小学数学论文精选

真诚天下

运用多媒体，优化数学课的导入  

　
　  






常言说，教学有法，但无定法，贵在得法。而良好的开头是成功的一半。教师讲课导入得好，不仅能吸引住学生，唤起学生的求知欲望，而且能燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。反之学生很难马上进入角色，学习不会积极主动，教学就达不到预期的效果。因此，在课堂教学中，一定重视教学伊始的导入艺术。而运用多媒体，不仅能优化数学课的导入，节省板面。而且会收到事半功倍的效用。

首先运用多媒体，优化导入应遵循的原则为：

1、直观性原则。

初中生爱看好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。而多媒体具有形象、直观的特点，利用它可使数学课的导入符合学生认知规律。通俗直观，浅显易懂，从具体事物到抽象理论，通过学生的直接感知去理解知识。

2、承上启下原则。

数学课的引入要成为联系旧知识的纽带，体现数学知识内在结构的连续性及数学思想的先进性。而多媒体具有连续移动屏幕，简洁明了，操作简单的功能，利用它可增加导入知识的科学性，容量大，节省时间，提高了课堂效益，优化了导入艺术。

3、趣味性原则。

导入数学课要寓趣味于其中，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。比如导入直线时，只简单用语言描述“直线可以想象为黑板边无限伸长。”学生会觉得乏味，空洞。但利用多媒体的几何作图功能，进行旋转缩放，会使学生在兴致勃勃的观察中引起求知的欲望，留下深刻的印象。还有多媒体具有强大的音象等功能，也能使导入自然，趣味横生。

其次为运用多媒体，优化导入的常用方法。


一、归纳导入法。

归纳导入法是通过对一类数学对象进行不完全归纳来导入新课的一种方法。这是数学导入的常用方法之一，如传统教学，一只粉笔一个黑板，会占去板面大部分空间且不能移动。但利用多媒体，会省时，省力，增加容量。也便于学生比较观察。比如引入平方差公式时，可利用多媒体出示一组多项式乘法练习。

（1）（X+1）（X-1）=？

（2）（X+2）（X-2）=？

（3）（a+1）(a-1)=?

（4）（2a+b）（2a-b）=？

（5）（4+a）（4-a）=？

然后点击出答案并用不同色彩引导学生比较等号左右的特点，通过归纳猜想的方式导出平方差公式。这种充分利用多媒体的导入省去了教师无用的劳动时间，紧凑了教学结构，也利于培养学生数学发现的能力。


二、悬念激趣导入法。

数学课不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，这就要求教师有意设置悬念，使学生产生探求问题奥秘所在的心理，即“疑中生奇”，从而达到“疑中生趣”，以激发学习兴趣，多媒体在这方面的运用，能得到充分的体现。比如：讲一元二次方程根与系数的关系时，可利用多媒体提出问题：“方程3X2-X-4=0的一个根为X1= -1，不解方程求出另一根X2”，解决这一问题学生感到困难，教师可点击出判断：“由于c/a= -4/3，所以X2=-4/3÷（-1）=4/3，请同学们验算。”当学生确信答案是正确时，就激发了学生的好奇心理，使之处于一种“心欲求而尚不得，口欲言而尚不能”的进取状态。学生都急于想弄清“为什么？”，此时教师接着说明“一元二次方程根与系数之间存在一种特殊关系，我是据此求X2的，这正是我们今天所要学习的。”短短几句话，就激发了学生的求知兴趣，尤其利用多媒体，可极大的调动了学生的积极性。

当然，设置悬念要注意适度，不“悬”学生不思即解，达不到激发学习热情的目的，太“悬”学生望而生畏，百思而不得其解，也不会收到好的效果。


三、以旧换新法。

利用多媒体，通过复习旧课，设计问题启发思考，在学生产生“意犹未尽时”导入新课，这种方法是由数学知识系统本身的发展决定的，其关键在于教者，必须深入钻研教材，找出新旧知识的连接点，设计问题也要似在温故，而实在知新。此法也是常用手段。如讲梯形中位线定理，可借助多媒体强大的作图，动画，变色等功能，首先复习三角形中位线定理，引发学生思维，为梯形中位线定理的证明奠定理论基础，使学生围绕三角形中位线的性质进行思考，从而进行类比联系，引入梯形中位线定理，通过这样的引入，最后定理的证明这一难点辅助线也是不功自破，从而取得了一石二鸟的效用。


四、生活实例导入法。

由于数学起源于日常生活和生产实际，而生活实例又生动又具体，因此教者可通过在实际需要中的应用引入新课，尤其是利用多媒体，可使学生对比较抽象的数学概念等“看得见，摸得着”，如讲直角三角形时，可借助多媒体，播放一些片断并给出字幕问题“能否不上树就测出树高，不过河就测出河宽？不接近敌人阵地就能测出敌我之间的距离？……”要想能，就得认真学习今天所要讲的课——解直角三角形。教师短短几名话，就激发了学生学习的兴趣，同时也符合学生心理，能点燃其对数学爱的火花。


五、数学故事导入法。

讲点与新课有关的数学历史或故事或利用多媒体播放数学家的事迹，往往可引发学生浓厚的学习兴趣，甚至可给学生树立数学学习的榜样，增强探究精神和学习数学的毅力。如讲反证法时，可利用多媒体播放一个小故事：“相传在古代有一个贤臣被奸臣坑害，判了死罪，皇上念他过去对国有功，采用了一个由命运来最后裁定的办法，用两张纸片，一张上写活字，一张上写死字，处决前由它来抽，抽到活字可赦免，而奸臣阴险歹毒，命人用两张纸片上都写上死字，凑巧这个诡计被贤臣的朋友知道了，悲痛地告诉了他，并表示要和他一起揭露奸臣的阴谋，这个贤臣想了想，高兴地说：“我有救了！”他叫这个朋友不要声张，处决前抽纸片时，只见他抽出一张纸片谁也不让看就吞了下去，监斩官只好看剩下的纸片是什么字了。剩下的字无疑是个“死”字，于是这个贤臣就被赦免了。

他为什么能死里逃生？当学生正在思考这个问题时，引入反证法，这种利用多媒体讲故事的方法，不但图文并茂，生动，而且表演力更强，使学生印象更深，同时更能唤起学生的好奇心与求知欲，激发学生爱数学的热情。

综上所述，数学课的导入方法可谓多种多样，但无论采用哪种方法，都要通过创设情境，激起愤悱，去寻求知识，而充分利用多媒体，利用其特有的功能，更能优化数学课的导入，使导入更自然，更形象，更具体。使学生会更有所思，有所求，有所得。

真诚天下

“分数的意义”课后反思  

　
　  





1、《课标》中指出：通过数学学习，学生能够积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。在“分数的意义”一课中有如下体现：

（1）师：我们通过平均分一个物体，得到的一份或几份可以用分数来表示。今天我们继续研究分数，我们是仍然来分一个物体呢，还是试着来分一堆物体？

       生：分一堆吧。

教师创设条件，由学生选择教学的起点，充分体现了以人为本的教育理念。奥苏伯尔说过：“影响学生的最重要原因是学生已经知道了什么，学生还想知道什么。”在教师的组织下，学生主动参与教学过程，自觉地成为学习的主体。

（2）师：出示一个装有苹果的果盘，果盘上用布遮盖，使学生能看到苹果，但无法看到苹果的个数。

       师：老师这里有一堆苹果，如果把这堆苹果看作一个整体，平均分成2份，你们能根据已有的知识，说一说1份与这个整体之间的关系吗？

把苹果盖起来，无法看到苹果的个数，这对小学生来说是有趣的，令人好奇的，虽然不好猜苹果的个数，但部分与整体的关系还是比较清楚的，这一环节的设计不仅抓住了学生的求知欲，更重要的是巧妙地铺垫了平均分的一堆物品具体有多少个并不重要，重点要研究平均分份后，部分与整体的关系。

