小学数学论文精选

真诚天下

抓不变量解题  

　
　  





有些数学应用题因为数量关系较为复杂，在进行求解时会有一定的难度，这时可抓住诸多量中一个不变的量进行分析与解答。

例1、某工程，由甲先做了12天，再由甲、乙两人合做，完成任务时，甲做了这项工程的5/8 ，甲每天的工作量是乙的 2/3 ，如果这项工程由甲单独做，几天完工？

分析与解答： 从题中条件可知，这项工程在由甲先做了12天后，剩下的工程是由甲、乙两人合做，才完成剩下的工程，甲、乙两人做的时间是相等的，这是一个不变的量。另外由题意知道，甲每天的工作量是乙的2/3 ，因为这项工程，甲做了其中的5/8 ，乙则做了其中的：1－5/8 ＝3/8 ，在乙完成这项工程的3/8 这段时间里，甲只能完成这项工程的：3/8 × 2/3 ＝1/4 ，即可得，在甲先做的12天的这段时间里，完成了工程的：5/8－1/4 ，因此可得，甲单独完成这项工程用的时间是：12÷（5/8 －1/4 ）= 32（天）。

例2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？

分析与解答：甲、乙两车同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车到达目的地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1” ，则甲车的速度为4/3，设乙 车原来的速度为X，乙车现在的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时到达目的地，这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车原来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3 = 60（千米）。

例3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

分析与解答：因为将这个长方体锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。因此，我们可抓住大正方体的体积和原来长方体的体积相等这个关键进行解答。

原来长方体的体积为：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，将这个长方体锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体的体积也为1000立方厘米。而1000＝10×10×10＝10 3，因此可得，这个大正方体的棱长为10厘米，这个大正方体的表面积则为：10×10×6＝600（平方厘米）。

真诚天下

提高小学数学教学质量的两点体会  

　
　  








　　
一、动、静交替，讲、练结合，优化课堂教学

　　根据小学生的心理特点和认知水平，在教学中，通过动、静交替，讲、练结合，调动学生多种感官参于学习，使学生的大脑始终保持兴奋状态，这样，有利于课堂教学的优化。

例如，在学习“分数的意义”这一内容时，可先让学生把一张正方形的纸对折，平均分成２份、４份、８份；把一个苹果平均分成２份、４份；把一个圆平均分成３份、６份；把一条线段平均分成５份、１０份；……在操作中，教师引导学生体会“一个整体”、“平均分”、“每一份占总份数的几分之几”的意义。在以上操作的基础上，让学生结合自己的操作完成以下填空练习：

１、把一个苹果平均分成２份，每份占这个苹果的（），单位“１”是（）。

２、把一个圆平均分成３份、６份，每份分别是这个圆的（）、（）。

３、把一条线段平均分成５份、１０份，每份分别是这条线段的（）、（），单位“１”是（）。

教师在教学中着重讲清单位“１”和自然数“１”的不同之处：分数中的单位“１”可表示一个物品，也可表示一个整体，如一个苹果、一堆沙子、一个班集体、一件工程等，被分的那个整体被看作单位“１”。再通过“平均分”和“不平均分”的比较，强调“平均分”的意义。通过以上操作、练习、讲解，使学生对“把单位‘１’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫作分数”这一定义有较为深刻、准确的理解。

二、通过知识迁移，沟通新、旧知识间的联系，培养学生灵活解答数学问题的能力

　　小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。运用知识的迁移规律，有助于学生学习新知识、解决新问题。要做到这一点，教师必须深入钻研教材，沟通新、旧知识间的联系，对知识进行类化，使之有利于知识的迁移，培养学生应用知识灵活解答问题的能力。

