从《方程》一课谈及“算术”走向“代数” ——读《新课程小学数学教学实践研究》有感

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近日，读了《新课程小学数学教学实践研究》第41——57页的内容，里面谈及方程思想，颇有感触，借我执教过的《方程》一课谈及从“算术”走向“代数”。

《方程》这节课是《义务教育课程标准实验教科书  数学》四年级下册第七单元第七单元的内容。新世纪小学数学教材依据“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的教学原则，设置了“天平称物”等三个问题情境，让学生经历从具体到抽象的过程，逐步学会用方程表示简单情境中的等量关系。作为数学思想之一的方程思想，其核心在于建模、化归。在教学实施时，我先启发学生用自己的语言对事情进行描述，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，这也正是建模的过程。

来看几个小片段：

片段一：

师：老师今天还带来了一些糖果，请仔细瞧啦，我把这包糖果和一个50克的砝码放在天平左盘，在右盘放一个200克的砝码。天平怎么样了？

生：平衡了。

师：谁能找出其中的相等的数量关系？

生：50克砝码的质量+糖果的质量=200克。

师：如果用一个式子表示这组相等的数量关系。该怎样表示呢？请先独立思考，然后在练习本上写一写。写好的同学可以小声地和同桌交流一下。

师：谁愿意第一个把你写的说给大家听？

生1：200-50=150，150+50=200。

师：哦，你是先把糖果的质量算出来，再用一个式子表示相等关系对吗？有不同的表示方法吗？

生2：χ+50=200。（板书：χ+50=200）

师：能向大家解释一下你写的式子吗？

生：这袋糖果的质量我不知道，所以用χ表示，因为糖果的质量+50克砝码的质量是200克，所以我这样表示。

师：表达很完整！想到用χ表示我们不知道的数，好主意！不知道的数也就是“未知数”。（板书：未知数）未知数只能用χ表示吗？是的，未知数还可以用别的字母表示，但一般情况下，人们使用χ、Y、Z等字母代表未知数。现在我们比较一下两种表示方法，你认为那个式子更简单？

生齐答：χ+50=200。

【通过创设疑难情境，使学生产生认知冲突，感受到用未知数表示未知量的重要性和必要性，并尝试用用未知数表示未知量。】

片段二：

师：通过刚才的研究，我们得到了这么多式子，你能按照一定的标准将这些式子分分类吗？

生1：有等号的式子分为一类，有大于号和小于号的为一类。

师：对，这些式子都是等式。这节课，我们主要研究这些等式。（圈等式）请观察这些等式，谁能将这些等式再按照一定的标准分分类？

生2：含有未知数的为一类，没有未知数的一类。

师：其实，像χ+50=200、4y=26等等这样含有未知数的等式，就是方程。

【方程的意义是通过直观演示、由浅入深，逐步通过观察、比较、分类、归纳总结出来的，这样设计符合学生的认知特点，有利于培养学生的抽象概括能力。】

片段三：

师：方程与我们的生活息息相关。瞧，这两个生活情境中的等量关系也可以用方程表示，而且还能用不同的方程表示呢！                           

        生1：我选的第一个情境，我写的方程是χ+21=175。

师：不错，谁想到了不同的方程？

生2： 175-χ=21。

师：哇，同一个情境，真的想到了不同的方程！

生3：我选择了第二个情境，方程是：2y+15=100和100-2y=15。

【同一问题情境，由于思考角度不同，可以产生不同的方程，设计这样的题目注重培养学生形成多角度解决问题的意识，发展学生的数学思维。】

师：看来，大家都能根据生活中情境中的等量关系准确地写出方程了，俗话说的好，凡事要会举一反三，老师这里就有一个方程：χ+3=10，你能结合生活实际，找出一个合适的生活情境吗？

生1：小明原有χ本书，又买了3本，现在一共有10本书。

生2：公交车上原有χ人，又上来了3人，现在共10人。

师：原来，同一生活情境可以用不同的方程来表示，而同一个方程还可以刻画多组生活情境！多奇妙啊！

【根据方程寻找生活中的情境，使学生能够举一反三，进一步加强对方程意义的理解，更深层次地感受方程是刻画现实世界中等量关系的有效模型。】

以上是我执教《方程》时的三段课堂实录，我以谈话法激趣导入；以演示法动态呈现天平平衡，使学生对等量关系建立认识和理解；以讨论法组织学生采用合作的方式对得到的式子进行分类，概括出方程的含义；最后，以练习法巩固新知。为学生提供充分的时间和空间，使其在观察中思考，在交流中概括，初步感受了方程思想，实现了从“算术”到“代数”的转变。

义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学知识是数学内容，可以用文字、符号来记录和描述，而数学思想是一种数学意识，是数学的灵魂。引导学生从“算术”走向“代数”，我在行动！

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从《方程》一课谈及“算术”走向“代数”

