小学数学论文精选

真诚天下

自主学习  

　
　  




　　新的《数学课程标准》积极倡导自主、合作、探究的学习方式，更加强调了学生是学习的主体。因此，我们广大教师要根据学生的年龄特点和心理特点来设计课堂教学，要关注出孩子的个性差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发孩子的主动意识和创新精神。

　　一、以说促思，培养思维的深刻性

　　培养思维的深刻性，重点是提高和培养学生概括事物，揭示规律的能力。　　在六年级复习“数的整除”一课时，我设计了这样几个教学环节。先出示一些数，如：1、2、3、10、5、45……让学生说出哪一个数能被谁整除？如：10÷2＝5，进而引出整除的概念（10能被2整除、2能整除10），约数和倍数（10是2的倍数、2是10的约数），最大公约数、最小公倍数（10和2的最大公约数是2,10和2的最小公倍数是10），质数和互质数、质因数、合数、分解质因数等一系列概念。

　　在此基础上，我又出示了下面的3组数：请你在各组中找出一个不同的数，并说出理由。2、3、5、9、11、23、61；1、4、7、8、19、25；8、9、16、24、27、97、100由于每组题目的答案均不是唯一的，在学生分组活动、小组交流的基础上，老师重点让学生联系今天复习的有关概念来阐述理由。学生不仅对所学的概念有了深刻的理解，而且学习的热情非常高涨。课在最后，我又创设了一个学习情景，让学生根据老师提供的信息来猜测老师的电话号码。由于此题联系了学生的生活实际，学生感到所学的数学知识非常有用，在猜的过程中，在说的过程中，他们的语言表达能力提高了，更主要的是促进了他们的发展，激发了他们的质疑精神、探索精神。

　　二、以动促思，培养思维的灵活性

　　思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度，一是思维起点灵活，二是思维过程灵活，三是概括——迁移能力强，四是善于组合分析，伸缩性大，五是思维的结果不仅有量的区别而且是质的区别。根据小学生的思维特点——从具体形象思维逐步向抽象思维发展，要培养学生思维的灵活性，老师就要改变传统的教学方式，在课堂上根据教学内容，让学生动手、动脑、动嘴，引导学生通过学具的操作演示来参与知识的形成过程，充分凸现学生思维的过程，让学生真正成为学习的主人。

　　在学习二年级的“四位数的笔算加法”时，老师先复习两位数加两位数的笔算加法43+32=（  ），让学生用小棒进行操作，一边摆一边想：两位数加两位数要注意什么，教师提出后出示注意点：相同数位要对齐；从个位加起；各位上的数相加满十，就要向十位进一。再变换复习题成例1：243+132=（  ），继续让学生在动手中知道，为什么要数位对齐，三位数加三位数是怎么加的，出示例题2：270+58=（  ），学生在动手操作中发现，十位上的7个十加5个十是120，也就是十二个十，怎么办？通过同学之间的讨论，认为要把十个10换为100，也就是十位相加满十，向百位进一。整堂课是是学生在操作中发现，在观察中领悟，在运用规律解题完善，最后在师生交流中，自然的出四位数加四位数的笔算方法。

　　三、以辩促思，培养思维的独创性

　　思维的独创性是指学生通过思考创造出有价值的具新颖成分的智力品质。课堂上，让学生以辩促思，有利于培养他们思维的独创性。在六年级复习平面图形的周长和面积时，我设计了一个开放性的练习。“给你一根长31.4厘米的绳子，把它围成一个长方形、正方形、圆，你认为它们的周长相等吗？那个图形面积最大？”学生对此问题非常感兴趣，在猜测的过程中，很多孩子认为他们的周长一定是相等的，而面积呢，就有三种说法，有的说长方形面积大，有的则认为是正方形面积大，还有的说是圆，学生意见不一。到底谁的对、谁的错，我让学生采用小组学习的形式，四人一组，一个计算长方形的面积、一个计算正方形的面积、一个计算圆的面积，一个人当评委，然后一起来比较，让事实说话。许多学生通过计算，证实了自己的猜想，圆的面积是最大的，激动之情溢于言表。学到这里，我又问学生，通过这道应用题的学习，你有什么收获？他们在交流、评比中，得出了这样一个规律：“当周长相等时，正方形面积比长方形面积大，但圆的面积最大。”这时，有学生反过来问：“如果三个图形的面积相等，那么周长谁最大呢？”有的说：“如果把这根长31.4厘米的绳子，沿着一个墙壁围一个鸡栅栏，可以围成哪些图形呢？这个时候，谁的面积最大？”对这些现实问题他们又开始争论起来了。教师就建议他们下了课可以算一下，谁的判断是正确的。你看，一石激起千层浪，只有给学生一个自主的、开放的空间，让他们的思维凸现出来，学生才能闪现出创新的火花，培养他们的独创性才不失为一句话。

