小学数学论文精选

真诚天下

自信　在评价中成长  

　
　  





教学对象：小学四年级学生

授课地点：大石礼村小学

执教者：马丽娟

上课时间：2004年4月30日

教学片断：

师：你们真棒!为了鼓励你们，老师就奖励你们看一段录像。

(录像内容：小明通过电话和另一名同学聊天，谈到人口问题的内容，交流了彼此的看法，并说出一组数据：十二亿九千五百三十万，但他们都不会写。其中小明就问：十二亿九千五百三十万，怎么写呢？)

师：你们知道，这“十二亿九千五百三十万”是含有几级的数吗？

生：（齐）三级。

师：那今天我们就来学习关于“三级数的写法”。

(板书课题：三级数的写法，学生齐读题目。)

师：看了这题目，你想知道些什么？

生1：我想知道三级的数是怎么写的？

生2：我想知道写三级的数的时候，应该先写什么，再写什么，最后写什么？

生3：我想知道含有三级的数与含有两级的数有什么不同？

生4：我想知道如果某一数位上一个单位也没有，那怎么写？

……

师：老师现在就把你们提出来的问题，归纳整理成一个表。

（课件出示思考问题：　①含有三级的数与含有两级的数的写法有什么不同？②写数时应该先写什么，再写什么，最后写什么？③如果某一数位上一个单位也没有，该怎么办？）

师：现在我们带着这些问题来探索。

评：以一句“你们真棒! 奖励你们看一段录像。”为桥梁，教师以非常自然的语言把教学过渡到情景中，让学生体会到自己的价值，提高了学生的积极性。

（出示例题）

板书：三亿

四十亿八千万

七千零三亿零二十万

（学生在小组交流，并自学完成上述问题，然后根据自学所知完成黑板的例题。）

学生热烈地讨论，三名学生在其他同学作交流时上台写出例题中的各数。

师：第一个数（三亿），你是怎样写的？

生1：先写亿级的三，后面再加八个零。

师：为什么要写八个零呢？

生1：因为万级有四个数位，个级也有四个数位，合起来就有八个数位，所以要写八个零。

师：你说得非常好。

师：第二个数（四十亿八千万）又是怎么写的？

生2：我是这样写的，先写亿级的四十，再写万级的八千，最后再加四个零。

师：（指着万级的八千）为什么这里要写三个零？

生3：因为万级有四位数，写了千万位的八，还有三个位。而个级上一个数位也没有，所以就写四个零。

师：你想的真仔细！

师：那么第三个数（七千零三亿零二十万）又是怎么写的？

生4：我是这样写的，先写亿级的七零零三，再写万级的零零二零，然后再写个级的四个零。

师：为什么亿级中间和万级前面要写两个零？

生5：因为……

师：不怕，慢慢想。你可以的。

生5：因为亿级里面的千亿位和亿位中间还有两个数位，所以要用零补上，万级上的也是一样，十万位前面还有百万位和千万位，这些数位上一个单位也没有，所以也要写零。

师：看！就知道你行的。

评：教师针对每一个学生的言行有不一样的鼓励性评价，是这节课最让人印象深刻的地方。新课程所倡导的发展性评价中，注重学生的个体差异性，要求了解每个学生，通过积极评价，让每个学生深信不疑：自己具有一定的潜能，甚至是优秀的潜能；只要积极努力就能挖掘出自己的潜能。而本节课的教师正不遗余力地向学生实践这一理论。

师：看来你们真厉害，老师出的题目都难不倒大家了。那现在你们知道含有三级的数与含有两级的数的写法有什么不同了吗？

生6：三级的数先写亿级，再写万级，最后写个级。

师：哦，原来是这样。（边说边把“三级的数先写亿级，再写万级，最后写个级。”的板书贴上黑板，盖住原来 “二级的数先写万级，再写个级” 的板书。）

（学生齐读三位数的写法法则，分轻重音。）

师：你们发现了这个方法，那小明不明白的数怎么写，你们能写出来吗？

生：（齐）行！

（学生独立做，完成的学生站起来。小组评改。）

课后点评：

　　这是一节新授课，老师以一个生活化的场景引开了课堂教学活动，通过再现旧知识，引出新知识，并覆盖旧的知识表象，形成学生新的技能，是一个以旧引新的典型课例，有利于学生在巩固旧知识的基础上学习掌握新知识。但在创造性地使用教材这方面，还有待加强。如：既然能用生活场景导入新课，那何不把例题的三个数都安排到场景中由学生口中初次呈现，，再把这几个数抽出来板书在黑板上，然后直接问学生：小明说的这三个数，你们都会写吗？它们都是几级的数？这样的过渡，比之前的就显得更加自然。同时，更在学生脑海中暗示了一个“与小明一较高低”的心理，更加激励学生认真去探索。

　　但这一节课中，吸引我的并不是严谨的教学设计或优良的教学效果，而是老师那针对每个学生的不同言行而作出的评价。即使坐在课堂之外的我，也能感受到：学生由于体认到自己在老师心中独一无二的地位而由衷散发的自豪与自信。当学生体验到自我满足的喜悦，就再也舍不得把这种自豪的感觉再推之门外了，他们会更加认真积极地学习，以搏得教师和同学的进一步认同。