　　例如，除法、分数、比是三个既有联系、又有区别的概念。通过知识的迁移，既有利于学生掌握新知识，又使学生弄清这几个概念之间的异同：虽然“比”的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，后项相当于除法中的除数、分数中的分母，“：”相当于除法中的除号、分数中的分数线，它们都可表示两数相除的关系，但除法是一种运算，分数是一个数，“比”既可表示同类量之间的相除关系，也可表示不同类量之间的相除关系。根据三者之间的联系，在解这三类应用题时，通过灵活转换，化难为易，提高学生解答应用题的能力。例如，在教学“把一种农药和水按照１∶２５００配成药水。在１０００千克的水中，应放这种农药多少千克”这道题时，可用比、分数、除法三种方法解答：

用比例方法解：１∶２５００＝ｘ∶１０００ｘ＝０．４

用分数方法解：１０００×（１/２５００）＝０．４（千克）

用除法解：１０００÷２５００＝０．４（千克）

　　通过从不同角度、用不同方法进行解答，沟通这三类应用题之间的联系，打破思维定势，提高学生解答应用题的能力。

真诚天下

合作交流学习的弊端  

　
　  





    任何一个事物应该一分为二地去看待，目前的教育流行合作交流学习，这样的学习方式正在被广泛地应用，对于它的优势，我们是有目共睹的，我在教学中也采用的此法，经过3年的实践，我渐渐地感觉到这种学习方式的弊端，在数学学习中尤其突出。这种弊端就是学生的独立思考的能力减弱，特别是哪些能力稍差的学生，在遇到独立完成解决问题的时候，就不知道如何去理解题意，不知道怎样去思维，为何造成这种现象的呢？因为小组进行合作交流学习的时候，大多数是那些思维敏捷，反应快的学生主导着交流的过程，能力稍差的学生只有启发式的思维，这样的状况如果长期保持下去，那么那些能力稍差的学生就养成了一种惰性，等着别人给他提示和启发，或者干脆等着别人说答案的过程，因此当他独立解决问题的时候就不能独立完成，往往是在别人或老师的提示或启发下完成问题的解决，甚至有的家长说只要我把题再读一遍，孩子就说我会了，难道他自己不会读题吗？其实这个读的过程就是对学生（孩子）的一种提示，这也说明了学生独立思维的能力弱！

真诚天下

小组合作学习中的困惑与对策  

　
　  




     随着新课改理念的逐渐普及，它给数学课堂带来了新的气息，也给数学课堂带来了新的激情与活力，课堂上的学习气氛空前的热烈，学生在这样的课堂气氛下，数学思维活跃了、开拓了，算法多样化的意识加强了。同时对老师驾驭课堂的要求更高了，在新课改理念的倡导下，我积极投身到课堂教学的探索中。但在欣喜之余,有时不得不对课堂上小组合作讨论进行反思。

课堂上只要是小组讨论，学生个个嘴巴都在动，看似场面非常热闹，好像在合作讨论，但仔细观察，有的学生趁机还做其它的事，根本没有耐心倾听别人的发言，那如何让每一位学生都参与到讨论之中？

有时我让每一组选一个学生代表发言，他站起来所说得是他自己的观点和想法，根本不是他小组合作讨论过的观点和想法，那如何让学生根据他人的观点，做总结性发言？

有的小组总是个别学生在唱独角戏，只要这个学生一说出自己的想法，其他学生就跟着说，根本不用讨论，像这样意见高度统一是不是好事？

在小组讨论中有时会出现这样的一幕，如：上人民币这课时，出现了这样一个问题，如果你买铅笔盒，要7元钱，而你只有5元钱，钱不够怎么办？这时一个学生说：“我可以和卖东西的人还价”。另一个学生说：“超市里怎么能还价？我觉得打电话叫妈妈送两元钱来就行了”。这时第一个学生又说：“打电话也要钱，送两元够吗？你还是组长？他俩你一句我一句谁也不服谁。后来我说；“你俩都是一个爱动脑的孩子，你俩想出的方法都很好”。他俩总算平息下来了，但是下课他俩又争论起来了。学生出现分歧时，有时会借题发挥，扩大到对人的看法，甚至演变成对别人的人身攻击，伤了同学之间的感情，这并非是他有意而为，这也不是争论之过，像这种显现的现象，在老师的觉察之中，还能弥补，如果是隐现的怎么办？