　　教育家裴斯泰洛齐认为：“教育的主要任务，不是积累知识，而是发展思维”。在数学课上，如果老师放手让学生说话，让学生动手操作，让学生猜想、讨论、交流、合作，参与研究、体验成功，老师真正成为学生学习的指导者、合作伙伴，那么，我们的教学就一定能调动学生的学习热情，更好地培养他们的自主创新精神，从而提高他们的数学素质。

真诚天下

引导学生引导学生在尝试中创新在尝试中创新  

　
　  





------洛阳北企集团子弟学校   何相英

尝试教学培养的三种精神是：尝试精神、探索精神和创新精神。儿童最有效学习方式是以自我为中心的探索性的学习方式。在教学中，教师只有敢于大胆放手让学生尝试，自我探索，学生才会不断地创新。教师如何引导学生在尝试中创新呢？下面是我在尝试教学中的一点体会，和大家共同探讨。

一、利用直观教具，引导学生在尝试探究中创新。

爱迪生说过：“我从没有做过一次偶然的发明，我的一切发明都是深思熟虑、严格实验的结果。”直观教具教学具有形象具体，生动，看得着，摸得着，能够化难为易，化抽象为具体，容易理解等特点。通过直观教学，把某些难理解的数学问题变成儿童容易理解和接受的形式，再用语言总结表达出来，知识才能很快得到掌握和巩固。

如教学“长方形面积和周长的对比”时，有这样一题：用一根16厘米长的铁丝，围成一个长方形或正方形。想一想，试一试，你一共能围出几种不同的长方形？（长、宽取整厘米数，算出周长、面积，填表）

长（厘米）









宽（厘米）









周长（厘米）









面积（平方厘米）












如果学生不用学具，就不容易理解16厘米长的铁丝围出几种不同长方形的长和宽。我让一部分学生用16根火柴棒（一个代表1厘米长度），摆成不同的长方形或正方形，记好每一次的长和宽，算出周长、面积。一部分用16厘米的线绳（每1厘米处1个标记），围成长方形或者正方形，测量长和宽，再计算周长和面积。在老师的引导下，学生利用学具进行探索，首先得出数据填表，进而再引导小组观察、讨论：你发现了什么？最后共同得出：周长一样时，长、宽数值越接近，面积就越大；正方形的面积最大。通过学具，学生才能透彻理解16厘米与长、宽的关系，产生探索的欲望，尝试并有所创新；通过学具，给学生提供了更大的思维空间，引导学生把操作和思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉；通过操作，使学生对新知识有个“再发现” ，提高了学生的开拓思维能力。

二、激疑引趣，引起创新欲望。

因为小学生的思维有一定的局限性，对一个问题，往往从已有的经验和认知水平出发，感知现有的问题，总会产生这样或那样的错误。在学生困惑不解时，教师不失时机地加以引导，激发学生尝试和创新的兴趣。

如教学三角形的内角和时，我先用游戏激发学生兴趣。问：同学们，三角形按角分类，分为哪三类？随后，老师说：现在看我这里的A、B、C三个信封（三个信封里，A、B各露出一个直角、钝角，C里是各有一个锐角相等的三种三角形的纸片，露出三个重叠的锐角。依次出示，），问：①谁能很快说出三个信封里装的是什么三角形？学生在回答A、B信封内的三角形时，答案一致，正确。在回答C信封里的三角形时，有的从前面的经验出发，说：是直角三角形；有的说是钝角三角形；有的说是锐角三角形；答案有三种。我把C里的三种三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）分别贴在黑板上。当把学生的思维引入一个异常活跃的境地时，接着问：②为什么看到一个直角或钝角就知道是直角三角形、钝角三角形，而看到一个锐角却不能断定是锐角三角形？引导学生观察发现：任何一个三角形都有两个什么角？（锐角）。从这里你发现什么？因为一个三角形都有两个锐角，看到一个锐角不能断定是锐角三角形。放手让学生大胆尝试，探索：为什么一个三角形内没有两个直角或钝角，三角形的内角和到底是多少度。这样巧设疑难悬念，学生思维活跃，兴趣盎然，才能积极地尝试问题，提高了参与程度，提高了动手操作和探究能力，从而有所创新。

