小学数学论文精选

真诚天下

建构主义理论指导下的小学低年级数学应用题教学初探  

　
　  




  传统的应用题教学，以要求学生掌握知识为重点。而以计算机和网络技术为代表的现代教育技术以其丰富的表现力、快速的信息传递、充分的资源共享性涌进传统课堂，打破了传统教学模式的束缚，博闻强记不再是学习的主要任务，重要的是在哪里获取知识，怎样获取知识。如何让学生掌握科学的学习方法，是我校进行应用题教学模式改革的初衷。以建构主义理论为基础，以现行的教材编辑思想为指导原则，理论联系实际，探究出可操作性强的应用题教学新模式,使学生在一定的情境中，借助教师和学习伙伴的帮助，通过意义建构的方式获得知识。

关键词：抛锚式教学策略 低年级数学  应用题  

1 引言

人类已步入迅猛发展的信息时代。信息技术越来越深刻地改变着人们的工作、学习、生活以及思维方式。以计算机和网络技术为代表的现代教育技术以其丰富的表现力、快速的信息传递、充分的资源共享性涌进传统课堂，打破了传统教学模式的束缚。我们应教会学生如何获取知识,培养学生的创新能力。以建构主义理论为指导，采用抛锚式的教学策略，改革与优化传统的应用题教学，提高应用题教学效率，更有利于对学生进行创新精神和实践能力的培养。

2 建构主义理论指导下的应用题教学

应用题是小学数学教学的重要内容。解答应用题能使学生把认数和计算中所掌握的基础知识以及基本数量关系运用于实际，既培养学生分析问题、解答问题的能力，发展学生的逻辑思维能力，又可以使他们受到思想品德教育。简单应用题是复合应用题的基础，它在低年级数学教材中占有非常重要的地位。

低年级的学生，天性好奇，感知觉逐渐完善。注意力很不稳定，对感兴趣的事物注意力较易集中，但时间不长。想象以再造想象为主，创造想象正在发展。记忆带有很大的不随意和直观形象的特点。连贯性口头语言的表达能力大大提高。这一阶段，正是激发学生的好奇心，培养创新意识和探索精神的最佳时期。在低年级教学中，让学生的各种感官都参与到学习中去，从多方位、多角度观察、认识事物，有利于在头脑中建立起准确、丰富的表象。

改革与优化传统的应用题教学，提高应用题教学效率，一直是广大小学数学教师追求的目标。计算机辅助教学以其开放式的教学形式，充分地把学生放在学习的主体地位，它通过电子板书,动态的模拟实验,丰富的静态素材,人机的交互练习,智能辅导等手段.借以助于数学知识的内化和深化,以利于提高课堂效率,促进教学质量的大幅度提高.它在客观上克服传统教学手段的局限,使学生在跨跃时空的界限里,充分的发挥他们的想象力和创造性。以计算机为主要教学媒体的一种新的应用题教学模式，在吸收了传统的教学模式优点的基础上，改革和优化应用题的教学结构，对于激发学生的好奇心，培养学生的创新意识和探索精神，教会学生如何获取知识，具有重要的意义。

2.1理论基础

理论是实践的基石，是实践的依托。在科学理论原则指导下的研究成果，才经得起实践的检验。总课题组明确指出：“建构主义理论可作为我们‘四结合’试验研究的理论基础”。这是因为，建构主义学习理论以唯物辩证法的观点，系统地揭示了儿童认知发展的规律和儿童认知结构的形成过程，“四结合”试验一切研究、实践活动都应以建构主义理论为基本指导思想，我们探究“四结合” 应用题教学模式亦不例外。

建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。

2.2对教材的研究

我们还必须研究教材，研究教材的编排特点，使它和低年级的应用题教学结合得更紧，使模式具有更鲜明的实践性和可操作性。

小学数学九年义务教育教材中的简单应用题的数量关系可以归结为和、差、积、商四种，大体可以分为四组。

第一组是与加、减法含义有直接联系的求和与求剩余的应用题，重点是引导学生理解题意，掌握简单应用题的结构，明确题目中的数量关系，联系加、减法含义确定算法。而对于它们的变型题，如求一个加数、求被减数、减数的题目，教学中应在沟通其与求和、求剩余应用题的联系上下功夫，使学生正确掌握思考方法和解答方法。