综观上述一些问题，究其根源，我认为症结应在于小组合作学习中对精神实质把握欠佳，注重表面化、形式化，影响了这种学习品质的提升。那么怎样才能使小组合作学习行之有效地开展起来，我做了如下的尝试。
   

一是学生按4－6人一小组做在一起，每组指派一个负责人，负责组织讨论和纪律提醒，有时还需记录。二是以小组为单位，学生畅所欲言，共同讨论。三是学会倾听，不随便打断别人的发言，努力掌握别人发言的要点。四是对别人的发言作出评价。五是学会质疑，听不懂时，请求对方作进一步的解释。六是每天每组有一个固定代表发言，如果一次发言不全，本组其它人员可补充。七是根据发言情况老师给予评价。在这期间，老师所做的还有是在各个小组之间巡回、发现、答疑、解惑。八是有针对性地解答大家共同提出的疑难问题。

实践证明，这样的教学方式效果不错，每一个学生都在动脑、动嘴、动手。他们快乐地思考，快乐地讨论，快乐地记录着他们合作学习的果实。这种方式真正发挥了学生的主动性，做到了让每个学生都动起来，都动脑，都发言，都有收获，都有所得。课上还经常开展以小组合作竞赛活动，定期不定期的进行评优，激发学生合作积极性，逐步将合作学习内化为学生的学习品质。


  

真诚天下

让数学走进生活  

　
　  




   

    数学教学是数学活动的教学，数学源于生活，数学植根于生活，新的数学《课程标准》提出：应加强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须"生活化"，所谓"生活化"，即在数学教学中，从学生的生活经验和己有的知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现"数学源于生活，寓于生活，用于生活"的思想以此来激发学生学习数学的兴趣，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而加强学习数学的目的性，增强数学学习的趣味。这对学生实践能力、创新能力和解决问题的能力的培养都是很有利的。

一、找数学，体会数学来源于生活

生活中处处有数学，数学蕴藏在生活中的每个角落。如何给学生一双"慧眼"去观察、读懂这个世界的数学显得尤为重要。因此，我们在教学中可以利用课前、课后布置学生去观察体验自己身边的数学。让学生从生活中找数学的素材，感受生活中处处有数学。学习数学如身临其境，这样就会产生亲切感，有利于形成似曾相识的接纳心理。

由于低年级小朋友刚接触数学，我们教师就更要注意让学生体会数学与生活的联系，把枯燥的数学变得生动、有趣、贴近生活，从小培养他们学习数学的兴趣。例如第一册教材第一单元"生活中的数"，在"可爱的校园"情境图中，除了让学生数一数图中的实物外，教师还应把学生带出教室，数一数生活中10以内的数，使小朋友初步体会数学就在我们身边，对数学产生亲切感。再如教学人民币的认识时，可创设学生去商店买学习用品，学生担当售货员的教学情境让学生体会生活中的数学。

而低年级的小朋友可以通过写数学日记的方法让他们体会数学与生活的密切关系，也给他们提供了一个让学生用数学语言或自己的语言表达思想方法和情感的机会。如星期天和妈妈上街买了哪些东西，共用了多少钱，你从家到学校大约有多远，大约要多长时间等等，也许，交上来的日记还都比较幼稚，语句不太通顺，但他们确实把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学来解决问题的能力。

高年级的学生可通过数学活动来体会数学来源于生活，如要绘制学校的平面图，必须要量出学校的建筑物和操场的实际长和宽，按一定的比例才能画出来，再如通过填空一个鸡蛋大约（  ）克、你的体重大约（  ）千克、学校教学大楼大约高（ ）米……让学生体会到生活经验积累的重要性，体会到数学来源于生活。

二、学数学，感受数学与生活的密切联系　

为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。教材中设计的许多案例都与实际生活有着密切的联系，教学时应尽量根据实际情况，模拟一些有利于学生学习的生活环境，设计一些生活场景中的数学问题，让学生在轻松快乐中达到一定的教学目标。

