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沙发
楼主 |
发表于 2011-6-10 17:59:00
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2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D
（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D
二、填空题
（13）-6 （14） （15） （16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由 得 所以 。有条件可知a>0,故 。
由 得 ，所以 。故数列{an}的通项式为an= 。
（Ⅱ ）
故
所以数列 的前n项和为
(18)解：
（Ⅰ ）因为 , 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故PA BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为 轴的正半轴建立空间直角坐标系D- ，则
, , , 。
设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则
即
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1， ）
故二面角A-PB-C的余弦值为
（19）解
（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为 ，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
的频率分别为0.04，,054,0.42，因此
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,
即X的分布列为
X的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
(20）解：
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以 =（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（ + ）? =0,即（-x,-4-2y）? (x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y= x -2. 更多免费试卷下载w绿w色w.lsp圃jy.c中om小学教育网 分站www.fydaxue.com
(Ⅱ)设P(x ,y )为曲线C：y= x -2上一点，因为y = x,所以 的斜率为 x
因此直线 的方程为 ，即 。
则O点到 的距离 .又 ，所以
当 =0时取等号，所以O点到 距离的最小值为2.
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以
。
考虑函数 ，则 。
(i)设 ，由 知，当 时， 。而 ，故
当 时， ，可得 ；
当x （1，+ ）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0,且x 1时，f（x）-（ + ）>0，即f（x）> + .
（ii）设0<k<1.由于当x （1， ）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故h’ （x）>0,而h（1）=0，故当x （1， ）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。
（iii）设k 1.此时h’ （x）>0,而h（1）=0，故当x （1，+ ）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（- ，0]
（22）解：更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网www.lsPjy.com 分站www.fydaxue.com
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC,
即 .又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
（23）解：
（I）设P(x,y),则由条件知M( ).由于M点在C1上，所以
即
从而 的参数方程为 （ 为参数）
（Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。
射线 与 的交点 的极径为 ，
射线 与 的交点 的极径为 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）当 时， 可化为 。
由此可得 或 。
故不等式 的解集为 或 。
( Ⅱ) 由 的
此不等式化为不等式组
或
即 或
因为 ，所以不等式组的解集为
由题设可得 = ，故 |
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发表于 2011-6-10 17:58:00
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