　　目前所提倡的发展性评价其中一个主要功能――激励功能，更多地体现了鼓励学生展示自己的努力与成绩，促进学生萌生成就感，满足其自我实现的需要，以提高和激发学生学习与自我发展的内驱力。本节课教师在课堂中对学生所作的评价正正就体现了发展性评价的这一功能。

真诚天下

实施合作与交流，培养创新意识 ——小学数学教学又一粗浅的认识  

　
　  




作为学习活动主体的学生，是具有丰富个性的能动主体。建构主义学习理论认为：学习是学生主动建构意义的过程。不同的学生对新知识产生不同的理解和建构。而通过合作学习，可以使学生对知识的理解更丰富、更全面。在数学课堂教学中，除了集体合作学习以外，“小组合作学习”越来越受到重视。“小组合作学习”是指在小组中为了完成共同的学习任务，经历动手动脑自主探索和合作交流的过程，有明确的责任分工的互助性学习。

合理地构建学习小组，是实现学生进行合作与交流的基础和前提。一个学习小组应该是这个班级的缩影。学习小组的组建要考虑到学生的知识水平、智力状况、个性特征、能力大小、家庭背景等各方面因素。小组人数一般4-6人，组建时做到组间同质、组内异质，做到每组的优等生、中等生、学困生的比例相当。以4人小组为例，应有１名优等生，２名中等生，１名学困生。组内异质有利于组内学生相互合作，组间同质有利于各小组之间的公平竞争。教师应协助各小组明确个人责任：谁是小组长，谁负责记录，谁负责汇报，谁负责检查等。当然，对于每个同学担任的角色不是固定不变的，教师可根据实际需要实行轮换，使不同层面的学生得到锻炼。这样做既便于同伴间的合作，又利于组内的公平竞争，真正起到相互学习、讨论、交流的效果。

教师是小组合作学习的组织者、调控者，又是直接参与者。教师针对教学目标、教学的重难点，结合学生的实际来组织学生合作讨论。如：学生思考陷入困境；问题解法多样，寻求最佳解法；学生的意见不一致时。教师在出示讨论题后，要留给学生独立思考的时间；在学生进行合作讨论、操作时，教师要行间巡视，及时与学生沟通，及时调控。各小组讨论后，由组长向全班汇报合作结果。

实施“小组合作学习”有利于活跃课堂气氛，有利于学生参与学习的全过程，学生学得生动活泼，人人尝试成功的喜悦，使学生的自主意识、合作与竞争意识及创新意识不断增强。

真诚天下

文化视野中的 小学数学教育实践与思索  

　
　  