第二组是反映两个数与它们的相差数之间的关系，需要间接运用加、减法含义进行思考的应用题。对于求一个数比另一个数多几、求比一个数多几的数的应用题来说，教学中应该以帮助学生建立相差数的正确概念、分析已知数量和未知数量的关系为重点，使学生对谁和谁比，谁多谁少，较大数能分成哪两部分有一个清晰的认识，从而与加、减法含义建立联系，确定算法。而对求一个数比另一个数少几、求比一个数少几的数的应用题，以及反叙的求比一个数多（少）几的数的应用题来说，重点是引导学生运用转换思想，沟通新、旧知识间的联系，培养学生的迁移能力。

第三组是与乘除法含义有直接联系的三种应用题，即：求几个相同加数的和、把一个数平均分成几份求一份是多少、求一个数里含有几个另一个数的应用题，重点是引导学生在明确题意的基础上联系乘、除法含义进行思考。

第四组是反映两个数与它们的倍数之间的关系，需要间接运用乘、除法含义进行思考的两数倍数关系的应用题，教学中应以正确建立“倍”的概念，沟通其与乘、除法含义的联系为重点。

对一年级小学生来说，应用题的启蒙教学是指在数学教学中对应用题进行适当渗透，早期孕伏。其任务是实现看图说话和看图计算→图画表示的应用题→有图有文字的应用题→文字应用题的过渡，并逐步使学生了解应用题的结构，懂得应用题中条件和问题间的关系，掌握思考方法和解答步骤。一般可分为三个阶段。

一是孕伏阶段，即看图说话和看图计算。在这个阶段，教师要善于诱导，循序渐进，有意识地提前起步。一般可从“准备课”起就训练说一句完整的话，而后再逐步训练学生说两句话、三句话。在此基础上，可结合具体题目引导学生试着将第三句话改说成疑问句，逐步熟悉题目中的数量关系。

二是准备阶段，即教学图画表示的应用题。在这个阶段，可采取如下步骤训练：１．理解题意并了解题目中告诉了什么、求什么，初步孕伏应用题的结构；２．引导学生根据加、减法含义确定算法；３．列式计算。

三是过渡阶段，即教学有图有文字的应用题。要引导学生懂得“条件”和“问题”等术语，进一步了解应用题的结构，并能根据条件和问题间的关系，联系加、减法含义确定算法，从而为文字应用题的学习打好基础。

2．3模式的运用过程

在教学过程中，我采用的是抛锚式的教学策略：创设情境——确定问题——自主学习——协作学习——效果评价。

这种教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。确定这类真实事件或问题被形象地比喻为“抛锚”，因为一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了(就像轮船被锚固定一样)。建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验(即通过获取直接经验来学习)，而不是仅仅聆听别人(例如教师)关于这种经验的介绍和讲解。由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础(作为“锚”)，所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”。这里以小学数学第二册为例，简述在多媒体网络环境下，一种新型的应用题教学模式：

2.3.1 创设情境

建构主义认为学习是与一定的情境相联系的，在实际有意义的情境下进行学习，可以使学生利用自己已有的认知结构中的有关经验，去同化和顺应当前学习到的新知识。而传统的应用题教学往往将学生的学习和现实生活隔离。因此，教师在教学活动中应有意识地创设实际问题情境，激发学生探索事物的愿望，引导他们体验解决问题的愉快，促进创造思维的发挥。

问题情境具有强烈的吸引力，能激发学生对学习的需要，引发学生的创造性思维。这一环节主要通过课件创设情境，激起学生的学习兴趣，吸引学生注意力。图文并茂使学生的积极性大大提高。例如，教学“求一个数比另一个数少几的应用题”时，教师创设如下问题情境：“动物乐园举行春季运动会，参加长跑的运动员有34名，参加游泳的运动员有18名。参加长跑的运动员比参加游泳的运动员多几名？”由于学生对“多”与“少”的概念已有实际的生活经验，使学生觉得解决这样的问题并不是很难。可学生毕竟对这类应用题刚刚接触，所以又觉得解决这样的问题有一定的困难。就是在这种情形下，激起了学生探索的欲望。

2.3.2 确定问题

在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容(让学生面临一个需要立即去解决的现实问题)。选出的事件或问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”。

2.3.3自主学习

这一环节不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索，并要特别注意发展学生的“自主学习”能力。通过计算机为学生提供丰富的资料，通过个别交流，小组交流，师生交流等方式，让学生亲自去发现问题，解决问题。教师所要提供的是一个能激发学生思维的学习环境，让学生主动探索，积极思考，促进知识的建构，培养学生较强的自主学习的能力。教师要利用多媒体为学生提供内容丰富，信息量大，具有交互功能的学习资源。如在教学求两数相差多少的应用题时，可以设计多种有动画的应用题，让学生边操作边思考。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生思维的独立性和创造性。

