吴正宪《分数的初步认识》课堂实录及学习感悟

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师：知道我们今天这节课要学什么吗?

生猜测

师：还不知道学什么？不急，那今天我们这节课就从你们最熟悉的分苹果开始哦，来两位小同学，你们三位都过来吧，你帮我记录一下分的过程好不好？记录在这里，你站在旁边，你面向大家，你知道怎么记录吗？



师：手里拿着4个苹果，平均分给两个人，每人得到几个苹果呢？你能用数学的算式记录这个过程吗？

生：列式记录：4÷2＝2（个）。

师：现在老师只剩下两个苹果，也想平均分给两个人，每人分几个？这个算式该怎么表达？

生：列式记录：2÷2＝1（个）

师：现在老师只剩下一个苹果了，也想平均分给两个人，一个苹果平均分给两个人？

生：啊。

师：不知道怎么分了，你们会分吗?你来说说什么分?

生：把一个苹果分成两份。

师：那怎么分成两份呢？怎么分你来说。

生：把苹果切成两份

师：我随便一切可以吗？

生：把苹果从中间切开。

师：应该是把苹果从中间切开，从中间切开以后，他们两个人得到的一样不一样？

生：一样。

师：一个苹果平均分给两个人，每人得到几个呢？

师：几个？他不敢写了，1怎么还能除以2呢？你这啥意思啊，我们是把一个苹果平均分给几个人。

生：2个人，那应该除以几呢，除以2，每个人分几个？

有生喊：0.5

师：他们在喊0.5你就写0.5，没关系的，你写1除以2现在等于0.5。

生：列式：1÷2＝0.5

师：这个男孩知道吗？生摇头，他不知道，他就听你们喊0.5，没关系的，这是不个问题？

师：还能怎么表示，（生小声说分数）

师：你看你们自言自语的话都很有力量，你说什么？你刚才不是念叨什么分数？你来写写看呀。

生板书：2／1

师：好，写完了回到座位上，同学们不急，都回到座位上。还有表达的吗？

师：我明白你们都想表达什么。

（师出示一个苹果图片）这是几个苹果呢？

生：一个。然后从中间怎么办？

师：一半是这个意思吧，同学们一起来看一看，我们就这样把一个苹果从中间一切，每人得到了几个苹果？问题来了，原来每人得到几个？现在每人得到几个？不能用原来的2、1这样的数来表示？你们管这样的数叫什么数？

生：整数。

师：可是1除以2的时候还能有一个整数来表达这个结果吗？

生：不能了。

师:整数不行了，我们就把它分开来找一找不整的数啊！所以不整的数就来了。你们看本来是一个整苹果，我们就可以用谁来表示？

生：1

师：一个整苹果可以用我们熟悉的1来表示，但是当我们分成一半的时候，还够不够一个，所以这时候1还行不行了？           

生：不行了

师：整数不够了，我们就找？

生：不整的数

师：这个小女孩说的什么？不整的数可以不可以，不整的数怎么办呢？我们就把它分一分可以吧，现在你们来看，这是几个苹果？

生：一个

师：那本来可以用整数1来表示对不对？可是现在我们要表示的是谁其中的一半？

生：一个苹果其中的一半。

师：其中的一半肯定要比1小，那该怎么表示呢？于是乎创造了很多表示的方法，这是谁写的？一起读一读，0.5就表达什么意思？

生：一半。

师：（指着2／1）这是谁写的？叫做什么？

生：一分为二。

师：为什么一分为二？一分为二是什么意思？

生：就是一分之二，意思就是一个东西分成两个，你问问作者是这个意思吗？

师：一分为二的作者站起来，是不是这个意思。

生：是的。

师：你创造了一分为二，你是把谁给分了？

生：把一个苹果。

师：把一个苹果分成两份，所以你就写了一分为二，是这个意思吗?

生：是的。

师：我听懂了，一个分成两份怎么表达呢？你看看老师写的这个你能理解吗？先写一条短短的横线，表示切开，把一个整的要切开变成不整的，就要分对不对？你要分几份，数一数这是一份，这是一份，一共是两份。我告诉大家这个两份这个2写在横线的下边，表示分了几份？一个小朋友得到了几分呢?

