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数学语言表达“四要素”




数学语言对思维能力的培养和良好思维品质的形成起着重要作用。严谨准确的语言表达是培养思维逻辑性和周密性的“良方”，清晰精炼的语言表达是培养思维独立性和深刻性的“妙药”。对小学生进行数学语言表达能力的训练，要努力达到以下基本要求：

    一、 准确性

    数学具有高度的科学性。无论是下定义，还是做判断，都要求用词恰当，描述贴切，不允许有丝毫偏差。如，“含有未知数的等式叫做方程”不能说成“含有未知数的式子叫做方程”。学习分数的意义时，经常会有学生说“把一个圆平均分成4份，每份是1/4”，这儿的“1/4”表示的是部分与整体的对应关系，应该说成“每份是这个圆的1/4”，或者使用指示代词，说成“每份是它的1/4”……只有准确地表达概念，才能正确地理解概念，从而逐步养成严谨、缜密的思维习惯。

    二、 条理性

    数学的逻辑性要求数学语言的表达必须有层次、有条理。小学生的思维正处于由无序向有序的过渡阶段，在这一过程中，教师有效的指导和示范不可或缺。例如，在组织观察时，要引导学生有目的、有计划地进行比较和思考，并按照一定的顺序叙述观察的结果；在指导动手操作时，要注意多让学生表述实践过程和获得的体验；在解决问题时，要引导学生有条理地分析数量关系、表述解题思路……教材中也蕴含着许多这样的训练素材。例如，在教学五年级（下册）“分数的意义”时，教材在练习中有一道题，要求学生说出每个分数的意义。其中第（1）题给学生的表述作了提示：“把全班人数看作单位“1”，平均分成（    ）份，三好学生有这样的（    ）份。”通过这样明确的引导，就有助于学生有条理地进行分析和表达。

    三、 简洁性和完整性

    数学语言更多的是“记叙”，很少有“描写”“比喻”和“夸张”。所以，学生在回答问题时应该言简意赅、干净利落。以四年级（上册）混合运算的教学为例，有类似下面的问题：赵老师去商店买了4支钢笔，每支23元，付给营业员100元，应找回多少元？在审题时，不少学生都习惯于把原题一字不漏地重新复述一遍。这是不够的，教师还应该有针对性地指导他们用简洁的语言进行表达：题目告诉我们钢笔的单价、数量和付出的钱数，求找回的钱数。

    要求学生能够学会使用简洁的数学语言，并不意味着不要求学生完整地回答问题。学生在回答问题时常常习惯于使用“只言片语”。例如，师：3/5的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？生：是1/5，有3个。长此以往，学生就会形成语言表达的惰性，对发展逻辑思维能力造成不利的影响。简洁并不等于简化。在平时的教学中，教师要指导学生抓住重点，用简洁概括、连贯完整的语言进行表达，实现完整与简洁的完美统一。

    如果说数学是装载知识的船，那么数学语言就是水——水积得越深，托起船的力量就越大。学生数学语言表达能力的培养和提高亦非一朝一夕之功，需要教师付出百倍的耐心和恒心。

真诚天下

美国小学数学的教学方法  

　
　  



目前，在美国小学数学课上使用较多的教学方法有以下几种。


一 讲解法


　　这是传统的教学方法。它的特点是由教师告诉学生怎样证明数学的性质，怎样理解和使用概念，怎样计算。讲解时常用演绎法，即教师先出示概念或一般法则，再举几个例子说明，然后学生进行练习。





　

　

　　美国的教学法研究工作者一般认为，用这种教学方法可以在较短时间给学生较多的较系统的知识；特别是在讲一些新的概念以及一些符号记法时宜于采用。但是这种方法也有很大的缺点，在引起学生的学习动机方面较差，容易把学生作为一个接受器，把数学知识注入给学生，而且系统讲授往往不能完全适合学生的需要，影响教学的效果。


二 探究法


　　这种方法是由教师给学生提出一些需要解决的题目，并引导学生探究出这些题目的计算法则或公式来。

　　例如，教倒数时，教师画三个长方形，让学生根据所给的长和宽分别算出面积。




　　然后让学生算下面问题：

　



　　想一想：由此得到什么公式？为什么？

　　让学生到黑板演算之后，找出各题得到不寻常的结果的原因，再让全班学生找出各题有什么相同点。当学生找出“每个分数的分子是另一个分数的分母时，它们的乘积等于1”以后，教师指出倒数概念，并让学生做求一个数的倒数的练习。