江苏省启东市教育局教研室 蔡宏圣

文化，是一个使用十分普遍而又没有公认定义的概念。我们在此把“文化”界定为人类一切物质和精神的历史沉淀，其中的核心是观念、信仰、价值和思维方式等隐性的成份。以此为视角，我们可以发现《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）构建的新课程充满着清新扑面的文化气息。例如标准在“课程的总体目标”部分提出，要引导学生体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值；经历多样的数学活动过程，发展学生的数感、符号感、统计观念；能运用所学知识解决问题，发展应用意识；获得数学学习的成功体验，建立自信心；形成独立思考的习惯、实事求是的态度，等等。如此种种无不洋溢着文化的魅力。既然我们在新课程的设计中形成了这样的基本理念，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”①，那么在课程实施的层面上对数学教育作文化学的实践与思索，以增加数学教育的文化内涵，提升数学教育的价值，无疑也是必要的。
实践
    我们首先在“认识乘法”的教学中进行了探索。之所以选取这个知识点进行实践，是因为在我们所能看到的“认识乘法”的教学设计中，教者都在一定的教学铺垫后，无一例外地直接告诉学生“相同加数的加法还可以用乘法计算”，整个过程毫无文化性可言，与《基础教育改革纲要》中提出的，知识教育的过程同时“成为学会学习和形成正确价值观的过程”的理念格格不入。为此，我们作了如下的探索：
1．课前谈话
师：上课前，我们来做个游戏。老师给你一个普通的圆，你能产
生哪些新想法？
学生发挥想象，交流想到的各种物体或想法。教师适时地引导学生思考：用什么词或符号表示大家还有很多想法。
生：用“等等”表示。
生：用点点点（……）表示。
生：直接说“还有许多”。
师：由一个普通的圆产生这么多全新的想法，大家真会创造。老
师估计小朋友们也会自己创造数学知识。从哪里开始创造呢？
随之出示课题“由相同加数的加法想到……”。
2．交流对“相同加数的加法”的理解。
由于学生们对“相同”、“加数”、“加法”这几个概念已有清晰的认识，因此，我们估计学生能通过自己的思考建构起对“相同加数的加法”的理解。事实也如此，学生们自己举出了“相同加数的加法”的算式。当屏幕上出现了相当多的算式时，再次引导学生用符号或词语表示“我们小朋友还发现了许多相同加数的加法算式”。为促使学生在后面的学习中比较顺利地提升自己的认识，在学生举出“相同加数的加法”的算式后，还要求学生用“（）个（）相加得（）”的句式说说他举出的算式。并有目的地提问，引起学生对“相同加数的个数”的注意。
  生：5＋5＋5＝15，也就是3个5相加得15。
  师：咦，5＋5＋5＝15算式中没有“3”呀，你这里的“3”是从哪里来的？
  生：一个、两个、三个，是3个5相加（学生把“3”读出了重音）。
  师：噢，是你数出来的。
  3．在生活中寻找用“相同加数的加法”解决的问题。
  师：老师变个戏法，把屏幕上的加法算式都藏到生活中去了。你们还能从中发现相同加数的加法算式吗？
  屏幕上出现“一双手”的图片。
  生：5＋5＝10。
  师：你的算式表示什么意思呀？
  生：左边5个手指，右边5个手指，合起来是10个手指。
  生：这里面还有“1＋1＝2”。
  生：对，左边一只手，右边一只手，一共有两只手。
  屏幕上再出现一组口算题（排成3列，每列两题）。
  师：我们小朋友做的口算题排得整整齐齐的，那一共计算了几道题呀？你能从中发现相同加数的加法算式吗？
  根据学生的不同回答，组织学生比一比：“3个2相加”和“2个3”相加都等于6。
  师：大家的小眼睛真亮！在我们的生活中，你还能发现用相同加数的加法解决的问题吗？要求和你的同座先说说发现的问题，再写一写相同加数的加法算式。
（在交流活动后安排学生休息五分钟，接着继续下面的学习。）
4．激发学生再创造的欲望。
根据学生的交流情况，相机用图片的形式出现“电脑教室里，一张电脑桌放2台电脑，9张电脑桌一共有多少台电脑？”的问题。在学生写算式的时候，有意识地关注学生写算式时的辅助动作。
师：××，老师刚才注意到，你在写9个2相加的算式时，怎么一边写算式一边在数数？
生：算式太长了，不数就不知道写了几个2。
师：这个经验很好，哪个同学还有写9个2相加的成功经验？
生：先写几个2相加，停下来数一数还缺几个2，再写。
师：写9个2相加的算式，都这样麻烦，那如果电脑教室里有20张、30张电脑桌，写20个、30个2相加的算式，那不更麻烦吗？看来我们有必要创造一种新写法，把9个2相加写简便些。
5．学生再创造。
    由于前面的教学中激活了学生的有关经验，因此，稍一会儿，就有学生写出了新写法。
师：大家真了不起，这些新写法数学书上都找不到。但就像科学家们的创造一样，刚创造出来的新东西，往往有很多不完善的地方。我们小朋友们的创造也不例外。下面，把我们的新写法和原来的9个2相加的算式比一比，看看还有哪些需要改进的地方。
学生逐渐体会到，新写法虽然简便了，但没有把有9个2相加表示出来。
师：好，那我们在第一阶段创造的基础上再来创造既简便，又表示9个2相加的写法。在大力鼓励学生们创造的基础上，引导学生讨论思考：既然新写法中出现了9，就表示“9个2相加”，那是不是还有必要在新写法中写两个2、三个2？学生们进一步创造为：师：太了不起了。但老师有个问题想请教大家，这三种写法中都写了“2”和“9”，能不能把2和9改成8、10或其它数？为什么？能不能把9写在其它位置？
通过上面的提问，引导学生反思，更加清晰地把握住新写法的关键。并着重让生2和生3讲讲为什么这样写，促使学生认识到：为保证新写法不至于像生1 的写法那样引起混淆，应该在“2”和“9”之间加个符号。
师：除了像生2那样在2和9之间加个“点”，或者像生3那样把“2”和“9”隔开些写以外，你们还想加个什么符号把“2”和“9”联系起来？
生：我喜欢★，我想加个★。（请学生上台在“2  9”、“9  2”中间加★。）
生：我想加个△。（请学生上台在“2  9”、“9  2”中间加△）
……
师：小朋友们想出了这么多有意思的符号。那你们知道数学家们想到了什么符号吗？
用多媒体出示：“你知道吗？”（由于相同加数的加法是特殊的加法，所以，三百多年前，一位英国数学家想到把“＋”转过来成“×”，用“×”把“2”和“9”联系了起来。）
随后引入乘法算式的读法以及算式中各部分的名称。
6．练习（略）。
7．交流学习体会。
思考
    是什么让同一知识点的教学呈现出了天壤之别的差异？答案是肯定的。当我们从文化的视角探究数学的内涵时，我们不仅看到了数学的知识、技能，更看到了内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观……因此，数学教育的过程完全可以成为学习者文化素养的养成过程。反思上面的教学实践，从文化视角构建小学数学的教育活动，要注意：