创设生活情境，激发学生主动学习

如在教学《认识图形》时，可安排了一个游戏：请学生动手摸一摸、描一描、剪一剪的活动，让学生初步感受平面图形。随后，再通过起名子，比较长的比较像的图形等一系列的活动使学生认识图形。一节新的图形认识的学习，成了学生学习的欲望，创设了一个较好的教学情景，激发了学生学习的兴趣，激起了学生解决问题的欲望。

再如，教学"圆的认识"时，让学生看一个"猴子骑车"的动画，从中让他们体会到骑那种装有圆形做的轮子比较安全，也不会颠簸得厉害。同时也感知了"同圆或等圆中，圆的半径相等"。这样引入新知，使学生感到数学有血有肉，生动有趣，数学就在我们身边，学好数学利于解决我们身边的实际问题。因此，易产生学习数学的动力。



三、用数学，解决生活中的实际问题

学生在学习知识后，不考虑所学数学知识的作用，不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题，那么，这样的教学培养出来的学生，只是适应考试的解题能手。学生掌握了某项数学知识后，让他们应用这些知识去解决我们身边的某些实际问题，他们是十分乐意的，这也是我们教学所必须达到的目标。

如：学生在学习了长方形和正方形的周长以后，让学生在自己的照片装饰上精美的边框；学习了长方形和正方形的面积后，让学生回家去帮助父母并计算房间地面面积、计算铺地板砖的数量及购买钱数。这样，既培养了学生的动手能力、预算能力、社会能力，又十分有效地巩固了所学的数学知识。再如在一级数学活动课上我讲了这样一个故事：有两位小青年来到卖螃蟹的李大爷跟前问："螃蟹多少钱一斤？"李大爷说："30元一斤。"甲青年说："我喜欢吃身子，只有一半应按15元一斤算。"乙青年说："我喜欢吃爪子，也应按15元一斤算。"于是李大爷就把螃蟹分下来卖给了他们，回家的路上，李大爷仔细一算才发觉上了当，请你们用学过的数学知识来解释一下李大爷为什么上当了？学生被这一情境引发了好奇心，由好奇引发需要，因需要而进行了积极思考，这样学生不但加深了对乘法分配率的理解，同时也让学生体会到数学离不开生活，生活离不开数学，用学到的数学知识解决生活中的实际问题，是学习数学的真正意义。

可见，如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化，那么，一定会使数学更贴近生活。同时也会越来越让人感到生活离不开数学，数学也会变得有活力，学生才会更有兴致地喜欢数学，更加主动地学习数学，巩固数学甚至发展数学。数学生活化是教育现代化对数学教学提出的新的要求，教师要充分发掘来源于现代生活实际的内容，将其转化为数学模型问题，并运用所学知识解决实际问题，培养学生学习数学知识、应用数学知识的意志和兴趣，提高学生的数学素质。让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学, 让数学课堂教学适应社会生活实际,才能培养出一批真正适应未来社会需要的人才。

真诚天下

培养学生进行探究性学习的实践与探索  

　
　  







作者情况简介：

蒋仪，小学高级教师；工作单位：江苏省江阴市青阳镇旌阳小学

邮政编码：214401；联系电话：0510——6517727

内容摘要：本文从“培养学生善于提出问题；在探究性学习中学会内化；在探究性学习中学会‘探究’”三个方面，阐述了如何在小学数学教学中培养学生进行探究性学习，从而调动其学习主动性和积极性，使学生在创新能力和思维能力等多方面得到发展。

关键词：善于提问  学会内化  学会探究

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“数学的核心是学生‘再创造’，即由学生把自己要学的数学知识创造或发现出来。如同只有自己在游泳才能学会游泳一样，学生也只有在创新中学会创新，产生创新的欲望。”数学教学过程应当是学生探究创新过程的揭示、再现，给学生一个启迪的过程，这是创新教学的精髓所在。在长期从事小学数学教学的过程中，我从以下几方面培养学生进行探究性学习，进行了有益的探索与实践。