生：一半

师：一半就是两份里的一份，那这个1写在上边，就表示了两份中的一份，那这是多少个呢？我们过去叫半个，今天我们可以叫多少个？

生：二分之一个。

师：对呀，二分之一个是什么意思？半个的意思你们听懂没？我们从分苹果两个、一个、当商不能用整的数表示的时候，就出现了0.5个，你们所的说的两份中的一份，把一分成两份，可以用这样的数表示，所以从今天开始，这样的数会来到我们的中间，这样的数它也有个名字，你们知道它叫什么数吗？

生：分数

师：你看看为什么叫分数？指名说。

师：不够用了，要把1分开，因此就产生了分数，从今天开始分数就将来到我们的中间，它是怎么来的？一起说怎么来的。指名说。

师：切来的、也是整的不够了就得来不整的，是这个意思吗？

师：两个、一个、0.5个、二分之一个，通通都表示了半个的意思。但是今天我们还得换个角度，我现在把二分之一再做一个解释，伸出手来把一个大苹果平均分成了几份，其中的一份就是两份的一半，两份中的一份我们就用谁表示？

生：二分之一

师：那这一份和这两份是什么关系呢？一份占了两份中的一份，就是二分之一，那这两份要是一份的多少？两份是一份的2倍，一份是两份的一半。

我们要把这堵墙打开，你两个苹果是一个苹果的几倍？生：两倍，那你说这两份是这一份的几倍？

生：两倍。那反过来说呢？这一份就是两份中的一份，就是两份的二分之一。

师：不急这事需要慢慢体验，有点感觉就好。

师：二分之一个跟一个、两个一样，它是实实在在的吃了半个，吃了二分之一个，今天我们来学习分数，更多的是要理解一份和几份之间的关系，你们以后还用一半说话吗？我们碰到一半的时候就可以说什么？

生：二分之一

师：我们就这样把一个苹果平均分成两份，有了一份和两份的关系，既可以说2是1的两倍，也可以说1是2的二分之一。

师：同学们把你手里的纸片平均分成两份，表达一份是多少？你要从哪分画一个竖道，用阴影表示就行，试试看开始。

学生操作，师巡视。

师：先把这张纸怎么样？

生：对折。对折你们会吗？真好，一对折你分了几份？

生：两份。

收集展示学生作品，说说怎么分的。

师：看看吴老师这儿还有很多不同的图，出示花瓶图和正方形对角平分图，请问这是花瓶和正方形的一半吗？可以用二分之一表示吗？

师：为什么都叫做二分之一呢？他们的共同特点你发现了吗？

师：你来说说，把一份分成了两份，它们都是把一张纸平均分成两份。

师：那你还能创造一些图吗？用这张纸你还能折出什么？还有新想法吗？

收集学生作品：

生1：折出了四分之一，生写数。

生2：八分之一。

生3：十六分之一

师：我们一起来看看，同学们会不会写这些数，会写吗？

生：会

指名写八分之一，读一读。

师：什么叫八分之一给我们解释解释。

生：我是把一张纸分成了八份，其中的一份就是八分之一。

师：一份跟八份有什么关系？

生：8份是1份的8倍，

师:那么这一和这个八有什么关系呢?生：1份就是8份的八分之一。

师：那你们看看吴老师这还有呢,师出示图片：把一个圆平均分成了3份，把一个长方形平均分成四份和五份，师追问：其中一份是？师引导说出分数。

师引导：当整数表达不了，但是他们都跟一个重要的整数有关系，你看这些图片中他们都跟谁有关系？

生：都跟1有关系

师：当1不能表示的时候，我们就这么一切，整的就变成了不整的，不整的就给他碎掉了，就可以用分数表示。历史上真的有人管分数叫做破碎数，就是把1破了、碎了变成不整的。原来我们今天的分数不就是把1给碎了，碎了以后每一份要一样多，所以同学们说是平均分，不能随意分。

师：说了半天分数，其实跟我们过去学习的谁有关系？

生：倍。

师：对，或者你们就叫做份倍，就是研究他们之间的关系。

师指着四分之一说：我现在又画了一份这个，这又是多少？

师；这份红的也是四分之一，那这两份合在一起是？

生：四分之二

师；我现在再画一份绿色的，又出现了一个什么？

生：四分之一

师：现在你们想到了几个四分之一？

生：3个

师：了不起,我再画一个黄色的,又一个？

生：四分之一

师：又一个四分之一，现在把他们合起来是多少？

生：四分之四

师：四分之四你发现就是谁了?