三、创设轻松教学环境，营造创新氛围。

教学环境与学生学习有着密切关系。民主、宽松、愉悦的教学环境，可以使学生在心理放松的情况下，形成一种无拘无束的思维空间，能促进积极思维，大胆想象，主动参与。反之，课堂气氛严肃，学生紧张，就会抑制学生的积极性，阻碍学生思维，影响学生探索欲望和创造性的发挥。因此，教学中，我比较注意从学生生活实际出发，注意创设民主、平等、宽松、和谐的教学氛围，激发学生学习的热情，鼓励学生创新。如教学“分数的初步认识”时，我先引入一个事例。我拿了2个苹果，问：如果把这2个苹果平均分给两个人，每人几个？学生很快答道：1个。如果把1个苹果平均分给两个人每人几个？有的说：0.5，有的说：半个。经过激烈争论后，得出：半个就是1/2。这样民主愉悦的气氛从学生的实际出发，引出分数，吸引了学生的好奇心，唤起学生的探索欲望。在这种气氛下，引导学生用长方形、正方形、圆形的纸分别折出1/2、1/3/1/4、1/5、1/6等；而且学生还通过对折，再对折，找出了1/8、1/16、1/32等分数。在民主、宽松、愉悦的气氛中，学生敢说，敢想，发展了学生的思维，培养了学生的创新意识。

四、合作探究，思维碰撞出创新的火花。

合作探究，能让学生集思广益，有利于学生多向交流，体现学生的主体作用。合作和讨论中，便于学习别人的长处和优点，开启自己的新思路，点旺创新的火花。教学“长方形面积计算”时。先出示长2厘米、宽1厘米的长方形。

问：这个长方形长和宽分别是多少呢？（生答：这个长方形长是2厘米、宽是1厘米。）我进一步解释：长2厘米，也就是长所含的厘米数是2，宽1厘米，也就是宽所含的厘米数是1。接着把这个长方形的长和宽通过多媒体手段进行图形变化，得到下面四个大小不同的长方形。







又问：如果把一个长方形的长和宽不断地变化，可以得到多少个大小不同的长方形？（生答：无数个。）

通过这个长方形的变化，长方形的面积可能和什么有关呢？请你猜一猜？

生A：和长有关。

生B：和宽有关。

生C：长方形的面积可能与长和宽有关。

然后提供学生1平方厘米的正方形。每组派代表领取1平方厘米的正方形。

布置实验要求：测量时，由小组长负责，小组内两个两个分工合作，l号、3号、5号负责测量，2号、4号、6号记录结果。



各组测量，记录测量结果。汇报、观察表格，并对下面的思考题展开积极讨论：



⑴从上往下：

长所含的厘米数有什么变化？

宽所含的厘米数有什么变化？

长方形面积所含的平方厘米数有什么变化？

⑵从左往右：

长方形面积所含的平方厘米数和长方形的什么有关？

它们是怎样的一种关系？

各组汇报、讨论后的发现：长方形面积所含的平方厘米数正好等于长和宽所含厘米数的乘积。

在尝试、探究、发现的过程中，学生自己动手、动脑，主动参与、积极探究，相互启发、讨论和独立思考，获得了长方形面积计算的方法，学生认知水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。

五、教师引导，确定适宜的学生尝试空间。

小学生认知水平有限，感知有很大的随意性，引导学生自主探索时，明确内容和目标，确定学生的探索空间，不能太大，也不能太小。如果小，学生探索的意义不大；太大，又很盲目，走弯路，挫伤学生的尝试信心。如教学长方体和正方体的认识时，为让学生理解“体”这一概念的形成，通过实物图，让学生观察并引导：与长方形和正方形的比较有什么不同？学生就会想到，将长方体和正方体的每个面剪下来比较，找出相等的面。

总之，通过我的教学实践，运用尝试教学的理论，引导学生亲自探索、独立思考、动手操作、合作讨论、掌握知识和方法；引导学生通过各种尝试，实现创新，发展了学生的思维，培养了学生的创新意识；同时也培养了学生敢于创新的精神，提高了学生创新的能力。

真诚天下

培养数学思维的批判性和敏捷性  

　
　  




数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、 不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调 整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此 ，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。

