小学数学论文精选

真诚天下

什么是一堂好的数学课  

　
　  





全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。所以，新数学不再是传统意义上的数学。那么，在新课程理念下，什么是一堂好的数学课呢？下面结合所开展的修订教材实验工作谈几点体会：
一、渗透生活，形成素养
数学来源于生活，又服务于生活。现代小学数学教学要求：让学生学习生活的数学，学习有用的数学。从学生贴近的生活情境中发现数学问题，运用所学的数学知识解决问题，让学生体验到数学与日常生活是密切联系的，真正体会到数学的内在价值。
如在教学“平面图形的面积”时，可以这样设计：
新课导入：
多媒体出示一幅蒋巷工业园区的一块土地出让拍卖广告。
师：你作为一位竞拍商，最关注最想了解的是什么情况？
生：（我想了解这块土地的形状、面积、地段……）
师：这块土地可能是什么形状？
生：（可能是正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形……）
师：如果我告诉你这块土地的形状，你能求出它的面积吗？根据当前的土地价格，你准备出什么价格？
……
我把这则广告引入新课，不仅能帮助学生巩固所学知识，而且增强了学生应用数学的意识，不仅可以训练学生敏锐的洞察力和商业头脑，而且能培养学生收集信息和处理信息的能力，加强数学与生活的联系。
二、合作探究，开放课堂
小学数学教学大纲指出：学生是教学活动的主体，教师应成为教学活动的组织者、指导者和参与者。大纲特别强调要转变学生的学习方法，提倡“操作、模拟、画图、讨论”等形式，提倡“交流、讨论、合作”等形式，提倡“自己探索”，因此，数学课堂不再是简单地作为学生接受知识的地方，而成为学生探索与交流数学，构建自己有效的数学理解的场所。学生应从他们的经验出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，逐步发展对数学概念的理解和问题解决的能力。教师要改变以例题、示范、讲解为主体的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
例：在下面的横线上填空，使这些数具有某种规律，并说明有怎样的规律。
3、5、7    、    、    。
教师首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，越多越好。还可以小组合作的形式进行探究，比比哪组的答案多，最后在全班交流。在解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能做出合理的解释，就应该给予肯定。下面是学生可能给出的答案：
⑴在横线上依次填入9、11、13，形成奇数列。
⑵在横线上依次填入11、17、27，使这些数列从第三个开始，每个数都是前面两个数的和减1。
⑶在横线上依次填入27、181、4879，使这些数列从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减8。
这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，比单纯的做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。
又如：教室装修问题：“我们的教室在假期需要装修，请同学们帮学校策划一下，应考虑哪些方面的问题？”这样的问题有一定的综合性，有一定的探索余地和思考空间。比如：装修时遇到哪些具体问题？解决这些具体问题应考虑哪些因素？采用怎样的策略去解决等等。
为了学生更好地进行独立思考、合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题、敢于质疑、乐于交流与合作。要防止学生的合作交流形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。
三、课内渗透，课外延伸
（标准）提出：“数学教学应激发学生的学习情感，学数学应与生活、应用密切联系，学习有用的数学，培养学生创新意识和实践能力。”在教学中，除了做到把知识在课内渗透，还把学习数学由课内延伸到课外，开阔学生的知识视野，让学生在自己探求知识的过程中培养创造意识和实践能力。
如在教完“利息”之后，因为人教版教材中的年利息还是选用了1997年10月23日中国人民银行公布的计息方法，远远高于现在的实际利息，在时间上存在一定的滞后性，不便于学生的理解运用。针对这一现象，我设计了这样的练习：调查1997~2002年银行的年利息，将所搜集的利息数据绘制统计表或统计图。从这些数据中你能看出这几年的年利息有什么变化？这种变化你认为说明了什么问
题？（可以向你生活周围的人请教）
学生们在完成练习过程中，较聪明地组合同村的几个人组成小组，到当地的信用合作社或银行的工作人员咨询这几年的利息情况，表现出一定的交际能力和探究热情。他们根据自己搜集的数据绘制成复试统计表（或图）经过自己的分析或请教家长，大部分学生得出这样的结论：从这几年银行的年利息情况看，是呈一种下降的趋势，这是我国政府采取的一种政策，鼓励人们用挣来的钱去消费，拉动内需，使国家的钱能更快速地得到流通，让老百姓逐渐富裕起来。
虽然学生们提出的见解可能很幼稚，但通过这样的练习，他们学会了查找资料，学会了向别人请教、与别人交流，学会了主动去探究问题，并能逐步养成主动学习、思考的良好习惯。
四、评价体验，方法多样
数学教育不单纯是知识传授教育，而是以数学知识为载体的人格和智能的教育。因此，在教学中对学生学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注他们学习数学的水平，更要关注他们在探索活动中所表现出来的情感和态度，对学有创见、思有特点的学生要及时表扬，帮助学生树立信心，让他们体验成功，有成功感，成为进一步学习的动力。
总之，在新课程标准下，什么是一堂好课上属于研究探索阶段，不当之处，请批评指正。

真诚天下

电教媒体在数学教学中的运用  

　
　  





在大力提倡素质教育切实减轻学生负担的今天，人们逐步认识到传统的教学方法和教学手段已不能适应新形势发展的需要。现代教育把激发和培养学生的兴趣放在重要地位，教学注重提高学生的各方面的发展，就必须要应用现代化的教学手段。在教学实践中，本人借助电教媒提，快捷、清晰，可从直观入手，动态地展现知识的形成过程，进行教学可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，提高教学质量。

一、运用电教手段，激发学生学习兴趣。

兴趣是学生学习的基础，是学生积极主动学习的起点，是获得知识的开始。低年级学生年龄小好奇好动，对事物的内部联系，对学习的目的、意义缺乏认识，还是处在直接兴趣阶段。学生只有对学习感兴趣，才能积极主动地意识，进而产生浓厚的求知欲，就会变苦学为乐学。电教手段教学直观形象，生动活泼，具有极强的感染力和演示力，它可以突破时间与空间的限制，具有化静为动，化无形为有形的作用，使教学内容更形象，更生动。

