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试卷内容预览:
2010年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
(满分150分,完卷时间 100分钟) 2010.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列计算中,正确的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.在方程x2+ =3x-4中,如果设y=x2-3x,那么原方程可化为关于y的整式方程是
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
3.如果反比例函数 的图像在每个象限内 随 的增大而增大,那么 的取值范围是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4.如果将二次函数 的图像向左平移2个单位,那么所得到二次函数的图像的解析式是
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
5.下列命题中,正确的是
(A)正多边形都是轴对称图形; (B)正多边形都是中心对称图形;
(C)每个内角都相等的多边形是正多边形; (D)正多边形的每个内角等于中心角.
6.下列各式错误的是
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算: =__▲_.
8.函数 的定义域是__▲__ .
9.因式分解: ▲ .
10.方程 的解是___▲___ .
11.已知正比例函数的图像经过点( , ),则正比例函数的解析式是 ▲ .
12.某商品原价 元,连续两次降价 后的售价为 ▲ 元.
13.在不大于20的正 整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ .
1 4.在半径为13的圆中,弦AB的长为24,则弦AB的弦心距为 ▲ .
15.在梯形ABCD中,AD // BC,E、F分别是两腰AB、CD的中点,如果AD = 4,EF = 6,那么BC = __▲__.
16.已知一斜坡的坡比 ,坡面垂直高度为2米,那么斜坡长是 ▲ 米.
17.如图,在△ABC中,D是BC上的点,若BD︰DC=1︰2, , ,
那么 = ▲ (用 和 表示).
18.如图,已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,将 绕着点B顺时针旋转,使点C落在边AB上的点C′处,点A落在点A′处,则AA′的长为 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算: .
20.(本题满分10分)
解方程: .
21.(本题满 分10分)
已知:如图,在△ABC中,D是BC上的点,AD=AB,E、F分别是AC、BD的中点,
且FE⊥AC,若AC=8, ,求EF和AB的长.
22.(本题满分10分,第(1)题3分,第(2)题2分,第(3)题2分,第(4)题3分)
有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况,对全区初中生进行世博知识统一测试,在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析,并将分析结果(分数取整数)绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组(分) 频数 频率
90~100 100 0.25
80~90
70~80 80 0.20
60~70 0.10
50~60 20 0.05
合计 400 1.00
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内;
(4)若90分及以上为优秀,请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀.
23.(本题满分12分,第(1)题5分,第(2)题7分)
已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD、
CF平分∠GCD, EF∥BC交CD于点O .
(1)求证:OE=OF;(2)若点O为CD的中点,
求证:四边形DECF是矩形.
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(2)小题5分)
如图,在平面直角坐标系中,直线 分别与x轴、y轴交于 点A和点B.
二次函数 的图象经过点B和点C(-1,0),顶点为P.
(1)求这个二次函数的解析式,并求出P点坐标;
(2)若点D在二次函数图象的对称轴上,且AD∥BP,求PD的长;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为直径的圆与圆O相切,求圆O的半径.
25.(本题满分14分,第(1)小题①4分,第(1)小题②5分,第(2)小题5分)
如图,正方形ABCD中, AB=1,点P是射线DA上的一动点, DE⊥CP,垂足为E,
EF⊥BE与射线DC交于点F.
(1)若点P在边DA上(与点D、点A不重合).
①求证:△DEF∽△CEB;
②设AP=x,DF=y,求 与 的函数关系式,并写出函数定义域;
(2)当 时,求AP的长. |