三 发现法


　　这种教学方法强调让学生自己去探索和发现知识。美国心理学家布鲁纳是这种教学方法的积极倡导者。他主张“教数学……要让学生自行思考数学，参与到掌握知识的过程中去。”发现法的一般步骤是：1.创造问题的情境；提出要解决的问题；2.拟出解决问题的方法和途径，收集资料；3.提出假设；4.检验假设；5.总结做出结论。采用纯发现法进行教学，自始至终都由儿童自己独立活动。其优点是可以充分发挥学生的主动性，但是也有很大缺点，难以使学生获得系统的完整的知识，因而达不到预期的目的。近年来提倡采用引导发现法，即在拟定解决问题的途径或提出假设时，教师可以适当给以提示和帮助，最后还可以组织讨论。这样，既能发挥学生的主动性，又能使学生获得较系统的完整的知识，并发展他们的智力。



　　千克放一袋，可以放几袋？”让学生自己去解决，并画图说明是怎样想的。

　　然后教师巡视全班，对有困难的学生可以提启发性问题，如：“假如类似这样的题，已知数都是整数，你怎样解决？”“你能想出一个算式来吗？”“你可以用什么样的图解？”等。

　　当大多数学生解出来以后，可以让学生说出自己的解法。把不同解法都写在黑板上。然后引导学生讨论，评价哪种解法比较好，最后让学生用他们发现的比较好的解法做练习题。

　　对于这种教学方法，在美国也还有不同的看法。例如，美国心理学家加涅认为，教学是要使学生掌握大量有组织的知识，因此更强调按照规定的程序进行学习，教师要给以充分指导。另外有人提出发现法也是有局限性的，不一定对所有数学课题和所有的儿童都适用。而且在发现新知识以后，教师还要适当地通过讲解法复述概念，指出它的属性，以及计算方法的一些细节（如进位加法要说明用竖式具体怎样加）等。


四 问答法


　　这种教学方法最早始于苏格拉底，所以也叫做苏格拉底问答法。由教师给学生提出一系列的启发性问题，引导学生逐个回答，最后获得新知识。例



　　师：这个除法还可以怎样写？



　　数化简，该怎么办？选哪个数做分母？生：选3。

　　师：可以选3做分母，但是要使问题变得容易些，最好使分母是1。你们看：

　　

　

　　师：为什么？

　　

　　最后启发学生概括出整数除以分数的计算方法，并进行练习。

　　学会用同样方法计算分数乘以分数以后，再引导学生找出简便的计算方法。如，


五 实验法


　　这种教学方法是由教师提出要解决的问题，要学生运用某些具体的材料进行实验、探索，才能找出解决的方法。

　　例如，教学生认识三角形时，可以把学生分成几个小组，也可以每个学生独立进行实验。课前要准备好30分米长的线。

　　1.剪三条线段，使每两端彼此连接，做成一个三角形。

　　随便剪三条线段，不管多么长，都能做成一个三角形吗？

　　2.想法找出三角形每边的中点。你用的是什么方法？

　　3.用另外的线段把中点连接起来，你看到哪些图形？

　　4.把你做成的几个图形，同原来的三角形比较一下。这几个小三角形的面积同原来的三角形面积有什么关系？

　　学生要把每次所得的结果和问题的答案写在实验报告纸上。

　　美国小学数学教学法研究工作者认为，上面介绍的后四种教学方法，与讲解法不同，都强调启发学生思考，只是进行的方式和学生思考时的独立程度有所不同。采用这些教学方法，需要教师选择适当的时间，提出适当的问题，提供适当的活动。要做到这一点，就要充分了解学生，要在学生已有的知识的基础上进行，并且在课堂上以学生活动为主，发挥学生的主动性，教师给以帮助或指导。

　　研究工作者还强调，教学方法是随着数学课题，所教的学生以及教师的教学风格而变化的，不能千篇一律。每节课进行教学时，也不一定单纯地采用某一种教学方法，有时可以把几种教学方法以不同的方式结合起来，以便取得更好的教学效果。

真诚天下

在小学数学教学中密切联系学生生活实际的探索  

　
　  





数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。

一、利用学生生活实际问题引入新知。

在教学过程中，教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入新知，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。

比如，在教学“比例的意义和基本性质”时，我安排了这样一段导入：同学们，你们知道在我们人体上存在着许多有趣的比吗？将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，身高与双臂平伸长度的比大约也是1：1，脚底长与身高的比大约是1：7……知道这些有趣的比有许多用处。到商店买袜子，只要将袜子在你的拳头绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿；假如你是一个警察，只要发现罪犯的脚印，就可估计出罪犯的身高……这一切，实际上是用这些身体的比组成了一个个有趣的比例来计算的，今天我们一起研究“比例的意义和基本性质”……通过利用“人体中有趣的比”的生活现象，引出“比例”的学习，使学生产生了浓厚的学习兴趣，主动的参与新知识的探究。再如，在教学“面积和面积单位”时，我利用多媒体引进一段动画：小明在操场上跑步，他跑了一周的路程是指操场的什么？如果在操场中间铺上草坪，要求铺多大，又是指操场的什么呢？这就是我们这一节课要学习的“面积和面积单位”。这一动画片断来自于学生的生活，是他们喜闻乐见的导入形式，所以他们很快地就投入到迫切要求学习新知的情境中来。