在我教学小学数学第二册《两位数减一位数退位减法》时，我运用覆盖抽拉片，先出示33根小棒，很明显看出3不够减7，接着移动下上面的活动片，将1捆小棒覆盖，同时用于牵动一张抽拉片，将这捆小棒折开为10根小棒，这样将其与原数中的3根和并为13根，再拉动活动的抽拉片，从13根中去掉7根，剩下2捆6根，即33－7=26，通过使用电教覆盖、抽拉片，使图中的小棒变静为动，学生在动态表表象中想象，在有限的空间里形成联想，加深记忆，配有鲜明的色彩、吸引了学生的注意，从而激发了学生的兴趣。通过投影，展现了两位数减一位数（退位）减法的全过程，既调动了积极性，又突破了难点。

二、运用电教手段，培养思维能力。

数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，通过电教手段能够把大量直观材料展现在学生面前，能呈现事物发生发展变化的全过程，使教学中空间、抽象、费解的概念与法则变得具体、直观、易理解。从而引导学生从多角度观察、感知、探究、培养数学的思维能力，使学生主动发现新的规律。例如：我在教学“求比一个数多几的应用题：有黄花６朵，红花９朵，红花比黄花多几朵？”时，我采用复合片，先出示６朵黄花，９朵红花，再覆盖活动片，将红花与黄花同样多的部分覆盖住，引导学生认真观察图，使学生清晰可辨红花由两部分组成：一部分“和黄花同样多”，另一部分是“红花比黄花多的朵数”，启发学生积极思考，进而概括出计算方法：要求“红花比黄花多几？”，就要从９朵红花中去掉与黄花同样的红花朵数，也就是“红花比黄花多的”，用减法计算，即９－６＝３（朵）。这样通过直观演示，把抽象的数学知识形象、生动、逼真地展现出来，既丰富了学生的感性认识，又强化了形象思维，揭示了数学的本质特征，从而培养学生的思维能力。

三、运用电教手段，及时反馈教学信息。

在数学课堂教学中，教师输出信息，学生接受信息，学生作为接受信息的主体，其接受信息的积极性发挥得如何，将直接影响到最后的效果。传统的数学教学中，传递信息的载体是语音信号，其实学生对此较容易产生疲劳感，而且语音信号稍终即逝，不能反复感知，而且学生也不可能全体保时保量地传递信息。并且有具体的光、色、形的信号，并通过调控，可以有针对性地进行反复感知。如我们可以借助投影片反映作业情况，及时点评；通过录音、录像使学生及时审视自己的操作情况，满足求知欲。

总之现代教育手段在激发学生兴趣、及时反馈教学信息，减轻学习难度等方面起着极其重要的作用，为有效提高数学课堂效率翻开了新的一页。

  

真诚天下

论数学教学中比较能力的培养  

　
　  





比较能力是指确定有关事物共同点与不同点的思维方法的能力。良好的比较能力，不仅使学生牢固而有效地掌握所学的基础知识，而且为提高学生的分析、推理能力奠定基础，对培养学生的数学思维能力有一定的引发和推动作用，是造就具有创新能力年轻一代新人的教育途径之一。

小学生的比较能力是随着其年龄和知识的增长，智力水平的发展而提高的，因此，培养学生的比较能力，首先要根据不同的年级，结合具体教材由浅入深，由简单到复杂提出不同的比较要求。

低年级学生一般较多注重数学知识的外部特征，区分其个别部分的异同，为此教学中必须使用鲜明形象的直观教具，让学生发现比较的对象。例如，教学5>3时，教师出示5只猫和3 只狗的教具，让学生先发现猫与狗的外部特征，然后将猫与狗一一对应，得出5>3。这样使学生在轻松活泼的教学情境中获得知识。

中年级学生已能比较数学知识的本质特征和相互关系，这时教师可组织较为抽象的数学知识关系的比较。例如：通过整数、小数大小比较，得出整数、小数大小比较的方法实质上是一致的；通过长方形周长公式与面积公式的比较，得出两个公式有本质的区别，周长公式反映的是长方形的长和宽与周长的关系，而面积公式反映的是长方形的长和宽与面积的关系。

高年级的学生能更多地在事物本质和关系方面进行比较，能较全面地区分数学知识的异同。这时，教师可进一步组织抽象的间接比较。例如，引导学生比较一个数乘以分数和一个数的几倍的意义，得出两者的本质是一致的，主要区别在于，“求一个数的几倍”中的“几”是整数，“求一个数的几分之几”中的“几分之几”是分数。从而使学生更有效、更全面、更系统地掌握知识，达到化难为易，灵活应用的教学效果。

其次要教给学生比较的方法，先要使学生懂得比较必须要有对象，明确谁与谁比，以谁为标准；同时要使学生掌握一些具体的比较方法，如：

   （1）先比较事物的不同点，再比较事物的相同点。例如，比较应用题的算术解法与方程解法时，先比较得出用算术方法解时未知数不能参与列式，而用方程解时，未知数能参与列式这个主要区别；然后比较得出两者都是以四则运算的意义和常见数量关系指导列式这个共同点。

   （2）先比较事物差异大的属性，再比较差异小的属性。例如，学习了各种小数后，先比较有限小数和无限小数的区别，再比较无限小数中的循环小数和不循环小数的区别，最后比较循环小数中纯循环小数和混循环小数的区别。

   （3）先比较直接感知的事物，再比较头脑中语言引起的事物的表象。例如，教学分数基本性质，先通过直观比较得出         ，再借助于直观建立起来的表象，比较三个分数的分子，分母的变化规律，得出分数的基本性质。

