《游戏规则的公平性》教学实录欣赏

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[教学实录]

一、创设情境，提出问题

师：（出示鸟巢照片）这是哪里？

生（齐）：鸟巢！

师：地球人都知道。谁去现场观看了奥运会？（出示北京奥运会男子篮球决赛门票）奥运会上“一票难求”的滋味到现在我还记得。我特别喜欢篮球，幸亏一个好朋友帮我弄了一张篮球票。但是我儿子也想去。于是吃晚饭的时候，我们商量起来。孔子说：“己所不欲，勿施于人。”儿子提议：抛啤酒瓶盖，盖面朝上（正面）算他赢，盖面朝下（反面）算爸爸赢。你们觉得怎么样？

生1：正面比较重，可能性大。

生2：投一次不太好，投3次比较好。

生3：很好，一个啤酒瓶盖有2个面，你们2人都有可能赢。

教师板书：可能性    问题→试验

二、小组合作，汇总分析

1．2人小组分组活动。

师：试验10次后怎样的数据才能支持我们的观点呢?

提出活动要求：小组合作，将瓶子里的瓶盖使劲摇3下，看是正面还是反面朝上。正面记“1”，反面记“0”，并数出合计数填在（   ）里。我做这个游戏只要30秒，我给你们2分钟。

2．汇报交流。   

生1：正面2次，反面8次。这种结果跟抛的力度有一定的关系。

生2：正面5次，反面5次。有一次在杯沿上了，又重摇了一次。

生3：正面3次，反面7次。

师：有没有正面次数多的？

生：没有。

师：那全班要得出结论，怎么办呢？

生：把全班的加起来再比。

师：每4小组组成一大组，将合计结果统计到表2里。（汇总6个大组统计结果）


正  面
反 面

第1组
11
29

第2组
11
29

第3组
7
33

第4组
11
29

第5组
13
27

第6组
15
25

合 计
68
172


生1：反面比正面的可能性大。

生2：我算过了，每个组都是40次。

师：次数少的时候，偶然性比较大。现在次数大了，有结论了。

师：啤酒瓶盖只有2个面，为什么反面朝上的可能性大？

生：有可能是水杯问题，水杯本身高度不够。

师：我为什么千里迢迢从北京带来这6个水杯？就是因为有人抛得高，有人抛得低，实验条件一样。到底是否和杯子有关，回家让老爸喝瓶啤酒，拿个瓶盖试试。那究竟是什么原因呢？

生：正面的面积比较大。

……

三、分析现象，明确原因

1．集体讨论。

师：一个现象背后的原因往往不止一个，是否还有其他原因呢？（出示踢毽子图）

生1：底座的重量大，掉下来在下面。

生2：毽子上有毛的，风可以把它往上推。毽子上面很轻，下面重，所以会下面掉下来。

2．明确原因。

师：也就是瓶盖的正反面不均匀，那抛什么就均匀了？

生：硬币。

师：为什么？

生1：四周都是圆乎乎的，没有毛边，正、反重量是一样的。

生2：虽然硬币上的刻槽有差别，但完全可以忽略不计，而且硬币直立的可能性很小。

师：还可以抛什么？

生1：钮扣。

生2：大多数钮扣有一面是凹进去的。

生1：可以忽略不计。

生3：抛骰子。

师：抛一次怎么确定？

生：分单数和双数。

师：为什么这样分就公平了？

生1：6÷2=3，单数和双数分成两派。

生2：1、2、3一组，4、5、6一组。

师：“大于3，……”“小于3，……”这个想法怎么样？

生：3呢？

师：如果抛到3不算，怎么样？

生：大于3的有4、5、6，小于3的只有1、2，这样还是不公平。

四、再次试验，明确材料要同质、匀质

师：如果你遇到一个不均匀的骰子，怎么办？

学生实验： 3大组抛均匀的骰子，3大组抛不均匀的骰子。记录后汇总：

生：1、2、3组，“1”和“6”的可能性差不多；4、5、6组，“1”和“6”的可能性不一样。

小结：我怀疑骰子的某一边比较实，某一边可能会有小孔。

师：你们的骰子都是一样的，都是我从商场买的。

生举手，教师暗示，如果没有特别的理由可以不举手，生坚持发言。

生：我看到“6”这面的点上着了颜色，有墨点。

师：买的时候确实是一样的，但后来我请工人在“6”那里加重了。

师：均匀的是不是次数一样多？

生：不是，但差距很小。

师：当以后碰到问题的时候，可以做实验，得到数据，做出推断。

板书： 问题→试验→数据→推断

五、体验随机，公平性与随机性的结合

师：后来谁去看篮球了呢？我的儿子上复旦大学，他知道明明正面朝上的机会少，却让给我，我感到很是温馨。后来请老婆做裁判，结果是正面朝上，说明什么？

生：正面朝上还是有可能性的。

师：一切皆有可能。抛硬币是不是一次就能决定？

生：不一定，如果硬币立起来呢？

师：结果的公平，公平的是什么？

生：公平的是规则，规则对双方是平等的。

师：对，公平的不是结果，公平的是规则。可能性是相等的，就是公平的。奥运会上很多项目都用抛硬币开局。（屏幕播放乒乓球赛等开局抛硬币的场景）

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[解读与思考]