    小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反 两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念， 区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现 的错误倾向，排除错误的干扰。在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证 地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。在维理效 果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。

    怎样培养和训练学生科学思维的批判性？

    在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。小学生往 往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造 一些错误，让学生去发现、评价。如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面 积（单位：厘米）。学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？教师便引导学生 讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，在审题 时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透了“三角形两边之和必 大于第三边”的知识。

    （附图 {图}）

    在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展 还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中， 要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也 有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广， 有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。

    数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应 紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接” 得到结果。克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进 行推理的缩短。”

    小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、 规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。在运 用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中 解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。

    培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的 知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种 知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/ b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。

    (1)原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？(360/20-360/30=f)

    (2)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前几天？(360/12-360/18=f)

    (3)原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/30=6)

    (4)生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天生产几台？(360/b-360/18=10)

    (5)生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(360/20-360/c=6)

    (6)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？(360/12-360/c=10)

    (7)生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？ (a/20-a/30=6)

    (8)生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？( a/12-a/18=10)

    (9)生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？ (360/b-360/1.5b=6)

    (10)生产360台机器，实际每天生产的是原计划的1.5倍，实际提前6天完成。原计划每天生产多少台？(36 0/b-360/1.5b=6)

    (11)生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？ [360/(2c/3)-360/c=6]

    (12)要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？[360 /(2c/3)-360/c=10]

    这是一种结构的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。其本质是从相互联系相互作 用的内在规律上揭示数量关系。而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。某些 应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。教学时可以使形式超脱 内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。一般来 说，概括程度越高，迁移量也就越大。小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内 容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。

    在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。联想，即 把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的办法。解决数学 问题的联想，大都可以看作关系联想。数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。关系联想是这多种 多样联想的反映。联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强，思维的敏捷性自然就提高了。

真诚天下

让学生快乐学数学  

　
　  




传统教学理念认为：教师只要懂得教“书”，不需要注重育“人”，而现代教育教学理念则提出了“以全面提高学生的素质，培养各方面全面发展的全能型人才”的素质教育观。由此，在课堂教学中，如何去引导学生快乐学习，发挥他们的积极性和主动性，已成为当前课堂面临的一个重要而深刻的问题。
    “快乐学习”指的是教师善于运用发展的眼光，良好的情感去创造宽松的、和谐的、民主的学习环境，从而使学生能快乐地享受每一天。
一、 提高学生的学习兴趣是快乐学习的前提
    在日常生活中，做任何事情都离不开“兴趣”两个字。正如：诺贝尔奖金获得者丁肇中教授就曾鲜明地指出：“我发现J粒子的原因就是兴趣。”说明兴趣对于人来说具有非常重要的作用。那什么是兴趣呢？“兴趣”指的是学生对学习对象的一种力求认识或趋近的倾向。这种倾向是和一定的情感联系着的。一个学习兴趣浓厚的学生，对各种现象和问题会产生惊异感。在学习过程中，他能灌注全部热情，兴致勃勃，津津有味，甚至会达到对所学知识迷恋不舍的地步；在学习后，他会产生满足感，觉得书是他的良师益友，自己从中受到了启迪，并由此产生欢快、惬意的心情，所以，学习兴趣是人才成长的“起点”。
二、 创造和谐的师生关系促进学生快乐学习
    如果教师对教育事业有无限的热情，对学生充满希望和真挚的爱，对自己的数学学科有深厚的感情。那么学生就能喜欢上这位老师，就会乐于上这位老师的课，就会得到学生的尊重和敬昂。
    如：对于经常犯错的个别学生，我从不冷落和嫌弃，不在办公室大声训斥，而是私底下找他们交谈，给他们以真诚的爱，对他们晓之以理、动之以情。而对于作业不认真完成的学生，我是先查找原因，然后再帮助他们改正错误。这样，就使学生感受到老师是在和他们共同探讨问题，是和他们平等相处的，为学生的健康成长创造良好的环境。
    总之，学生是学习活动的主体，是学习的主人，教师的主导作用只在于调动学生思维活动的积极性，使学生对学习产生浓厚的兴趣。才能唤起学生的好学，发挥他们的聪明才智，享受探索的快乐和成功的喜悦，达到乐于参与学习的目的。

真诚天下

加强数学实践活动教学 提高学生综合素质  

　
　  





【摘  要】

　　《数学课程标准（试验稿）》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。教学时，我们应结合学生的实际经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。本人结合教学实践，谈谈自己对数学实践活动课的认识和做法。