   （4）同类知识归类比较，使知识融会贯通。例如，学习了比的基本性质后，引导学生与以前学习的商不变性质，分数基本性质进行比较，通过具体算例，使学生清楚地明白这三种知识其实本质是一致的。从而归纳出这些知识内容的本质属性，系统地理解和掌握知识。

在平时的课堂教学中，常常运用比较的方法进行教学以及引导学生用比较的方法进行学习，对提高学生的学习兴趣、学习能力及智力的发展具有深远的影响，对学生更有效、更全面、更系统地掌握知识有着十分重要的作用。因此，数学教学中培养学生良好的比较能力是十分必要的。

  

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开设小学数学活动课 发展学生数学才能  

　
　  





开设小学数学活动课 发展学生数学才能
●张 平

    一．开设小学数学活动课的意义
    数学活动课是数学教学的重要组成部分。开设丰富多采的数学活动课，向学生进行思想品德教育，发挥学生的主动性，独立性和创造性，丰富学生精神生活，对于扩大学生的视野、拓宽知识，增长才干，发展学生的兴趣、受好和特长，提高学生学习数学的能力，发展数学才能，有着积极的作用。
    活动课与课堂教学的目的是一致的，都是实施全面发展教育的重要途径，而且是相辅相成的。但活动课不是课堂教学的延续和重复。它们既有联系又有区别。活动课有着自己的特点。它是在教师的组织指导下，由学生本人根据自己的兴趣、爱好和特长，自由选择，自愿参加。它不受教学大纲的限制，比课堂教学有较大的伸缩性，教学内容更加广泛和丰富多彩，能够加深和扩展学生的数学知识，可以更好地满足学生的求知欲，贯彻因材施教的原则。它可以采取灵活多样，生动活泼的形式来吸引学生，满足和发展他们学习数学的兴趣和特长，培养他们自学的能力与习惯，勇于追求新知和独立思考的精神，以及把所学的知识运用于实际的能力。
    1．德智体全面发展必不可少的教育途径
    国家教委颁布的新课程计划，改革过去以学科为主的单一课程结构，提出“包括学科、活动两部分的课程总体结构，把小学数学活动课作为我国中小学整体课程不可分割的部分，是使学生德智体诸方面得到全面发展的必不可少的教育途径。
    2．培养和发展学生的数学能力
    小学数学教学不仅要让学生掌握必要的数学基础知识，同时要发展他们的智力，培养他们的能力和良好的意志品质，学习习惯。要完成这一任务，一方面要搞好课堂教学，大面积提高数学质量，另一方面要开设数学活动课程，以激发学生学习数学的兴趣，引导学生学会应用所学的数学思想和方法去观察、分析、研究问题，从而明确学习数学的根本目的在于应用，养成从数学的角度考虑日常事物的习惯，同时在解决问题的过程中，学会思考方法，使他们想干、巧干、能干，从而培养和发展学生的数学能力。
    3．减轻学生课业负担，提高学生素质
    小学数学活动课，从广义上说是指在教师的指导下，以学生为主体，采用丰富多彩的活动形式，并通过现实生活和社会实践的体验，以获得直接经验的课程。具体地说，是培养学生的兴趣，扩展学生对数学基础知识的运用以及数学智能的综合训练课程。因此，开设数学活动课，对于全面贯彻党的教育方针，加强学生的思想政治教育，道德品质教育、发挥学生的学习主动性和创造性，扩大视野、增长才干，提高素质，创设愉快和谐的教学环境，减轻学生的课业负担都具有重要的意义。
    二．小学数学活动课的目标
    激发学生学习数学、运用数学的兴趣，引导学生在已有知识、经验的基础上，从数和形的角度去观察周围的事物，认识生活中常见的数量关系，分析问题、解决问题；培养学生良好的思维品质；适当拓宽学生的数学知识面；结合活动内容进行思品教育。
    上述目标决定了数学活动课不是数学课教学的重复和延续，它与课堂教学各有侧重，而又密切配合，相辅相成。依据这些目标，再考虑每一次活动的内容特点和该年级学生的特点，确定每次活动的具体目标，使整个数学活动体系构成一个具有一定内在联系递进发展的系列。
    三．小学数学活动课的内容和组织形式
    数学活动课的内容不受教学大纲的限制，活动的内容有较大的伸缩性和多向性。如：结合数学课本的某些内容，适当加深和拓宽数学知识，并引导学生运用所学的数学知识解答一些有趣的数学思考题和综合题，训练和发展儿童的思维，培养分析问题和解决问题的能力；结合有关的数学知识，介绍一些数学史料、数学家的故事、数学思想和方法，对学生进行爱祖国、爱科学的教育，培养学生肯于动脑、善于思考的顽强学习精神，配合课堂教学的某些内容，制作数学教具和学具，或者进行实际操作，测量活动，培养学生动手实践能力；组织学生进行一些社会调查，收集常用数据，了解数学知识在社会生产和实际生活中的应用，向学生进行学习目的教育，提高学习数学的积极性和自觉性。
数学课外活动的组织形式，要灵活多样，生动活泼。既有全校性的，也有班级性的，并且适合儿童的年龄特点，富有吸引力。
    1．组织数学兴趣小组。
     这是数学活动课常用的一种有效的组织形式。数学兴趣小组可分为学校与班组两个层次，从实际出发，确定活动内容，特定活动计划。选定的内容应源于教材，高于教材，寓知识于趣味之中。
    2．建立数学园地
    在教师的指导下，以数学兴趣小组的学生为骨干，举办数学墙报、黑板报、介绍数学家的生平、数学谜语、数学儿歌、趣味数学题等。数学墙报和黑板报，要面向全体学生，做到内容丰富、形式多样、图文并茂。
    3．开展数学竞赛。
    数学竞赛能激发学生学习数学的积极性，培养竞争意识，有利于发现和选拔数学人才。开展数学竞赛活动，要有目的有计划地进行，各种竞赛活动，都要列入学校和班级教学活动计划，加强领导，认真组织，注重实效。
    4．举办数学故事会、数学游艺会。
    小学生喜欢听故事和各种游艺活动。因此，从儿童特点出发，组织一些故事会，讲述中国和世界的数学家、数学史的故事，对培养学生学习数学的兴趣，扩大数学知识领域，并受到思想品德教育是很有意义的。或者采取游艺会的形式，讲数学故事，玩数学游戏，猜数学谜语等，寓数学知识于各种游艺活动中，生动活泼，寓教于乐，深受少年儿童的欢迎。
    四．小学数学活动课的特点
    1．活动性。
    数学活动课，顾名思义，数学十活动。活动是形式，是数学内容的载体和实现目标的手段，也是区别课堂教学的主要特点。为此，必须摆脱课堂教学中惯用的教师讲例题，学生练习题的模式，让学生真正“动”起来，使学生在动手、动脑、动口的活动中，发现问题，探索规律，解决问题。
    2．渗透性。
    数学活动课必须体现数学的特点，注意渗透数学的思想和方法。所谓渗透是指不作系统讲授，不出或少出名词术语，用较高的观点，凭借生动、形象的直观手段和学生熟悉的具体事例来反映近代数学的某些基本概念，并使学生在不知不觉中受到数学思想方法的熏陶和感染。
    3．参与的自主性
    数学活动课是为了适应学生的兴趣爱好设置的，因此学生可以根据自已的兴趣和愿望自愿参加。课上更应把学生推到活动的主体地位上。如安排数学游艺会，让学生介绍自已设计的数学游戏，有时让学生表演自已的节目，如数学相声等，不拘一格，各尽所能。就是教师规定内容的数学活动课，也可以学生独立或半独立的活动为主。
    4．组织的立体性
    数学活动课的组织完全可以打破班级界限，建立主体网络。活动课虽也是班级授课制，但它可以根据学生智力水平的差异编排，智商较高的学生参加校一级的数学活动课，中等的学生参加年级组的数学活动课，较差一些学生参加班级组织的活动课，从而使所有学生都能根据自已的知识水平参加某级的活动。
    5．内容的丰富性。
    数学活动课的内容可以超过课本，它不受大纲的局限，这样决定了活动课有着丰富的内容。只要有利于学生知识的提高，能力的发展，情操的陶冶，均可以开展。
6．活动的实践性。
这是数学活动课又一重要特征。活动课力求让学生接触生活实际，强调通过活动过程的实践，使学生亲身体验获得的直接经验。如通过“剪一剪、量一量、拼一拼、估一估”等实践，由感性认识上升为理性认识。
    7．伸缩性和多向性。
    数学活动课把教材上的知识和课外知识结合起来，构成了一个完整的教学整体。它能使学生产生浓厚的学习兴趣，学到课本以外更多的知识，思维受到深层次的启迪，能力得到综合训练和开发；在知识领域和思维深度等方面都比学科课程教学有较大的伸缩性和多向性。
    8．教学思想的先进性。
    在教学思想上，数学活动课能较好地体现分类教学、问题研究、轻松学习、自我发挥的思想。
    9．教学形式的灵活多样性。
    数学活动课在教学形式上是灵活多样、趣味引导、操作获取，新、奇、趣统一，班、组、个结合。

