进行纯粹的数学思考 ——读《小学数学疑难问题研究》有感

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在跟着省教研院鲍老师学习时，鲍老师推荐我们看金成粱老师写的《小学数学疑难问题研究》一书，我赶紧到书店去找，跑了好多书店都没有这本书，后来又在当当等网上书店搜索，还是没有卖的，原来这本书十分紧俏，市面上都没有了。后来我就开始慢慢地在网上二手书店寻找，希望有人能够割爱。皇天不负有心人，在孔夫子二手书店看到有这本书上架，我赶紧联系，定价35元的书，居然要价137元，果然是奇货可居。想想，机会难得，而且知识是无价的，更重要的是花这么大代价得到的书，自己应该会更珍惜，会读得更加细致。于是，果断下单付款。

几天过后，书到了。一翻开，我就喜欢上了这本书的性情，因为它很质朴，纯正，讲的都是最本质的数学知识，也是孩子和我们一线老师最容易产生疑惑的问题，这正是我所喜欢的。

之前，0是不是自然数的问题，总是会引起一些争论，心中没有一把标尺，只能在课本、教师用书中去寻找答案，但也只是得到了答案。而这本书中，讲明白了关于0是不是自然数的来龙去脉——1949年新中国成立初期，我国的教科书、教学大纲等都是参照苏联编译的，那时，0是一个数，但不是自然数；到了20世纪80年代，我国实行对外开放，科技教育都与国际接轨，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》中规定：自然数包括0；1994年11月，国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准物理科学和技术中使用的数学符号》中，将0纳为自然数集第一个。而原先的｛1，2，3……｝称为非零自然数集。这样规定的目的，是希望能便于国际交流。

为了更好便于老师们理解，金老师还特意举了一个例子，告诉我们为什么要更改这些人为的规定：科学概念的定义，它的内涵与外延的明确界定，本来就是一种人为的规定，它可以随着科学、技术的发展而由权威科学家的群体重新定义。如不久前，天文学家对“行星”的重新定义，是的冥王星被“逐出”了太阳系的大行星的集合。使九大行星变为八大行星。

再如，在学生认识了直线、射线和线段后，有时我们会脱口而出这样的话：“直线可以无限延长”。乍一听，没有什么不妥，因为直线本来就是向两方无限延伸的。但是，编者细细一讲，不由得让我恍然大悟：在几何理论体系中所说的“直线”，本来就是向两方无限延伸的，它不需要延长，也不可能再延长；说“延长直线AB”或“直线可以无限延长”等，实质上是对“直线”概念还没有正确地认识和领悟，但为什么我们教学过程又都这样讲呢？因为小学生的思维还不能达到这么高的深度，思考不到这样的数学本质，为了帮助孩子逐步深入、更好地建立图像表征，所以在特定的阶段采取特定的方式。

有一次我去听课，课题是《平移和旋转》，老师带领学生经过研究后认为，普通水龙头的“开关”的运动是旋转，当时包括我自己在内，没有任何人觉得不妥。但是在读书的过程中发现，金老师认为这样说是不妥当的，至少是不严谨的。因为所谓旋转，是指：如果刚体运动时，其中任何一点的运动轨迹都是圆（或某个圆的一部分）并且这些圆的圆心都在同一条直线上，那么这个刚体的运动就叫“旋转”。而普通水龙头的运动中，其中每个点的运动轨迹并不是圆，而是某个圆柱侧面上的螺旋线——我不禁感叹，数学居然这样精致有意思！一些看似平常的问题下，其实，有着不平常的坚定的道理！

像这样将自己的实践经验和数学知识结合起来，呈现给读者，将教学实践中一些模棱两可的话语，趋向于全面，严谨，清晰的例子，书中还有很多。不仅仅能让阅读这本书的人能够从这些例子中学到有关本学科规范的知识，更重要的是，还能促使读者本真，严谨，全面，纯粹地对数学问题进行深入思考，从而也带领学生不断地从普通的数学知识走向高阶的数学思维，培养纯粹的数学品质！

最近，区教研员赵阳云老师又带领全区的数学老师掀起了一股读这本书的热潮，我也又把书找了出来，再次进入了那质朴、纯粹的数学疑难问题的世界，希望能从中获取更多让人欣喜的营养。