“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。   

2.3.4 协作学习

在这一环节中，运用计算机网络特有的交互功能形成师生交流，生生交流，人机交流的多种交流形式，以次优化学生的协作学习。协作学习及学习者与周围环境的交互作用，对于西内容的理解起着关键作用。如在教学求两数相差多少的应用题时，可要求学生通过观察示意图逐步表述思维过程表述出来：白兔的只数多，１２只白兔可以分为两部分，一部分和７只黑兔同样多，一部分是比黑兔多出来的。从白兔的只数里去掉和黑兔同样多的只数，剩下的就是白兔比黑兔多的只数。从解题思路和运算方法上进行研究，促使学生结合减法的含义理解算理。

2.3.5 效果评价

由于抛锚式教学要求学生解决面临的现实问题，学习过程就是解决问题的过程，即由该过程可以直接反映出学生的学习效果。

3模式的特点

3.1构建新型的师生关系

多媒体网络环境营造了民主、宽松、愉快的教学氛围，师生共同探讨，建立了新型的师生关系。教师不是知识的灌输者，而是学生学习的组织者，指导者，帮助者，促进者；学生也不是知识的被动接受者，而是意义建构的对象。

3.2有利于培养学生的创新意识

学生在自主学习的过程中，要自己或与同伴一起对信息进行分析、整合，最终完成意义的建构。教师不是命令学生如何去做或是限制他们的思路，而是给予学生相应的指导，促进学习者之间的沟通合作。

3.3帮助学生进行意义建构

每个学生的潜能在教师指导下得到最大发挥，突出了学生的主体地位，培养了学生的创新意识。

3.4创建新的学习方式

在信息社会中，重要的是从哪里获取知识，怎样获取知识。新型的应用题教学模式，使学生通过自主学习，成为知识的发现者，构建自己的知识链和认知结构，培养学生发现知识、探索真理的能力。

3.5加强了反馈交流网络的交互性

帮助教师通过监控，进行调控，及时给予学生指导，还可以根据学生情况因材施教，优化教学效果。

4结论

我们使用计算机辅助教学，最大的目的是为了使教育跟上信息时代的步伐。计算机辅助教学的成败跟教育改革的成败息息相关的，我们首先要明确教育，教学，教材改革的方向，才能确知计算机辅助教学的方向。所以，在目前条件下，与其大家花力气去制作课件，不如多花力气去研究教育教学本身如何适应信息时代的要求，研究计算机辅助教学和现代教学思想的关系，这才是我们在教学中使用计算机辅助教学的真正意义所在。

参考文献：

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数学与生活  

　
　  