2、《课标》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践，自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法。“分数的意义”是一节概念课，在概念课的教学中更要注重数学活动的过程。本节课先后2次安排学生通过操作逐步经历从现实生活中抽象出分数的过程。（1）在复习阶段设计了“用你手中的学具能得到哪些分数？”目的在于帮助学生复习回忆对分数的已有认识。

（2）在学习新知阶段设计了“请大家用纸袋内的学习材料动手分一分，然后用分数来表示你想要的部分。请同学们分组讨论后，用填表的形式记录讨论结果。”学生通过操作领悟到平均分的是什么物品不重要，平均分的是1个物品还是多个物品组成的群体也不重要，重要的是平均分了几份，我们要表示的是几份，学生在几十分钟的学习探索中，能对分数有如此深刻的认识，应归功于大量的数学活动。

3、《课标》中指出：数学课程应突出体现发展性，数学学习内容应当是富有挑战性的，学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动和有个性的过程。让概念教学具有一定的开放度，有利于提高学生的创造能力，实现不同的人在数学上得到不同发展。

（1）本课在设计2次动手操作时具有一定的开发度。表现在学习材料是开放的，即每组学具的物品不同，多少也不同。使每组学生的操作结果各不相同。

（2）在理解单位“1”时，具有一定的开发度。表现在分组探讨前面的谈话：“如果这不是一堆苹果，是一堆棋子、一堆卡片、一堆硬币……，你们能通过不同的分法，得到不同的分数吗？”以及抽象概括，构建新知时设问：“既然与分的是什么、是多少没关系，那么我们给象这样的一个物体、一个图形、一个计量单位、以及多个物体组成的一个整体，起个统一的名字叫做单位“1”。单位“1”除了可以是这些，还可以是哪些？”

真诚天下

关于小学数学教材改革研究的回顾与思考  

　
　  





九年义务教育小学数学教材（人教版）分五年制和六年制两种。从1993年到现在，这套教材在全国大面积 试用已经接近一个周期了。为了探讨我国面向21世纪的数学课程，本文想就这套教材在研究、编写和试用中的一些情况，谈一些个人的认识。



一、研究的基础

九年义务教育小学数学教材是在研究以往的教材以及改革实验的基础上编写的。

（一）70年代的改革

1977年拨乱反正以后，在邓小平同志的关心和亲自过问下，人民教育出版社组织了全国各地的专家和有经验的教师，编写了中小学各个学科的新教材。当时小学数学教学大纲中的教学内容有了显著的变化，主要是： 根据“精选、增加、渗透”六字方针更新了教学内容，同时也改进了体系结构，提倡培养学生能力。

这个时期编写的小学数学教材，较以前的教材有明显的进步，从内容到编写思想都更加体现时代的特点和要求，学科名称也由算术改为数学。它反映了近代数学的发展，以及现代数学教育的特点，较快地跟上了国际 数学教育改革的步伐。这套教材在80年代初经过适当调整，一直在全国大部分地区使用，成为全国通用的小学 数学教材，直至近几年才逐年更新为九年义务教育教材。它是历史上使用时间最长、影响较大的一套教材，也是改革步子较大的一套教材。

（二）80年代不断深入的研究

随着教材的逐步完善和稳定，广大教师和教研人员通过不断的理论学习、钻研教材和教法，积累了许多宝贵的教学经验。这些经验更好地体现了教与学的规律，对数学教育的发展提出了新的要求，也为课程和教材的 进一步改革创造了条件。

为了把教学实践中取得的好经验吸收到教材中来，推动全国大面积学校的教学改革，人民教育出版社数学室自1984年起又开始了新的研究，并以课程教材研究所的名义编写了一套小学数学实验教材。这套教材着重从 改革数与计算以及应用题的教学研究做起，突出的特点是更加注意发展学生的思维，让学生在学习知识的过程中，发展智力、培养能力；同时也根据80年代国际数学教育改革的趋势，引入了一些新的内容，例如，引入估 算，加强心算，加强统计初步知识的教学，加强现代数学思想方法的渗透，加强联系实际等。

（三）教材改革研究的实验与推广

实验教材采取边编写、边试教、边修改、逐步推广的方式不断地完善。开始，先由教材编写人员写出初稿，在北京的两所学校试教。在试教过程中，编写人员深入课堂，与授课教师和教研人员及时进行研究，重大问 题利用不同班级进行不同的试教，然后在试教的基础上把初稿修改成正式的实验教材，在较大的范围内继续实验。到80年代末，实验的范围逐渐扩大到二十多个省（自治区、直辖市）的几百个班级。通过大面积试用，反 映较好，学生水平普遍较以前有很大提高。



二、主要的改革

在上述实验教材研究的基础上，90年代初人民教育出版社根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（ 试用）》，进一步吸收国内外数学教育改革先进经验，编写了九年义务教育小学数学教材，供全国大部分地区试用。这次编写的教材较以往的全国通用教材又有了较大的变化，主要表现在以下几个方面。

（一）教材内容的更新

随着科学技术的发展，社会的进步，数学已经成为人类不可缺少的一门科学，而且哪些数学知识是大多数人最常用和最基础的，也在发生着变化。

在小学数学中，数与计算是最基本的内容，生活在文明社会中的人不能不会计算，但是要掌握哪些计算，掌握到何种程度，随着时代的发展是有变化的。由于计算机等计算工具的普及，学生用纸和笔做计算的要求必 须进行改革。在九年义务教育的新教材中，保留了最基础的计算要求，同时降低了大数目计算与多步骤繁难计算的要求。然而这只是改革的一个方面。另一方面，由于情况的变化，人们在使用工具进行计算之后，必须对 其结果有清醒的认识。这就要求人们要有较强的数意识和一定的估算能力，能够对工具计算结果的正确性做出估计，并对其是否合理做出解释。因此，新教材引入了一些有关估算的教学内容。

这在我国小学数学教材的历 史上还是第一次。另外，为了提高学生根据不同条件灵活解决实际问题的能力，新教材中还加强了心算和简便计算的内容。

现代社会进入了信息时代，大量信息以各式各样的数据形式出现在我们面前。如何收集有用的数据，怎样整理、分析信息，得出有用的结论，是现代人必不可少的一种能力。九年义务教育的新教材，加强了统计思想 的渗透，在表现形式上注意强调收集数据和整理数据的方法，侧重让学生学会如何看图和分析数据，同时降低了制图、制表的教学要求。

在联系实际方面，新教材较以往有很大的变化。有很多新知识的出现都是由学生身边的现实生活问题引入，删除了过时的繁杂的人为编造的题目，增加了一些联系实际的例题和练习题，使学生借助这些有实际背景的 问题，对所学的数学知识有更深刻的认识和理解。

另外，在有些例题的后面或者练习题中，还增加了启发学生联想的问题，以利于沟通知识的内在联系，以及所学知识与实际问题的联系。

（二）体现教学方法的改革

如果说70年代小学数学教材的改革，在内容更新方面比较显著的话，那么90年代初编写的这套义务教育新教材，明显的特点就是侧重教育思想和教学方法的改革。教材中以适当的复习题、准备题和启发性问题，并伴 以生动的插图呈现知识发生、发展的过程，由此引导学生积极思考，让学生自己动手、动口、动脑，参与教学的全过程。变单一的教师教、学生听，为学生在教师的指导下主动地探索和获取知识。

例如，教材中经常出现这样的情况。一是鼓励学生抽象概括。在引入新概念时，强调引导学生通过观察（有时是亲自动手触摸或摆弄）实物或教学材料，归纳概括它们所反映的数量关系或图形特征，让学生通过亲身 活动来感知和理解所学的知识。二是留给学生思考的空间。有些内容在举例揭示出一些规律性之后，后面就不再以例题的形式重复讲解，而让学生自己迁移类推，举一反三（有时是在例题中留出空白，或在练习中引入变 式题）。这样处理是为了启发学生独立思考，或在教师的引导下主动探索，达到在掌握知识的过程中发展思维、开发智力的目的。