　　【关键词】实践活动教学  建构  学生主体地位

　　在实施素质教育的进程中，虽然我们进行了大量的教学改革尝试，但在一定程度上，我们的教学仍存在着重书本知识、轻实践能力；重学习结果，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得等弊端。这些造成了学生学习兴趣的下降，学业负担加重，探索精神和创新能力的萎缩，极大的妨碍了学生素质的全面提高。

　　《数学课程标准（试验稿）》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。其要求是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师向学生提供充分从事学习活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，教学时，我们应结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

　　下面结合本人教学实践，谈一谈对数学实践活动课的认识和做法。

　　一、更新观念，提高对数学实践活动课的认识

　　（一）实践活动加强了学生创新精神和实践能力的培养

　　实践活动教学是指在教学过程中，以直接经验和综合信息为主要内容，以具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观念和教学形式。数学实践活动课是培养学生主动探究和主动创新的自由天地。例如，一年级学生在初步认识了长方形、正方形、圆等几何图形之后，设计“拼出美丽的图画”操作性实践活动课，让学生利用七巧板等学具，开展“折一折，拼一拼，剪一剪，画一画，说一说”等系列活动，使学生形象地看到当两个或几个图形拼起来会出现一个新的图形，这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力；另外应鼓励学生拼出不同图画，让学生在求异、求新中培养审美情趣和创新能力。

　　（二） 实践活动关注“过程”的教育价值

我们的教学往往让学生去记忆现成的知识，有意无意地压缩了学生对新知识的认识过程，造成学生“知其然，不知其所以然”。然而，学生素质中最重要的态度、情感、意志等个性品质的培养大多是在学习活动的过程中逐步实现的。

　　实践活动倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。学生在探索中不断发现，在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳。学生不仅能体验到进步的快乐、成功的喜悦，有时也会受到一定的挫折教育。实现了智力与能力的共同发展。

　　我们可以这样说，实践活动的价值并不仅仅体现在活动结束时所获得的某种有形的成果（知识理解的对或错、完成作业的优或差等），更体现在活动过程之中易于被人们所忽视的一些无形的东西，如情感体验等。

　　（三） 实践活动重视学生对知识的主动建构

　　建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。这就是说，我们的教学必须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。

　　实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。

　　例如，教学圆锥的体积计算公式一课，传统的教学一般是教师演示学具，得出V=   SH,然后应用公式进行计算。根据“做中学”的指导思想，我在教学此课时，采用小组操作探究的方法。首先让学生操作学具，（等底等高和不等底不等高的圆锥圆柱装沙子），写出实验报告单，然后让学生分析报告单，发现规律，得出圆锥体的体积公式V=   SH。在应用中出示了一圆锥体沙堆，让学生用不同的方法去测量，计算出其体积，整个过程都是学生主体活动的过程。实践证明，其效果是传统教学不能比拟的。

　　（四） 实践活动使数学与生活更接近

　　传统的数学教学，教师特别重视知识的教学，而很少关注这些知识与学生实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题。学生也不善于用数学眼光去思考实际生活中的一些问题，造成了知识与生活、知识与能力的脱节，于是有些学生认为数学太抽象、不容易理解，对数学学习也就不感兴趣。

　　《数学课程标准》要求：“要重视从学生的生活经验和情景中学习和理解数学”。组织学生到附近工厂、企业参观、调查和实际测量等活动，能使学生充分感受到数学知识与实际生活紧密相连，数学来源于生活，生活中到处有数学，有利于培养学生用数学眼光看待现实问题的能力和意识。

　　二、 精心设计实践活动，培养学生的实践能力

　　数学教学中的实践活动一般分为课内实践活动和课外实践活动两种方式。课内实践活动以解决单一知识点为主，活动内容一般课内完成。课外实践活动相对范围较宽，多用于众多知识点的学习和综合能力的训练等，而且活动时间较长。

　　教师设计实践活动一般要从紧密联系教材内容和学生生活来考虑，小学阶段常用的实践活动一般可分为以下几种:

　　（一）操作与制作实践活动

　　苏霍姆林斯基说过: 手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。操作与制作实践活动就是把学生手的动作和脑的思维结合起来，以活动促思维，调动学生各种感官参与学习活动。这类实践活动在小学数学教学中应用较为普遍。例如：教学“数的认识”，让学生操作学具，在数大量的具体事物中，抽象出数的概念；教学分数的初步认识，可以让学生用学具自己创造更多的分数；再如：教学三角形的认识后，让学生观察生活中哪些物体使用了三角形的稳定性（修理家中或班级中坏了的课桌椅等）；教学长方体、正方体表面积之后，让学生制作纸盒等。这些教学改变了“耳听口说”的简单化学习模式，让学生多种感官参与学习，使学生更容易理解和接受知识。