    1．把数学教育看作一种文化活动，教学要与学生的生活经验或思考体验相协调。每个民族、每个时代的文化都离不开其借以表现的社会生产和生活的背景。因此，当我们把数学教育作为一种文化活动来组织时，就要关注学生在日常生活的各种情境中，朴素地开展数学活动的经验与体会。这些是学生内心世界中的数学认知结构不断拓展的文化基础，是学生学习学校数学的必要背景。如果脱离了学生已有的数学文化活动的经验和体验来组织数学教育，就很难促进学生的持续发展。我们不妨看一位台湾小学教师亲身体验的一件事：两年前，她带着孩子去吃每客199元的比萨。付帐时，问孩子们：一共要付多少元？上三年级的儿子喊道：要笔和纸记进位，没有笔和纸怎么算？还在幼稚园大班的女儿琢磨了一会儿后，说道：妈妈，你给阿姨600元，她会找你3元。这位老师不由自主地追问道：小妹，你是怎么知道的？女儿说：我是数的呀！199再过去就是200，200、400、600，三个人要给600元。但这样阿姨多拿了我们3元，找3元才可以。两年后的一天，这位老师带孩子们去吃每客380元的食品。付帐时，问了两年前的同样问题，不料两个孩子异口同声地答道：给我纸和笔，没有纸和笔那就算不出来了。②为什么只差两年，这位教师的女儿就变得在生活中不会解决问题，而只会在课堂上计算了呢？数学教育脱离孩子们已有的数学活动经验恐怕是主要原因。而事实上，数学学科中的许多概念、运算、规则都是由于现实生活中人类改造自然的实际需要而形成的，是典型的文化创造活动过程，而不是纯粹的数学知识的更新结果。因此，一个好的数学教师应高度重视了解孩子们在日常生活中积累的文化活动经验（要注意，不仅仅是数学活动的经验），把它们作为课堂上学习数学文化的出发点和必要背景。在“认识乘法”的教学探索中，我们有过失败的经历。问题就出在没有激活学生在日常活动中已积累起的“用‘点点点’和‘等等’表示还有很多”的经验，直接要求学生探索“9个2相加”的简便写法，结果学生普遍感到无从下手。而像上面组织的教学中，效果就大不一样，学生们个个有简便的写法。虽然有雷同，但思路一下子跳出了以往写算式的框框，再创造出“既简便又表示9个2相加的写法”就有了可能。与此同时，一个好的数学教师在数学教育过程中，也要关注孩子们即时的思考认识、情感体验，以保证数学教育和学生们当时的心理活动相协调，并捕捉其间的课程生成契机，提升数学教育的文化内涵。例如上面的实践中，学生写“9个2 相加”算式时出现的“小动作”，虽然细微，但却是学生原有数学文化为适应当前富有挑战性的问题解决的需要，而自觉采取的心理调适行为。因此，让学生介绍这些“成功经验”，能促使学生感受到原有数学文化的局限，而产生再创造新文化的情感动力。
    2．把数学教育看作一种文化活动，要着力构建与文化沉淀相匹配的教学方式。无论何时，文化总带有历史性的成分。数学作为一门理性的、系统的学科，从文化的角度看，同样也离不开历史的沉淀过程。这一完整的过程至少包括着感知、交流、反思、沉淀等阶段，数学文化正是在这一过程的循环往复中，不断充实，不断提升，其精神与思想方法逐渐成为人们采取行动、解决问题的指南。要使学生的数学学习过程同时成为数学精神与思想方法的文化积累过程，抛弃灌输、接受式的教学方式，探索与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。与数学文化的历史沉淀过程相适应的教学方式包括着：在观察、实验、内省中体验感知，在同伴合作学习中交流碰撞，在与教师、教材、同伴互动中推敲、反思、完善，等等。在上面的教学中，我们更多地实践着这样的方式，即引导学生在多样的交流中，不断反思，逐步提升个体数学文化的创造层次。这种方式的构建来自于上面谈到的那次失败的实践。
翻开数学史，我们可以发现人类认识乘法的历史都经历了多个阶段，世界多个国家在符号化的过程中经历了“文辞阶段、缩写阶段、符号阶段”三个时期。而在那次试教中，我们直接要求学生创造“既写得简便，又表示9个2相加的新写法”，实质上就是要求学生的认识直接达到“符号阶段”的层次。这样做，既不符合数学文化发展的历史特点，更不符合学生的认知规律，结果造成学生的思维顾此失彼，教学效果大打折扣。因此，在课堂这个特定时空中组织富有文化内涵的数学教育，不能奢望学生的认识一步到位，而应根据数学文化发展的特点和学生的认知规律，组织瞄准学生最近发展区的教学，引导学生在不断的反思中逐渐提升对数学文化的感悟层次。学生在数学学习过程中进行反思，一方面源于与教师的交往互动，另一方面则源于学生间数学文化的交流沟通。从文化的历史性看，数学不管发展到怎样的程度，任何时期的数学成就都是不断站在巨人肩膀上的结果。这种数学文化的发展规律反映到数学教育过程中，就是断然不可缺少多样的讨论交流活动，以传递孩子们富有个性的理解、感悟，在各种理解的交流碰撞中，共享创造的快乐，丰富各自的思考方法，获取认知的新灵感。如此循环，直至达到高层次的再创造。也正是从这个意义上说，课堂情境中学生高层次的再创造，更多的是指学生群体的再创造，而不太可能是每个学生个体的再创造。这就如同乘法的现代表示方法不是英国数学家奥特雷德的个人成就，而是世代数学家的认识结晶一样。这启示我们组织富有文化内涵的数学教学，不是要引导每个学生个体都完全通过自己的思考实现高层次的数学文化创造，而通过交流与借鉴达到高层次的再创造同样无可非议。这样的教学才更贴近孩子们学习的实际情况，才能在课堂情境中获得实施的可能性。
    3．把数学教育看作一种文化活动，重要的是引导学生经历数学文化的创造过程。
从文化视角构建小学数学的教育过程，可以使我们的数学教育获得许多全新的启迪，但其重点可以放在引导学生经历数学文化的创造过程上。这样做，不仅与此次课程改革的重点是培养学生的创新精神与实践能力相一致，而且还可以促进学生获得多方面的发展。从数学史中我们可以看到，数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数学思想的新飞跃，都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。因此引导学生经历数学文化的创造过程，得到的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是在人心智的其他方面得到启迪与唤醒。例如，引导学生全身心地关注历史进程中知识的命运，从而产生为知识世界中的美好而不懈努力的愿望，获得数学思想上的洗礼，勃发创新的意识，等等。实际上，如果仅仅就知识的教学而言，富有文化内涵的教学可能不是种好方法，不仅费时，而且还没有多少收获。像上面谈到的“认识乘法”的新教法中，不管怎样引导，没有接触过乘法的学生们还是不可能再创造出乘法和乘号。也可能正是这个原因，致使绝大多数教师认为，没有必要在课堂上让学生经历由相同加数的加法到乘法的历史过程，不如把“还可以用乘法算”直接告诉学生。实际上，我们在设计新教法的初期，也曾深深地思考着这个问题：这样教价值在哪里？在思索中，我们渐渐地认识到，学生掌握了相同加数的加法也就具备了学习乘法知识的基础，但“相同加数的加法”这个知识本身并不具备再生新知识的能力，推动着相同加数的加法向乘法迈进的是符号化的数学思想。因此，组织学生经历乘法知识产生、发展的历史进程，引导他们通过自己的思索，意识到新写法的关键要写个“9”和“2”，把握住数学的本质，并用自己的符号把它们联系起来，学生们实实在在地做了回数学文化的创造者。创造的成果只不过由于历史的原因，而没有在现行的数学文化体系中留下痕迹。这样的课程设计唤醒了孩子们研究者、创造者的角色意识，感悟了数学的思想方法，其课程价值已远远超越了知识范畴。新的教学由于时间的关系，可能有些学生对乘法的读法等知识掌握得不很牢固，但这不妨碍学生在后面的学习中，把暂时缺失的知识补上。但我们的教学如果只是引导学生掌握了知识，那孩子们的一生都不会再经历乘法认识逐渐符号化的过程！这是因为当孩子们认识了乘法后，往往觉得相同加数的加法用乘法计算是应该的、理所当然的，不会再去思索怎样将相同加数的加法逐渐地符号化。因此，对于现行数学体系中已约定俗成的数学文化的表现形式，即使最终还是由教师把结果告诉学生，还是应该要注意引导学生经历数学文化的创造过程，而且数学文化活动的要义是符号化而不是符号本身，是算法化而不是算法本身，是语言描述而不是语言本身，……只有这样，学生通过数学学习，才能获得创造新文化的意识和能力，才能获得终身受益的文化力量。

