小学五年级数学教师随笔：因何而教，为何而教

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  ——执教五上“确定位置”有感

前日，在教研室基地活动中执教了一节五年级上册的“确定位置”，或许上课的效果并没有达到理想中的那种交融之感，似乎想在表达一种对课堂教学理念实践的渴望，又似乎并没有完全显露那种因渴望而产生的激情。但在三次的试上过程中的确是在寻找一种对课堂教学价值观的理解与实践，正是在这种观念的指引下，逐步走进课堂教学理解的深处。

一、为何而教——关注目标价值取向。

我以为有效教学至少应该包含两个维度，一个是技术层面，另一个是价值层面。技术层面上的教学往往追求教学行为功能的最大化，“多教总比少教好”、“多学总比少学好”，宁可少思考片刻，勿可少做一题；而价值层面则更多地考虑这样的教学有没有价值，学生在你的教学行为中有没有得到长足的发展，在学生的活动过程中有没有产生合理的附加值。如果在教学设计时仅仅思考技术层面的东西，而不在价值层面上进行探索，那么，我们的教学就只能永远处在同一平面上。

在教研组备课时，我们一致认为这节课的教学价值应该是，通过多样化的活动，使学生在探索知识的过程中进一步发展空间观念。关注学生的记录过程，逐步渗透数学的“对应”思想，让学生体验数学的简洁美。感受丰富的确定位置的现实背景，体会数学的价值和生活中处处有数学的道理，增强数学学习的兴趣。正是思考为何而教，我们才能拥有这一种目标价值的驱动，才能让课堂教学产生内在动力，才让课堂教学真正驶入预定轨道，才能让课堂教学富有意义。

二、因何而教——关注教材编排意图

“用数对确定位置”是苏教版教材五下的一个教学内容。在此之前，学生已经在一年级学习了用“第几”来描述物体在直线上的位置，二年级的时候又学习了用类似“第几排第几个”的方式来表示物体在平面上的位置，初步具备了用有序数来表示物体位置的经验。本课时的教学正是基于前面学生已有认识基础的上进一步提升，发展学生的抽象思维能力和空间观念，同时也为学生奠定第三学段认识平面直角坐标系的基础。

为了切实把握教学的要求，上出苏教版教材的编排特色，教研组参阅了不同版本教材对这一内容的编排。作为新课标教材新增加一个教学内容，在不同版本的教材中，“用数对确定位置”编排的情况是不一样的，人教版教材这部分内容安排在六上，北师大版安排在四上，而苏教版安排在五下。尽管该内容安排的位置各不相同，但教材呈现的内容却是大同小异。这几种教材都不约而同地选择了以座位图作为情境引入，这就给我们以提示，用座位图这样一个学生熟悉的场景来引入新课，可以自然地生成研究问题，最大限度地调动学生的积极性。再比较，北师大版的座位图上写出了每个同学的姓名，而苏教版教材却只是标出了小军的姓名，继而用小圆圈代替了每一个学生。可以看出，苏教版教材更注意抽象出数学内容的本质，引导学生逐步经历由直观——半直观——抽象的“数学化”的过程。

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三、有何而教——关注学生数学素养

课堂教学的对象是学生，课堂教学的主体是学生，课堂教学的价值还是学生，那学生为了什么而学，我们为了学生的什么而教？我想答案不明自了，应该是为了学生数学素养的提升而教。因此，我在这节课上更多的是着眼于学生学习的过程，沟通生活场景与数学本质的联系，在揭示数学本质的追求中凸显出数学思想内核，从而逐步提升学生的数学素养。

1.制造矛盾冲突，关注数学思考

教育心理学指出，儿童的认知发展是以学生已有图式与环境相互作用而产生的认知需要为动力的。制造一定的教学冲突可以造成学生已有认知与新生问题之间的不平衡，从而充分诱发学生的思维萌芽，促动他们进入快速思维的窗口，从而催使他们产生出新的探索热情。

冲突1，根据位置猜班长

课的开始我们设计“说位置,找班长”的活动，让学生在实际场景中确定自己班长的位置，展现自己的原始记录状态，然后再来比较。一方面，教师可以准确把握学生的学习起点，把握学生的原有认知。另一方面，也很好地引发了学生的认知冲突，让学生进一步体会到自己确定位置方法的局限性，为新知的学习提供原动力。

冲突2，快速记录遇麻烦

当学生感到用第几列第几行的方法表示一个同学的位置比较准确、简便时，老师不失时机地引导学生用这种方法记录几个同学的位置，通过老师较快的语速，学生无法记录下来，再次引起矛盾，“没有记录下来，是什么原因呢？”，让学生意识到这样的方法还可以写得更简洁一点，自然过渡用让学生“创造”数对。