　　（二）游戏竞赛实践活动

　　小学生，特别是低年级学生比较喜欢有一定主题和角色的社会化游戏。数学有较强的趣味性，如果把它和游戏、竞赛活动巧妙地结合起来，将会起到事半功倍的效果。

　　例如：教学“人民币的认识”一课后，开展“小小商店”课内游戏，让学生分别扮演顾客和售货员，体验购物的步骤，掌握简单的人民币加减计算。有的老师还在游戏中设计了为希望工程献爱心捐款活动，使学生受到一定的思想道德教育。这个实践活动的设计，比简单的人民币计算教学效果要好得多。

　　再如：为了提高一年级学生口算20以内加减法的能力，设计玩“扑克牌”游戏，让同学在玩扑克牌的过程中提高口算的速度和正确率。

　　（三）实际测量实践活动

　　这类实践活动主要针对数学教学中“量与量的计量”。我在教学“克、千克、吨”的认识时，根据以往的经验，学生一般都能正确地进行单位换算和简单的计算，但在实际运用这些单位时，如妈妈体重52(  )，一个苹果重100( )往往会闹出一些笑话。这说明学生对这些单位建立的表象是模糊的。于是我设计了一节实践活动课，让学生实际称一称生活中常见的物品质量、同学的体重等，帮助同学进一步建立重量单位的表象。

　　再如：教学《土地测量》可组织学生走出学校，进行实地测量，帮助家长计算面积等；教学《千米的认识》可带领学生进行目测、步测、实际测量。

　　（四）观察、调查实践活动

数学来源于实践。现实生活、生产中处处蕴涵着数学问题，教师应创设条件，让学生走出校门、走向社会。了解数学在工农业生产生活中的应用，体验数学的价值，树立学好数学的信心。

　　例如：《吸烟有害》一节实践活动，让学生调查家庭中吸烟人数、香烟品牌、香烟价钱，同时调查一名学生一年学习费用是多少钱，核算浪费的这些钱可以资助多少失学儿童等，使学生利用数字的对比，进一步加深对吸烟危害的认识，增强社会责任感。

　　再如：组织学生到附近工厂参观学习，请厂里的领导专家讲几年来工厂的发展变化、效益增长情况，体会改革开放以来工厂的巨大变化。

　　（五）小课题研究实践活动

　　21世纪是信息时代，学会收集、分析、处理信息愈来愈显得重要，教师要善于引导学生把发生在自己身边的一些问题抽象出来，转换成数学问题设计实践活动课。

例如：春天到了，怎样使我们的校园更美丽？设计《我心中的校园》一节实践活动课，组织学生开展实地测量、科学规划，拿出方案，向学校提建议。

　　针对学生“零花钱过多，乱花零花钱”的现象，设计“手中的零花钱”一节实践活动课，让学生调查零花钱的来源、支出情况，分析零花钱的利弊，最后提出“培养勤俭节约，不乱花钱”的倡议和可行性方案。

再如：“春游中的数学问题”一节实践活动课，针对春游中路线的设计、乘车方案、购买门票等问题让学生进行科学的规划、设计，培养学生解决实际问题的能力。

　　三、 开展数学实践活动教学

　　应注意的几个问题

　　（一）制定切实可行的活动计划

　　教师要充分挖掘教材中可以利用的教育因素，紧密联系学生的学习、生活实际，以及学生知识水平、认知能力，努力做到目的明确、计划周密。除考虑到教材因素、学生因素外，还要考虑活动所需要的时间、安全等方面的因素。对于学生自行设计的实践活动方案，教师要多加指导，使方案更具可行性。

　　开展数学实践活动课，教师要通盘考虑，做到心中有数，有的放矢，否则实践活动就会流于形式、走过场。

　　（二） 开展实践活动课要符合学生的年龄特征

　　低年级儿童掌握的数学知识比较少，接触社会的范围也比较窄，同时他们具有好奇、好动、好胜、注意力不稳定等特点，所以开展实践活动，一般以游戏、竞赛、学具操作为主，还可以结合学生的日常活动，如跳绳、投掷、赛跑等，创造性地设计数学实践活动。