  

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面向全体、因材施教、因人施教  

　
　  







内容提要：

本文从“及时肯定，培养学生的自信心；引导参与，培养学生的自主性和创造性；课堂提问启发有层次性；练习设计有层次性；指导要有针对性”五个方面，阐述了在小学数学教学实践中，如何实施采取单复互补、分层施教，从而切实提高课堂教学效率。

关键词：培养自信  引导参与

素质教育的实质应该是：培养出能够适应现代文明社会发展所需要的人才。素质教育要力求于开发学生头脑自己的潜在智能，来达到使学生自己有自我求知、自我修养、自我应变与发展的能力与兴趣。

正如世界上没有完全两片相同的树叶一样，世界上也没有完全相同的两个人，学生个体的差异是客观存在的，差异是因材施教的前提与基础。学生在学习过程中存在着生理、心理、社会性和学习环境的差异。我们每一个教师要认识到这些差异并设法超越差异、缩小差异。面对智力、能力、思维、性格、毅力等都存在差异的学生，我们的教育要“以人为本”，就要让每个学生鲜亮的个性得到张扬，让每个学生都能获得成功。为此我们的教育要允许学生有选择学习方法的权利，允许学生以不同的速度进行学习。因此，在课堂教学中，必须从学生的素质差别入手，以学生个体为教学对象，进行个别化因人施教。我长期从事小学数学教学，对个别化因人施教进行了实践。在课堂教学中，我将学生分成A（基础组）、B（普通组）、C（提高组）三组，在坚持班级授课制的前提下，依据学生的个体差异，借鉴复式教学的经验，采取单式复教、分层教学、因人施教和因材施教的方法，坚持进行启发式教学，在以下几方面尝试进行了“教学目标层次化、教学方法及手段最优化”的探索。

一、及时肯定，培养学生的自信心

   苏霍姆林斯基曾经说过“如果儿童不仅仅知道而且体会到教师和集体对他们的优点既注意到了，又很赞赏的话，那么，他就会尽一切努力变得更好”。在对学生进行评价时，教师如更多的强调学生自身的纵向比较，只要他做出努力，有一点出众的表现，就应让他获得教师的赞赏并让他有表现机会，即使水平在一般以下，仍然加以肯定，那么这对学生无疑是一个极大的鼓励。我们每一个教师都喜欢聪明的学生，但任何班中都有几个“怕学数学、学不好数学”的孩子，因此我们要善于及时帮助他们消除失望的心理，树立学好数学的信心。 对他们适当降低要求，加强个别辅导。对不同层次的学生提出不同层次的要求，采用正面激励的方法。如在进行课堂教学时，我尽可能让A层次的学生进行回答问题，让他们充分表现自己的机会，如他们回答正确，加以鼓励，如回答错了也不加以批评，而是鼓励他：“你再想一想”，让别人正确回答后，再让他复述一篇，同样给予他鼓励，这样既不伤害他的自尊心，又能激励他下次能认真进行学习和思考。又如在批阅一些A层次的学生作业时，发现学生有错误的地方，我则在错题旁边写上“这样列式对吗？”、“你忘了什么？”，或是进行面批，当学生做对了题，我则在旁边写上评语，对学生进行鼓励。当学生在自己的作业本上看到大大的“优”，或得到简短的批注“方法好”、“计算巧妙”等，品尝到自己的学习成果，体会到成功的欢乐，喜悦的心情溢于言表。同时，我在引导学生在自我评价的时候，既注意让学生看到自己进步的一面，同时又找到自己的不足，努力长善救失，扬长避短。使学生能对自己的数学进行正确的评价，能增强学好数学的自信，从而提高学习的效率。

