小学数学论文精选

真诚天下

老师的尴尬  

　
　  




主持人简介：
    林至元　中学高级教师，厦门教育学院初教室副主任。福建省小学数学教育研究会副理事长、省小学数学骨干教师培训班导师、省课程改革学科组专家。

苏惠珍　现任厦门实验小学副校长。大专学历，中学高级教师，市小学数学学科带头人。省、市小学数学教育研究会理事，省小学数学中青年教师教学研究会常务理事。“新世纪”实验教材特邀研究员。2000—2001年参加小学数学骨干教师国家级培训。

主持人：
    数学科实验中，我市教师现已习惯对自己的教学行为进行分析与反思。反思内容有：教学得失，教材修订建议，典型片段剖析等。
    下面介绍陈丽卿老师的一则“教学反思”，这“反思”将给我们什么启示？

老师的尴尬

厦门海沧延奎小学　陈丽卿
    那是一年级下学期，我在教学第八单元《统计》中的《天气》时，在引导学生充分观察北师大版课本中四月份的统计记录图后，提出这么一个问题：你猜，明年四月的某一天，很可能是什么样的天气？你的根据是什么？学生发言非常踊跃。

生：是晴天，因为我喜欢晴天。

生：是雨天。

但老师追问根据时，学生却摇摇头。

生：是阴天，因为去年的阴天很少。

总之，大多是依自己的意愿猜测。

生：我猜可能是雨天。因为今年四月晴天多，雨天少。书上说，久旱必雨，久雨必旱，今年干旱的日子多，明年很可能雨天的日子多。

学生的一席话说得我目瞪口呆，脑筋一下没能转过弯来。究竟要判他是对是错？我一时拿不定主意。

【反思】教师应彻底转变观念，不能因为学生的回答不是书本上的答案就判断为错。数学题答案已不再是惟一的，这与《标准》里倡导的“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”是相吻合的。

1. 学生的生活体验不是我们所想像的那么多，特别是合情推理能力极其欠缺。我也曾就此问题询问过三年级的学生，得到的答案也是五花八门。因此，我觉得老师认为理所当然的规律，学生不一定会这么认为，学生有自己的思维方式，只要他说得有道理，老师就要肯定。

2. 课标强调改革学科体系的过于严密性不是对知识的亵渎，而是更加重视人文教育，强调学科与科学的区别与联系。

3. 对数学学习的评价要做到既关注学生学习的结果，更要重视他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对学生的精彩回答应予以热情的肯定（如生），促使学生的思维更加活跃。

真诚天下

我的一点体会  

　
　  





两次执教《20以内数的进位加法》的思考

——浅谈小学数学探索性学习



  《数学课程标准》中指出：数学教学过程“应遵循学生学习的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学的理解，同时在思维能力，情感态度与价值观方面得到进步和发展。”因此探索性学习成为当前基础教育改革的一大热点。

探索性学习关注的是学生的学习过程，关注学生的思维能力，特别是创造思维能力，使学生能运用数学知识解决实际问题，对所学的知识有所选择，判断，运用，从而有所发现，有所创造。

95年我第一次教一年级，在给师范生出示的公开课中，我讲了《九加几》一课；2003年，我教一年级，又一次讲《20以内数的进位加法》。通过两次执教，我对小学数学开展的探索性学习有了更加深刻的认识。

一、探索性学习符合学生的心理特点。

95年，我设计了这样的导入：

口答：（1）4可以分成1和( );7可以分成( )和1．

（2）9+（ ）=10     9+1+1=（ ）   9+1+4=（ ）

     9+1+5=（ ）    9+1+2=（ ）   9+1+8=（ ）

揭题：我们这节课一起来学习一个新的知识“9加几”

    2003年我第二次教《20以内数的进位加法》时，我对导语进行了这样的处理：

师：这个月是我们学校的“冬季健身月”，学校要举行跳绳比赛，踢毽子比赛等体育活动，老师想知道哪些同学想参加踢毽子比赛？（孩子们纷纷举起了小手，我点了6名同学站到了讲台上）谁想参加跳绳比赛？（我又点9名同学站到了讲台下）

师：大家看看台上的同学再看看台下的同学，谁能提出一个数学问题？

生：台上和台下一共有几人？

生：台上比台下少几人？

生：台下比台上多几人？

师：台下比台上多几人？怎么解决呢？

生：9-6=3（人）

师：台上比台下少几人？怎么解决呢？

生：也是9-6=3（人）

师：台上和台下一共有几人？今天我们重点来解决这个问题。

比较这两次的导入，第一次重视旧知识的铺垫，直截了当地针对学生学习新知所需的旧知识进行强化复习，为新知识教学扫除思维障碍。但有明显的一个缺点，就是教师“牵着学生的鼻子走”。而第二次导入创设了一个现实的生活情境，为学生探究新知提供了丰富的、开放的、生动的、现实的信息资源。通过问题情境的创设使学生明确探究目标，给思维以方向；同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。这种探索性学习正好可以满足学生好奇、好问的心理需要。

