《义务教育数学课程标准（2022年版）》学习报告》听后感

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王佳丽老师

浅谈数学中的“抽象”

之前我简单地认为能用数表示出量，能在生活事物中找到数学图形，能用运算关系表达联系就是有数学的眼光。听了张新春老师和屈辉老师的讲解，才发现我所理解的“用数学的眼光观察现实世界”实在有些浅薄。
数学的眼光主要表现为抽象的能力，去掉非本质特征将核心的本质拎出来就是抽象。作为数学老师，自己得先搞清楚数学的对象是数量、数量之间的关系、图形和图形之间的关系。“谁曾见过一，我们只见过某一个人，某一棵树，某一间房，而绝不会见到作为数学对象的一。即使最简单的数学对象而言，它们也是抽象思维的产物。”（郑毓信：《数学教育哲学》）在教学生认识数的时候，我很担心学生不明白，为什么要用1来表示一个事物，所以反复让学生去找生活中的“一”，这个“一”是一个具体的事物吗？不，它是不存在的，它是我们构造的。“独”就是一的本质特征，在运用到加减乘除运算的时候并不是每次都与具体的事物联系起来，我们运用的只是抽象出来的数字。
数学中的概念都是抽象出来的，抽取本质的特征，下个定义，就形成了一个概念。概念课也分很多种，图形和数这些概念课上，老师们都会组织学生找一找生活中有没有。小学生的思维主要是直观形象思维，所以小学生特别是低年级学生都是将事物与脑海中的留下的表象对比判断的。那假如学生建立的表象比较单一，稍微复杂的，与表象不一样的，他们都会判断错误，他们的思辨能力还很弱。那就要求老师们在课堂上，尽量丰富学生的表象储备。一年级下学期学习了“平行四边形”，书本上画的是比较规矩的，学生只记住了这样式的，结果练习题中有个平行四边形是歪着放的，有的学生就不认识了；还有正方形旋转一下就又被认为成平行四边形了。虽然我们都知道，正方形和长方形都是特殊的平行四边形，但是都是答小概念。课堂上也好习题也好，都要让学生多增长一些见识，多见一些变化的，表象丰富了，就能规避这些错误。
视觉感知并不能解决这个问题，我们要调动学生所有的感官，还要多方位、多种形式。学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性知识。如运用实物、模型、图片、操作等途径，才能在学生头脑中建立正确而丰富的表象。这就要求我们在教学中必须要加强直观教学，为学生提供丰富的感性材料。比如一年级下的《认识人民币》这一单元，我一直留有遗憾，没有把这一单元教好，一是我没有提前准备教具，学生只是看了书本上画的纸币，没有让学生摸一摸；后期我开展了画一画、玩一玩效果都不是很好，一开始的表象没有建立好，错过了我认为的黄金期。二年级还有概念课，我会提前准备好，不再犯此类错误。
除了数学对象是抽象出来的，数学方法也是抽象来的。既然是抽象出来的，学生在理解的时候就会有难度，这个时候老师们会采用“数形结合”的思想，也就是赋予数学运算以几何意义。低年级的学生往往是借助小棒图、点子图、大括线、线段图等来理解运算关系，而高年级的学生的逻辑思维已经在逐步发展，他们已经可以用图来解释运算关系，这两者我认为是不一样的。比如分数乘法，它就是可以从几何图中找到运算关系，而这个运算的算理就在几何图中。
我高中的生物老师，曾在课堂上用生物知识去评价某某舞蹈家的舞蹈不符合生物常识，当时以为我仅仅是缺乏知识才没有发现，现在我知道我是没有这个学科眼光。作为数学老师，我更要提高我的数学眼光，那就要对生活中的现象多去算一算，推一推，有数感、量感等核心素养，我的学生才会更有数学眼光。