   二、引导参与，培养学生的自主性和创造性

   学生是教育的对象，更是学习的主人，他们是认识和改造世界的主体，教师要着力于增强学生学习的主体意识，变“跟我学”到“我要学”，以主人的姿态投入训练。

   数学教学中，教师要建立自主学习活动教学结构，对学生进行正确引导，巧妙疏导，让他们积极投入学习的全过程，在学习过程中，获得成功的快乐。在教学中，我不断激发学生的自主性，在思考问题的角度等方面放权让学生独立自主，使学生的目标明确了，参与度深了，并让学生有充分的机会表现展示自己的学习能力。使学习数学的过程逐步成为学生自我支配，自我调节和自我控制的活动过程，同时让独立探索成为儿童个性自主性的强大支点。

    比如：我在教学“比的应用”时，首先出示一道既可以用分数应用题思路求解、也可以用比（或用份数）进行求解的应用题，放手让学生独立计算，学生习作完毕，我再从实际出发，讲究实效，把评价权教给学生，鼓励学生互相评价，指出别人方法中的优点及不足，从而认识到象这样的题可以灵活处理。接着在学生练习时，他们发现有的题不能用分数应用题的思路进行求解，该怎麽办？我让学生们再一次展开讨论，经过实验让学生总结出，不能用分数应用题思路进行求解，也可从别的思路进行分析与解答，只要自己觉得能解得巧妙即可以。通过这节课的学习，学生们充分领会到自主获取知识的快乐，增强了学习的主动性，提高了学习的兴趣。并让学生在平时的练习中主动寻求最佳方法，数学能力得以迅速提高。 同时我对学生的思维方法做到善于发现，精于点拨，使学生从中领悟、提高认识获取最佳的思维方式。

三、课堂提问启发有层次性

课堂提问是数学教学中广泛使用的一种方法，因此在课堂教学的提问时，不仅要问在点子上，还要因教学内容和学生的实际而问，使不同层次的学生都积极思考，都能回答问题。

1、设计全体学生都能回答的问题。这些问题的设计要面向全体学生，如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形的面积公式分别是什么？怎样用字母表示它们的公式。并注意设计同一题，让同学得出不同程度的回答。如怎样判断两个相关联的量成正比例、反比例及不成比例？并让A层次的学生可以通过看书回答，B、C层次的学生当然都能熟练回答。又如在进行课堂小结时，让学生回答，这节课，你懂得了什么？掌握了什么？这类问题，既是学生对这节课知识的回顾、总结，既起了巩固知识的作用，又能调动每个学生思维的积极性，而这些问题，要求A层次的学生只要能回答出其中的一二即可，而B、C层次的学生则要求他们能完整地回答。

2、设计中下等生回答的问题。在教学实践中，我尽可能做到在新授课中的复习铺垫部分和练习课中的问题让A组的学生思考并回答。如找出应用题中的已知条件和问题：这题直接告诉我们哪几个条件？要我们求什么？对于有一定难度但通过启发就能回答的问题也让他们回答，并做到适时地予以鼓励，以增强中下等生的学习的自信心。

3、设计中上等生回答的问题。在教学实践中，我尽量设计通过比较、分析、综合后才能判断、推理的问题让中上等生回答，以发展他们的思维，如“你能说出其中的道理吗？”；“你还能找到更好的方法进行解答吗？”“爱动脑筋的你肯定还有高招!”……

四、练习设计有层次性

在课堂教学中，如果对学生的练习进行分层，进行弹性处理，提供更多的选择空间，有助于提升学生的学习兴趣和学习效果。因此，在教学实践中，我根据大纲的要求，结合教学内容和学生的实际，尽可能做到使全体学生都有适合自己水平的练习。

1、同一练习不同要求。课本上除了选学题和思考题以外的习题都是要求全体学生都能掌握的。因此对于这些习题，我要求每一个学生均有掌握，对于能用多种方法进行解答的应用题，我要求A层次的学生只要求他们用一种方法进行解答，并进行巡视发现及时辅导，使他们通过努力也能完成。对于B、C层次的学生，我则要求他们能用不同的思路进行分析与解答，并找出最佳解法。以提高他们的解题能力。

2、练习内容不同要求。在课堂练习时，我经常注意设计一些思考性强的题目，以满足B、C层次学生的求知欲望。如在教学了数的整除的知识后，我出示了这样一题：“一个数被6除余4，被8除余2，被9除余1，这个最小是几？”  应该说这道题是有一定的难度的，学生求解会感到无从下手，这时我引导学生思考：这道题只要假设被6除少商1余数即为10，被8除少商1余数也为10、被9除时少商1余数也为10，从而让学生知道，这个数只要减去10，就同时能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72＋10＝82 。

五、指导要有针对性。

在教学过程中，每一个教学工作者，都要把培养学生良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣，指导学生掌握学习方法要贯穿于整个教学过程的始终。但由于学生的个别差异，单靠集体指导还不够，因此在教学实践中，我根据教学内容，并结合学生实际有针对性地进行个别指导。