本节课主是要通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可能性，学会分析、判断游戏规则的公平性，并能设计公平的游戏规则。华老师本节课的教学体现了以下特点：

1．从游戏规则的“不公平”走向“公平”。

很多案例都是在提供科学材料的前提下来教学规则的公平性，学生并不是很明白为什么用这种材料来进行游戏，在课堂上只是按照教师的旨意在操作，而不是一种真正自觉的行为。这样教学，实质上还是教师在“讲试验”，学生缺乏试验的主动性和探究性，思维含量不高。其实试验材料的同质、匀质也是规则公平性的一个方面。华老师从采用游戏来决定谁去观看篮球比赛这一生活场景入手，让学生真切地感受到学习内容有吸引力，学习有趣而有意义，真实而有价值，制定一个公平的游戏是解决这一问题的重点。什么样的游戏才是公平的，选择什么样的材料来进行游戏，这些其实需要经历一个试验的科学探究过程，通过试验中的数据分析来推断游戏是否公平，在分析中找出“不公平”的原因，进而修改规则，使游戏向“公平”逼近。整节课体现了华老师以学定教的教育理念，真正的基于儿童立场来设计教学，使学生不仅明确要做试验，而且经历一个真实的科学探究过程。从游戏规则的“不公平”走向“公平”，有助于培养学生求是求真的科学态度，使学生更全面地理解游戏规则公平性的内涵。

2．以儿童立场的视角走向数学的深层次理解。

很多教师上完这节课都有这样的感觉，就是发现学生不试验也能够理解抛硬币正反面向上的可能性相等，掷骰子每个数字朝上的机会都一样的”。这些现象表明儿童经验世界（思维）里已经知道的。数学教学要引领学生从儿童世界（思维）走向数学世界（思维），以儿童的立场观照教学，了解学生已经学到些什么，感受过什么，知道些什么，确立以学定教的教育理念。华老师从材质的选择切入，带领学生经历一个科学的试验过程，让学生在试验的过程中体验游戏规则公平性的数学意义。“我们的教育应站在儿童的立场上，在课堂教学中选择最有价值的内容，以道德的方式来展开，儿童立场应是现代教育的立场。”（成尚荣：《儿童立场：教育从这儿出发》）

3．公平性与随机性相结合，培养了随机观念。

概率是研究不确定现象（随机现象）的科学。随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生在亲自试验中，通过对试验结果的分析不断体会。当课的最后华老师提出：抛几次硬币是不是正面和反面出现的次数一样多？学生体会到每次抛硬币正面和反面都有可能，但落地后只有一种情况，深刻体验到公平的是规则而不是结果。真正在教学中将公平性与随机性相结合，培养了学生的随机观念。在很多案例中，做了实验之后，反而越分析越糊涂，主要原因在于学生没有充分体验到随机事件的“不确定性”。

4．体现了概率教学的育人价值。

以不确定性为研究对象的概率有其固有的思想方法，它有别于讲究因果关系的逻辑思维。教材编排的意图是让学生通过实践来体验随机性，并不是用实验来验证什么结论，教学中应让学生在活动中去体验随机事件。华老师在本节课中让学生经历了随机现象的探索过程，引导学生经历“问题→试验→数据→推断”，提供给学生的是“运用数据进行推断”的思考方法，让学生对试验统计数据作出合理的分析和判断，启迪学生深入的思考数据背后的实质和内涵，逐步消除错误的经验，帮助学生建立了正确的概率直觉，树立了正确的概率思维。

当然，就华老师设计的摇啤酒瓶盖的活动，我也有一些想法。虽然啤酒瓶盖的正反面是不均匀的，因为材料的不同质，放在水杯中摇不能做到公平，那可不可以换一个游戏规则呢？比如，把啤酒瓶盖握在手中，猜猜可能在哪只手中；或者把啤酒瓶盖放在两个空盒子里，猜猜在哪个盒子里。这样不是也能使游戏公平吗？当规则确定好后，对材料的要求是同质、匀质。而当材料确定好后，我们也可以改变规则，使游戏公平。如果教师从这一角度引导学生进行思考，是否更有利于学生体会如何设计公平的游戏规则呢？