　　中高年级的学生，主体意识逐渐增强，又有一定的数学知识基础和社会生活经验，所以一般以学具操作、实地测量、参观调查、小课题试验等为主，培养学生的发现、探究、应用意识。

　　（三）转变教师角色，突出学生的主体地位

　　学生是学习的主体，是活动的主体。实践活动课要求教师把学习的主动权和个性发展权还给学生，让学生唱主角。教师要由知识的传授者转变为活动的组织者、指导者和参与者。教师要更多地关注活动目标的导向、动机的激发、情景的创设、方法的指导、疑难的解答等。反之，如果教师限制得过多，实践活动课将失去其价值。

　　（四）实践活动结束时的评价工作

　　客观、正确地评价具有一定的导向性和激励性，所以实践活动结束后，组织学生进行评价。在自我评价、小组评价和教师评价中交流各种体会，总结经验，升华认识。

学生开展实践活动，有时效果不一定令人满意，这时教师不能草草收场，不了了之。要恰当地进行评价，找出活动中的闪光点，多鼓励、多表扬，树立下次参与实践活动的信心。同时还要帮助学生客观地分析活动中的不足之处，以利于下次活动的开展。

　　数学实践活动课解放了学生的头脑、眼睛、嘴巴，留给学生一定的时间与空间，在培养学生的综合素质方面有着十分重要的地位和作用。它虽是一个新课题，但已显现出勃勃的生机。

真诚天下

提高小学数学教学质量的两点体会  

　
　  





一、动、静交替，讲、练结合，优化课堂教学

　　根据小学生的心理特点和认知水平，在教学中，通过动、静交替，讲、练结合，调动学生多种感官参于学习，使学生的大脑始终保持兴奋状态，这样，有利于课堂教学的优化。

例如，在学习“分数的意义”这一内容时，可先让学生把一张正方形的纸对折，平均分成２份、４份、８份；把一个苹果平均分成２份、４份；把一个圆平均分成３份、６份；把一条线段平均分成５份、１０份；……在操作中，教师引导学生体会“一个整体”、“平均分”、“每一份占总份数的几分之几”的意义。在以上操作的基础上，让学生结合自己的操作完成以下填空练习：

１、把一个苹果平均分成２份，每份占这个苹果的（），单位“１”是（）。

２、把一个圆平均分成３份、６份，每份分别是这个圆的（）、（）。

３、把一条线段平均分成５份、１０份，每份分别是这条线段的（）、（），单位“１”是（）。

教师在教学中着重讲清单位“１”和自然数“１”的不同之处：分数中的单位“１”可表示一个物品，也可表示一个整体，如一个苹果、一堆沙子、一个班集体、一件工程等，被分的那个整体被看作单位“１”。再通过“平均分”和“不平均分”的比较，强调“平均分”的意义。通过以上操作、练习、讲解，使学生对“把单位‘１’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫作分数”这一定义有较为深刻、准确的理解。

二、通过知识迁移，沟通新、旧知识间的联系，培养学生灵活解答数学问题的能力

小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。运用知识的迁移规律，有助于学生学习新知识、解决新问题。要做到这一点，教师必须深入钻研教材，沟通新、旧知识间的联系，对知识进行类化，使之有利于知识的迁移，培养学生应用知识灵活解答问题的能力。

例如，除法、分数、比是三个既有联系、又有区别的概念。通过知识的迁移，既有利于学生掌握新知识，又使学生弄清这几个概念之间的异同：虽然“比”的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，后项相当于除法中的除数、分数中的分母，“：”相当于除法中的除号、分数中的分数线，它们都可表示两数相除的关系，但除法是一种运算，分数是一个数，“比”既可表示同类量之间的相除关系，也可表示不同类量之间的相除关系。根据三者之间的联系，在解这三类应用题时，通过灵活转换，化难为易，提高学生解答应用题的能力。例如，在教学“把一种农药和水按照１∶２５００配成药水。在１０００千克的水中，应放这种农药多少千克”这道题时，可用比、分数、除法三种方法解答：

用比例方法解：１∶２５００＝ｘ∶１０００ｘ＝０．４

用分数方法解：１０００×（１/２５００）＝０．４（千克）

用除法解：１０００÷２５００＝０．４（千克）

通过从不同角度、用不同方法进行解答，沟通这三类应用题之间的联系，打破思维定势，提高学生解答应用题的能力.