注释：

真诚天下

数学也可以画出来  

　
　  




江苏省张家港市西张小学   卢丽丹

随着数学新课程标准(实验稿)的实施，随着新教材的大力推广，广大数学教师们不断地在进行探索实践，力求能找到一种适合教材、适合学生，能以学生为主体，促进教学效率的学习方法。动手实践，自主探索，合作交流当然成为了学生学习数学的重要方式，学生们在自主探索的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时也达到了训练思维的目的。但数学的一个重要特点就是它具有抽象性，而小学生的思维却是以直观思维和形象思维为主。如何来寻求两者之间的统一？形成一种能更好地体现学生的主体性、提高学习效率的学习方法。在平时教学中，发现数学课堂中也可以让学生动笔涂涂画画，把抽象的数学用具体的图形表示出来，这也是一种不错的学习方法。

一、  数学与图形相结合，激发兴趣。

兴趣，是一种带有强烈情感色彩的欲望和意向，是形成创新动力的重要基础，

是学生学习的内驱力。心理学研究表明，兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础，创新与兴趣是紧密在一起的。只有对学习感兴趣后，学生才能自主地、自觉地去观察、研究和探索。对小学生来说，兴趣是最好的老师，是最具有推动力的一种东西。

尤其是低年级小朋友，刚从幼儿园升入小学，存在很多的不适应，如何来更持久地吸引住学生，使他们想学，爱学。老师不妨可以让它们动笔来画一画，在看似不经易地涂画中，却学会了知识。

曾听过特级教师徐斌给二年级小朋友上“鸡兔同笼”，刚一看这课题，脑中闪过的疑问是这个内容二年级的小朋友能学会吗？带着这种疑问听完了整堂课，不由从心里佩服名师的教学水平。在整堂课中，徐老师采用的一个基本的学习方法就是让小朋友动笔画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上就改。画完后选取部分作品加以展示，并请作者来说说自己的想法，很好地满足了孩子的表现欲。

整堂课上，二年级的小朋友充满了兴趣，学得兴致勃勃，丝毫也看不出由于内容的难度而带来的疲倦感。就在简单的画的过程，他们对鸡兔同笼中“几个头、几只脚”有了一个最基础的认识，对这类题目的第一个感觉就是有趣。如果我们的课堂上能多给孩子一些有趣的感觉，相信我们的数学课堂会更精彩。