　面向21世纪的数学教学，我们的理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。这一理论在新世纪(版)数学(1～6年级)教材中得到了充分的体现。如何根据教材的特点，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解、让学生活学、活用、从而培养学生的创造精神与实践能力呢？通过反复思考，我就从课堂教学入手，联系生活实际讲数学；把生活经验数学化，把数学问题生活化。
　　 一、运用生活经验解决数学问题
　　低年级学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。我就紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。
　　1.借用学生熟悉的自然现象学习数学
　　在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画，在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去，突然天阴了下来，鸟儿也飞走了，这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生说：“可能会下雨”，“可能会打雷、电闪”，“可能会刮风”，“可能会一直阴着天，不再有变化”，“可能一会儿天又晴了”，“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大如下雨，有些事情发生的可能性会很小如下雪……”“在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”通过这一创设情境的导入，使学生对“可能性”这一含义有了初步的感觉。学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定性，事物发生的可能性有大有小，让学生联系自然界中的天气变化现象，为“可能性”的概念教学奠定了基础。
　　2.结合生活经验，在创设活动中学数学
　　在教“元角分的认识”一课中，我首先创设了这样一个情境：母亲节快到了，小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币都拿出来，一数有30个，拿着这么多硬币不方便，于是小明就找隔壁的老爷爷来帮忙想办法，老爷爷说这好办，收了小明的30个1角硬币，又给了小明3张1元钱，小明有点不高兴，觉得有点吃亏。你们说小明拿30个1角硬币换3张1元钱的纸币亏不亏？为什么？首先组织学生讨论：有的学生将这30个硬币一角一角地数，每10个1角放在一起，然后再告诉大家这10个1角就是1元，3个10个1角就是3元，所以30个1角和3元是相等的；第二，根据学生的分析，再组织学生观察已分好的硬币，从中找规律：“看看元和角之间有什么关系？”学生很快得出结论：“1元10角相等”，“10个1角就是1元”，“1元就是10个1角”，“1元＝10角”。
　　这样教学，让学生感到数学中的知识有的是我们在生活实际中已经会的，但没有找到规律，我们可以运用经验，通过创设活动，把经验提炼为数学，充实和改善自己的认知结构。
　　3.依托儿童生活事例，渗透数学思想和数学知识
　　如在教“统计——最喜爱吃的水果”一课时，我在组织学生对生活实际生活情况的调查与统计的过程中，用学生生活中接触最多的不同颜色积木代替不同的水果，而一块积木代表一位同学最喜欢的水果。在搭积木的实践活动中渗透统计的思想：积木要放在同一桌面上才能看出谁搭得高，同样在统计中也要用横线表示相同的起点；谁搭的积木最高，表示喜欢那种水果的人数最多。正是在这样的活动中，把统计中深层次的数学思想生活化了。总之，教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子，把生活中的数学原形生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。
　　二、运用数学知识解决实际问题
　　数学具有丰富的内涵，它具体表现在灵活运用之中。特别是小学数学，它作为一门基础性学科，有着其特殊的应用价值，能活学还不够，还应在活学的基础上学会活用，使数学知识真正为我们的学习、生活服务。
　　1.数学知识贴近生活，用于生活
　　在学习了米、厘米以及如何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高、测量手臂伸开的长度、测量一步的长度、测量教室门的宽度以及测量窗户的宽度等活动，以此加深学生对厘米和米的理解，巩固用刻度尺量物体长度的方法，同时，使学生获得日常生活中一些常识性数据。特别是使学生通过对自己身体高度的测量，感觉自己正在成长的快乐。在这个活动中既提高了学生的兴趣，又培养了学生实际测量的能力，让学生在生活中学、在生活在用。
　　2.增强策略意识，提高解决实际问题的效率
　　在现代社会里做任何工作或者解决任何问题，为了提高效率，都要讲究策略，所以在数学教学中应重视策略研究。如教“可能性”时，设计了这样一道实践练习题，“要过六一儿童节了，小明要为班里的同学准备一个摸奖游戏，其中准备了6个白球、2个黄球、3个绿球，设有三个奖：一等奖、二等奖、三等奖；奖品有铅笔、铅笔盒、一个足球。现在小明要请同学们帮他设计一个摸球有奖游戏规则，你能帮帮他吗？”学生在看到题目后，经过讨论都能确定摸到绿球为一等奖，摸到黄球为二等奖，摸到白球为三等奖；但在奖品的分配上出现了分歧，这时老师作为指导者告诉学生在奖品的分配上要考虑奖品的价钱，学生再次经过热烈的讨论，最后确定了摸球有奖游戏规则。在这样的实际运用中学生的思维更加活跃，创造意识和策略意识有所增强，解决实际问题的能力也有所提高。
　　以上是我在探索中的一些实例。我的想法和做法是：
　　“生活经验 (解决)→ 数学问题 (获得)→ 数学知识(解决) →实际问题”
　　旨在使数学教学更贴近学生的生活，使学习变得有趣、生动、易懂，并会把数学运用于实践，使数学变得更有活力。  

真诚天下

还给学生学习的主动权  

　
　  




   纵观我们的课堂教学。存在着以讲为主，学生被动接受的现象。教师是学生学习的主宰者，学生学会，怎样学，都在教师的严格控制之下，稍有不从就要受到教师的指责，这种形式下教育的学生缺乏个性和创造性，不能适应未来社会的发展。近年来我们进行了创新教育课堂教学的研究，深刻体会到还给学生学习的主动权，让学生在课堂上真正“活”起来，让学生插上创新的翅膀，自由飞翔。