二、探索性学习符合学生的认知特点，尊重学生学习的认知规律。

在95年的教学中，学生列出算式9+6后，我先让学生到前面摆一摆，为什么要从6当中拿出一个和9合到一起？教师着重说明：要把9凑成10，就想9加几等于10，9加1等于10，把6分成1和5，9+1=10，10+5=15。然后再让大家说一说9加6等于15是怎样想的？

在2003年的教学中，当学生列出9+6和6+9这两个算式后，我先让学生分组讨论算法，然后交流。学生出现了好多种算法。

法一：从9接着数10，11，12，13，14，15。

法二：从6接着数7，8，9，10，11，12，13，14，15。

法三：把6分成1和5，9+1=10，10+5=15。

法四：把9分成4和5，6+4=10，10+5=10。

法五：把9看做10，6+10=16，16-1=15。

……

师：你是用哪种方法计算的？这些方法中你最喜欢的是哪一种？为什么？

师：大家都很喜欢自己的方法，这说明大家都很自信，但是我们还要善于学习别人的方法，这样你就会学到更多知识，才会不断进步。在你还没有掌握的方法中你最想学的是哪一种？学一学好吗？有困难可以问老师和同学。

比较这两次教学：第一次是在教师亦步亦趋地牵引下学习唯一的方法“看大数分小数的凑十法”，这种方法千人一面，制约了学生思维的发展。第二次教师大胆放手，开放了学生的思维空间，鼓励学生从不同的角度思考问题，尊重学生的个性差异，提倡思维的多样化。因为学生对客观现实的认识来自于对外界尝试探索性的活动，而学生用自己的学习方式探索得到的新知和新方法，对他们来说才是最好的方法。这样更符合学生的认识特点和认知规律。

三、探索性学习有利于培养学生的创新意识和实践能力，促进学生主体性的发展。

    在我第一次的教学中偏重的是计算能力的训练，落实“双基”。而在第二次的教学中除了重视“双基”，更注重了知识的探索过程，在学生努力探索新知，解决问题的过程中学习的主动性，创造才能得到充分的发挥，为学生提供了更多的活动机会以及表现与发展的机会。

    有一本书中曾这样说过：“你听说了，但是你忘了；你看到了，把它记住了；你做到了，理解了，就一定会记住”。探究性的学习正是让教师成为学生学习活动的组织者和引导者，为学生创设有利于他们主动求知的学习环境，提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中体验知识产生的全过程，来真正理解和掌握数学知识和技能，数学思想和方法。


  

真诚天下

让学生在合作交流中学习数学  

　
　  






   建构主义认为，学习不是知识由教师向学生传递，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，它要对外部信息主动地选择和加工。为了体现“做数学”的过程，对于一些稍难一点的内容，可以适当创设机会，调动学生多种感官参与学习活动。课堂教学的形式多种多样，小组交流与合作便是当前常用的一种。教学中同学之间的相互交流，不仅可以有更多的机会对自己想法进行表述和反省，提高学生的社交能力，而且也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价，改善人际关系，形成良好的学习品质。合作学习还有利于教学的多边互助，使每个学生都获得平等参与的机会，也有利于照顾学生的个别差异，使每个学生获得成功的体验。
    例如，在教学“长方体的体积计算”时我组织了如下操作：课前每个学生都准备6个棱长是1厘米的小正方体，上课时4个人一组进行操作。首先每四个摆成一排，接着又摆成三排，再用同样的方法摆两层，每操作一次都引导学生观察：小正方体的总个数是多少？所组成的长方体的体积是多少？它的长、宽、高各是多少？完成下面表格。

图形

长（厘米）

宽（厘米）

高（厘米）

体积（立方厘米）

（1）









（2）









（3）









然后进一步启发学生思考讨论：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？这样通过指导学生操作、观察、思考、讨论，学生非常自然地得出长方体的体积公式，从中学到了操作、观察等方法，为参与以后的学习奠定了基础。
    在组织小组讨论时教师要把握好以下几个方面。
    一是要选择好讨论的内容。一般地说，在新知探求过程中，在知识的重点、难点和学生学习的疑点处，都可以组织相应的小组讨论。
    二是要把握好讨论的时机。讨论缘于教学的需要，讨论的次数也应视需要而定。在一节课里，可以是一次、两次甚至于三次。当然，如果不需要讨论的话，即使是一次，那也是多余的。
    三是要确定好讨论的规模。小组讨论的规模可大可小，两三人乃至五六人均可，应视内容而定。在小组讨论前，也可先组织同座（两人）议论，作为“预热”，激发潜在的学习兴趣，再转入小组讨论。
    四是在课堂讨论时要逐渐训练学生三方面的技能：（1）听的技能。首先，要培养小学生专心倾听别人说话的习惯。在课堂上，教师不仅要求学生能专心听老师的讲话，而且要认真地听课堂上每个同学的发言。其次，要听出别人意见的要点，也就是要培养在信息加工过程中善于处理信息的能力；最后，听后能作出思考，也就是对别人所说的话作出判断，有自己的见解。（2）说的技能。首先要培养学生敢说的勇气；其次，在要求学生说话时要让别人听得见，而且条理要清楚，要说完整话；第三，要求说话要简练，要有重点。学生的说话能力及个性都是有差异的，因此，教师对每个学生的说话要在以鼓励为原则下，让学生明确努力的方向。（3）交往的技能。在交往中，首先要尊重人，讲文明礼貌，善于采纳别人的意见，修改和补充自己原来的想法；其次，既要善于认识自己的情感，并能调控自己的情感状态，又要善于觉察别人的情感，以使彼此间的交往更加有效；第三，要加强交往中具体技能的训练，比如，别人说话时，自己应如何注视对方；在恰当的地方，打断别人的话，陈述自己的观点；自己说话时又如何让别人有插话的机会等。