另外，教材在有些内容教学之后，还经常出现一些启发性的问题让学生想。如对于同样的问题，能不能改变思路用不同的方法解答，或者改变原题中的条件，将会产生什么结果。

这样处理是为了使学生经常处于一种 不断求异或联想的积极思维状态，同时也可以使学生把学过的知识联系起来，构建自己头脑中的知识结构和体系，使学到的知识不是生吞活剥的，而是经过自己反复地琢磨和回味，重新组织加工而掌握的。

（三）改进教材的结构与编排体系

为了更好地适应儿童学习的认识规律，便于他们循序渐进地构建自己的数学认知结构，新教材改进了教学内容的编排体系。编排的主要变化表现在对一些内容适当地增加了循环。

例如，把以前数与计算的内容分四个 阶段改为分五个阶段。这一方面是为了使学生易于由浅入深地掌握数系的构成和发展，另一方面也是为了把计算能力的培养主要放在较小的数的范围内，削减数值较大的笔算训练。又如，把有些几何初步知识和统计初步 知识的教学内容提前分散出现，在低年级增加一些简单几何图形的初步认识，在中年级和高年级分几次出现收集数据、认识图表等统计初步知识，以达到加强实验几何的教学、加强统计思想逐步渗透的目的。

另外，为了使学生能够及时地把学过的知识联系起来，在教科书的练习中，除了结合正在学习的内容安排习题之外，还安排了与以前学过的内容相关的练习题，并且随着新内容的学习有所提高。这样学生学习的知识 不是一步到位，而是采取循环出现、滚动前进、螺旋上升的方式逐步提高。

（四）注意发展学生认识数学和应用数学的能力

数学在现实世界中的应用极其广泛。80年代英美等一些西方国家的数学教育家提出“数学教育应当以问题 解决为核心”的观点以后，立即受到世界上很多国家的重视，至今仍然还有很多人在研究。但是应当注意，这种“问题解决”并不仅仅限于简单地应用学过的知识解决实际问题，也不像以往教材中以求解为主要目的的应 用题。自古以来人们对数学的地位和作用经常给予很高的评价，不仅是因为数学中有许多定理、公式和各种结论可以被直接应用于解决现实中的问题，而且更重要的是因为在数学学习过程中，可以学会很多认识世界、分 析问题和解决问题的思想和方法。研究“问题解决”的目的，主要是让学生通过这样的方式，学习解决问题的策略和方法，提高自身的数学能力。

以往我们在数学教学中，往往只注意把前人总结的现成知识以结论的形式教给学生，而对这些知识的来龙去脉不够重视。这样教是不能适应新时代的要求的。我们需要教给学生现成的知识，但又要注意在教学过程中 ，教给学生探索规律、抽象概括的数学思想和方法。

根据小学生的年龄特征，学好必要的基础知识和基本技能是首要的，但是我们不能把知识简单地灌到学生的脑子里，而要使他们在打好“双基”的同时，学会认识事物 、分析问题、解决问题的思想和方法。

为此，新教材在展现知识时都尽可能地联系学生身边的实际，或者通过有目的的操作活动，引出数量关系或图形概念，以加深学生对这些知识与实际联系的认识。另外，在应用题教学中，为了使所学的数学与真实问 题更加靠近，引入了有多余条件的应用题，以培养学生从众多信息中选取有用数据解决问题的能力，还引入了 “提问题”“填条件”的练习。

另外，在统计初步知识中降低了制图表的技能要求，侧重教给学生收集和分析数据的方法。

这些都是在学生可接受的范围内，使教学适应时代发展所做的一些改革与尝试。



三、进一步的研究与思考

这套小学数学教材在这几年的试用中，仍有很多教师对教材的变化表现出非常不适应。分析其原因，笔者认为以下几个问题仍值得进一步探讨。

（一）教材改革的现代化与可接受性

随着科学技术的发展、社会的进步以及教育科学研究的不断深入，课程教材的内容和教学要求以及教学的方法和手段都必须不断地改革与发展。笔者认为，教育的目标应当反映国家对于未来人才的需要，在教育改革 中课程和教材应当具有一定的前瞻性。课程和教材中的教学内容和要求，应当是由有关教育部门组织各界的有关专家，进行充分的调查和研究之后认真确定的，是推进我国教育现代化的体现。一方面，课程和教材的研究 应当走在一般人的认识水平的前面，而不是被动地适应教学现状。随着时代的发展，新的课程在某些方面可能与人们以往的认识有一定的距离。但是它反映了在一定的历史条件下一个国家预期的教育目标，关系着这个国 家对本民族未来人才素质水平的要求。按照邓小平的教育发展战略，“教育要面向现代化，面向世界，面向未 来”。这就是说，我们的教育应当着眼于未来，应当学习和研究世界上最先进的东西。另一方面，在实施时又 要注意适当和得法，具体的安排要适当，使大多数教师、学生都能接受。记得在“拨乱反正”后的一次教材会议上，邓小平同志指出：“看来，教材非从中小学抓起不可，教书非教最先进的内容不可。当然，也不能脱离 我国的实际情况。”这个指示谈到了问题的两个方面，要赶上世界先进水平，就要从根本抓起，就要奋起直追，但也不能不考虑中国的国情。然而，考虑国情并不等于消极地等待，而是努力创造条件去实现。这两者必须 统筹兼顾，绝不可只强调其中的某一方面，而忽略另一个方面。

因此，研究工作必须走在一般人认识的前面，研究改革的方向和内容，同时也要研究它的可接受性。研究改革的可接受性，应当是教育现代化前提下如何前进的可接受性，而不是迁就现状的可接受性。随着社会的进 步和发展，数学的教学内容必须改革与更新。更新既包括删减一些不符合时代要求的内容，调整其教学要求，也包括引进一些新的内容，并在原有内容中增加或渗透一些新的思想。这就是说，内容的更新并不是简单地做 加减法，而是要根据新的形势对教学内容重新选择和安排。

例如，数与计算是小学数学中一项重要的教学内容。在更新这项内容时，繁杂的大数目计算必须删除，它可以被先进的计算工具所替代。但是，在删除不必要的计算内容之后，还须保留哪些计算，保留下来的怎么教 ，还有哪些需要加强，都是我们需要重新认识的。

在九年义务教育小学数学教材中引入估算，加强心算和灵活计算，就是适应这方面需要的更新。另外，在繁杂的过时的应用题被删除之后，应当怎样教应用题，改革的方 向是什么，也是需要重新考虑的问题。以往小学数学中的应用题一般都是给出恰好的条件和问题，学生往往习惯于套用例题的模式或类型解答，容易形成死套类型的解题习惯。这样培养的能力只是书本习题的解答能力， 而不利于培养学生处理和解决实际问题的能力。新教材在传统应用题的基础上增加有多余条件的题目，并增加了一些让学生自己提问题、填条件的练习，就是为了培养学生从有关情景中抽取有用数据、解答问题的能力。

然而，像这样的一些内容更新，在试教中被很多教师认为是难教的内容，被视为多余负担而予以排斥。我认为这样的改革并没有错，在试教中出现的不适应，可能出自两方面的原因。一是有些内容教材处理得可能还 不够得当，使教师不易把握这些内容的教学要求。

比如引入估算，是学习近似计算的技能呢，还是着重培养学生估计的意识和能力呢，教材中反应得还不够清楚。二是对于引入这些内容的目的和意义，我们向广大教师宣 传得还不够，很多教师的观念还停留在以传授知识和技能为主的教学目的上，而不大关心学生实际能力的培养。我们能够把那么多转了几道弯的传统算术题教得很好，难道就不能指导学生学好一些处理问题的策略吗？因 此，我认为即使试教中这些改革的结果还不够理想，也仍然是需要坚持的，今后只是要在以前的不足之处多加努力罢了。