二、  数学与图形相结合，寻找关系。

把数学与图形相结合，还可以用图形来揭示数学问题中的数量关系，有一部分学生的接受能力、理解能力较弱，对一些解题方法的理解存在较大困难。这时，老师不妨引导学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，促进形象思维和逻辑思维结合，最终可以化复杂为简单，快速找到问题的答案，理解方法的实质。

例如：三年级上册“两步计算的实际问题”的教学，要求出妈妈买一套衣服用了多少钱？可以用两种方法来解决这个问题，其中用倍比方法解答是学生比较难以理解的。这时，线段图就起到了一个很好的帮助作用。可以引导学生利用学过的知识画出下面的图：

    借助线段图的直观作用，学生一下子就理解了“1+3=4，28×4=112”的意思，根本不需要老师再多加解释。当求第二个问题：上衣比裤子多多少钱？大部分学生就列出了“3-1=2,28×2=56”的算式。就这样，借助一个简单的线段图，很好地引导学生理解了两种数量之间的关系，倍比方法也就在轻松之中迎仞而解了。

三、  数学与图形相结合，突出重点。

在教学实践中，老师们都有这么一种体会，有时，解答一道题目，关键就在于能不能一下找到这问题的重点，能否找到问题的重点之处，是学生能不能顺利解答题目的前提。而小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，有时，仅仅依靠学生在脑子中的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。这时，老师也可以恰当地引导学生来画一画。以画促思。能更好地帮助学生解题。

如：“长方形和正方形的周长”是学生比较感兴趣的内容，有这么一道题：把两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？不出所料，有些学生脱口而出“40厘米”，再问问那些没回答的学生，虽然感到有一点疑问，但又说不出究竟在哪儿？

的确，刚进入三年级的学生光凭想象要回答这个问题，确实是存在一定困难的。看到学生陷入了困惑状态，我轻轻提醒一句：你把图画出来看一看呢？学生一下子兴奋起来，纷纷动笔，不一会，只听见下面有人叫：“不是40厘米。”“不是40厘米。”……响应的学生越来越多。，刚才的疑问也在动笔画的过程中解决了。

要求拼割图形的周长，重点是要弄清周长由哪几条边构成。如果光凭想象，学生的考虑一定会出现不周全，这时，通过简单的草图，将学生的空间想象和图形的直观形象相结合，不失为一种简洁、有效的学习方法。

四、  数学与图形相结合，体现美感。

数学是一门逻辑性很强的学科，我们总是把数学和枯燥联系在一起，实质上，数学也是一门艺术，也具有种种美感。在新教材中，这种数学的美处处存在着。就如教材中的各种鲜艳逼真的情境图，一下子就吸引住了学生。尤其是新教材第六册新增的“平移和旋转”和“轴对称图形”这两单元的内容，更是让大家真切地体会到了数学的美。在教学“美丽的花边”时，我给学生提供了好多现实生活中的花边，如衣服花边，板报花边，装潢设计中的花边……拓宽了学生的知识视野，使他们受到了美的熏陶，综合观察这些生活中的例子，学生对“平移和旋转”的方法、效果就理解得更清晰了。再要求自已设计两条花边时，那可真是八仙过海，各显神通了。那些美丽的作品让我也不由不感叹孩子的创造力，想象力。很好地激发了他们欣赏美、创造美的热情。

总之，数学的学习不拘形式，灵活多变，我们要给学生提供广阔的活动空间，才能使他们有更多的展示属于自己的思维方式和解题策略的机会，通过数学学习，不仅使学生获得一定的数学基础知识，更使他们的身心获得了和谐、有效的发展。

真诚天下

创设生活情境,让数学课堂具有魅力  

　
　  




——《相遇问题》教学反思

《数学新课程标准》明确指出，数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，从而激发他们对数学的兴趣，以及学好数学的强烈愿望。要让枯燥的数学课堂焕发生机，具有魅力，必须为学生创设积极思维的情境。这样能使教学过程对学生的注意始终有一种吸引力。当然，老师创设的情境应该贴近学生的生活，符合学生的年龄特征，让它成为一种愉悦的情绪体验和积极的情感体验。我在教学《相遇问题》一课时，就创设了这样一种生活情境，让学生自始至终处于一种情境之中，很自然的在解决生活中实际问题的过程中学习新知，使枯燥的数学课堂焕发了生机。

一、 在导入时创设生活情境，让课堂贴近学生。

案例：

师：同学们，我们班有没有出现过一不小心把同桌的作业带回家去这种情况？

生：有

师：是啊，我就知道我校某班的同学洋洋一不小心把同桌聪聪的作业带回家去了。同学们想想看，不只是聪聪着急，洋洋也很着急。这时洋洋应该怎么办呢？

经过片刻，同学们纷纷想出了办法，张磊说：“打电话，让聪聪来拿。”董子悦接着说：“我认为是洋洋错拿了聪聪的作业，应该给他送去。”朱荟茹同学说：“还有个好办法，就是打电话约好，一起从家出发，在中途相遇。”这时，课件一步步出示同学们想到的三种办法。

方法一：洋洋给聪聪送作业。已知洋洋每分钟走70米，走了12分钟。（让同学们根据已知条件补充问题，并解答。）

方法二：打电话让洋洋来拿。已知聪聪每分钟走60米，两家相距840米。（你知道聪聪走了多长时间吗？）

方法三：两人同时从家出发，面对面走来，经过7分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走65米，聪聪每分钟走55米。（你能根据这些条件得到两家之间的路程吗？）