总之，教师要使学生成为学习的主人，让学生“动”起来，让课堂“活”起来，促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界。

真诚天下

培养学生学习数学的兴趣  

　
　  




  

大家都知道“兴趣是最好的老师”。孔子也曾说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高教学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。

    一、导入新课时引发学习兴趣。
    导入新课是一堂课的重要环节，俗话说“良好的开端是成功的一半”。好的导入能引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡。为此，我经常从教材的特点出发，通过组织有兴趣的小游戏，讲述生动的小故事，或以一个激起思维的数学问题等方法导入新课。这样做，不仅能把学生的注意力集中起来，而且能够激发学生的学习兴趣，使学生的思维在短短的几分钟内活跃起来。
    在教“分数的基本性质”这一课中，我创设了这样一个情境，使学生在愉快而又紧张的氛围中学会这一抽象的知识。刚上课，我就给学生讲一个“猴子分饼”的故事：猴山上的小猴喜欢吃猴王做的饼。一天，猴王做了3个大小同样的饼，先把第一个饼平均分成4块，给猴（1）1块。猴（2）看到说：“太少了，我要2块”，猴王把第二个饼平均分成8块，给他2块。猴（3）更贪心，说：“我要3块”，猴王又拿出第三个饼平均分成12块，给他3块。小朋友，你们知道哪只猴子吃得多？”不一会儿，学生都说：“同样多”。于是，我追问道：“聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子的要求，而且又分得公平呢，你们想知道吗？”正当学生聚精会神地听完故事，而又百思不得其要领时，我说“学了分数的基本性质，你们就知道了！”在学生最佳的心理状态之下自然地导入了新课，使学生怀着浓厚的兴趣转入下一阶段的学习。在这里，疑问使学生产生了好奇心，好奇心又使学生转化成强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣。

二、讲授新课时保持学习兴趣。
　　学习新知识本身是一项艰苦的脑力劳动。在学习过程中，既需要一定的意志努力，也需要对整个学习过程产生兴趣。即变“苦学”为“乐学”，变“要我学”为“我要学”。为了保持学生学习兴趣，我的做法是：1、重视运用教具、学具和电化教学手段，让学生的多种感官都参加到教学活动之中。2、营造良好的教学氛围，建立和谐的师生关系，使学生在轻松愉快的环境中学习。3、创设良好的教学情境，通过富有启发性的问题，通过组织学生互相交流，通过让学生不断体验到成功的欢乐保持学生的学习兴趣。
　　在《圆锥的体积》这一内容的教学中，我采用了让课堂活起来，让学生动起来，让学生主动认识事物，发现规律，解决问题的方法，大大提高了学生学习的积极性。
　　我先用神秘的语气对小学生说：我们已经学会了圆柱体的体积等于底面积乘以高，今天我们要学圆锥体的体积计算方法。圆锥体体积和圆柱体体积之间藏着一个很有趣的小秘密呢？接着用激将的语气说：你们能把这个小秘密找出来吗？
　　这样学生探索秘密的好奇心一下子就被激发出来了。于是我出示等底等高的圆柱和圆锥容器，让学生比一比这个圆锥体的底面、高和圆柱体的底面、高有什么关系？学生通过比较发现它们底面分别相等，高也分别相等。接着我把圆锥体装满黄沙倒入圆柱体，让学生观察倒几次把它装满，再让学生动手操作，看结果是否相同。（学生动手操作，倒三次正好装满。）我马上问：你们发现圆锥体的体积和圆柱体体积之间有什么关系？学生生很快说出圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体体积的3倍，圆锥体的体积是和它等底等高的圆柱体体积的1/3。从而学生自己得出圆锥体体积公式：V=1/3sh
　　这一教学过程，学生学得积极主动、热情高。培养了学生独立探究问题的能力和全面观察问题的思维方式教师只是学生学习的合作者、引导者。

三、巩固练习时提高学习兴趣。
    巩固练习阶段是帮助学生掌握新知，形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。心理实验证明：学生经过近三十分钟的紧张学习之后，注意力已经度过了最佳时期。此时，学生易疲劳，学习兴趣容易降低，差生的表现尤为明显。为了保持较好的学习状态，提高学生的练习兴趣，我除了注意练习的目的性、典型性、层次性和针对性以外，还特别注意练习形式的设计，注意使练习有趣味性。
　　对高年级学生来说，在练习时主要是提出一些富有思考性的问题或创设一种情境，让学生在轻松愉快的气氛中练习，达到我们预定的教学目标。如教学“约数和倍数”这一内容时，我在即将下课时设计了一个“动脑筋离开教室”的游戏：老师说的数正好是你的学号的同学可以离开教室活动。然后老师说“能被3整除的数、2的倍数、30的约数……”直到所有学生离开教室为止。通过这个游戏，学生巩固了本堂课的教学内容，教师检查了教学效果，学生兴趣浓厚，课堂气氛活跃。