1、对于C层次的学生，我注意多引导他们做一些思维难度较大的题目，如课本中的选做题、思考题，并组织他们积极参加数学活动课、参加数学兴趣小组，让他们扩大视野、拓宽知识面，提高数学的分析能力和解题能力。

2、对于B层次的学生，我指导他们也去做稍有难度的题目，也让他们品尝成功的喜悦，从而激励兴趣，争取进步。

3、对于A层次的学生，他们对于数学缺乏自信心，知识欠帐较多，并缺乏良好的学习习惯。因此，对于这些学生，我结合教学过程中出现的问题，不失时机地进行指导，如指导学生根据数量关系句列出算式；指导学生回答问题；引导学生准确有条理地进行表述；通过指导学生进行解题，在补授知识的同时教给学生思考方法，让他们逐步养成认真思考的习惯。

   通过将近一年的探索和实践，实行了面对有差异的学生，实施有差异的教学，实施单式复教的分层教学模式，让学生自己选择合适的学习环境，并让学生体现自己是学习的主体的理念，使得素质教育“面向全体学生”的目标在课堂上得到了落实，使不同层次的学生都能得到优质教育， 并取得了较好的成效。在今后的教学实践中，我将不断进行总结，并继续努力，真正使教学效益最大可能的得到提高。

真诚天下

新课程理念下如何在课堂开展合作学习  

　
　  




莽卡中心校   张斌成
    新一轮课程改革的一个具体目标是实现学生学习方式的转变，即促使学生形成自主、探究、合作的学习方式，而合作学习正是新课程改革的一个标志。
合作学习在课堂教学中的广泛实践及应用，给沉闷的传统式课堂教学带来了些许生机，并取得了一定的成果，得到了推广与应用。但在实际课堂教学中也存在许多问题亟待解决，那么，怎样在新课程理念下合理运作合作学习来为课堂教学增添生机呢？
一、合作学习需要创设学习情境
    新课程教材重素质、重能力的培养，强调要选择密切联系学生生活并具有趣味性的素材，教学内容的呈现方式要丰富多彩，提供需要学生合作交流来解决的问题，设置数学实践活动和综合应用活动。根据教材特点有效地组织、协调、引导学生进行合作学习。更为重要的是创设有利于合作的心理环境。教师必须在课堂中建立学习目标、奖励、角色、材料等方面的积极的相互依赖条件，让学生能在合作互动中获益，不仅自己获益，更要让合作伙伴受益，使学生感受到能为别人带来快乐，自己更加快乐。
但并非所有的活动都适于合作，合作学习也并非只有一种模式可以选用。实际上，过于简单、结构良好、只有单一答案的任务，如简单计算之类的活动，就不适合于合作。需要探究、值得思考、发散思维的活动，如语文课中重点语句、段落的品味、揣摩；数学中的猜想、估算等，更适合应用合作学习。当然，合作学习并非是万能的，也有它的局限性。对于某些任务而言，竞争性，个别化的学习，同样能有效地达到目标，甚至能产生更好的效果。
二、合作小组需要合理组合
    在合作学习过程中，需要进行分组。一种方法是组内同质，组间异质。即在理解、操作、分析、概括等各反面素质均衡的分为一组，这样组内学生的各方面素质比较均横，利于交流，能够更好的协作。但在活动中，学困生组的成员思维不能与优秀学生组达到一致，会产生分歧，还可能戳伤学困生组学生的积极性。另外，这样分组，共同任务的分工不能合理分配，不能很好地对成员的任务进行加工和评估，对学困生组组内成员不能互相补拙，不能提高其有效性的合作。另一种是提倡组内异质，组间同质。即将优秀学生与学困生混编在一起，这样在实际操作中，学习好的学生不等其他学生发言，便首先把自己的意见表达出来，对于那些学困生相当于走了形式。当老师提问到他们时，他们虽然往往能够答对，但这并不是他们自己思考得到的答案，这恰好出现了上面讲的问题，如果在讨论前，小组成员先独立思考，把想法写出来，再分别说出自己的想法，其他人倾听，然后讨论，形成集体的意见。这样，每个人都有独立思考的机会和时间。第三种，是自由组合，即自愿组成小组，其实质也是组内同质，组间异质。可见合作学习中，如何分组是需要在实践中探索的，不仅要让学生在合作中兴趣昂然的学习，还要学生在积极的氛围中去努力探究、交流，获得知识的能量。
三、合作学习需要动静结合
    在新课改课堂上，一个重要的标志是学生要动。所谓的动是动脑、动手、动眼观察、动心体会、动耳倾听、动口讨论。学生动用各种器官去学习，在课堂学习过程中处于主体地位，真正成为学习的主人。教师从主演变成平等中的首席，更多起组织、协调、引导、帮助的作用，成为学生学习的合作者。但有些教师把课堂中的“动”理解成为“闹”，于是课堂成了“菜市场”，做什么的都有，这是绝对不可以的，合作学习被这样一闹，效果自然不佳。如：老师布置任务，要求学生通过各种工具、材料理解诗句。小组自由组合，一些学生到处走动，研究问题声、说笑声、声声入耳。学生真的“动”起来了吗？我们说学生学习要自愿，不能强制，要激发学生学习兴趣，使学生主动、自主的学习是有道理的，但部分同学在课堂上作一些与学习无关的事物，就是老师的责任了。不仅自己没有学到知识，还影响了其他学生的学习热情。我们说的学生在合作中学习，不是交头接耳，各说各的，更不是肆无忌惮地大声研究问题，因为这毕竟是课堂。合作学习要保持一定的安静，一定的秩序，一定的氛围，相互讨论、研究，在别人说明自己的见解时，其他同学能倾听，并阐明自己的观点，然后通过小组的意见综合，归结出这个小组的最完善的见解，这才是合作学习的最终目的，通过合作学习后，学生们对问题的理解加深了，明确了对问题的理解是需要多角度、多层次思考的，自己的见解只是集体中的一部分，想要集思广益，必须在和多数同学的交流中才能获得。使学生渴望在合作中去学习、探究。
四、重视合作技能的养成
    重要的合作技能应包括：相互认可接纳，相互信任支持。如尊重理解同伴，有兴趣有耐心的倾听，与人为善；能准确有效地进行交流，如能独立思考，能理解陈述，解释自己的观点，能概括并理解他人的核心思想并从中获益；能建设性地解决问题。如能自我反思，能批判性地对待他人的意见，直率地提出自己的见解，能引发讨论或有技巧地终止说话，善于协调关系，能有效地解决冲突。这些技能很难在实践中自发形成，它需要精心地培养。合作学习技能的培养有一个转变的过程，不断的量变会引起一定的质变。只有养成合作技能，才能有效地进行合作学习。
五、合作学习要延伸到课堂教学以外
    合作学习不仅仅是一种教学的组织形式，更是学生需要形成的一种学习方式，在课外也要重视学生合作学习兴趣的培养。学生遇到了困难，不要解决不了就立刻给其讲解，在他独立思考的基础上，仍不能解决，可以找几名有着相同问题的学生一起来研究。在合作的过程中，体验交流的成就感并产生合作的意愿。在不断的学习中，学生形成了合作学习的这种学习方式，也培养了他们的合作精神和合作能力。
    总之，合作学习的理念需要在实践中印证，理解和运用需要一段时间的努力，这个过程也许不会很轻松，但一定要自信，因为有孩子们在不断给我们惊喜。