真诚天下

优化课堂提问方式　　培养学生思维品质  

　
　  




一堂课要提很多问题，这些问题该怎么提，先提什么，再提什么，几个问题按怎样的关系组合起来，这就要求教师务必在课堂提问方式的‘优化’上着力。课堂提问方式的优化,才能启发学生去思考、去探索，这不但能达到理解、巩固新知识的目的，而且有利于培养学生的思维品质。

一、幅射式提问，有利于培养学生思维的广阔性。

幅射式提问就是抓住新知内容的本质与核心，围绕与它有关的旧知进行提问，让学生把新知纳入学生原有的认知结构，这种提问方式有利于培养学生思维的广阔性。如：学生在学习了“比的基本性质”后，可这样提问：（1）联系我们过去学的商不变性质、分数基本性质，想一想它们与比的基本性质有什么异同点？（2）联系我们前面学过的“分数、除法与比的关系”的知识，谁能用商不变性质、分数基本性质来说明比的基本性质？这样提问，不但揭示了知识间的內在联系，而且学生学得积极主动，不仅掌握了知识，也培养了学生思维的广阔性。

二、渐进式提问，有利于培养学生思维的逻辑性。

渐进式提问就是甲问题是乙问题的基础和前提，乙问题是甲问题的深入和继续。这种提问方式由浅入深、层层推进、环环相扣。有很强的逻辑性，能有力地培养学生的逻辑思维。如：学习小数乘法4.38×1.3时，在小数乘以小数法则推导过程中，可这样提问：（1）这道题被乘数和乘数各有几位小数？（2）怎样使被乘数和乘数都变成整数？这时，积会发生什么变化？（3）要使积保持不变，应如何处理积的小数点的位置？（4）你能根据刚才的计算过程，说说小数乘以小数的计算方法吗？这四个问题层层深入，不仅能使学生准确地概括出小数乘以小数的计算法则，而且也培养了学生思维的逻辑性。

三、矛盾式提问，有利于培养学生思维的深刻性。

矛盾式提问就是有意从相反的方面，提出假设，以制造矛盾，引发学生展开思维交锋，促使学生更深刻地理解和掌握知识，从而培养学生思维的深刻性。如：学习了“判断一个分数能否化成有限小数”后，可提问：“     这个分数的分母含有2和5以外的质因数3，为什么也能化成有限小数呢？”又如：学习“比的基本性质”进行比的化简时，可提问：“既然比可以化简，为什乒乓球比赛时不能把比分14∶7化简成2∶1呢？”这样提问，将学生引入矛盾的漩涡，引发学生辩论，最后经过教师点化，统一认识，由此学生对这些概念的印象会十分深刻，从而培养学生思维的深刻性。

四、发散式提问，有利于培养学生思维的发散性。

发散式提问就是从多方面、多角度、正面或反面提问题，引导学生思考，以求得对所学知识的正确理解和准确把握。这种提问方式有利于培养学生的发散性思维。如：“甲数与乙数的比是3∶4”。根据这一条件，可提出如下问题：（1）乙数与甲数的比为几比几？（2）甲数是乙数的几分之几？（3）乙数是甲数的几倍？（4）甲数比乙数少几分之几（5）乙数比甲数多几分之几？ （6）甲数是甲乙两数和的几分之几？（7）乙数是甲乙两数和的几分之几？ （8）甲数是甲乙两数差的几倍？（9）乙数是甲乙两数差的几倍？这样对于同一条件可以从不同角度提出问题，引导学生寻求多种答案，从而培养了学生思维的发散性。

五、研讨式提问，有利于培养学生思维的探索性。

研讨式提问就是教师要着眼于学生的探究能力，提出一些需要学生研讨的问题，以培养学生独立思考的能力，发展思维的探索。如：学习“互质数”概念后，可提出如下问题：“3与7互质、7与11互质、3与11也互质；5与18互质、18与23互质、5与23也互质。想一想，是否有这样的规律：如果A与B互质，B与C互质，那么A与C也一定是互质？”这样提问，引起了学生的浓厚兴趣，纷纷议论起来，各抒己见，充分发挥学生的主动性，从而培养学生思维的探索性。

总之，课堂提问是思维训练的指挥棒。教师只要在教学中深入钻研教材，了解学生实际，紧紧抓住学生的求知心理，优化课堂提问方式，才能有利于培养学生的思维能力，才能避免满堂问带来的思维训练不到位的弊