  

真诚天下

小学数学活动课的开设原则与形式 论文  

　
　  



   


把活动课提高到课程设置的高度来认识与安排，这是国家教委颁发的义务教育阶段的《课程方案》中关于课程设置的重要改革内容之一，《课程方案》明确指出：“活动在实施与发展教育中同学科相辅相成。”这就从教学法规的高度明确了活动课同学科课同等重要。如何做到“相辅相成”？我想以小学数学活动课的开设原则与形式为例，谈谈个人的看法，希望能与同行们共同探讨。

一、小学数学活动课的开设原则
原则之一

小学数学活动课，必须以小学生的个性要素得到发展为宗旨，设计教学目标、教学内容与教学方法。《课程方案》对小学阶段的教育提出了明确的培养目标，这个培养目标包括两方面内容：一方面是为体现小学阶段性质和任务而设计的国家要求，也就是国家关于知识和能力的质量标准；另一方面是为体现小学生身心发展规律的个性发展要求。落实到小学数学课，国家质量标准就是要求小学生具有初步的运算技能、逻辑思维能力和空间观念，以及运用所学数学知识解决一些简单的实际问题的能力这四项，这个任务主要由小学数学的学科课（或者叫必修课）来担当。至于发展小学生个性的要求，《课程方案》明确提出主要由活动课来担当，其教学目标就是“增强兴趣，拓宽知识，增长才干，发展特长”。有人会提出，这个要求在学科课所包含的实际活动中就能做到，或者开展课外活动就可以实现。我认为这是误解。诚然，小学数学学科课所包含的实际活动，诸如观察、实验、练习等，也能培养学生某些个性要素，但它服务的目的不同，它只是为学科课的教学目标而服务的一种教学手段，是学科课教学活动的一部分，没有具体教学时间的界限；而小学数学活动课应是以发展学生个性要素为首要目标的课型，每节课教学时间与学科课的教学时间相配合。还有，活动课也不同于课外活动：①活动课属于课程的范畴，课外活动则是“在教学大纲范围之外由学生自愿参加的各种教育活动的总称”，它不属于课程的范畴；②活动课有一定的结构性，它有特定的教学目标、内容和活动方式，而且教学内容的广度和深度随着年级的上升而具有层次性，而课外活动则没有这种有序的要求；③活动课的设计和实施要具有一定的规范，那就是活动课必须有教学纲要和活动课指导书，并严格按此规范实施教学进程，而课外活动则不具备这个要求。

原则之二

小学数学活动课，必须淡化选拔教育，做到“人人受益”。小学阶段的教育是义务教育的初级阶段的教育，国家教委副主任柳斌同志指出：“义务教育是国民教育，普及教育，平等教育，应当强调其普及性，淡化其选拔性。”这个要求不仅在小学阶段的教育活动中要落实，更要在各科的教学活动中落实。学科类课程的教学活动做到人人受益，比较好操作，因为学科类课程所担负的国家关于知识和能力的各项规定，由统一的大纲和教材所列举，由国家规范的教学、考查等计划予以落实和检查。而活动课是以培养个性特征为标志的新课型，系统的操作硬件尚在建立之中，有一定的难处。但是，我们应当这样理解：小学数学活动课所说的“人人受益”，不应当以分数、成绩的提高来理解，应当从学生的个性要素得到发展予以解释。从活动课参予程度讲，不要像组织数学课外活动小组那样，只允许少数数学爱好者参加，而应要求每个学生都参加。从活动课的课程设计讲，在学科课为每个学生打好共同基础的条件下，为发展学生的个性特长、兴趣爱好提供发展空间；从活动课的教学效果讲，通过小学数学活动课，有的学生数学知识、能力和爱好都得到提高，这是受益。通过小学数学活动课，有的学生数学知识和能力提高不甚明显，但是通过数学的橱窗对观察课外天地，观察实际生活的兴趣产生了，这也是受益。更有甚者，通过小学数学活动课，虽然没有引起学习数学的兴趣，但这种活动课教学尝试在学生记忆中留下思维印象，能成为今后处理问题的一种思维参考，这也应该说是受益。纵或阻塞了他们对数学的爱好，但通过小学数学活动课促使他们去爱好其它学科，也同样属于受益之列。一言以蔽之，小学数学活动课的受益，就是指小学生的个性要素，主要指兴趣和情感，通过数学的载体而得到发展。