  

真诚天下

数学教学中培养学生创新能力的探索  

　
　  





内容提要：

本文从“通过一题多解，培养学生的创新能力；善于引导学生归纳和发现，培养学生的创新能力；善于联想和比较，培养学生在联想和比较中创新；通过一题的灵活多变，不断培养学生的创新素质”四个方面，阐述了在小学数学教学中，如何注重开发学生的潜能，培养学生的创新能力。

关键词：一题多解    引导归纳    联想比较    一题多变

素质教育要求我们充分尊重学生的主体性，注重开发学生的潜能，对于数学这门学科来说，其中创新能力是素质教育的核心，关键是培养学生的创造性思维能力，培养学生的创造性思维能力，这是培养新世纪新型建设人才的时代要求，也是教学的重任。我长期从事小学数学的教学工作，在教学的实践中，我从以下几方面抓了学生创新能力的培养。

一、通过一题多解，培养学生的创新能力；

在教学中，通过多角度思考，获得多种解题途径，可拓宽学生的思路，使学生感受到数学的奥秘和情趣，培养学生的创新意识。

例1、 某水泥厂去年生产水泥32400吨，今年前五个月的产量就等于去年全年的产量，照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几？（九年义务教育六年制小学数学第十二册）

解法一，预计今年的水泥产量为：32400÷5×12=77760，今年可比去年增产：（77760－32400）÷32400＝140% 。

解法二，设去年的每月的水泥产量为“1”，则去年的水泥总产量为 12 ，今年前5个月的水泥产量即达12，今年全年的水泥产量应为：12/5 ×12 ，因此今年的水泥产量将比去年增加：（12/5 ×12－12）÷12＝140%。或  12/5 ×12÷12－1＝140% 。

解法三：同上，去年水泥总产量为 12 ，今年前5个月的水泥产量即达12，生产同去年同样多的水泥，今年可比去年少用7（12－5）个月，如这7个月继续生产，则可比去年多增加水泥产量7，因此可得，今年的水泥产量将比去年增加：7÷5＝140%。

解法四：设今年每个月的水泥产量为“1”，则今年的水泥总产量为12，因为今年5个月的水泥产量就同去年相等，因此去年的水泥总产量则为5，因此可得，今年的水泥产量将比去年增加：（12－5）÷5＝140%。

解法五：设去年的水泥总产量为“1”，则去年每月的水泥产量则为 1/12 ，今年每月的每月的水泥产量则为1/5 ，今年与去年每月的水泥产量比则为：1/5∶ 1/12 ，因为时间相同，因此可得，今年与去年的水泥总产量的比也为1/5 ∶1/12  ，因此可得，今年的水泥产量将比去年增加：（ 1/5－ 1/12 ）÷  1/12 ＝140%。

例如在学习了百分数应用题后，我出示了这样一题：“某校女生人数比男生人数少20%，问男生比女生多百分之几？”，并要求学生用不同的方法进行求解。学生在我的点拨和指导下，经过讨论，很快列出了不同的算式：（1）、因为男生人数为单位“1”，因此女生人数为：1－20%＝80% ，因此男生比女生人数多：（1－80%）÷80% ＝25 % 。（2）、同上，女生人数是男生人数的：1－20%＝80%     ，又因为女生人数比男生人数少20% ，因此可得，男生比女生人多：20%÷80%   ＝25 %  。（3）、同上，因为女生人数是男生人数的80%＝ 4/5 ，即女生人数与男生人数的比是4∶5，，因此可得，因此男生比女生人数多 ：（5－4）÷4＝25 % 。

通过一题多解不仅能拓宽学生的思维领域，增加学生的思维空间，同时通过总结，可揭示一些有规律性的东西，达到增长学生智能的目的。

二、善于引导学生归纳和发现，培养学生的创新能力

在数学教学中，如能引导学生进行归纳和发现，也能培养和提高学生的创新能力。

如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底 +下底）×高÷2 。因为长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2 = 底（长、边长）×高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2 。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。

又如在教学了圆柱体的表面积公式后，学生掌握了圆柱体的表面积是侧面积加上两个底面积，我启发学生能否将圆面积的推导公式和圆柱体的侧面积推导公式的过程进行联想和联系，概括出求圆柱体表面积的公式。学生经过讨论并用学具操作，很快想出，因为将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，这近似长方形的长即是圆柱体的底面周长，宽即是圆柱体的底面圆的半径，因此，圆柱体的表面积公式即可为：S＝2πΥ×（Υ＋H）。