一、相信学生有信心，有能力学好

我们现在的许多教师，在做着费力而不受学生欢迎的事。有的不去了解学生的知识基础、性格特点，学生学习时的需要，只是按照教师的意愿组织教学，学生处于服从地位，造成了耗时多，情绪低，效果差的局面，造成这种局面的原因就是教师不相信学生。苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种要求特别强烈。”我们的教师就要深入到学生中间，了解学生生理、心理、学习发展的需要，以取得教育的主动权。要真正把学生强烈的表现欲、求知欲激发出来，把学生的主动权还给学生，教师首先要相信学生，相信学生有信心、有能力学好，要尊重学生的意愿，挖掘学生学习潜力，要建立民主、平等的师生关系，拉近师生间的距离，使学生感到有话想对老师说，有事想请老师做，有困难想请老师帮的良好氛围。其次，教师要解放学生，把学生从知识为中心的传统教学的体系束缚中解放出来，让学生抬起头来走路。解放学生双眼，不要只盯住课本，外面的世界更精彩；解放学生大脑，点燃思维的火花；解放学生的双手，让学生参与生活实践；解放学生嘴巴，使学生谈天谈地谈真理；解放学生空间，让学生在大自然里寻觅丰富的食粮。再次，要善于发现学生的闪光点，适时地讲行鼓励和引导，把学生的自我表现欲充分地激发出来，用于学生自主学习的过程。比如鼓励学生采用好的学习方法；鼓励学生主动学习的热情；鼓励学生采用好的学习方法，鼓励学生主动学习的热情；鼓励学生采用新颖的思路；独特的思维方式、准确快速的分析推理；鼓励学生形成良好的学习习惯。学生自我表现的欲望增强了，将促使他们进一步创新思维，学习的能力将进一步增强。

二、主动感悟知识的形成过程，培养学习能力

学生的学习能力不是教师教出来的，而是学生在学习知识的自我感悟中逐步形成和发展起来的。感悟就是自我体验，通过自己的思维加工，进而获取知识，发展思维。教师的作用就是引导、帮助学生，提高学生这种自我感悟的能力。联合国教科文组织在《学会生存》一文中阐述到：“教师的职责现在已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考，他将越来越多的成为一个顾问，一位交换意见的参考者，一位帮助发现矛盾观点而不是拿出现成真理的人”。这说明未来教师的身份要以一个组织者、引导者、参与者的身份出现。而学生要以学习主人的姿态，使其主动参与操作、讨论、汇报交流、提问、质疑、争论的全过程，在这个过程中感悟知识形成和发展的过程，提高其分析问题，辨别问题、创新发展的能力。

三、创设问题情境，激活学生思维

瑞士教育家裴斯泰洛齐认为：“教育的主要任务，不是积累知识，而是发展思维”。学生的学习过程，是知识的再现——整合——发展的过程，在这一过程中学生进行着复杂的思维活动，在这一活动过程中，要激励学生思考，促进学生思维发展，它的着力点就是“问题”，没有问题的教学，在学生脑海里不会留下多少痕迹，也不会激起学生思维的涟漪，学习过程中没有问题的学生是一个不能独立思考的学生，这样的学生思维不活跃，没有创造性，因此，教学中，教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析，发现问题的能力。

四、动手操作，促进学生思维的发展

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子”。皮亚杰曾经指出：传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。从此可以看出学生动手操作能力培养的重要性。我们的教学要从传统的只注重动口的模式中解放出来，让学生即动口，又动手，适时地进行动手操作活动，把动手活动与大脑的思维活动结合起来。

例如，教学“数的认识”，要通过让学生数具体实物的个数建立数的概念；教学分数时，让学生亲手分一分，体验“平均分”的含义；教学“几何初步知识”要通过作图、测量使学生形成表象，让学生感知图形的结构，进而分析内部特点和规律；应用题教学要让学生参与到题意的理解过程中，让学生画图分析、模拟测量，广泛收集整理数据，手脑并用，构建解决问题的框架结构，认真分析数量关系，从而明确解题思路。学生的动手能力增强了，思维的能力也提高了。

总之，把学习的主动权还给学生，让学生课上真正“活”起来，学生的创造性才能更好的发挥，学习的能力才能得到更好的培养，否则，在沉闷的环境中，学生思维就要受到压抑，创新意识很难得到培养。

  

真诚天下

生数学学习过程评价的实践与探索  

　
　  




近年来，随着素质教育的全面推进，中小学评价与考试制度的改革得到了社会各界的广泛重视。广大教师积极投入这场改革，不断完善测评制度，《数学课程标准》中指出：“评价的目的是全面了解学生的学习历程，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。”在实施新课程实验的同时，本人作了以下实践与探索。