在学生读完题后，板书相遇问题核心内容：两人同时出发，面对面走来（相向而行），在中途相遇。

师：这就是这节课我们要解决的问题，相遇问题。板书课题。

反思：

生活是具体的，数学是抽象的。我们应该把数学抽象的内容附着在现实的情境中，让学生去学习从现实生活中产生、发展的数学。不小心把同桌的作业带回家这种事，司空见惯。要求学生思考用不同的方法把作业本送回同学的身边。创设了这样的生活情境，激活了学生的生活经验，学生很快想出了解决问题的办法。老师根据学生想的办法，与学生一起编出了两道学生已熟悉的简单行程问题，和一道相遇问题。前两道题即起到了复习的目的，又为后面的学习作好了铺垫，从而更加吸引学生的注意力。知道一人的速度和时间能求路程，知道路程和速度也能求时间，那么，知道两人的速度和走这段路程所用的时间能求路程吗？怎么求？引发了认知冲突，激发了学生的求知欲望。

二、 在探究时创设生活情境，让学生走进生活。

案例：

师;为了更好的理解题意，我们同桌之间相互配合，来演一演洋洋和聪聪同时从家出发，向对方走去，在中途相遇这一过程好吗？

反思：

学生开始分角色扮演。有的同学用手中的笔来代替洋洋和聪聪在桌子上走，有的同学用手来表示，当我走到学生中间去的时候，有的同学想下位走一走。我答应了他们的请求，让两个同学到前面来演给同学们看，他们在我的口令下，同时出发，向对方走去，在中途相遇，完整的表现了送作业的过程。但当我问同学们，他们两人在送作业的过程中，所用的时间相等吗？很多同学认为不相等。此时我想，同学们肯定看到他们两人走的路程不同，就认为所用的时间也不同了。路程是能看见的东西，而时间只能体会感觉到，而看不见、摸不着。所以我再次让学生演一演，老师强调“同时”出发“中途相遇”，等学生表演结束后，我再次问学生“他们两人所用的时间相同吗？”这是他们异口同声地回答：“相同”。在扮演的过程中学生真正弄懂了相遇问题的重点内容，“两人所用时间是相同的”，“所走路程之和等于总的路程。”

由此看来，在教学过程中创设生活情境，拉近了数学学习和生活的距离，学生在这一情境之中，主动地利用已有的知识去探索，去发现，理解并学会了新知识。并在学习过程中，学会了与同学合作，独立思考，积极主动地解决问题的方法。

三、         在练习中创设生活情境，用所学的知识解决生活中的实际问题。

案例（略）

我在练习题的设计中，不管是已知两个工人的工效和时间，求图书室的面积，还是最后一道题目，继续导入时的情景，洋洋给聪聪送作业未相遇，而求他们两家之间的路程。都力求创设一种生活情境，将所学的数学知识与学生的生活实际紧密地联系起来，把生活中的题材引入到数学课堂之中，组织学生有兴趣的思考与学习，使学生体验到数学存在于生活之中，感悟数学的普遍性，更重要的是让学生体会到了解决生活中的实际问题的乐趣。

在情境之中教与学，不只是学生学得投入，学得高兴，老师也感觉教得轻松。要想让课上得轻松，让数学教学具有魅力，吸引学生积极主动地参与到学习过程中来，我们很有必要创设情境教学的课堂。

真诚天下

浅议小学数学中几个运算定律的文字表述  

　
　  





数学运算定律，是计算法则的理论基础，在学生学习过程中应用相当广泛，是学生必须掌握的基础知识，根据这些运算定律可以使一些运算简便。因此，在教学中让学生很好的掌握，灵活地应用这些运算定律是非常重要的，我们应该详细、精练、准确地对运算定律加以概括，从而使学生更好的掌握运算定律。但现行人教版六年制小学数学教材中几个定律的文字表述，经多年的教学实践，笔者认为不利于学生识记、理解和掌握，下面谈一些粗浅的认识。

1．加法交换律。

现行教材结合实例，交换了两个加数的位置，而得到的两个结果没有变，由此而概括表述出加法交换律的运算定律：“两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变”，对此笔者认为这里用两个做定义，是不是范围太窄了或者是太呆板了。因为学习加法交换律其目的是让学生明白，交换算式中加数的位置和不变，这里重点是位置而不是两个。其次如果用两个做定义，一些学生会认为加法交换律只适合于两个数相加，而对多个数相加即连加不适合，这不利于学生归纳、推理能力的培养与提高。其实交换律对于连加更适合。

2．加法结合律。

加法结合律，教材安排与交换律类似，通过观察例子，进一步加以抽象概括，“三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。”对此，笔者认为，这样表述欠精练，学生读起来觉得啰嗦，且这里的三个是不是太死板了，加法结合律关键是要训练学生善于分析各个加数的特点，能够较快的看出哪几个数可以结合起来，凑成整十整百整千的数。因此是否可以这样表述，“几个数相加先把其中的几个数相加，再同其它几个数相加，它们的和不变”。这样表述，学生能更好的识记，而且有利于学生思维能力的发展。