（二）改革中的借鉴与创新

我们在改革中研究外国的先进经验时，要注意保持我国教育的长处，要研究和创造我们自己的东西。长期以来，由于我们重视“双基”教学，我们的学生在掌握数学知识和计算技能方面一直比较好。但我们比较侧重 知识的结论和法则，对知识发生、发展的过程重视不够，教学方法过于死板，不利于调动学生的积极性，这就需要借鉴其他国家的长处。一些国家在数学教学中非常重视引导学生主动地参与，让学生自己动手操作实物， 观察、思考和探索，发现规律，由此来获取新知识。其中有很多是值得我们借鉴的，但借鉴不等于照搬，要注意适当和得法。由于我们与其他国家有着不同的文化背景，对有些教学内容，按我们传统的方法教学很有效， 就不一定要学别人的。也就是说，我们需要在研究他人经验的基础上，考虑自己的改革方案，开创我们自己的新道路。

比如，西方国家教学乘法表，就不如我们教乘法口诀简便易行。但值得我们注意的是，在教学中应加强学生对口诀意义的理解。这方面可以借鉴其他国家的经验，让学生多参加一些操作活动，把实物数量与抽象关系 对应起来，明白一个5是多少，两个5是多少……，由此加深理解乘法的意义和5的乘法口诀。又如，在教学几何初步知识时，可以加强学生的观察或操作活动，使他们通过亲身感受和体验，理解图形知识，发展空间观念。

值得注意的是，这样的操作活动、直观教学，又要在一定的阶段适时提高，加以抽象。也就是说，学生的这些活动应当在教师的组织和引导下进行，并及时加以概括和总结，否则就会使学生学不到应有的东西，不能 有效地达到预期的教育目的。这是我们与西方国家以儿童活动为中心的教学法的显著不同。

这就是说，教学还是应当“教学有法”，好的教法可以有效地提高教学的质量和效率。过去我们的主要问 题，是在“教无定法”上存在着很大不足。我们总是不善于根据学生已有的认识水平去引导他们提高，而是要求学生一律按照我们设计好的思路来理解学习的内容。国际著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学可以看做是 一种常识。他认为每个人都会对客观世界有自己的认识，即其自身的常识。教育者应使学习者在自己认识的基础上建构新的认识。他把数学教育中这样的认识过程叫做数学化。在我们的数学教育中应当大力提倡这样的数 学化过程。

在改进教法方面，九年义务教育的教材中有不少新的处理，一般是用插图或启发性问题来呈现的。这是提示教师要根据所教班级的不同情况，引导学生通过自己的观察、思考，主动探索知识。然而，试教中有很多教 师对这种做法不理解，一是认为这样做太浪费时间，二是认为这样做很难控制教学，不如直接将过程和结果一并告诉学生来得容易。出现这种反应，并不是说这样做不适合中国实际，我认为除了教材仍需要继续改进以外 ，更重要的是我们很多人的教育观念还有待于更新。

再有，新教材另一个较大的变化，就是在整个教材结构上进一步加强了知识循环出现、螺旋式上升的发展过程。在这一方面，国外很多教材与我们以往的教材差别很大，但新教材这样做并不是完全模仿外国的经验， 而是在研究认知理论的基础上，根据中国人研究数学的方式和特点，重新适当安排的结果。

人的学习是不可能一次完成的。知识的多次再现，并相互沟通内在联系，能使我们对所学的知识有更深刻的理解。以前我国的数学教学总是习惯于把某一知识系统地从头讲到尾，结果是有些内容在低年级学生接受不 了，到了高年级学起来又感到时间紧张，不能充分理解，只好记住结论，这样无法达到培养学生能力的目的。在新教材中，把数与计算、几何初步知识、代数初步知识和统计初步知识等内容，都做了适当的分散处理。有 的提前孕伏，有的分成几个层次出现，使学生能够在不同的学龄段，由浅入深、循序渐进地加深认识和理解，提高学习效果。

试教中教师对这方面变化的反应也不十分理想。很多教师认为难以把握每个阶段的教学要求，经常是在前面就把应在后一阶段教学的内容全都教完，结果使学生感到很吃力，纷纷表示最好恢复原来的编排，把有关知 识一次出现为好。我认为这一改革的方向仍然需要坚持。今后需要进一步做的是，内容分散处理之后，还要进一步把每个层次的教学分寸搞清楚，使教师在教学中更加便于操作。

总之，有些教了多少年的内容并不是不能够改革的，引入的一些新内容和新思想也并非是不可接受的，只是需要我们继续做一些细致的工作，进一步创造条件去实现。

（三）课程教材改革与师资培训

师资培训是影响课程改革的一个非常重要的因素。它必须与课程教材的改革同步进行。要真正落实课程改革，没有广大教师的理解和配合是绝对不行的。

首先，师资培训的问题主要是教育思想观念的转变问题。必须使广大教师了解课程教材改革的问题所在，弄清当前我们为什么要在学校里教这些数学，怎样才能教好这些数学，以及怎样才算教好了这些数学。随着时 代的前进，教材中更新的内容对于教师来讲可能是生疏的，但还不是影响他们的主要因素，最主要的因素是教师所习惯的传统教育思想观念。

长期以来，多数教师一般认为，在学校里教数学主要是把知识和技能传授给学生，教学效果主要是看书本上的内容学生会了多少，对学生的学习能力和应用能力关心很少。在如今的数学教育中，这是远远不够的。据 有关方面预测，随着信息社会的发展，人类的知识量将以每五年翻一番的速度增长，学生将面对大量由他们独立处理的新问题，终身学习的特点将越来越明显。这样，学校里的教师就不能只是知识和技能的传授者，而应 当是学生获取知识的指导者和促进者，既是学生的良师，又是他们的益友。教师应当在教学中帮助学生学会如何学习，指导学生学会探索和归纳数学规律的思想方法和策略，培养学生独立思考的能力和创造性。这就需要 广大教师在思想观念上有较大的转变。无论是按照传统的内容原封不动地教下去，还是把新的内容按照传统的方法来教，都不能培养学生适应未来挑战的需要。

其次，要培训教师学会指导和培养学生主动学习的策略。为了帮助教师在教学中培养学生主动获取知识，新教材中增加了一些启发思考的问题和说明（有些是用图解的方式表现学生的思维过程）。这都是给教师如何 引导学生进行思考提供的范例，而不是让学生记忆复述的内容，也并不要求每一个教师都必须按照这样的步骤或说明来教。再有，新教材计算题中的简便灵活计算的方法步骤、应用题中的一题多解等，都是属于提示教师 依据学生的实际进行引导的范例，而不是强加给学生必须记忆的内容。其中，有很多是一线教师创造的好经验，编入教科书中是为了给更多的教师在教学中有参考和选择的余地。

由于人的思维方式千差万别，每个学生都可能以自己特有的方式去思考问题。教师可以依据学生的具体情况，采取不同的方式进行引导，可以参考教科书上提供的思路，也可以利用其他相关的问题进行引导。学生回 答的语言可以与教科书上的相同，也可以不相同。

要培养学生的能力，关键是要启动学生自己的思维，由学生自己来认识和归纳新知识或新规律，并且用自己的语言说出结论。我们教学的目的不是让学生背结论，而是让 他们能够理解和运用这些结论。当然，数学中有些重要的结论和公式还是需要记的，但并不是什么都要记忆。问题是我们现在让学生记忆的东西太多了，没有必要！教材中的一些新处理带有帮助和指导教师教学的作用。 这样的处理好不好，还可以进一步研究。但是无论教材怎样处理，让教师学会进行指导始终是摆在我们面前的大问题。

（四）关于学生成绩评价问题

学生成绩的评价也是与课程改革密切相关的问题。这是一个非常复杂的问题，这里不能再详谈了。由于现在教育中的选拔还不可能避免，有选拔就会有竞争，有竞争就会有负担，问题是我们能不能减轻学生那些无益 的负担，能否研究一下考试的内容和形式，少考一些只看结论的东西，而设法多检测学生分析问题、处理问题的思想和能力。