原则之三

小学数学活动课，必须注意小学生身心发展的特点，充分保护“童心”。小学生的年龄阶段（６～１１、１２岁），在心理学上称为儿童期（或称学龄早期）。这一阶段，小学生不但身体发育进入了一个相对平稳阶段，而且由于从一个备受家庭保护的幼儿变成必须独立完成学习任务、承担一定社会义务的小学生，这就促使儿童心理特征产生质的飞跃，概括起来，就是产生了在幼儿期没有的“好奇、好动、好胜”的“童心”。这三个“好”只有“好奇”“好动”充分得到发展，“好胜”的儿童价值特征才能得以建立。但是要注意，要使“好奇”“好动”的心理状态健康成长，就必须从以下两个方面予以控制：①调控环境，促使小学生总是保持向上振奋的心理状态。小学生向上振奋的心理状态的形成是立足于好奇感，而好奇感的永恒程度又依赖于环境（包含教学环境）对小学生接受知识是否有一种愉快感。因此建立一种愉快接受教育的氛围是调控环境的关键。小学数学活动课基于数学学科的抽象特点，愉快教育氛围的建立，特别要注意杜绝成人期望值的强加与过量过高数学材料的灌输。就是说，不要设想通过小学数学活动课的教学，个个都成为数学神童；也不要认为，实施小学数学活动课教学，就是灌输小学数学之外使小学生难以接受的成人处理数学的材料。②树立模仿典型，促使小学生形成稳固的知识、能力体系和健康的行为与习惯。小学生的“好动”，是建立在模仿基础上的好动，通过模仿，一旦成为小学生稳定的心理成分，就左右小学生健康心理的形成。因此为了促使小学生形成稳固的知识、能力体系和健康的行为习惯，我们的教学活动就应当提供学生认为有趣的、益于拓广知识的模仿典型。小学数学活动课所提供的模仿典型，就是根据数学的特征以及小学生的知识、能力条件，通过游戏、观察、拼图、制作、不完全归纳等思维及操作办法，让学生得到学科课内所没有的、又能激发学生求知兴趣的数和形的一些结论（但是不要证明）。这些结论，要求学生都记住它是次要的，掌握得到的过程则是教会模仿的本意。只有这样，“好动”的心理特点才可以说在数学活动课里得到健康地培育。

原则之四

小学数学活动课，必须突出具体形象思维，给学生以能力的钥匙，不给知识的包袱，促进具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。小学生的思维，在四年级之前，是以认识“具体实例”、“直观特征”为标志的具体形象思维为主；在四年级之后，则向掌握“主要属性”、“种属关系”、“实际功用”为标志的抽象逻辑思维过渡，不过这种抽象逻辑思维还是以具体形象为支柱。作为小学阶段思维训练的一门主课，小学数学的学科课和活动课，责无旁贷地要促使小学生思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。为了实现这种过渡，可采取下列措施：①提供充足的有趣的数和形的具体形象材料，让学生拓广知识，扩大眼界。怎样选择这些材料？荷兰数学教育家凡·希勒（ＶａｎＨｉｅｌｅ）认为：人类认识数和形有五级水平，小学四年级以前学生，应选择认识“形象级水平”的材料，就是学生通过图形和数的整体形象，而不是通过性质去认识数和形。四年级之后的学生，可选择“性质级水平”的材料，即通过图形和数的性质去认识数和形。至于后三种水平材料的认识，则是中学以后的事情了。这种认识可作为小学数学活动课选择充足有趣具体形象材料的依据。②通过设悬念，设问题情境，积极启发小学生从已知到未知，促使从具体形象思维到抽象逻辑思维的转换，同时让学生在解决具体问题中体会到成功的乐趣，以及让学生掌握不完全归纳法之类的数学方法。这里特别要强调的是：在活动课的思维材料的选择上，一要“不超纲”，即所涉及知识不应超出小学数学教学大纲之外；二要“不超前”，即活动课的教学进度与学科课的教学进度基本保持一致，知识与能力训练尽量做到前后配合。在活动课中教师的主导作用就表现为要当学生智慧的启迪者，不要当真理的恩赐者，更不能藉活动课之机，把学生当成“仓库”，拼命向学生灌输他们不愿接受的成人化数学知识，从而使学生受压，感到不耐烦。否则，数学活动课就不能促使学生个性要素的发展，增长才能的数学目的就会落空。

二、小学数学活动课的开设形式
１.?数学游戏。

数学游戏是对四年级以前学生进行活动课教学的一种好形式。好的数学游戏应能充分激发学生的好奇心理，凝聚学生的注意力，发挥学生的想象力。应是在轻松愉快的气氛中，学习兴趣与数学知识自然而然地同步增长。为此，设计数学游戏的思路，应当考虑以下几个方面：①游戏内容要通过丰富而新颖的形象来包装。大家都知道，一切知识都是从感知开始的。然而，数学教师惯用的数学概念形象化方法，虽然最初的数学概念能从形象化入手，但最后总下降为单调而呆板的数学概念和“符号”，成人化的思维痕迹很深，这种教法特别不能激发低年级小学生的兴趣，我们教育中应当尽量避免。正确的数学概念的形象化包装，必须结合低年级小学生思维在具体形象方面占优势的认识特点，结合他们的实际生活爱好来制定关于数学概念的教学形象设计，要不显露抽象的数学概念和“符号”，而是把它化解在小学生喜闻乐见的丰富而新颖的游戏之中，从而起到充分调动小学生的感官，在小学生头脑中树起鲜明的形象，达到调动学生的学习积极性的最佳效果。②游戏展开要通过生动活泼的戏剧性活动来实现。低年级小学生，刚由家庭进入社会，一切都新鲜，好动和不满足是他们进步的第一要素。数学活动课教学要抓住这一特点，设计适合他们口味的戏剧化数学游戏，把学生引入求知的好动中，让他们全身心地投入到学习中去。通过戏剧化处理这座在具体与抽象间的桥梁，把学生从具体形象思维引到抽象思维，让学生自己思考，自己理解，自己消化，自己吸收，使思维永远处于兴奋之中，实现活动课的目的。③游戏结构要是美的结构形式。数学游戏美的结构，是指美的语言、美的教学态度、美的板书设计及教具运用。最能直接打动低年级小学生心灵的是美，因此美的教学结构形式，是一股推动低年级小学生接受教育的力量，数学活动课的游戏结构也应按此来设计。

