2011年中考阅读理解题专项复习

网站工作室

聚焦中考阅读理解题
江苏省东台市实验中学教育集团　周礼寅
试题首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题，这类问题就是数学的阅读理解题．通过这类问题考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．

解答阅读理解问题首先应仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．

一、新知识型阅读理解题

命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，并要求解决新问题，这类考题能考查自学能力和阅读理解能力，接收、加工和利用信息的能力．

例1　（2010年辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题：

阅读材料：

(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线．例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线．

(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)

步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；

步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn；

网站工作室

步骤三：AB的坡度=；



请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上．
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米．
(1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；
(2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解：(1) AB的水平距离=1.8?50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度==；
   BP的水平距离=3.6?50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度==；
   CP的水平距离=4.2?50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度=j；
(2) 因为<<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒．

因为k，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为l米/秒，斜坡AB的距离=?906(米)，斜坡BP的距离=?1811(米)，斜坡CP的距离=?2121(米)，所以小明从家到学校的时间==2090(秒)
．小丁从家到学校的时间约为m秒．因此，n先到学校．
分析：对于（1），CP的坡度=，对于（2），因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为1米／秒，小丁从家到学校的距离=（米），因此所用时间为2121秒.
答案：①，②，③1，④2121， ⑤小明
评注：本题以填空题的形式巧妙利用地理中的等高线设置问题情境，考查了阅读理解能力．用数学知识解决跨学科问题，也是中考数学命题的一种趋势．
例2　（2010年江苏镇江）
深化理解

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：
当n为非负整数时，如果则<x>＝n
如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…
试解决下列问题：

（1）填空：①<π>＝（π为圆周率）；

②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为；

（2）①当；
②举例说明不恒成立；

（3）求满足的所有非负实数x的值；

（4）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x≤n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b. 求证：a＝b＝2n.
分析：（1）<π>＝3；根据定义得3-≤2x－1＜3+，可解得x的取值范围；（2）①分别表示出＜x+m＞和＜x＞，即可得到所求不等式；②举出反例说明即可，如稍超过0.5的两个数相加；（3）为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-和k+之间，包括k-，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数值；（4）易得二次函数的对称轴，可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值，进而求得相应的a的个数；利用所给关系式易得的整数个数为2n，由此得证．
答案：（1）①3；② ；（2）①证明：设<x>＝n，则n－≤x＜n＋，n为非负整数；又(n＋m)－≤x＋m＜(n＋m)＋，且m＋n为非负整数，

∴<x＋m>＝n＋m＝m＋<x>
②举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，
∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴<x>＋<y>＝ <x＋y>不一定成立．
（3）∵x≥0，为整数，设＝k，k为整数
则x＝，∴＜＞＝k，∴
∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2    ∴x＝0，

（4）∵函数y＝x2－x＋＝(x－)2，n为整数，
当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，
∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2即(n－)2≤y＜(n＋)2，
①
∴n2－n＋≤y＜n2
＋n＋，∵y为整数
∴y＝ n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y.
∴a
＝2n  ②
（8分）
则   ③
比较①，②，③得：a＝b＝2n   
评注：这是一道创新题，要求读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要．就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，对二次函数式的变形能力要求也较高．
二、新方法型阅读理解题
在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，引入新方法进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．
例3（2010广东东莞）阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），
2×3＝（2×3×4－1×2×3），
3×4＝（3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下各题：
⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝；
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝．
分析：

答案：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝×（1×2×3－0×1×2＋…＋10×11×12－9×10×11）
＝×10×11×12
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）
＝×[1×2×3－0×1×2＋…＋]
＝
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9
＝×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9]
＝×7×8×9×10
＝1260
评注：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，第（3）问是在第（2）问的基础上通过类比得到的．
例4　（2010年北京）阅读下列材料：

小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图4所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图5，将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E．

请你参考小贝的思路解决下列问题：
   (1) P点第一次与D点重合前与边相碰次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm；
   (2) 近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，
按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为．





分析：(1)画出如图6所示的草图分析易知，相碰5次（P1～P5），路径的总长均是等腰直角三角形的斜边长之和；（2）解题思路如图7：


答案：（1）5，24；（2）4∶5．
评注：这是2010年一道亮点试题，有效考查了对称变换、转化思想．作为一道阅读理解试题，小贝提供的解法思路对于问题的获解有很好启示，需要认真解读、理解．这也是“方法”阅读问题的解答关键．
三、新技巧型阅读理解题
例5　(2010年湖南永州)探究问题
(1)阅读理解：
①如图8，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．
②如图9，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此为托勒密定理．

(2)知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图10，已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．
②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120?)的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图11，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在上取一点P0，连接P0A、P0B、P0C、P0D．
易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋；
第三步：请你根据(1)①中定义，在图11中找出△ABC的费马点P，线段的长度即为△ABC的费马距离．
(3)知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难．为解决老百姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图12所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120?)，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．

分析：（2）第①问，只需按照题意套用托勒密定理，再利用等边三角形三边相等，将所得等式两边都除以等边三角形的边长，即可获证. 第②问，借用①问结论，及“两点之间线段最短” 的性质容易获解.（3）在（2）的基础上先画出图形，再求解.

答案：（2）①证明：由托勒密定理可知PB·AC＋PC·AB＝PA·BC

∵△ABC是等边三角形

∴ AB＝AC＝BC

∴PB＋PC＝PA

②P′D      AD

（3）解：如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，则知线段AD的长即为△ABC的费马距离.

∵△BCD为等边三角形，BC＝4，

∴∠CBD＝60°，BD＝BC＝4.

∵∠ABC＝30°， ∴∠ABD=90°.

在Rt△ABD中，∵AB＝3，BD＝4

∴AD＝＝＝5（km）

∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km.。

评注：此题集阅读理解、创新探究、实际应用于一体，题型新颖别致，综合考查自主探究、创新应用能力，是一道不可多得的好题. 此题环环相扣，解题关键是理解阅读材料，从中获取新知，能够灵活应用新知解决数学问题，并进一步构建数学模型解决实际问题. 此题难度中等，只要平时养成自主学习的习惯，并善于将所学知识融会贯通，便可顺利解决问题.