谈到评价还涉及一个问题，就是教科书的功能问题。这也关系到今后怎样才能编好教科书。笔者认为，教科书最好不要与考试挂得太紧。多年来，教科书似乎一直被看做教学之本，甚至还成为考试之本。这样有利有 弊。利在可以借教科书体现教学要求，为新教师和有困难的教师提供一些教学方便。弊在这样做，教材只能编得很死，灵活性很难实现，学生的个性很难得到充分发展。现在强调全面提高学生的整体素质，应当允许教科 书在编写上有一定的灵活性，可以围绕国家规定的数学目标，用不同的方式或不同的途径呈现知识，编出不同特色的教材。在这方面，是否可以考虑做一些改革？比如，可否制定各学科比较细致的课程标准，规定哪个阶 段的学生，应在哪一方面达到什么样的程度，作为教师掌握教学要求和评价学生成绩的标准？这样，教科书就可以只作为给教师提供不同的教法，给学生提供不同的思路和范例的资源，避免凡是上了书的就必须学、必须 背，所有学生一刀切的弊病。

综上所述，课程教材的改革并非易事。数学教材的改革必须要充分地研究今天数学的地位、作用和发展趋势，还要深入地研究我国的实际，借鉴国内外各种先进经验。改革应是不断向前的，反映时代前进方向的要坚 持，同时又要准备做有计划的试验、调整和完善，课程教材改革应是循序渐进的，要一步步地来。

真诚天下

在数学教学中培养学生的创新意识  

　
　  




在培养跨世纪创造性人才的今天，学校肩负着历史赋予的重任，给学生创造一种和谐、融恰、宽松的教育环境。激发学生的学习动机，促进学生创造性思维的发展，努力培养学生的创新意识。
一、鼓励学生“我会学”
“学会”是学生侧重于接受知识，累积知识，以提高学生解决问
题的能力，而“会学”是学生侧重于掌握学法，主动探求知识，目的在于发现新知识，提出新问题，解决新问题。“学会”是会学的前提，“会学”是“学会”的创造。因此，在课堂教学实践中，坚持把教师的“教”变成教师的“引”，把学会上被动地“学”变成主动的“学”。教师的“引”是前提，学生的“会学”是升华，是创新。因此，在课堂教学中十分注意“引”的设计。引导要符合学生现有的知识水平实际，使学生对学习内容，容易受到启发，创设学生勤于动脑，富于想象的氛围，“引”的深度、广度、坡度要适宜，从而使学生对学习内容，喜欢从问题相关的各个方面去积极思考，寻根挖底等等。
二、鼓励学生参与实践，合作、交流
“探究活动”就是让学生通过这种实验来学习的一种方式。教师要为学生的实践活动创造良好的条件和环境，这对发展儿童科学的志趣，培养儿童获取知识的能力，都是十分有利的，是符合马克思主义实践—认识—再实践的认识路线的。儿童出于好奇心，对新异事物具有进行探究的强烈心向，又能按自己的意愿动手进行实验、操作，所以学生学习的积极性和主动性就被充分地调动起来了。
在课堂教学中采用小组合作学习，是培养学生创新意识的一种有效方法。教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题展开研讨和交流，这样学习好的学生可以得到更好的发展，中等学生可以得到锻炼，学习较困难的学生可以得到帮助和指导，群体之间可以发挥互补作用。
例如，教学圆锥体的体积计算时，让学生分小组进行实验，采用同底等高的圆柱体和圆锥体，将圆柱体中的红色液体倒入圆锥体中，你们会发现什么？再将液体由圆锥体中倒入圆柱体中，又能发现什么？4人组成一个小组合作，进行实验、交流、讨论得出同底等高的圆柱体和圆锥体的体积存在着这样的关系：圆柱体的体积=圆锥体的体积×3。由此得到了圆锥体的体积公式，学生在自己的实践中获得的知识更扎实、更容易理解、掌握。
又如在教学“角的初步认识”中“角的大小与两边的长短有没有关系”时，我让学生拿出活动角，动手操作：
1.使活动角变大，边是不是也变长?
2.使活动角变小，边是不是也变短?
3.用剪刀把角两边剪短，角发生了什么变化?学生动手操作，剪活动角的边，得出结论：角的大小跟两边的长短没有关系。
学生在观察比较、动手操作中探索规律，突破难点，掌握知识，自主学习，培养了创新能力。
三、鼓励学生大胆求异
在教学中教师要不断给学生创设富有变化而且能激发学生新异感的学习情境，启发学生多层次、多角度地思考问题。鼓励学生求异，从而促进学生创造性思维的发展。例如：在长方形、正方形周长的计算中：出示下题“一根铁丝正好围成5分米的正方形，现在如果要改围成长8分米的长方形，宽是几分米？”学生一般能有以下两种答案：（5×4-8×2）÷2=2（分米），或5×4÷2-8=2（分米）通过引导，鼓励求异，学生又想出新解法，5×2-8=2（分米）、5-（8-5）=2（分米），并说明长方形的一条边与一条宽是原正方形的两条边。
要引导求异思维，就要解放学生的思想，要他们敢于打破旧框框去想问题，让他们多问自己：“真是这样吗？”“是不是与此正相反呢？”“本本上的结论对吗？”同时要向学生宣传哥白尼、爱因斯坦等科学家既尊重科学，又敢于向名家错误挑战、坚持真理的好品质，使学生认识求异与创造的关系。
为此，要鼓励学生勇于争辩，既不去附和现成的结论，又不是钻牛角尖，而且信守真理。还要使学生懂得，自己的结论应该言之有理，而不是信口雌黄，无理诡辩。在学习过程中要思想活跃，避免思想僵化。
四、鼓励思维，享受数学的美
数学历来被看成是“思维的体操”，这是对数学教育价值的肯
定。同时，也因众口一词，把数学教育推向了唯理性主义教育的模式，认为数学教育的功能就是促进智力发展，忽视了数学交易的其他功能。我认为在数学教学中要渗透以美引真、以美启真的教学思想，通过数学中美妙的问题、思想、方法，让学生从数学学习中获得乐趣，变抽象、枯燥的数学为生动、活泼、具体、形象的数学。
例如，采用生动活泼的情景进行教学，设计形象有趣的多媒体辅助教学，让学生实践参与探索，用教材上学到的有关理论知识解决生活中遇到的困难等。从中来感受数学来自生活，数学学习将服务于我们的生活，真切地感受生活的美。

真诚天下

数学课“启发点”的优化设计  

　
　  