冲突3，无序状态引思考

当学生感到用数对来确定一个座位很容易时，我们再次挑起新的不平衡，制造矛盾，出示一张公园的平面图，让学生记录上面景点的位置。因为是一些散乱的点，学生无法用数对确定位置，学生的认知平衡再次被打破，这时再顺水推舟，适机地引入笛卡尔的故事，学生顿时领悟到记录的前提是什么，也就是要先确定好列与行。

2.扩散思维张力，提升数学素养

①在记录的过程中创造数对，渗透简约化思想

对于“数对”引入，直接告诉学生也未尝不可，由列与行直接过渡到数对的揭示，也显得自然而又合理。但数对产生的背景及必要性却不能为学生所真切感受。这里，让学生亲身经历体验快速记录的过程，体验既有方法的繁琐和不便，自然而然地想方设法对原有描述进行改进和优化，在小组的讨论中渐而明朗一致，从而逐步逼近数对所固有的简约、凝练的特质，催生出数对的雏形。

②在记录的过程中提升理解，渗透对应思想

记录是学生表达能力的重要组成部分，学生记录的过程，也就是他把知识由表象过渡到内隐、再由外显过渡到记录的过程，但记录的最终目的还是指向表达本身。在本课中，我出示数对让学生站起来，通过在数对中加入字母，一方面强化本课的一个难点，先列后行，在数对中第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，再通过（2，y），（X，3），（X，Y），（X，X）依次逐步抽象出数对的本质，也就是“任意两个有序的数都可以表示平面上的任意一点。”，同时也让学生体验到不同字母与相同字母之间的区辊。

③在记录的过程中解决问题，渗透数形结合思想

在确定自己的位置时，让学生写出表示前面同学和后面同学位置的数对，然后再有机地引入表示左右同学位置的数对，引导学生观察物体平移后数对的变化情况，发现其中的规律，揭示出列与行之间的特征，让学生体验到一种由数到形的感受。练习题一，让学生通过给已知点写数对，由形到数；练习题二，让学生由已知数对标出相应点，由数到形，最后形成一个真正的图形。这样的设计，进一步密切了数对之间的联系，帮助学生理解由于横向和纵向位置的变化而引起的数对中数值的变化，巩固了新知，同时也很好的体现出数形结合的思想，培养学生的空间观念。

④在记录的过程融入背景，渗透数学文化意识

我们认为数学文化与数学课堂结合的方式一般分两种，一种为链接式，一种为融入式。我们试图在学生学习的过程中用一种融入式引入数学文化。如何能快速地记录老师所报的位置呢？带着这们的认识和思考，让学生充分经历数学史实逻辑重演的过程，体验“再创造”的幸福感。在无序状态下，物体如何确定位置，当学生处在“悱愤”状态之际，相机引入笛卡尔的故事，以蜘蛛网为原形启发，实现知识的巧妙介入，水到渠成，自然妥贴。

四、教后留何——关注知识整体构建

在执教的过程中，也曾多次改进教学设计，试图更加贴近学生的生活背景，更加符合教材的呈现方式，更加紧靠学生的认知水平，力图从学生的图式建构中提升对数对的理解，基本达到课前预设的效果。但在自我感觉较为满意之后也总感觉到似乎留下了一些盲点，是结构意识不够明朗，是块状教学不够清晰，是记录活动过于细密，是细节的处理不够入微，还是师生的对话还不够精彩，似乎是又似乎不是。带着些许思考，聆听了潘主任高屋建瓴的点评。

潘主任并没有对针本节课的教学环节进行细致入微的分析，而是引导我们反复思考本节课的教学指向是什么，知识体系的框架是什么，是基于教材体系的什么内容而教，怎样构建更宽更广的知识体系。潘主任的一席话让我们猛然顿悟，是啊，在试上过程中我们依然停留在细节锤炼、环节承转上，而这些问题才是教学目标价值取向的根本所在啊。用数对来描述位置是为了帮助学生更好形成对坐标体系的建立，这是其精华所在，指向所在。不仅如此，其伟大之处还在于这块内容将逐步沟通起数与形的关系，巧妙地将数与形连接起来，渐而为学生用几何解决代数问题提供必要的基础。

潘主任的指引让我们的视线更加开放，的确，一节课怎样教，教到何处为止，首先要搞清楚教什么，有了对知识的整体构建才会产生一种大数学的思考，在整体构建的指引下，寻找数学思想的支撑，细化数学方法的渗透，渐而才能具体到某一环节的设计与调整。一节课，一席话，至少让我明白了课堂背后所隐藏的内容，那就是因何而教；一段历程，一种思考，至少让我感悟了教学背后所追求的价值，那就是为何而教。