２.?数学讲座。

小学四年级后开展数学讲座，这是有利于抽象逻辑思维的发展，也是有利健康品德形成的好形式。这种以数学讲座为内容的数学活动课取材于两方面：一方面是取材于学科知识的扩张，发展学生能力。这类教学内容可分为三种类型：①智力型，如找规律填数，奇数和偶数运用，巧妙计算等；②实用型，如利用图形的合理分类的计算题，金融投资的基本计算知识等；③动手型，如绘制图表，用图形解应用题等。另一方面是取材于数学名人的故事，取材于数学史上的典型成果。通过讲述这些故事，能对学生进行爱国主义教育，进行朴素的辩证唯物主义教育，从而帮助学生确立正确的学习目的，养成良好的学习习惯，激发他们学习的兴趣。

３.?数学实践。

小学四年级后的数学活动课可开展数学实践活动，这是拓宽学生视野的又一种好形式。如去银行了解什么是年息？年息为什么采用“％”的记号？什么是月息？月息为什么采用“‰”的记号？也可到市场去了解怎样用统计表处理变化的市场价格？怎样利用已学过的图形拼成优美的商标图案等等。诸如此类的实践活动，不仅会丰富学生的知识，而且能使学生知道数学在实际生活中有广阔的应用，更重要的是通过社会实践这一大课堂的锤炼，锻炼学生的能力，培养学生勇于解决实际问题的坚强个性。

４.?数学墙报。

这是继数学实践之后，学生自己找问题自己解决问题的活动课的好形式。这种活动的开展，不但能丰富学生的数学知识，而且会提高学生写作能力、组织能力以及美的欣赏能力，宜在小学高年级的学生中广泛开展。

真诚天下

新课改.新理念.新思维.新操作茧---“集体研究式”教学探索  

　
　  




    现代教育的特征是充分展现人的主体性，追求人的全面发展。“集体研究式学习”是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，它将个人之间的竟争转化为小组之间的竟争，有助于培养学生合作的精神和竟争意识；有助于因材施教，弥补一个教师难以面向有差异的众多学生教学的不足，从而真正实现使每个学生得到发展的目标。教学中如何开展“集体研究式学习”呢？下面谈谈我的体会。

一、更新观念是根本。

教学中，我们不难看到这样的现象：老师虽然组织学生自学、讨论，但总跳不出“我讲你听，我问你答，我出题你做题”的怪圈，问题就在于教者的教育教学观念仍然没有转变，所谓的“主动学习”只是一种形式。教育观念，首要的是学生观。在整个教学教程中，不能让学生被动地、带着焦虑、畏惧甚至厌恶的情绪学习，要诚心诚意地把学生视为学习的小主人，尊重学生的个性差异，充分估计每个学生的潜能，使他们在学习中获得积极的成功的体验，在各自的基础上得到长足的发展。

二、创设情境是前提。

孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。兴趣是人对客观事物产生一种积极的认识倾向，它推动人们去探索新的知识，发展新的能力。教学中教师要根据学生的心理特点和学科的知识特点，采取恰当的方法创设情境，引发学生的求知欲，从而积极探索研究新知识。例如，教学“三角形面积的计算”一课时，我创设了这样的情境：今年国庆节，我们外语分校一年级有50名小朋友加入少先队组织，学校需要买一些红绸做红领巾，如果让你当采购员，你打算怎样做？学生有的取下自己的红领巾测量、讨论，有的目测、估计，最后把问题归结为要学会求三角形面积的方法。我接着引导：今天我们都来当一回小数学家，利用手边的学具，自己拼一拼，小组同学可以讨论，看谁能发现三角形面积的计算公式。学生的求知欲望强烈，积极主动地探究新知，为下一步教学的展开夯实了基础。

三、合作探究是重点。

培养学生的创新意识，合作是必不可少的。当今重大的科技发明无一不是高度合作的结晶。合作学习与独立探索并不矛盾，相反，它充分尊重学习个体，为学生的个性发展提供了更多的机会和更大的舞台。合作探究可以采取以下的形式：

1、小组主题讨论。在小组主题讨论时，每人负担一项工作，如主席、记录员、第  一发言人、第二发言人。小组围绕一个主题讨论。比如，学习“三角形面积的计算”时，老师组织学生分组实验、讨论，在讨论、交流中发现、总结出三角形面积的计算方法。