三、善于联想和比较，培养学生在联想和比较中创新

在教学实践中，如让学生能针对某一问题，通过类比思维去解决，不仅能提高教学效果，还能培养学生的创新思维能力。

例如在教学了比的知识后，我出示了这样一句数量关系句：“某工厂男工人的人数比女工人的人数多 1/4 ” ，我要求学生根据这一句数量关系句进行联想，改变成内容不变但叙述方法不同的数量关系句，学生经过讨论，即很快能说出：（1）、男工人的人数是女工人的人数的1＋1/4  ＝ 5/4 ；  （2）、某工厂男工人的人数与女工人的人数的比是5∶4 ；（3）、某工厂女工人的人数与男工人的人数的比是4∶5 ；（4）、某工厂女工人的人数是男工人的人数的 4/5  ，（5）、某工厂男工人的人数占全厂工人的人数的 5/9 ；（6）、某工厂女工人的人数占全厂工人的人数的4/9 ；（7）、某工厂女工人的人数比男工人的人数少 1/5 。这样学生很快能将比与分数进行融会贯通，增强了学生的创新意识。

又如在教学了数的整除的知识后，我出示了这样一题：“一个数被6除余4，被8除余2，被9除余1，这个最小是几？”  应该说这道题是有一定的难度的，学生求解会感到无从下手，这时，我出示了这样一题比较题：“一个数被6除余10，被8除余10，被9除余10，这个数最小是几？”这道题学生很快能求出答案：这个数即是6、8和9的最小公倍数多10，6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72＋10＝82；然后我引导学生将上道题与这道比较题进行想象和比较，学生很快知道，上道题只要假设被6除少商1余数即为10，被8除少商1余数也为10、被9除时少商1余数也为10，因此可迅速求得这个数只有减去10，就同时能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72＋10＝82 。这样通过让学生展开联想和比较，不但可以提高学生的想象能力，也能提高学生的创新思维能力。

四、通过一题的灵活多变，不断培养学生的创新素质

在教学中，如果能做到引导学生对命题条件、结论进行各种变换，能充分调动学生学习的积极性。

例如在学习了长方体的表面积后，我让学生归纳出了求长方体的表面积公式后，我出示长方体的实物，并演示提出如果少掉一个底面的一个面，请学生思考这时五个面的面积公式又是怎样的？如果少掉前面的一个面，这时五个面的面积公式又是怎样的？如果少掉两个底面，这时的四个面的面积公式又是怎样的？少掉了两个底面，这时实际只要求什么？那一种物体只要求出四个面？学生经过讨论，很快能说出求五个面的面积公式，并知道少掉两个底面，实际上只要求长方体的侧面积，通风管即只要求四个面。这样通过运用实物和教具，让学生在实践中通过联想，增强了学生的创新意识，培养了学生的创造性思维能力，同时也提高了学生的解题能力。

再如课本上九年义务教育六年制小学数学第十二册中的的一道思考题：“修一条公路，已修和未修长度的比是1∶3，再修300米后，已修和未修长度的比是1∶2。这条路长多少米？”

这道题有的学生求解会有一定的难度，我就先出示了这样一道题：“修一条公路，已修了全长的1/4  ，再修300米后，则已修了全长的1/3  ，这条路长多少米？” 。 这道题学生很快能列出算式：300÷（1/3 －1/4 ）＝3600（米）。

然后我再引导学生思考，上面一道思考题的条件是：“再修300米后，已修和未修长度的比是1∶2” ，这里隐藏着一个等量关系，如果抓住这个等量关系，就可列方程解答。设已修的长度为X米，那么未修的长度为3X米。

（X＋300）∶ （3 X－300）＝l∶2

  解得               X＝900

  X＋3X＝900＋900×3＝3600（米）

答：这条路长3600米。

接着，我再引导学生，又因为公路的总米数是“不变量”，把条件“已修和未修长度的比是1∶ 3，再修300米后，已修和未修长度的比是1∶ 2”转化为：“已修长度是未修长度的 1/3 ，再修300米，已修长度是未修长度的 1/2  ” ，如把公路全长看作单位“1” ，所以可得，已修的长度就是总长度的：1/3 ÷（1 ＋ 1/3 ）＝ 1/4 ，再修300米后，已修的长度就是总长度的：1/2 ÷（1＋1/2  ）= 1/3 ，由此可知，300米就相当于公路全长的：（1/3  －1/4 ） ，所以可列式为：300÷（  1/3 － 1/4 ）＝3600（米）。答：这条路有3600米。

在学生掌握了这道思考题的解答方法后，我又出示了这样一题：“修一条公路，已修长度是未修长度的是 1/3   ，再修300米后，已修长度是未修长度的1/2  。这条路长多少米？” 。然后我组织学生讨论，学生在掌握了上道题的解题方法后，很快能求出公路的全长是：300÷[ 1/2 ÷（1＋1/2 ）－1/3 ÷（1＋1/3 ）]＝3600（米）。

接着，我又出示了这样一题：“修一条公路，未修长度是已修长度的3倍  ，再修300米后，未修长度是已修长度的 2倍 。这条路长多少米？” 。我再组织学生讨论，学生在解答了上面二题的基础上，也能很快求出这条公路的长度是：300÷[ 1÷（1＋2）－1÷（1＋3）]＝3600（米）。

在长期的教学实践中，我认识到，数学教师要在课堂教学中培养学生的创造力，教师首先应创设一种民主、宽松、和谐的教学环境和教学气氛。有意识的培养学生的创新意识；善于激发学生的创造动机；发展学生的创造思维；树立学生具有创造力的个性品质。同时教师还要注意自身的知识和能力储备。教师自己能够打破传统定势，提高自身的认知水平，才能更加灵活的去引导学生的发展。更好的促进学生的发展。实现教书育人的目的