一、培养学生善于提出问题

主动学习的核心是探究，而探究活动始于提出问题。爱因斯坦曾指出：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”然而，在课堂上常常有这样的场面，老师让学生提问，有些学生不是摇头，就是干瞪眼，都说没问题可谈，这说明，掌握提问的方法是会提问的关键。那么应该如何进行提问呢？我从以下几方面培养学会并进行提问：

（一）、揭题提问。即当老师揭示课题后，我要求同学们根据课题提出问题，这样的提问可以使同学们从上课伊始就明确本课的学习目标。如，在学习“比的基本性质”时，当揭示课题后，我要求学生进行提问，学生就提出了以下一些问题：“什么是比的基本性质？”、“在什么情况下比值不变？”、“学习了比的基本性质有什么用途？”

（二）、观察提问。即从观察中发现问题，提高思维的深刻性、灵活性、敏捷性。如学习了分数乘除法应用题后，我要求学生认真观察书上的四道例题，并要求学生在观察中发现问题：哪几题是条件和问题相同，而数量关系句不同？哪几题是数量关系句相同，而条件和问题不同，哪几题单位“1”是已知的，哪几题单位“1”未知，单位“1”已知，应该用什么方法进行求解？单位“1”未知，又应该用什么方法进行求解？

（三）、比较提问。比较是在思想上将对象和和对象的各部分、个别方面和个别特征仔细辨别，确定它们的异同及其关系的思考方法。比较提问是让学生在比较两种事物异同点后提出问题。如在学习了“正、反比例”后，我要求同学们通过比较，并提出问题，学生就提出了：“正、反比例有什么相同的地方？”“正、反比例有什么不同的地方？”等问题。

（四）、尝试提问。即让学生在尝试练习过程中提出问题。在进行练习时，因为学生们已具有了一定的数学知识和生活经验，这样为解答一些数学问题提供了可能。因此可培养学生提出可以直接解答难度不大的例题。从而让学生在尝试过程中发现问题，提出问题。

（五）、联想提问。两类事物可能是类似的、相近的，可能是对立的，也可能是有因果关系的。联想提问是从一事物想到另一事物而提出问题。如在学习“圆的面积”时，我先复习了长方形的面积公式是“长×宽”，我再通过演示将圆切割并拼成一个近似的长方形后，再启发学生们通过联想，并让他们提出问题，学生通过认真思考，提出了“圆的面积公式是否也可以是和长方形的面积公式一样呢？”最后在师生互相讨论后推导出圆的面积公式。

二、在探究性学习中学会内化

“内化”是指同学们运用探究获得的知识，举一反三地解决类似或相关的问题。这一阶段既是同学们巩固和扩大知识，又是吸收、内化知识为能力的过程，而且是开发创新思维的重要阶段。

（一）、从基本题练习中得到内化。

基本题是与例题相似的练习题。一般出现在例题后面“做一做”中，通过“做一做”题目的练习，使学生迅速巩固所学知识。例如：掌握了长方体的体积计算公式：V＝abh或V＝sh 。我紧跟着让学生练习已知长方体的长、宽和高，或已知长方体的底面积和高，求出它们的体积。

（二）、从发展题练习中得到“内化”

发展题是例题的变式，是例题的延伸，一般安排在练习题的后半部分，通过发展题的练习，可以使学生扩大知识，培养思维的深刻性和敏捷性。例如：在练习完求长方体或正方体的表面积之后（求6个面的总面积）。我接着让学生练习求5个面的正方体（长方体）玻璃鱼缸的表面积；求4个面的长方体烟囱的表面积。

（三）、从开放题练习中得到“内化”