2、角色扮演。针对某一项主题，模拟真实情境，由小组成员分别担任情境中的各个角色。这种方法比较适合通过模拟情境解决应用问题的讨论。

3、称之为“头脑风暴”的讨论。讨论时，请各组成员尽量把想到的点子写下来，越多越好。然后，一一讨论各组所提出的想法，产生思维的火花。比如，教学题多解、一题多问，就用到这样的讨论方法。

值得注意的是，由于小学生年龄小，自控能力差，注意力容易分散，还会出现几个强者独霸一方，其余同学旁听的局面。可以通过师生讨论规定小组合作规则，如：学习合作中不讲无关的话，要求人人参与讨论，认真听他人发言，不随意批评别人的意见，等。

　 四、适时点拨是关键。

　“集体研究式学习”中，教师不再以教学活动主宰者的面目出现，其作用主要体现在两个方面，一是点拨：为避免学生探索的盲目性，在知识疑难之处、学习受阻之时作引导点拨、精讲释疑，提升学生的感受力、判断力、联想力和创造力；二是激活：为保持学生的学习热情，避免部分学生对集体产生依赖心理，及时激励评价。有些老师担心：放手让学生探索会走弯路，占用过多的课堂时间。这里可以引用社会心理学家罗杰斯的话作答：“我们甚至‘期望’学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可获得明天的成功”。因此，课堂上要给学生多一点的思维空间和活动余地，凡是学生能探索得出的，决不代替；凡是学生能独立思考的，决不暗示，给学生多一点表现自己的机会，多一些体验成功的喜悦。

五、拓展深化是必然。

目前使用的数学教材，其中的习题几乎都具备完整的条件和问题，解题的任务是寻找唯一的答案。这样的练习，容易使学生满足于得到正确的答案，对于解题思路的多样性，问题的内在因素都缺乏进一步地研究的探讨。叶圣陶曾经说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要老师善于运用。”因此，教师要根据教材内容，用新大纲的新理念，创造性地用好教材，练习的设计既要重视双基的训练，又要体现创新意识和实践能力的培养。仍以前面讲到的“三角形面积的计算”一课为例，在围绕新知识的巩固练习完成以后，引导学生思考：“怎样当好采购员，完成采购任务？”学生计算出了做50条红领巾所需的红绸，有的学生提出了不同见解，有的说：“采购时还要比较一下红绸的质量和价格，‘货比三家’再决定买哪一种。”有的说：“裁剪过程中有损耗，所以答案应该是‘至少买这么多红绸’，实际要多买一些。”热烈的讨论，碰撞出了智慧的火花，也使学生切身体验到了数学的应用价值，增强了学习数学的动力和信心。

　　需要说明的是：“集体研究式学习”不要拘泥于一种形式，要根据学生年龄特征、教材性质、课堂类型灵活安排教学流程。例如：起始教材教学可略去“复习旧知”一环；知识点较多的课可让“探究”、“深化”交替进行；练习课要分解“深化阶段”各个环节，使之层层推进。

真诚天下

“分数、百分数应用题整理与复习”教学设计与评析  

　
　  




                      江苏省常熟市梅李中心小学  朱永坤执教
                      江苏省常熟市教育局教研室  徐建文评析

    教学目标
    1．使学生进一步理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题方法，沟通分数、百分数应用题之间的联系，通过学生自主建构使知识系统化。
    2．提高学生分析、推理、判断能力以及解决简单的实际问题的能力。
    3．培养学生收集、处理信息的能力，使学生体会到数学的价值。

    教学过程
    一、课前观察
    1．欣赏：美丽的千岛湖和农夫山泉广告
    2．观察：
    每位同学的桌子上都摆放着一瓶来自我国最大的矿泉水生产基地浙江千岛湖的农夫山泉矿泉水，请你仔细观察这瓶矿泉水。
    3．师：你从中获取了哪些信息？
    生1：这个瓶子是一个近似圆柱体。
    生2：广告中说如果你喝一瓶矿泉水，那就为中国申奥捐出一分钱。
    生3：这瓶矿泉水是550毫升。
    生4：我用尺测量了一下瓶子，瓶中水的高度约20厘米。

