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2011年上海高考数学试卷(文)
一. 填空题(每小题4分,总56分)
1. 若全集 ,集合 ,则
2. 计算 =
3. 若函数 的反函数为 ,则
4. 函数 的最大值为
5. 若直线 过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则直线 得方程为
6. 不等式 的解为
7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面 积 为
8. 在相距2千米的 两点处测量目标C,若 ,则 两点之间的距离是 千米.
9. 若变量 满足条件 ,则 得最大值为
10. 课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的 城市数分别为4,12, 8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为
11. 行列式 所有可能的值中,最大的是
12. 在正三角形 中, 是边 上的点,若 ,则 =
13. 随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到0.001)
14. 设 是定义在 上,以1为周期的函数,若函数 在区间 上的值域为 ,则 在区间 上的值域为
二. 选择题(每小题5分,总20分)
15.下列函数中,既是偶函数,又在区间 上单调递减的函数是( )
(A) (B) (C) (D)
16.若 ,且 ,则下列不等式中,恒成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
17.若三角方程 与 的解 集分别为 ,则( )
(A) (B) ( C) (D)
18.设 是平面上给定的4个不同点,则使 成立的点 的个数为( )
(A) (B)1 (C)2 (D)4
三.解答题
19.(本题满分12分)已知复数 满足 ( 为虚数单位),复数 的虚部为2,且 是实数,求
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20.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)
已知 是底 面边长为1的正四棱柱,高 ,求
(1)异面直线 与 所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)四面体 的体积.
21.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知函数 ,其中常数 满足
(1)若 ,判断函数 的单调性;
(2)若 ,求 时的 的取值范围.
22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题 6分)
已知 椭圆 (常数 ), 是曲线 上的动点, 是曲线 上的右顶点,定点 的坐标为
(1)若 与 重合,求曲线 的焦点坐标;
(2)若 ,求 的最大值与最小值;
(3)若 的最小值为 ,求实数 的取值范围.
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23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
已知数列 和 的通项公式分别为 , ( .将集合 中的元素从小到大依次排列,构成数列
(1)求三个最小的数,使它们既是数列 中的项,又是数列 中的项;
(2)数列 中有多 少项不是数列 中的项?请说明理由;
(3)求数列 的前 项和 . |
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