开放题的解法答案不是唯一的。通过开放题的练习，可以培养同学们思维的灵活性，独创性。例如学习了“折扣”后，我出示了这样一题：“某书店为了推销《数学词典》，打出了这样的广告：《数学词典》每本10元，购买200元以上（含200元）的给予九折优惠，购买500元以上（含500元）的给予八折优惠，假如我们班上42每人均要购买1本，你能不能设计一种最好的购买方案，使每人出最少的钱并购买到《数学词典》。”我让学生进行讨论，学生得出了以下三种方案：

方案一：每人都买，各人付各人的钱，全班共要付钱：10×42＝420（元）。

方案二：全班合起来买，总价超过200元，应按九折付钱，10×42×90%＝378（元）。

方案三：想办法和其它班合起来买，使总价超过500元，这样可得本班应付：10×42×80%＝336（元）……

三、在探究性学习中学会“探究”

探究性学习首先要提出问题，有了问题，学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向。因此在探究性学习中一定要学会探究。

（一）、根据需要运用适当的探究形式。

探究激动的形式主要有三种。一是独立探究，即根据自己的经验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现。二是小组合作探究，合作探究能使同学们集思广益，思维互补，思路开阔，使获得的概念更清晰，结论更正确。三是班级集体探究。学生在进行探究活动时，对自己独立探究能解决的问题，我就让学生进行独立解决；对独立探究不能解决的问题，我就组织学生进行合作探究；小组合作还不能解决的问题，我就让学生进行全班集中讨论。

（二）、根据学习内容的不同特点，选择合理的探究方法。

1、观察—归纳。即在教学中，注意让学生通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律。如：观察一组算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。

2、操作—发现。即在进行教学活动时，让学生通过自己动手操作，发现规律得出结论。这有利于培养学生对问题的抽象概括能力。如：学习圆的周长，先滚动直径不等的几个圆，再分别量出它们的周长，接着找出直径与周长的关系，从而发现了圆的周长总是直径的3倍多一些。

3、猜想—验证。即让学生根据已有的知识、经验和方法，对数学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证，这是创造性思维活动的重要途径。如学习商不变的性质时，我让学生进行猜想：被除数和除数同时加上相同的数，它们的商不变；被除数和除数同时乘以相同的数，它们的商不变……。接着进行举行论证，得到被除数和除数同时加上相同的数，它们的商不变，这一猜想是错误的……被除数和除数同时乘以相同的数（0 除外），它们的商不变，这一猜想是正确的。

4、类比—联想。即让学生通过类比的思维方法以及联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理、方法，推出结论。如：学了长方形两组对边平行且相等，两对角线相等这一知识后，学生们可以推导出：正方形两组对边平行而且相等，两对角线也相等；特殊的平行四边形—菱形两组对边平行且相等，两对角线也相等。我还启发学生注意结论是否正确还有待于实践证明，经检验，正方形两组对边平行而且相等，两对角线也相等这一结论是正确的，菱形两组对边平行而相等，两对角线也相等这一结论是错误的。

综上所述，我认为，在教学实践中，我们每一个教育工作者如果培养和发展了学生主动探究的能力，既可以提高学生独立地获得问题的解决能力，并让学生掌握探索思考的方法，让学生由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决。这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习成为明天适应、参与和改造社会，从而获得发展的基础。


  

真诚天下

小学数学应用题教学的探索  

　
　  






        教学改革至今日，我们不能不思考这样一问题，为什么我们的应用题占用大量教学时间，却还是成为导致学生学习分化的主要内容，应用题也仍是学生眼中的“头痛题”？问题出在哪？本人通过大量的听课调研，发现我们大部分教师在应用题教学时采用的模式是：