    【评：看广告片、观察矿泉水，引导学生从中收集数据，获取数学信息，培养了学生的数学意识】

    二、整理复习
    1．猜一猜。
    师：老师喝去了一些矿泉水，还剩下这些（举起手中的瓶子），请你猜一猜，还剩下这瓶水的几分之几？
    生1：1/4。
    生2：1/5，也可能是1/6。……
    师：你有什么办法来证明自己猜对了吗？
    生1：可以先测量剩下的水有多少，再计算还剩几分之几。
    生2：可以先称出剩下的重几克，再计算出剩下的占整瓶水的几分之几。
    师：你认为哪一种办法好呢？
    生：测量。
    师追问：测量什么？用什么测量？
    生：测量剩下的水的高度。
    学生操作后得出：满瓶矿泉水的高度是20厘米，剩下水的高度是4厘米，剩下的占这瓶水的了1/5（20％），喝去了这瓶水的4/5（80％）。
    师：想法很好，但如果要求比较精确，怎么办呢？
    生：可以用量杯量。
    教师示范操作，用量杯量后，看一下是多少毫升？
    生：110毫升。
    师：现在谁能计算出还剩下几（百）分之几？
    生：110÷550＝1/5。
    师：那么喝下几（百）分之几？怎样计算？
    生：4/5，用1－1/5，也可以用（550－110）÷550。
    电脑显示：
　　      ① 　　　　　　②　　　　　　③
    一瓶水550毫升 　喝去440毫升　　剩下110毫升
　　　  ④　　　　　　　 ⑤　　　　　　⑥
　　　“1”         4/5（80%）      1/5（20%）
    小结：求喝下几（百）分之几和剩下几（百）分之几…… 这就是我们已经学过的求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题，解答这类题的关键在于弄清谁与谁比，把谁看作单位“1”。

    【评：通过猜、测、量、算，让学生在动手与动脑的过程中获得数学活动的经险，巧妙地复习了求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题】

    2．编一编。
    师：刚才我们通过观察、讨论、计算，得到了以下两组信息，现在老师要求大家从上述两组信息中各选择一条信息，再提出一个问题，组成一道我们已经学过的分数（百分数）应用题。
学生交流，教师调控。
    如①＋⑤喝去了多少毫升？还剩多少毫升？
    ①＋③还剩多少毫升？喝去多少毫升？
    ②＋⑤这瓶矿泉水多少毫升？
    师：你认为解答分数、百分数应用题的关键是什么？
    生：确定单位“1”，找出与几（百）分之几的对应数量，然后联系一个数乘以分数、百分数的意义列出数量关系，再列式计算。

    【评：让学生自己选择信息并提出问题，组合成分数、百分数应用题后自己解答的过程，不仅使学生进一步理解了这些应用题的结构，掌握了解题方法，而且沟通了各类应用题之间的联系，有利于学生建构自己的知识系统】

    三、应用拓展
    1．算一算。
    ①工厂生产的矿泉水合格率是99.8％。如果有80瓶是不合格产品，那么这一天共生产了多少瓶矿泉水？
    ②矿泉水现在每瓶成本1.5元，比原来降低了25％，如果工厂按每天生产20000瓶计算，可以节约成本多少元？
    ③工厂降低成本后，为答谢广大顾客，决定开展“买四赠一”活动。如果矿泉水原来每瓶卖2元，那么优惠了百分之几？

    【评：在算一算的过程中，学生当了回质检员、成本核算员和销售员，他们俨然是在为公司解决生产和销售中的实际问题，小小的心灵多了些质量意识、成本意识和责任意识】

    2．想一想。
    学校组织大家去春游，如果我班同学每人各自买一瓶矿泉水，单价是2元。如果整箱买：小箱12瓶可打九折，大箱20瓶可打八折。请你们小组合作，设计购买方案。

    【评：创设开放性情境，为学生提供信息，并让学生选择相关信息，设计购买方案，给学生提供了广阔的思维空间，渗透了问题解决策略多样化的思想，培养了学生的创新意识，并使不同层中的学生都能获得学习成功的体验】

    四、全课小结：略。


    总评：本保一改传统的教学模式，走出了一条应用题整理也复习的新路子。主要表现在以下方面：
    1．创造性地组织了复习内容。
    全课以矿泉水为主线，通过创设“喝矿泉水——算矿泉水——生产矿泉水——销售矿泉水——购买矿泉水”等一系列情境，将复习内容巧妙地贯穿其中，构建了由浅入深、由易到难这样一条较为完整的复习路径。课中所提供的学习材料来自现实生活．如“买四赠一”、“春游时购买矿泉水”等，使学生感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
    2．十分关注学生的整体发展。
    整理和复习，理应关注“双基”，但在重视学生知识、技能的同时，更应关注学生的整体发展，通过对问题情境和现实背景下的数学问题的思考和解决，培养学生的数学能力，实现理解巩固与探索创新的有机结合。朱老师通过猜一猜、编一编，引导学生自己对分数、百分数应用题进行整理和复习，深化了学生对知识之间内在联系的理解，促进了学生原有认知结构的优化。结合复习内容设计的计算矿泉水生产、销售中“合格产品的数量”、“每天节约的成本”以及“优惠了百分之几”等环节，不仅实现了知识的拓展和延伸，而且培养了学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
    3．重视培养学生的信息素养。
    数学教学不应局限于知识的传授，应重视培养学生从生活中收集数据、获取数学信息，并从中选取有用的信息解决简单实际问题的能力。课始，朱老师引导学生从农夫山泉广告和矿泉水瓶的标签中收集信息，为全课展开预设铺垫；课中，他和学生一起，在估测、操作的过程中获取信息，并让学生合理选择获得的信息编成学过的分数、百分数应用题，让学生通过自己的努力完成对已有知识的梳理；课尾，他让学生利用提供的信息设计矿泉水的购买方案。全课信息展示丰富多彩．增强了学生学习活动的新鲜感，增大了课堂教学的信息容量，培养了学生收集处理信息的能力，有效地激发了学生的创新意识。