由此可见，学生通过借助这些有实际生活背景的问题引入新知，可以激发学生的学习兴趣。

二、结合学生生活实际，学习新知。

数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来，让他们在实际操作中，通过观察和实践来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。

比如，在教学相遇问题时，存在着三种类型的题目：相向而行（或相对而行）、相背而行和同向而行。为了让学生能够搞清三者之间解题规律的联系和区别，我组织学生搞了一次小小的表演：同桌两人为一组，将相遇问题中的三种情况作演示，表演场地在教室内外自由寻找，过5分钟后集中交流表演情况。学生们兴致勃勃，个个洋溢着笑容开始了自己的演出。通过这次实际演练，使学生加深了对相遇问题三种情况的理解。

另外，对于一些教材中实践性较强的数学知识，我尽力为学生提供大自然的舞台，把课堂教学的主阵地——教室转移到室外，让学生处于实际环境中学习新知。比如，学习小数时，我带着学生到商店去了解各类商品的价格，观察商品的标签，了解小数在日常生活中的应用；学习实际测量时，我带着学生拿着测量工具到操场上去测量两点之间的距离，并组织学生利用步测方法来计算操场面识；学习百分率时，我带着学生深入面粉厂、榨油厂和某些其他的工厂去了解出粉率、出油率及产品合格率等。

经实践证明，结合学生生活实际学习新知，可以起到事半功倍的教学效果。

三、挖掘现实生活素材，巩固新知。

数学知识需要得以巩固，才能使学生牢固掌握并熟练应用。在教学中，如果能结合具体的生活实际问题进行练习或实践，可以培养学生解决实际问题的能力，使学生在将数学应用于实践的过程中，创新意识和创新能力得到逐步培养。

比如，2000年我在教学分数应用题时，正好遇上第27届奥运会即将在悉尼举行，于是，我在课前准备了前两届奥运会中国队夺奖牌的情况，课上让学生自己编题，以巩固所学的新知识。学生兴趣盎然，编出了不少分数应用题，如“前两届奥运会上中国运动员夺得32枚金牌，其中女运动员夺得的金牌数占5/8，女运动员夺得金牌多少枚？”另外，我还组织学生进行预测：今年中国能夺得多少枚金牌？朱惠说：“16枚。”黄燕说：“比上届多3枚。”胡梦说：“能夺得本届金牌总数的1/15。”于是我就问：“要知道黄燕预测多少枚，需要知道什么条件呢？要知道胡梦预测多少枚，你认为需要知道什么条件呢？这是一道学生感兴趣的贴近他们生活实际的题目，使他们感觉到不是在解应用题，而是在解决生活中的问题，不仅锻炼了学生捕捉信息的能力，而且还使学生受到了爱国主义的教育。

四、深入学生现实生活，应用新知。

多年以来，我们的数学教学忽视了数学的实际应用，不注意培养学生的应用意识与应用能力，偏重于脱离实际的机械训练和题型教学。在学生的练习中存在大量的人为编造的离学生生活现实较远的题材，诸如：糊纸盒、装配机器等等。长期这样的训练导致了学生思维僵化，不利于学生思维发展。而新的教学大纲指出，学习数学的重要目的在于用所学到的数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。因此，在教学中，每学到一个新的知识，我就要鼓励和引导学生深入生活实际，去解决一些实际的问题，真正做到学以致用。

比如，在教学完求平均数应用题以后，我要求学生通过社会调查，数据收集和整理来了解某家、某厂或某队日常生活中的用电、用水的平均费用，自己班上同学的平均身高、平均年龄等。在元、角、分的教学以后，我利用数学活动课组织学生开展模拟购物活动，师生互当售货员和顾客进行买卖游戏，对于一些后进生，我还带着他们去学校商店，通过买一些学习用品，让他们了解元、角、分之间的关系，在学校组织学生参加为希望小学献爱心活动过程中，我就借此东风，让学生把家里的零钱凑起来，计算出总金额，通过这些活动，让学生熟悉了元、角、分以及它们之间的兑换和简单的加减计算。

通过这些具有浓厚生活气息的实践活动，使学生真正感受到了数学在生活中的价值和应用的广泛性。而且使学生有更多的机会接触现实生活和生产实践中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成有意识地用数学的观点观察和认识事物的习惯，并逐步学会把简单的实际问题表示为数学问题。

综上所述，在小学数学教学中，应从学生的生活实际出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，把社会生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂中，使学生感受到数学与现实生活的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，使他们学会用数学的角度去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的现象和问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神。