        这样“模式”存在的主要问题：一是教学活动封闭，应用题题材内容的组织呈现是定向的，教学活动是定向的，教师仍普遍采用一问一答的讲解；二是教学目标封闭，往往以“会解题”为首要目标，注重解题技能、解题技巧的训练，忽视应用意识、应用能力及创新意识、创新精神的培养；三是题材内容封闭，往往是人为编造，脱离学生生活实际，缺乏时代气息，缺少与其它学科的联系与沟通。学生仅仅是模仿解题，没有选择的权利，没有思考想象的机会，更没有主动探究、创新思维的时间与空间。教学过程过分追求知识的系统性、逻辑性、严密性，追求答案的唯一性。
        我们大家都知道，小学阶段的学习是人的终身教育的起始站，学习数学不应仅仅是为了获取有限的知识和技能。我们的教学更要注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与本领，获得终身受用的可持续学习的发展性学力，即让学生学会学习，为他们将来走向社会和终身学习打下基矗由此，“以学生的发展为本”应是我们课堂教学的出发点和归宿。
        基于以上认识，本人在教学实践中，在理论指导下，逐步建立“小学数学应用题课堂教学新模式”，其基本操作流程为：

        下面以“按比例分配的应用题”教学为例，对这一操作流程予以阐释。
        一、呈现材料，提出问题
        这一教学环节包括两方面的任务：一是在教师的引导下，由学生自己提供（或师生共同提供），呈现与问题有关的材料，并提出相关问题；二是激发学生学习应用题的兴趣。
        我们知道，教材中的应用题较多的是经过数学处理的“形式化”常规习题，远离学生生活实际。使得许多学生在它面前自信心受到伤害，长此以往学生不但对应用题产生恐惧心理，也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。因此，教师应该让学生喜欢充满乐趣的生活中的数学问题，所以有必要对教材中应用题的选材，作一下改编。教材的编写是面向各地学生的，但不一定适合当地的实际，我们可以根据班级学生的实际情况将书本上的应用题改编成学生身边的数学问题，并创设一定的情境呈现给学生。这种情境可以是一幅生活图景，也可以是图表、对话、文字叙述，甚至漫画等形式呈现数量关系。这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学，激发他们对应用题的学习的兴趣，增强学习的积极性，也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力，逐步形成良好的应用意识。
         
        例如：呈现材料，提出问题。可以这样设计：“六（l）班今天要上体育达标训练课，要求分两组进行投掷垒球训练，即男生、女生各一组，老师准备了20个垒球，你认为怎样分较合理？学生提出两种意见：一是平均分即男、女生分到同样多的垒球；二是按人数多少分，即人多分到的垒球多，人少分到的垒球少。通过讨论、争议取得共识：按人数分较合理。然后引导学生提出问题：男、女生各分到多少个垒球？
        通过这样的设计，使学生感到面临的问题的确是他们自己的问题，从而产生了解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。
        二、研究信息，主动深究
         
        学习数学知识是学生主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。因此，在这一学习新知的过程中，教师的任务是创设良好的学习环境，促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。这一环节的学习可以细化为两个步骤：一是独立尝试探索；二是合作交流探究。
       1.一独立尝试探索。
         
        我们知道，真正的数学学习不是对于外部所授于知识的简单接受和累积，而是主体主动的建构。因此，即使就同一数学内容的学习而言，不同的个体也完全可能由于知识背景和思维方法等的差异而具有不同的思维过程。由此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探究方向，选择自己的方法，独立地进行探索。在这一过程中，教师应成为学生学习活动的促进者。当学生取得进展时，教师应充分肯定其成绩，帮助他们必要的自我评价和自我调整；当学生获得初步结果时，教师又应督促学生进行自我检查、自我反省；当学生遇到困难时，教师不应成为“救世主”，把解决问题的方法、答案直接告诉学生或作过多的提示讲解，而应成为一个鼓励者和有益的启发者--提出适当的问题，启发学生思考，真正确立学生的主体地位。
         