一、 小组评价，培养合作精神

课堂既是师生双边活动的过程，又是学生合作学习的良好环境。然而，课堂中的评价却能促使课堂中学生之间相互支持，相互配合，特别是面对面的促进性互动，建立并维护小组成员之间的相互信任。它将个人之间的竞争转化为小组竞争，有助于培养学生的合作精神。例如，我在课堂上常采用分组评价的方式促进合作，也就是对每个学习小组的各个方面（如：纪律、回答问题、提出问题，合作交流、作业完成等）进行评价，评价时采用分值形式，先给各组一个基础分，在每节课上对于各组的评价项目进行不定时的量化。教师适时创设教学情境，根据教学内容，开展教学游戏、比赛，通过“猜谜语”、“送信”、“夺红旗”、“接力赛”、“对口令”等形式，以促进小组合作、协作完成。对学有困难的学生，只要由本组同学帮助后能完成也给加分。这样不仅培养了学生之间的合作精神，也为学有困难的学生提供了成功的机会，树立了学习的自信心和集体荣誉感。

二、 个人评价，培养创新精神

个人评价是根据个体内差异法进行评价。个体内差异法是将评价对象——学生自身为参照点的一种评价方法。她是将评价对象的现在与过去进行比较，或者将评价对象的若干侧面进行比较。评价时充分考虑了评价者的个性差异，因而更合符学生的实际。这有利用学生自身潜能的发挥；有利于创造性思维、特别是发散思维的形成与发展；有利于求知欲、好奇心及成功感的形成。并不会给评价者造成过重的心理压力，有利于学生树立自信心和自尊心、自豪感，有利于形成丰富的想象力，有利于形成学生积极向上的心态，从而不断地投入到新的创造活动中去。如：对学困生稍有进步就鼓励他：“今天你又进步了，谁说你不行，我看你就是很棒，只是一点点不会，只要你大胆地问老师或同学，多想一想，一定能行。”在鼓励的同时，教师要帮助他找出不会的原因和解决的办法。对学有余力的学生要巧设障碍，让他们感到“跳一跳才能摘到桃子”，对学生有奇思妙想、精彩的发言，教师要细心呵护他们的创新意识。例如在复习20以内的数时，请学生给1～20这些数分类，教师估计学生会有两种不同的分法：一是按位数分，1～9是一位数，10～20是两位数；另一种是按单数、双数分。但出乎意料的是有一位学生把1、2、3、6、7、8、9分为一类，其余为一类。问他分类的标准，原来他是按书写笔画来分的（非常有创意！）。这时教师要“狠狠”地表扬：“你真是一个学习能手！”、“老师真佩服你”、“未来的科学家就在你们中间”等，虽然只是简简单单的评价，但对学生来说却无疑是给他们注入了催化剂。其次，教师要善于在课堂气氛比较尴尬的时候，作出一些另类的评价，例如，在一次课堂上，遇到了一个比较难的问题，经过几次启发可举手的同学还是不多，这时某学生举手回答问题，却卡了壳，教师这时侯千万不要随意请他坐下，更不要进行批评。便说：老师为你这次勇敢的举手、大胆发言感到高兴，敢于举手发言就值得大家学习！只要这样长期坚持对学生个人作好评价，不仅能激发学生的学习积极性，而且还能培养学生的创新精神。作业评价，规范学习行为

三、作业评价，规范学习行为

作业是学生巩固知识、学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是师生教与学信息反馈的一个窗口。同时,作业也是激发生学习兴趣和主动性，规范学生学习行为的有效途径之一。本人从事教学工作以来，一贯注重学生的作业评价特别是在参加区“测评创新”课题以来，不断探索测评的新路子。在作业评价方面：1、尽量做到课堂作业当面批改，及时反馈信息2、布置作业有层次（对学有余力的学生鼓励完成星号题），不采用量化形式，因那样会使有困难的学生永远不能按时完成作业，失去学习信心；3、我采用分层次、写批语、画符号的方式，对学生的作业进行评价。例如：我将不同层次的学生分为三个大组（根据学习情况，自愿报名），取名为“努力组”，“拼搏组”，“求异组”。努力组的学生能完成基础作业并正确、书写工整得优（☆）、良（△）、合格（○）。关于学生作业中有错误的我一般不划“╳”，而是划“╲”，自觉改正后再划（√ ）。学生计算时出现的粗心，我将在旁边写上“真可惜！”、“细心一点”，如果是应用题错，我将在旁边划上“？”，如果作业书写不好的我就批上“请你写好一点行吗？”；如果能用不同的方法解答应用题，我便写上“真聪明”、“真能干”、“真不错”或奖励一个“☆”等。这样的评价学生感到很满意，他们看见了批语就会更努力，主动地完成作业。如果看见“？”就会主动地问老师、同学或主动改正，发现提示性批语就自觉的写好。得到表扬鼓励批语，会寻求新的解题方法。所以作业评价能激发学生学习积极性，规范学习行为。