启发性的课堂提问，有利于师生交流信息，有利于唤起学生的注意、激发学生的求知欲望、更有利于培养学生的逻辑思维能力。在数学课堂中设置、优化“启发点”，是培养学生思维能力，提高教学效果的前提和保证。教学实践证明：教学中所设启发点的“质量如何”，直接影响学生思维能力的培养。
一、设计的“启发点”要具有趣昧性
兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向。兴趣是思维的动力，是促进学生乐学的先决条件。如果学生对所学的知识感兴趣，便会产生优势兴奋中心，就能集中注意力，发展学生敏捷的思维。
比如，在讲“分数的认识”这节课时，教师先给同学讲了一个西游记的故事：唐僧师徒去西天取经，一天路过桃园，孙悟空、猪八戒见了大蜜桃口水直流，唐僧说：“要吃桃子可以，但是必须答对两道题。”孙悟空、猪八戒连连点头说：“行、行，师傅快些出题。”唐僧说：“有两个桃子，平均分给你们二人，每人得几个?”悟空一听，哈哈大笑，这还不容易!他俩都在地上写了个“l”宇，师博不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们二人，每人得几个?”猪八戒挠挠肚皮，抓抓耳朵，答不上来。孙悟空眨眨眼睛，想了想说：“我知道，每人半个。”师傅说：“答得对，请你们用数字写出来。”二徒弟你看看我，我看看你，不知如何来写。讲到这儿，老师问同学：“你们能帮这个忙吗?谁会用数字来表示半个?”这个问把同学们难住了，一个个瞪着眼，歪着头想不出来，不约而同地把目光投到老师身上，老师就抓任这个有利时机组织教学。这时的学生，兴趣盎然，思维活跃，学习效果可想而知。
二、设计的“启发点”要具有衔接性
任何事物或现象都不是孤立存在着的，而是和周围的事物或现象有着一定的相互联系，反映它们的知识也是相互联系、相互制约的。在教学中，掌握知识的基本原理及其衔接性，可以促进知识的迁移，使学生易于理解新知识，达到发展学生思维，提高能力的目的。在教学中，教师要根据新旧知识所含相同因素的多少，巧设启发点，由浅人深，从易到难，使新课不新、难点不难。例如，在讲“比例的基本性质”一课时，根据除法、分数与比的关系，以及商不变的性质和分数的基本性质之间的联系，用分数的基本性质作为衔接点，迁移较好。在新授课之前，可先设出以下启发点：
1．分数的基本性质是什么?
2． a：b还可以写成怎样的形式?
3、怎样把分数改写成比？
4、怎样说明这几个“比”相等呢?
以上启发点利用分数的基本性质，说明了比的基本性质。这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解了新旧知识的内在联系，自然而轻松地掌握了新知识。
三、设计的“启发点”要具有灵活性
教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生去多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。要把着眼点放在训练学生掌握不同的解题方法上，达到“一题多变”或“一题多解”，而决不仅仅是为了获得一个正确的答案。例如，在讲“行程问题的应用题”时，通过不同的“启发点”一题多解：“甲乙两地相距144千米，甲骑车从甲地到乙地需8小时，乙步行从乙地到甲地速度是甲的—，问甲乙同时从甲乙两地相向出发几小时后相遇？当学生有所感悟时，提出以下问题：
1．依据甲应行驶的路程及其速度，乙应走的路程及其速度各应如何解答?
2．从工程问题角度考虑，根据总路程及甲乙的速度和甲乙各应行驶的路程及其对应速度，又应如何解答?
这样的启发点，学生会沿着不同路径寻求不同的解题途径和解题方法，得到许多不同的解法，从而提高了学生思维的灵活性、深刻性和创造性。
四、设计的“启发点”要具有适度性
课堂上教师设置的启发点要深浅适度，防止过难或过易。应根据学生的知识、能力水平确定启发点的深浅度。过浅了，学生张口就答，不假思索；过深了，使学生无法思考，无从回答。要在充分了解学生知识水平的前提下确定适宜的难度，“跳一跳，摘桃子”。老师提出问题后，好学生略作思考，中等生作一番思考，困难生反复思考才能准确回答上来。
例如，在教学“有5朵黄花，红花比黄花多3朵，红花有多少朵?”这道题时，教师在用图片演示后，可向学生提出以下问题：
1．这道题红花多还是黄花多?
2．已知什么，求什么?
3．求红花有多少朵，就是求什么?
这三个深浅适度的启发点，使学生很顺利地理解了题意，明白了求红花有多少朵的意思就是求比5朵多3朵的数是多少朵，属于“已知少数，求多数”用加法计算的类型题，并掌握了解题途径的方法。
另外，在教学的不同阶段，所设的启发点要有梯度、应随着教学内容的变化而变化。新授课的启发点应易不应难，而在巩固训练段，启发点适当增加难度，这样变化有梯度的启发点，才能拓宽学生的思路，学生的思维水平很快得到提高，才能收到事半功倍的效果。
总之，启发点的选择，应当遵循“启发式”教学原则，让“启发点”启在关键处，真正达到激发学生的学习兴趣、求知欲和热爱科学、勇于攀登高峰、克服困难的意志的目的；真正达到启迪思维、培养智能，提高学生素质的目的  


　

真诚天下

数学技术、信息技术与数学课程整合  

　
　  




【摘要】数学技术是信息技术的技术支撑点，是信息技术发展的关键技术，信息技术为促进数学及数学技术的进步与发展提供了便利的平台。而在信息技术条件下，数学课程发生了一些实质性的变化，主要表现为数学课程理念、数学内容选取、数学教学与信息技术的整合。

　　【关键词】数学技术；信息技术；数学课程

　　一、数学技术——信息技术的技术支撑点

　　技术就是运用知识、工具和技能解决、探索一些实际问题，用以扩展人的能力的手段与方法体系之和。技术是一个技术性过程，它是人们在做、制造和实施的不断演化过程中提高技术水平、发挥技术功效（美国2061计划）；技术是人们认识世界和认识自我的一种体现，它是随着人类社会的进步而不断进步，是人类文明的基本象征，也是推动历史发展的一种动力源。从古代的钻木取火技术、近代的蒸汽机技术，到今天的信息社会中的信息技术，从扩充人的体力的技术到如今扩充人的脑力的技术，无不体现出技术的价值和它所承载的人类智慧。综观技术的发展，人类为了更好地生存与发展，创造了许许多多的技术，它们或多或少都与数学的发展有着不可分割的联系，可以说是相生相伴。人类最初掌握的比较完善的技术之一可以说是记数技术，从几万年前的刻痕记数（以树干、骨头为物质载体，把数刻在其上记事）、结绳记数（用草绳打结记事）、石子记数、手指记数，到近代用的纸笔记数、现代的计算机计数，这些记数方法的不断改进与演化已经形成了今天相当完善的记数制与计算技术。这些计算技术也就成为数学技术的主体，而承担其实施的载体就是电子计算机。现代计算机就是神奇的0与1的组合体。要是没有德国数学家莱布尼茨（1646～1716）发明的二进制，也就不可能有今天计算机的出现。正是由于数学以它惊人的特性与人类的发展息息相关，以独特的身份介入技术的发展并融入其中，而且以它的精确性和内在美体现出它在方方面面的有效性，那么数学也就理所当然地成为关键技术的关键，成为信息技术的支撑点。

　　数学技术一般指实现数学运算、推理、应用的信息技术，它总是伴随着数学的进步而进步。数学的原理、思想、方法与技术结合而形成的数学技术本质上就是一种高科技。离开了数学技术，信息技术将成为无源之水，也就谈不上发展了。

　　数学技术是数学与技术以灵巧方式组合而成的二者不可分割的和谐整体。从某种角度讲，数学上的每一次重大的发展和突破都是技术（当然包括科学）有大的发展与进步的前奏，而事实是数学的发展往往超前于重大技术的发现而走在前面。数学的追求与技术（科学）发展的目标是相一致的，都追求简单、清晰、方便、可操作、易于掌握。其实，现阶段数学总是任何计算机仿真的核心，数学通过对复杂现象的仿真建模，借助计算机对数据流进行缩成和可视化，将有助于人们把事情做得更好、更快、更安全、更便利。数学技术正在以不同的形态广泛地应用于现实生活世界的各个方面。检查身体的CT扫描技术，车辆、飞机的模拟、设计和控制技术，金融证券价值的估算技术，天气和气象的预测技术，电子设计自动化以及生物工程等技术，其核心都是数学技术。数学技术正是依附于计算机来显现它的威力，而计算机正是依靠数学技术得以工作与革新换代。

　　“信息技术是指对信息进行采集、传输、存储、加工、交流、应用的手段和方法的体系。”信息技术按表现形态的不同分为硬技术与软技术，前者指各种信息设备，即一种物化形态的技术；后者指有关信息获取与处理的各种知识、方法与技能，即一种智能形态的技术。前者就是将人类的一切信息都以计算机语言的0或1的二进制来表达，这是人类文明在数学基础上的一次史无先例的科学整合，是影响人类生存和发展的巨大科学成就，而最具代表性的计算机的设计者就是20世纪最著名的数学家冯·诺依曼；后者所指的信息获取与处理的知识、方法、技能都是与数学技术密不可分的，从某种程度上看，就是数学化的过程。由此可见，数学技术是信息技术中最为关键的技术，是信息技术的技术支撑点。