3．乘法交换律、结合律及分配律。

教材对乘法这三个定律是这样用文字表述的：

交换律：“两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变”。

结合律：“三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变”。

分配律：“两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把积相加，结果不变”。

笔者认为：学习这些运算定律，主要是让学生进行简算，即几个数相乘，其中两数的积能凑成整十整百整千数

的简算，即乘法中一个因数可以化成几个数的和的简便运算，其目的就是根据这些规律观察每个因数之特点，如何去简算。而用“两个”“三个”定义有“框定”之嫌，会压抑阻碍学生思维的延伸；而且在实际生活中往往遇到的数不至“两个”或“三个”；还有乘法结合律的表述太长，不利于学生记忆。笔者认为这三个定律这样表述也许会好些：

交换律：几个数相乘，交换因数的位置，积不变。

结合律：几个数相乘，把其中的两个数先相乘，再与其它的数相乘，积不变。

分配律：几个数的和与一个数相乘，可以用这个数去分别乘每一个加数，再把积相加，结果不变。

这样表述，有利于学生掌握定律；有利于学生发散思维的培养；使运算定律表述更精练、更具概括性、科学性

真诚天下

小学数学教学模式的实施  

　
　  





近几年来，人们对教学模式的研究越来越重视，各式各样的教学模式层出不穷。小学数学教学模式也是千姿百态。然而，要搞好教学工作，只拥有教学模式还远远不够。教学模式只不过是一个框架，就好像是一个人的骨架，只有把教学模式充分应用到教学中，让其指导教学，教学模式才能在教学实践中不断得到完善。小学数学是一门基础学科，其模式的构建和实施直接影响着本门学科的教学效果。

当前，小学数学的教学模式众说纷纭，如何把握好这些模式，把它们充分应用于小学数学的教学上来，是一个关键而有价值的问题。那么，如何才能把小学数学教学模式实施好呢？

第一，教师要深入钻研教材，根据教材的内容和特点，来选择适当的教学模式。一切教学活动所包含的因素虽然是相同的，但是在具体教学活动中各种因素之间的组合方式却有着微妙的差别。例如：以掌握数学基本概念为主要目的的教学和以培养学生计算能力为主要目的的教学，它们在具体的组合方式上就不会相同；以教师讲授典型例题为主要形式的教学活动和以组织学生讨论交流典型题为主要形式的教学活动，在各个因素的具体组合上也决不会相同。教师要根据所教知识内容特点，以及知识的前后联系和学生的接受水平等条件来选择小学数学教学模式。从小的方面来选择比较容易，如：讲到计算题时就可以选用“小学数学计算题教学模式”；讲到应用题时，就可选用“小学数学应用题教学模式”……但是，如果只是一味机械地照搬，照猫画虎，到头来势必使小学数学的教学走入僵化状态。所以，在教学中，要注重分析所教知识的内容，然后根据知识的内容特点，把知识逐段揉入所选择的教学模式中去，反复推敲，认真修改。这样，从大处着眼，从小处入手，课堂教学就会收到意想不到的效果。

    第二，教师要调动一切积极因素，抓好环节教学，努力把教学模式在课堂上展开、展好。小学数学教学模式这副骨架，只有在所教内容的填充下才能显得有血有肉，活灵活现。教师在运用教学模式时，要注意抓好新旧知识的联系和课堂每个环节的联系，让程序环环相扣，知识层层生辉。如：在利用小学数学的计算题教学模式时，教师根据所教知识而选的口算题以及相关的定义、规律、法则等复习题设计得好，不仅为学习新知识做了铺垫，而且还能激发学生学习的积极性，促使学生顺利地完成由概念到能力的转化。

当然，教学模式的展开、展好，还需要教师具备扎实的基本功和灵活的教学机智，能根据所选教学模式选择好教法，准备好教具，设计好学生的学法。这样，小学数学教学模式才能真正灵活地运转在课堂之上。

第三，将实践反馈回来的信息，及时用于教学模式的调整，研讨产生新的教学模式。小学数学教学模式是一种理论。它来源于实践，又要回头指导实践。但由于它本身还存在着不足和局限性，所以仍需要在教学实践中不断完善。小学数学教学模式的应用不能千篇一律。有些知识虽然性质相同，但具体操作却不是一成不变的。如：用方程解答的应用题和用综合算式解答的应用题，虽然都具备应用题的共性，但又有自己的特性。教师要体察入微，注意将在课堂上反馈回来的信息和自己的心得体会运用于教学模式的研讨中，形成新的模式。如：针对具体知识而言，有的教学模式显得繁杂，这样就不可能充分利用好课堂上的宝贵时间。而有的教学模式又似乎太笼统，缺少一些具体的操作步骤。教师只有在运用教学模式的过程中更深入、更细致地把握操作程序，才能发挥好小学数学教学模式的作用，扬长避短，净化教学。

实践证明小学数学教学模式是小学数学教学理论的简化表现形式。在教学中，它为某一主题所涉及的各种因素和各因素之间的关系不仅可以提供一个比较完整的框架，而且还具有一套实施策略原则和操作程序。小学数学教师只有充分认识、把握并运用好小学数学教学模式，才能使自己的教学水平迈上一个新的台阶。