总之，评价在数学教学过程中，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，呵护学生的自尊心和自信心，培养学生的良好学习习惯，乐于合作，勤于探索、创新的精神。

  

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小组合作学习的误区及对策分析  

　
　  





一 合作学习形式化

[片段]：四年级“三角形的内角和”。

背景：在课前学生已备好了直尺、三角板、量角器、剪刀和三角形纸板数张。在老师引导学生经过猜想三角形内角和为180度后。

师：请你用你自己的方法去验证结论……   

于是乎：学生兴趣浓厚，积极性非常高，只见学生在剪剪，画画，拼拼，好像非要弄一个明白不可…。一会儿，师示意学生停止了验证、探索，接着老师用多媒体课件演示教材上的拼剪方法验证…。

[思考]：这节课是一节非常好的让学生动手实践，亲自操作、亲身体验的实验课题，但我们看到了不应该出现的怪现象：

一、正当学生积极性正浓、劲头正足的时候，教师中断了学生的合作讨论。很明显，合作并没有结束，学生仍然处于积极的探索之中。但教师的传统教学观仍然没有解放，要说合作也是在传统教学观念覆盖下的合作学习。笔者记了一下时间学生合作学习的时间不足3分钟，显然这是一种没有实际意义的合作学习，是一种形式。这样的合作不但不能形成学生自主学习的良好习惯，相反严重挫伤学生学习的积极性，有的学生刚刚体会到自主、合作学习的成功感便被时间熄灭了。

其二没有学生合作后的汇报和组际间的交流、没有学生的成果展示，而是教师先入为主、依教学设计按部就班的进行教学，试想按这样的教学，先前的合作学习还有什么意义？与其这样不如不合作。很明显，这样的合作在当前课改的前提下有“追星”之嫌，追求一种形式上的表面合作，是一种没有任何价值的形式合作。目前，数学课堂上像这种流于形式的合作学习存在依旧，要么像本案例那样合作走走过场，一会儿就盲目、草率收兵，要么合作学习之后不进行组际交流、似乎学生的学与教师的教关系不大，有脱节现象。这样久而久之，学生就有一种依赖性，不利于培养学生的独立学习的能力和学习自主性习惯。

[建议]：深入学习新课程理念，深刻理解合作学习的意义，把握好合作学习需要解决的问题，要给足学生在探讨时可能需要的时间，不可过多，不可过少，过多浪费时间，少了则是一种表象，流于形式。其次，充分发挥学生合作学习的优势，在组际之间，学生与学生之间展开讨论。给学生以充分的时间和空间，要跳出教案的框框，切记不要担心这节课教学任务完不成，影响进度教学计划而抹杀学生学习的主动性，要让学生的才能淋漓尽致的发挥。

二、合作学习泛滥化

[片段]：五年级“整数、小数四则混合运算”，教师共组织合作学习次数4次，占用时间近30分钟。

[思考]：我们知道合作学习是培养学生自主参与学习和学生自主学习能力的一种有效的学习方式，但我们不能为了合作而合作。如像刚才这节课学生没有足够的时间自悟自练，严重挫伤了学生学习的主动性和积极性。类似这样的课堂还有不少，有的教师为了培养学生的自主学习能力，有时连简单的解方程：2X+6=17 的过程格式等也要通过学生合作来共同完成，好像一有问题都要让学生合作探讨才能完成一样。需要说明的是有些课题是不需要合作学习学生就能自己弄明白，自己就能独立完成该课题的学习。

[建议]：我们必须要弄明白学生合作学习的意义，明确合作的目标和任务，把握好合作的契机和合作的内容，对于简单的内容或学生自己能够解决是问题，一定要让学生自己去思考、体验、完成。不要让有意义的合作学习成为学生学习的新负担，不要让合作学习成为学生自主学习的行为障碍。

三、合作学习自由化

[片段]：在一次课堂上我们看到了这样一个现象：教师抛出一个问题，让学生分小组合作讨论。老师的话刚出口，只听“叭”的一声，前排的同学立即转向后排，同学们七嘴八舌，教师缺乏必要的计划，若无其事地在教室里踱来走去…