生：就是这一张纸。

师：我们可以说四分之四就等于1。

师：真了不起，伸出手来跟我一起来数一数好不好？我们数一数一个四分之一来开始。

生数：1个四分之一、2个四分之一就是四分之二，3个四分之一合起来就是四分之三、4个四分之一合起来就是四分之四，四分之四也就是1。

师：那你觉得谁跟1有关系？

生：八分之八。

师：八分之八是几个八分之一？

生：8个

指着图：伸出手来数一数一个八分之一开始，生开始数数。

师：8个八分之一就是一张纸，看来一张纸的那个1和里边这一份的1一样吗？一张纸的1指的是什么？一张纸我们把它平均分了八份里边这个1指的是什么？指名说。

师：一小份跟那一大份的一样大吗？不一样但有关系吗

指名说一说。

师：你们的感觉越来越深刻了，同学们我们一起走进了分数。回头看分数不就是要把1分开以后就来了不整的数，对不对？不整的数就有了一份、几份 ，那你们觉得分数原来就是研究什么的？

生：其中的一份和几份之间的问题。

师：真好！同学们刚刚走进分数，你们就有了这般感觉，我帮你们记录下来。其实分数就是在研究其中的一份和一共有几份的关系，你看数学就是这样厉害。这个关系是一小份和整个分成的一大份几份之间的关系。我们一看不陌生，就跟我们过去学习的谁有关系？

生：倍

师：我发现你们这班孩子真的会学习， 我想问问你们今天我们认识了谁？

生：说一些分数。

我的问题是：二分之一和三分之一谁大？

指名说。

师：同意二分之一大的举手，同意三分之一大的人举手。我们有什么办法比一比？

指名说。

师：同学们最后一个任务，也是我带来的一个最具挑战性的任务，挑战一下自己好不好？问题的关键是你能告诉我二分之一比三分之一大了多少吗？

你们快拿出纸片，四个人一组折一折、比一比，生动手操作比较。

师：都有想法了，大了一小份，这一小份怎么描述他呢？

指名上台比一比、说一说想法。

师引导：一半里的一半，谁的一半里的一半？

生：三分之一里面的一半

师：这里是不是有一个标准，标准是谁？咱们一起看看，为了让你们看的清楚，我把这张纸换的大一点（换成可透视的纸），你们一眼就看出来了谁大谁小，那我们得比一比，你们怎么比的？学生台上演示比较方法。

师：大家仔细看，他把这两张纸摞在一块了，现在同学们你们看到了没，这是二分之一，这是三分之一，找到没？我用红色的笔画上来，这个红色的是三分之一，三个三分之一就是一个长方形。这是一个二分之一，两个二分之一就是一个长方形。比较二分之一和三分之一，你们一眼看出了谁大？大出的部分你指一指大出哪？

生：指一指。

师：我帮你画下来，他说大出的是这一部分，同学们同意吗？

生：同意。

师：你们看得见这个红色的印吧，大出的是红色的这个部分，就这里边的部分，你能知道它是多少吗？谁看出来了？

生：我觉得多出来的地方是一个三分之一的一半

师：三分之一的一半，一半是我们过去说的，今天我们用数学语言怎么说？用数怎么说？

生：二分之一

师：太棒了！正好多出了三分之一的二分之一（师板书），三分之一的二分之一能用一个分数说说到底多了多少吗？就是这一块，它到底和整个长方形有什么关系？谁有本事把这一块和整个长方形的关系说一说？

指名说。

师：这可上了一个大台阶，你把它继续平均分，以这个为一份来看他找到了6份，你能把这6份标出来吗？

生：分。

师：他在干什么？又在碎，把这张纸分成了6份，我们来看一看他是以这份为标准，分了六份。那现在这个里边这部分可以用几来表示？

生：六分之一

师：六分之一是怎么来的？那你为什么这么分呢？你找到了一个重要的发现，你发现二分之一正好比三分之一多了一小份，一小份正好多了六分之一，你一眼就看出六分之一，我可看不出来，就发现了多了一小条，然后以小条为标准继续分着分着能分成几份？

生：六份。

师：现在你们能告诉我二分之一比三分之一大多少吗？大多少？生说。

师；六分之一就是这么分来的，这件事不容易，以后你们慢慢会更加理解它同学们这节课就到此就结束了，今天我们认识了什么？

生：分数

师：分数主要是研究什么的?

生：一份和几份之间的关系

师：所以他并不陌生，他跟我们的倍、份都是有关系的。

师：为什么会有分数呢？就因为这样的整数不够用了，所以需要把它一分就有了一小份，和一共有几份之间的关系，至于今后怎么比我们慢慢学习，你们会有新的发现。

    感悟：分数的本质是数,并不是除法;除法是一种运算,而分数仅仅是一个数,两者完全不同。分数具有两种含义,一种是等分，另一种是比。分数和倍和份比之间有联系，吴老师总是这样尊重儿童，让学生在感悟和直观操作中理解分数。因此学生就容易理解分数就是不整的数。尤其是分数的比较大小，如何体验感悟1/2比1/3多1/6，真精彩。一个碎字，让学生体验感悟原来分数就是一个敲碎的数。吴老师的课总是那么让我们难以忘怀。总是给学生留下深刻的印象，下课了，学生总是不愿意离开。