下载w绿w色w.lsp圃jy.c中om小学教育网 分站www.fydaxue.com
（14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数 2( >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线C过坐标原点；
② 曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F PF 的面积大于 a 。
其中，所有正确结论的序号是 。
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网www.lSpjy.com 分站www.fydaxue.com
已知函数 。
（Ⅰ）求 的最小正周期：
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值。
（16）（本小题共14分）
如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， .
(Ⅰ)求证： 平面
（Ⅱ）若 求 与 所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面 与平面 垂直时，求 的长.
（17）本小题共13分
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
（注：方差 ，其中 为 ， ，…… 的平均数）
（18）（本小题共13分）
已知函数 。
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的 ，都有 ≤ ，求 的取值范围。
（19）（本小题共14分）
已知椭圆 .过点（m,0）作圆 的切线I交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将 表示为m的函数，并求 的最大值.
(20)(本小题共13分)
若数列 满足 ，数列 为 数列，记 = .
（Ⅰ）写出一个满足 ，且 〉0的 数列 ；
（Ⅱ）若 ，n=2000，证明：E数列 是递增数列的充要条件是 =2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列 ，使得 =0？如果存在，写出一个满足条件的E数列 ；如果不存在，说明理由。 |
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发表于 2011-6-10 18:24:00
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