[思考]：1、这种现象普遍存在，表面上看课堂气氛活跃，学生学习积极性高，体现了以学生为主体的教学思想，实际上这是一种合作“自由化”的现象，你看，有的小组里你说他也在说，听不清谁在发言，同学们七嘴八舌，听不清究竟是谁的思维严密、谁的思维缺乏条理性，教室里嘈杂声一堆；有的小组里张三怎样说，李四就怎样说，人云亦云；有的小组里只有成绩较好的学生在评说，学习较困难者根本沾不上边，或者自己玩自己的，似乎讨论与己无关。

2、这种自由化现象也表现在教师方面，教师在教室里走来走去，或若无其事的东瞧西看，或忙于在各小组之间巡视、赶场，但很难看见教师参与合作与引导，悬浮于表，未能真正发挥教师指导者的作用。

[建议]：1、本着“组间同质，组内异质”的原则进行合理分组，保证小组与小组之间竞争实力均衡，明确小组内每个成员的职责和任务，要发挥小组内每一个成员积极性，主动性，形成集体智慧。

2、由于合作学习是新课程理念下崛起的新生事物，在合作学习环境中教师的作用尤为重要，要充分发挥其指导作用，合作前要让学生明确合作的任务，目标，要让学生在独立思考之后。（说明：这一环节非常重要，必不可少。）合作中不仅要参与合作与学生共同探讨，对于合作中学生出现的问题要善于及时发现和及时补漏。有的放矢。在合作之后学生汇报时老师要及时捕捉和激励学生回答中的闪光点，应尽可能多地让学生展现自我，表现自我，避免虎头蛇尾的现象。

总之，小组合作学习是新课程理念提出的一种新型的学习方式，它意在通过小组合作探讨，相互启发，实现优势互补，解决个体无法解决的疑难问题，但是这种有着优秀学习品质的小组合作学习方式的形成不是一朝一夕就能实现的，“它”，需要我们教师不断的指导和长期的熏陶，并不断学习和探讨，不断改进、反思、校正。

让我们一起努力，让小组合作学习逐步走向成熟。

真诚天下

努力创造适合每个儿童的小学数学教育  

　
　  





教育是培养人的社会活动，教育必须关心所有儿童的最充分的发展；而学校的责任则是创造能使每一个学生达到他可能达到的最高学习水准的学习条件，学校必须给学生奠定终生学习的基础，学校永远对所有学生负责。教师的责任诚如陶西平同志在《由“应试教育”向全面素质教育转变》一文中所指出的：教师是“伯乐”，伯尔善于相马，教师也要善于认识每一位学生的个性。但是，教师又不能只是伯乐，伯乐相马的目的是挑出千里马而淘汰其余的马，教师却必须对每个学生负责。因此，素质教育不是选拔适合教育的儿童，而是创造适合每个儿童的教育。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师在教学实践中应当注重加强以下三个方面的工作：

1.认真研究学生的实际能力

学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。

数学教学一方面要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，另一方面要使学生建立起正确对待周围事物的态度和方法，学会使用数学的观点和方法来认识周围的事物，培养学生从现实生活事例中看出数量关系的能力，这两者都是不可偏废的，都是学生是否具备数学素养的重要标志。所以，在数学教学中，教师要重视培养学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。这样教学，起点低、层次多、要求高，适应了学生的实际认知水平。只有这样，课堂教学才能充分发挥学生的智力潜能，创造出适合每一个学生的教育。

2.努力探寻学生的潜在能力

充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发挥其创造性和智力潜能。

数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确，并从中调整了一步教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。

3.注重培养学生的自学能力

自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、去发现、去应用、去创造数学知识。

在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习——学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习——学生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，教师还应加强对书本例题的剖析和推敲，因为课堂内老师讲的例题尽管数量不多，但都有一定的代表性。教师要研究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题还可以用什么方法求解，等等。

数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基本概念、基本结构，才会做到以一贯十，触类旁通。

当然，如果教师在具体的教学实践中能给每一个学生提供足够的时间和充分的帮助，那么每一个学生都能学会并达到正常的学习水平。教师在教学中要努力创造适合每个儿童的数学教育，其目的就是要努力创造条件，弥补缺陷，转变学生的状况，让每一个学生都掌握数学，让不同的人学习不同的数学。因此，在小学数学教学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，才能真正使每个学生得到充分而全面的发展。

  

真诚天下

浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用  

　
　  




数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。

1．猜想在新课引入中的运用。

在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。

提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。教师问：比4r2 小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。

2.“猜想”在新知学习中的运用。

在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。

3．“猜想”在新知巩固中的运用。

充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，

这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。

可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。