        如：学生研究信息。思考：已有的信息是否理解？能否解决男生、女生各分到多少个垒球，求这一问题还需要了解什么信息？（教师在学生思考后提供六（l）班男生30人、女生20人的信息）接着各自独立思考，提出解题设想。有的学生应用份总关系来思考解题方法（30:
      20＝3:2，即是男生3份，女生2份，共5份。男生分到：20÷5× 3，女生分到：
      20÷5×2）；有的学生运用分数应用题的解题方法来思考（男生分到：3O：20＝3：2，20×；女生分到：20×）；有的学生运用正比例关系来解（男生分到：设男生分到X个，＝，X＝12；女生分到：20－12＝8个）。当然也有一些学生碰到了一些障碍出现一此错误或不合理的现象。此时，教师可以提出一些针对性的具有启发性的问题引导学生主动反思探究过程。如当学生没有化简30:20，直接1列式时教师可以问：观察一下，30:20是最简整数比吗？1可以怎样？从而促使学生去思考、分析。
         2．合作交流探究。
         
        未来社会已辑来越注重个人能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸取他人的意见等。因此，学校教学必须加强对学生合作意识的培养，在独立探索！的基础上，组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解。不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识、自我分析、自我调整等认知能力。
         
        如：学生通过独立思考，借助已有的知识和经验提出了解题设想。然后组织学生进行小组讨论、交流。使学生体会到：同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。通过讨论还能披露谬误，及时纠正学生在数学思维活动中的偏差。这样学生既知道了不同的解题思路、策略（可以根据份总关系来思考；也可以根据分数的意义来思考；也可以根据正比例关系来思考），也进一步掌I握了“转化”的数学思想方法。促使学生不仅丰富自己的理解，又有利于学习的广泛迁移。
          三、反馈点评，归纳总结
         
        在独立探索和合作探究的基础上，让学生用自己的语言结合一些外显的动作行为阐述自己的探究过程和得出的结论，使教师以及学生相互间了解他们真实1的思维活动，及时肯定其中的闪光点予以表扬和鼓励，使他们体验成功的愉悦，产生强大的内部动力以争取新的更大的成功。同时，因为任何真正的认识都是以主体已有知识和经验为基础的，由于受到知识经验欠缺等限制，总会出现一些错误，但我们应知道，其中一定具有“内在的”合理性，我们不应对此采取简单否定的态度。而应鼓励引导学生进行积极的交流和自我检查、自我反省，逐步体验成功。我们必须坚信：学生学习数学通过自身的情感体验和主动参与，必能不断增强他们的自信。
         
        同时，研究信息、主动探究是学生发散思维的过程，为使学生主体的认知结构更趋向稳定和加强，使主体对知识的理解更加透彻和深刻，因此，在充分发散的基础上，教师应诊视学生思维过程中的每一个“成功点”所蕴含的数学思想及解题策略，并尽可能及时地让学生表达出来，及时地总结、归纳，使这些数学思想及解题策略及时纳入到学生的数学认知结构中去。
        四、运用知识，解决问题
         
        在主动探究，归纳总结的基础上，让学生运用所理解的知识解决一些实际问题，使学生进一步巩固对新知识的理解和掌握，同时和原有认知结构中的相关知识相互作用，把新知识纳入（或整合）到已有的认知结构中，以利于更好地迁移和运用。
         
        如：在学生掌握了按比例分配应用题的解题方法后，设计这样的习题“蔬菜专业户王大伯有一块地，面积是2400平方米，要种一些蔬菜，请你帮忙出出主意，种哪些蔬菜？按什么样的比例来分配？并算出各种蔬菜的种植面积。”
         
        这样的应用题，由于问题情景是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，对学生富有挑战性，能激发学生积极思考和大胆想象，同时让学生体会到应用题的应用味。
         
        我们认为，采用这一教学模式实施教学体现了现代教育具有的主动性、民主性、自由选择性、合作性和发展性等时代特征，有利于把学习数学的主动权交给学生，从而培养学生的应用意识和创造能力。需要说明的是：我们研究课堂教学模式目的是为教师提供一种以教学理论支撑的概括化的教学原型，以利于教师在运用模式及自己的教学经验组织教学时，达到对课堂教学结构驾驭自如，并能对模式变型，或创造出新的教学模式，最后进人无模式境界，使学生由必然王国走向自由王国。