　　二、信息技术——数学及数学技术发展与应用的平台

　　现代信息技术的发展、应用，把数学以技术化的方式快速地传送到人们日常生活的各个领域，使得数学对科学、技术、社会的发展起到了更加巨大的推动作用，同时也促使数学技术的不断发展。数学技术的发展使得图形计算器、数学软件的功能增长，用于计算、解方程、绘图像、解微积分方程、因式分解、数据统计、数值计算、符号演算、机器证明、图形演示以及进行思维实验都能以更加简洁快捷的方式进行，而且使得计算机的验证功能、编程功能、联网功能更加强大。由于数字化经济、数字信息处理以及大量的探索性数据分析、观察、实验、模拟与计算技术密不可分，因而数学就同时具有科学和技术的双重身份，这也就从某一侧面反映了数学的实质性内涵。由于计算机的发展，使人们可以解决非常复杂的非线性问题，已经超越了常规解决问题的方法，利用计算机的支撑能揭示本来数学的现象，能给数学以强大的推动力，计算机不仅为数学应用提供了解答，而且赋予人们以灵感和直觉，数学实验室软件能够动态地揭示知识的构造，并形象地对数学知识进行表述，而且能动态地呈现问题产生的过程，并自动解决，相互推理。计算机的应用对数学家而言犹如望远镜对于天文学家、显微镜对生物学家，给数学家进行数学研究和创造提供了锐利的武器。

　　信息技术为数学的发展注入了活力，在计算机面前由于好多知识变成动态化，可以激发人们对数学的热爱，引发人们展开想像的翅膀不断思索与追求，使得数学以与以往不同的形态——可视化、快捷化、人文化而展现在人们面前。由于计算机的影响，数学正在加速改变着它的内容、结构和方法，也加速改变着人们对数学的理解方法，这是因为几何现象的实验成为可能，从数学上看，迄今为止代数的表现形式在书写表示方面有非常有利的一面，几何不是记号，而仅仅是你头脑中的某个几何对象——图形，表现的是更为抽象和复杂的数学概念，借助计算机就可以传送出比现在更多、更丰富的几何内容，如可以展现一些分形模型、一些动态的复杂曲线等。用计算机进行科学计算是计算机最为基本的功能，它可以在很短的时间内收集和处理大量的数据，作出判断，形成公式，构建理论；计算机可用于作数学实验，如火箭发射、核弹爆炸、军事演示、飞机汽车桥梁设计等都是借助计算机进行实验的；计算机同时还可以进行数学证明，如四色定理在1976年被两位美国数学家用计算机予以证明，我国数学家吴文俊也在计算机上用代数方法证明了欧氏几何已知的一切定理。

　　数学是一个非常美的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵构成的。你可以自由探索自己心目中的数学世界，正是这种自由探索才是数学美的力量所在。计算机技术为数学这种美的展现提供了一个丰富的平台，给人们以丰富的探索与实验空间。数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。正是有了信息技术，加快了人类认识自然与人类自身的速度与质量，基因工程就是一个典型的例题。在信息技术条件下，许多新的数学思想与方法不断突破，数学结构与内容的不断丰富，一些新的学科——近代数学技术、运筹优化、工程自控、信息论、数理统计、计算机科学、模糊识别等也就应运而生。计算机与数学的结合，使得数学开拓了研究领域，成为数学探索的新平台。

　　数学家们总是用他们的思想眼光来审视出现于数学研究所有领域中的抽象的目标与过程。计算机技术的巨大进步已经使得把这些模糊、主观和只能在头脑中想像的抽象的对象、目标、过程外在化而变得很容易，也就是用精确、客观和其他人可以共享的可视化来表现、演示，从而使思维及过程视觉化。数学对象可以用计算机来表示、展现，从而使人们对数学对象产生新的认识，由静到动、构形、成形，进而进行操作、实验，特别是几何对象——曲线、曲面、多面体，而成为任何计算机仿真的核心。在计算机环境下，人们更多的是用渐近方法、数值方法去探究数学规律，进行建模和科学计算。如利用计算机可以对进行小数点几十亿位以后的计算，用来检验人类的智慧水平。同样好多在数学领域无法实现的一些设想在计算机环境下正在不断实现，如几千年来人们梦想的数学定理的机器证明的实现就是一个极具代表性的例证。由于计算机的介入使得数学的应用与普及不断深入，已逐渐渗透到各个学科，取得了惊人的成绩，数学价值与功能的不断挖掘促使人们对数学的认识更加全面深刻。

　　三、信息技术——教学课程整台的助推器

　　随着21世纪的到来，以计算机和互联网为代表的当代信息技术，正在以惊人的速度改变着人们的生存方式和学习方式，也迫切需要我们改变教育方式。为了迎接信息技术的挑战，为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展，新一轮基础教育课程改革正在全面展开。正是由于数学、数学教育与信息技术有着天然的不可分割的依存关系，那么在当前基础教育课程改革的新形势下，数学课程的改革就显得意义更加深远和重大。现代信息技术的发展一方面为数学教育的普及与传播提供了得天独厚的土壤，另一方面也对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程改革要反映信息技术所引发的变革，就必须在数学课程理念、数学课程的设计与实施中与信息技术进行整合。

　　1．信息技术与教学课程理念的整合

　　理念是理性化的一些观念，具有稳定性、长效性、持续性、指导性。形成正确的数学课程理念是更好从事数学教育的逻辑起点，因为理念在数学教育活动过程中具有统驭作用。在义务教育阶段的数学课程标准中，基本理念专门有一个方面来阐述现代信息技术在数学课程中的地位，其他的几个方面也间接或直接地涉及到信息技术。在高中数学课程标准的框架设想中也高度重视信息技术对数学课程的影响，认为应不仅重视利用信息技术来呈现课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合。设想中提到要在课程中使用科学型计算器以及各种数学教育平台，加速数学与信息技术的结合。在内容上，要突出算法在整个数学发展中的独特作用，使算法成为理解数学发展的重要线索，力求把算法融入到数学课程的各个部分。正是因为信息技术已经融化到数学教育的深层结构，融入数学教育的知识体系，成为传播内容的最佳工具和学生探究知识、体验数学、感受知识的中介，在可预见的将来，信息技术将使数学教育发生一些实质性的变化，数学教育的面貌将会焕然一新，数学教育的实践与数学教育的理论研究将会更加深入。

　　信息技术的发展改变了人类学习与生存发展的环境，也改变了几个世纪数学教学、数学学习的方式。由于它对人发展的重要性，迫使人们不断思索数学与现实的切合度；更是因为信息技术与数学技术的千丝万缕的联系，使人们认识到它在数学课程结构中的重要性。信息技术不仅被看做是教师教的工具、是学生学的工具、是学生的认知工具与情感发展工具，而且也是数学教育工作者在建构数学内容体系时首先考虑的因素，进而引发人们重新思考数学课程的基础性、多样性、选择性以及如何在信息技术条件下使学生积极主动地学习，在打好基础与追求创新中不断提高学生的数学思维能力，更进一步促使人们思考在数学教育过程中如何利用与发展学生的信息技术能力，如何处理好师生关系。在信息技术条件下，必将改变人们对数学的内容、形式、应用、人文价值以及评价的认识与看法，可见信息技术与数学课程理念的整合是数学教育发展的必然。

　　2．信息技术与教学课程内容选取的整合

　　信息技术与数学课程内容的整合可以打破数学知识间的条块分割局面，使传统代数、几何、三角分家的体系成为一个有机的整体，打通知识融合的道路。义务教育阶段，数学课程标准按不同层次将学生必须学的数学知识分为数与代数、空间与图形、统计与概率以及实践与综合运用四部分，然后按不同学段整合成学生的学习领域。而这些内容标准只给出具体目标，不直接对教学具体内容、教材编写体系、教学先后顺序等问题作出硬性统一的规定，使学生所学和教师所教富有弹性和力量。在当今信息技术迅猛发展的时代，各种信息扑面而来，越来越需要人们综合素质的提高，需要学生动用各种知识、方法和手段来获取信息，特别是一些数据信息的处理，借用计算机来完成更加快捷方便，使得与我们不能分离的数显得更具应用价值。即使对一些烦琐的计算、方程的求解、递归、迭代，也能在计算机上实现，使得日常生活中一些重要的数学知识以快捷方便的形式出现在课堂上，成为学生学习的内容，大大丰富了学生的知识疆界。利用计算机可以更方便地寻找数与形的规律，使得观察与验证得以进行，使得数与形的结合真正从理论走向实践。正是借助于计算机，才使得一些现代数学的内容能够及时地渗透到中学数学内容体系之中，如分形、混浊问题、孤立子等非线性知识进入学生课堂。同时才有可能把原先一些费劲的烦琐计算问题简化下来，使学生有更多的时间考虑如何探索获取更多的知识，使得有更多的内容以方便的形式介入学生的学习过程中，真正实现数学内容的弹性化、学生发展空间的扩大化；使学生有机会接触一些有重要价值的数学知识，如高中数学中设计逻辑框图让计算机去执行、用计算机符号系统表示数学内容、用计算机语言表达数学命题、用程序和算法表示数学过程、“IF…，THEN…”这样的语句可以在数学课程中出现等。