——读《新课程小学数学教学实践研究》有感（4）



**区文源小学   穆桂鹤



近日，读了《新课程小学数学教学实践研究》第41——57页的内容，里面谈及方程思想，颇有感触，借我执教过的《方程》一课谈及从“算术”走向“代数”。

《方程》这节课是《义务教育课程标准实验教科书  数学》四年级下册第七单元第七单元的内容。新世纪小学数学教材依据“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的教学原则，设置了“天平称物”等三个问题情境，让学生经历从具体到抽象的过程，逐步学会用方程表示简单情境中的等量关系。作为数学思想之一的方程思想，其核心在于建模、化归。在教学实施时，我先启发学生用自己的语言对事情进行描述，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，这也正是建模的过程。

来看几个小片段：

片段一：

师：老师今天还带来了一些糖果，请仔细瞧啦，我把这包糖果和一个50克的砝码放在天平左盘，在右盘放一个200克的砝码。天平怎么样了？

生：平衡了。

师：谁能找出其中的相等的数量关系？

生：50克砝码的质量+糖果的质量=200克。

师：如果用一个式子表示这组相等的数量关系。该怎样表示呢？请先独立思考，然后在练习本上写一写。写好的同学可以小声地和同桌交流一下。

师：谁愿意第一个把你写的说给大家听？

生1：200-50=150，150+50=200。

师：哦，你是先把糖果的质量算出来，再用一个式子表示相等关系对吗？有不同的表示方法吗？

生2：χ+50=200。（板书：χ+50=200）

师：能向大家解释一下你写的式子吗？

生：这袋糖果的质量我不知道，所以用χ表示，因为糖果的质量+50克砝码的质量是200克，所以我这样表示。

师：表达很完整！想到用χ表示我们不知道的数，好主意！不知道的数也就是“未知数”。（板书：未知数）未知数只能用χ表示吗？是的，未知数还可以用别的字母表示，但一般情况下，人们使用χ、Y、Z等字母代表未知数。现在我们比较一下两种表示方法，你认为那个式子更简单？

生齐答：χ+50=200。

【通过创设疑难情境，使学生产生认知冲突，感受到用未知数表示未知量的重要性和必要性，并尝试用用未知数表示未知量。】

片段二：

师：通过刚才的研究，我们得到了这么多式子，你能按照一定的标准将这些式子分分类吗？

生1：有等号的式子分为一类，有大于号和小于号的为一类。

师：对，这些式子都是等式。这节课，我们主要研究这些等式。（圈等式）请观察这些等式，谁能将这些等式再按照一定的标准分分类？

生2：含有未知数的为一类，没有未知数的一类。

师：其实，像χ+50=200、4y=26等等这样含有未知数的等式，就是方程。

【方程的意义是通过直观演示、由浅入深，逐步通过观察、比较、分类、归纳总结出来的，这样设计符合学生的认知特点，有利于培养学生的抽象概括能力。】

片段三：

师：方程与我们的生活息息相关。瞧，这两个生活情境中的等量关系也可以用方程表示，而且还能用不同的方程表示呢！                          （图略）                                                

        生1：我选的第一个情境，我写的方程是χ+21=175。

师：不错，谁想到了不同的方程？

生2： 175-χ=21。

师：哇，同一个情境，真的想到了不同的方程！

生3：我选择了第二个情境，方程是：2y+15=100和100-2y=15。

【同一问题情境，由于思考角度不同，可以产生不同的方程，设计这样的题目注重培养学生形成多角度解决问题的意识，发展学生的数学思维。】

师：看来，大家都能根据生活中情境中的等量关系准确地写出方程了，俗话说的好，凡事要会举一反三，老师这里就有一个方程：χ+3=10，你能结合生活实际，找出一个合适的生活情境吗？

生1：小明原有χ本书，又买了3本，现在一共有10本书。

生2：公交车上原有χ人，又上来了3人，现在共10人。

师：原来，同一生活情境可以用不同的方程来表示，而同一个方程还可以刻画多组生活情境！多奇妙啊！

【根据方程寻找生活中的情境，使学生能够举一反三，进一步加强对方程意义的理解，更深层次地感受方程是刻画现实世界中等量关系的有效模型。】

以上是我执教《方程》时的三段课堂实录，我以谈话法激趣导入；以演示法动态呈现天平平衡，使学生对等量关系建立认识和理解；以讨论法组织学生采用合作的方式对得到的式子进行分类，概括出方程的含义；最后，以练习法巩固新知。为学生提供充分的时间和空间，使其在观察中思考，在交流中概括，初步感受了方程思想，实现了从“算术”到“代数”的转变。

义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学知识是数学内容，可以用文字、符号来记录和描述，而数学思想是一种数学意识，是数学的灵魂。引导学生从“算术”走向“代数”，我在行动！