　　信息技术的介入使得数学知识的结构发生了一些变化，可以使学生认识数学知识的组成要素，特别是对它的一些基本属性进行重新认识，使知识更多的以过程的方式进入学生的学习生活中。而从事编写教材的人也有更多的选择余地、更大的思考空间，数学教材中的一些知识呈现方式动态化、可操作化，更多的是让学生去试验。使得师生的思维方式得以不断扩展，人们更有信心和力量。

　　3．信息技术与教学教学的整合

　　信息技术与数学课程的整合最直接的就是教学方式的变革与学习方式的变革。在信息技术条件下，引起数学教育工作者更多的就是对教学观的反思与课堂结构变化的关注。信息技术环境下所发生的最根本的变化之一是教师作用与角色、学生学习环境的变化，教师不再是知识的提供者、权威和智慧的源泉，而成为学生进行探索和发现的伙伴、援助者和指导者、促进者、引导者。学生不仅仅是从听与做作业中获取知识，而是在自主探索、合作交流的情境中进行学习；学生不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题讨论的启动者和调整者，问题解决的参与者、经历者，使学生获得更多的学习机会与权利。

　　信息技术对数学的学习者与教学者都将产生深远而又持久的影响，这将是革命性的一场变革。学习方式（地点、时间、环境、资源）发生了变化，教学内容与学生的发展的关联性将无比接近，教学模式将更加体现数学课程改革的新理念，使人人都能得到发展。由于有信息技术作为学习的平台，就可以满足多样性、个性化、区别化的需求。学生可以利用的资源更加丰富，会更加积极地参与学习过程，探索与不断思索才能实现。对教师而言，原先在教学中起主导作用的教材、教参、黑板、粉笔等载体和手段现在可以被以计算机为主要载体所营造的教学环境所代替，如多媒体学习系统、资料库等，这样教师不仅有灵活选择一些素材的余地，而且可以大胆创设一些教学环境，设计更加开放互动的学习活动，参与式、活动式、主体性教学得到实现，师生关系得以改变，成为真正的合作者。

　　信息技术提供了理解、探索数学的平台，把数学变得容易理解，使得数学走向生活，走向现实，更加情境化，使得数学教学更加生动活泼，真正从书本中、课堂上、考试中走出来，回到数学教学的本体上来。利用技术之间的交互作用，创设逼真的数学学习情境，用录像、影碟以及计算机软件的方式呈现数学问题，以视觉形式出现比以文本的形式出现使得数学材料更具有活动性、可视性和空间立体感，而且易于与其他学科相结合，使得数学知识与其他知识融通起来，进而使学生深刻体会数学的作用与价值，感悟数学的真谛，真正经历数学化的过程，共事学习收获，从中真切地感受数学的优美、力量、统一性。

　

真诚天下

在数的认识教学中体现素质教育要求  

　
　  




　1～10各数的认识在数学第一册教材中占有一定的比重，教材在这些内容的安排上也有一种近乎固定的形式，这就往往使教师在教学这部分内容时陷入一种简单化、程序化的教学模式。如何在数的认识教学中有所突破，从而体现羹质教育的要求呢？在们0的认识》一课中，我努力尝试从三个方面寻求突破口：一是教学目标的全面科学，二是学法指导的细致人微，三是教学手段的现代化。

　　一、从素质教育出发，玩定课堂教学目标

　　教学目标是体现贯彻示质教育要求的一个重要方面，教学目标的确定，要让学生达到教学大纲的基本要求，反映培养学生数学综合紊质的目的。教师在教学数的认识是，一般制定的教学目标是：使学生能正确数出数量、会读、会写，掌握数的顺序，告比较数的大小，掌握数的组成。这样的数学目标弱化了知识间的联系，偏于知识传授，忽视了学生能力的培养，缺乏全面性，与紊质教育的要求有一定的差距。

　　我在构思《10的认识》这节课时，确定了如下教学目标：

　　（1）利用知识的迁移，使学生能正确数出数量是10的物体，会读数字10；知道10以内数的顺序，会比较10以 内数的大小，并掌握10的组成。

　　（2）通过直观教学手段，初步渗透数位概念，让学生在理解的基础上掌握10的写法。

　　（3）继续培养学生有序观察的能力。

　　（4）在知识的传授过程中加强民族团结教育。

　　以上教学目标注意了知识教学上新旧知识的迁移、渗透，明确了能力培养上的目标——继续培养有序观察的能力，同时融人了对学生的思想教育。它涵盖了知识、技能、思想教育等多方面的要求，更具科学性、全面性，从中反映了整堂课在教法、学法上的指导思想，展现了教师对素质教育内涵的理解、把握。

　　二、改革课堂教学，加强教法学法的研究

　　课堂教学是实施素质教育的主渠道，如果没有高效的课堂教学就没有完全的素质教育。要开展高效的课堂教学活动教师必须在教法、学法上展开更细致的研究。作为教师在研究教法、指导学法的过程中，要注意教材中的细微之处，挖掘教材中的宝贵资源进行教学。在《10的认识》一课中，我注意比较“十”和“10”的异同，而这往往是被忽略的细小知识。这节课中的主题画蕴含了丰富的教学内容，在让学生通过动手摆学具找出10的组成后，我安排学生从不同角度找主题画中隐藏着的10的组成，训练学生用三句话来表述，既是对新知识的巩固，又是对学生观察能力、表达能力的培养，这不仅调动了学生的积极性，更为今后教学应有题作好准备。针对低年级学生的特点，在《10的认识》一课中，我设计安排了课前游戏、课间游戏，努力营造一个让全体学生愉快学习数学知识的课堂教学氛围，使学主生动、活泼、主动地发展，索质得到全面的提高。利用摆数字卡片上说三句话的课前游戏刨设一个学习数学知识的氛围。通过“坐聪明椅”的游戏让学生明白了“什么是数位？为什么写10要占2格”，学生在理解的基础上掌握了10的写法，初步渗透了数位的念，为今后进一步的学习作好铺垫。正是由于重视了教法的研究学法的指导人10的认识》一课才取得了较好的效果。

　　三、运用现代化的教学手段贯彻示质教育

　　素质教育的实施对教学手段的运用提出更高、更新的要求，计算机等现代化教学工具为教学带来了无限生机。教师在教学中运用现代化的教学工具是实施素质教育的需要，是时代的需要。在《10的认识》一课中，我运用计算机辅助教学，在软件的设计上注意发挥计算机辅助教学的优势，取得了令人满意的效果。当学生从不同角度观察主题画时计算机在教师的操作下将不同的情况进行图案闪烁；－10的写法”在计算机动态演示下一目了然；计算机迅速以美丽的花朵的画面将“10的组成”全部呈现于屏幕；计算机的随机性提高了课堂练习的效果；富有童趣的游戏画面提高了学生学习的兴趣，鲜艳的色彩，逼真的动感，迅捷的切换吸引了学生，大大提高了课堂教学的效果。我想：无论是数的认识的教学，还是其他知识的教学，只要教师从实施素质教育这个大处着眼，从教学目标、教法学法、教学手段小处着手，课堂教学效率必定会提高。