复习课依然要为“思维”而教----高三教学如何培养学生学科核心素养

网站工作室

一直在想一个问题——高考题难在哪里？
    按照《考试说明》，高考试卷由容易题、中等题和难题组成，以中等难度题为主，其中容易题和中等难度题占到全卷的80%左右，那么高考试题难在哪里呢？难在回避和创新。作为选拔性考试，必然要回避考前各地的模拟题，以免产生不公平。必然要有改编题和创新题，要有创新的设问方式，但万变不离其宗，每年高考题都有似曾相识但又不落俗套之感，就是这个原因。在传统的高三数学复习中，采取的基本做法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新信息的刺激，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，好奇心、想象力、创新意识逐渐消弱，复习效果可想而知，整整一年的高三复习，讲了练了数不清的题目，效果究竟如何？是否数量上多多益善，难度上越大越好？ 如果我们的复习不能深入到学科知识的内部，不回归问题的本源，不落实思想方法，不调动学生的思维，不触及学生的兴奋点，这样低效率的教学，高考是考不好的。所以专题复习重在突破，贵在升华。重点应放在提高知识和技能的掌握程度，提高综合驾驭知识的能力，积累应考经验，做好应对创新题的心理和行动上的准备，达到以不变应万变。
    下面结合向量法求二面角的平面角这一节复习课的教学设计，谈谈我对高三复习课应该如何上的一点粗浅的感受。
1．关注高考考点，力求定位准确
    进入高三复习，教师对高考脉搏的把握就尤为重要，一定要深入研究考纲，往年的考题。哪部分是高考的重点，如何进行考察，我们应该耗用多大的精力，讲解到什么程度合适，这都是我们上一节课之前应该研讨的问题。高三课时宝贵，一定要有详有略，重点突出。在本节课定位时，我研究了考纲和近几年的高考题。2012年考纲对这部分的要求是“能够利用向量的方法，解决异面直线夹角，线面角，面面角的问题，会解决距离问题，体会向量法在立体几何中的应用。”做了最近几年的高考题。发现立体几何的大题基本上都是以求二面角为最后一问，例如11年和12年的我省高考题。最终教学设计时也将这两道题一个作为本节课的例题，另一个作为作业题。因为是高考题，完全符合高考对考生难度的要求，可研究性极强。
2．立足于课本本身，注重教材回归
    教材凝聚着编写者的心血，蕴藏着丰富的内涵，体现着科学的哲理。进入高三后我们经常会把教材扔到一边，只是一本辅导资料。殊不知每年的高考命题专家只是带着几本教材进入命题组，每年高考后我们都能在教材上找到考题的原型。所以在讲本节课之前，我又详读了一遍教材，对于教材又有了一层深刻的体会，高考对于二面角的考察，求解的方法都是法向量法，而教材中没有一处用到这种做法，而是从定义出发，用的是方向向量法，同时对于向量的应用更是很注重线性运算，是先给了线性运算后才有坐标运算。而我们如果只参考辅导材料，就会只讲法向量法，如果学生只记方法，不知问题的本质，不会变通，如若高考出法有变，则学生就无法应付。所以本节课之前，我设计了一个问题，让学生试着求解，学生发现用他们习惯的坐标法无法解决，只能借助于线性运算，这时我再说这道题就是教材上的例题，学生原以为教材很简单，根本不屑于看，这样驱动学生重新翻开书本，从新的角度重新认识理解，完成知识的整合和重组，真正领略“看山还是山，看水还是水”的感觉，同时让学生完成课前知识梳理。我想进入高三后学生不愿看书的原因，还有一方面他是觉得教材没什么可看的，所以不仅要让学生愿意看书，更重要的是教会学生如何看书。
3．感悟思想方法，提高综合能力
    我在教学设计中始终贯彻着“以思想方法的渗透与综合能力的培养为原则”。在整个的教学过程中，一直坚持着“转换与化归”的数学思想，我在每一个探究后面都设计有解题反思，除了有解题方法、步骤的总结，也时时刻刻渗透着转化的思想，例如第一种方法，法向量法渗透着法向量夹角与二面角的转化，如何建立几何角和空间角的联系，如何关注转化的等价性，如果学生没关注到这一点，非常容易出现课堂上展示的例子中出现的问题，本来应当是钝角，余弦值是负值，但学生求后是正值，问题的本质就是没有进行向量角和几何角的转化。第二种解法中又引导学生注意到在两个半平面内与棱垂直的两个方向向量的夹角与二面角平面角的关系，将二面角转化为两个方向向量的夹角，并且如果我们以棱上的点为起点，这两个角还完全等价。通过几何角和向量角的转化大大降低了几何法中的“作、证、算”的解题技巧，不论二面角的开口方向如何，不管两个半平面的形状如何，无论二面角有棱无棱，更是所向披靡。在整个教学过程中我尽可能的将数学思想系统完整再现，让学生自觉运用，并在解题实践中深刻领悟，力求提高学生综合运用的能力。
4．提高思维起点，突破思维定式
    因为本节课是高三复习课，，学生对于如何利用法向量求解二面角的平面角在高二时已经学过，对于坐标法处理求角已经有相当程度的理解，对于坐标方法程序化、代数化的解题模式不少学生情有独钟。所以在本节课的最初设计时，对于只讲常用的一种法向量法然后辅助以大量的练习，还是深入挖掘问题的本源，找到知识的联系，提供不同的解题思路，也做了一番思考。最终决定采取后者。希望通过一道精选的例题，挖掘它所蕴含的问题，达到全面复习，提升学生能力的效果。在这一道题上，我设计了三个探究，第一个探究是学生熟悉的定法，学生熟知套路，但往往会出现“会而不对，对而不全”。为了解决这个问题，这个探究我让学生自主演练，我在巡视过程中发现学生的问题，投影展示，学生自评与互评，解决学生计算、书写中的问题，另外也让学生发现若只是记住了解决这种问题的套路，而对于问题的实质并不是很清楚，对于两个概念理解不清晰，转化不等价，非常容易造成结果错误。同时为了避免这种思维定式，我又设计了探究二，引导学生从概念入手，进一步发现这种转化并不唯一，只要回归本源，还可以有其他解决问题的途径，也希望通过这道题，让学生将东西学活，突破思维定式。随着探究三让学生进一步体会向量的强大威力。我的三个探究，三种方法其实都来源于教材的例题，只不过是我们教师及学生平时不是很重视的，我希望通过这几种最朴素的方法，还原问题的本来面目，让学生知道万变不离其宗的道理。
    “解题仅仅是复习的开始，而不是复习的结束”，“功夫不是下在解题上，而是用在反思上”，题目是无穷无尽的，我们也不可能穷尽所有的题目，但我们可以通过高考复习的基础性、系统性、综合性来应对高考试题的万变，善于挖掘各考点的纵横联系，提高应变能力。复习备考要改变“死做题”的方式，在注重夯实基础的同时，倡导理性思维，回归问题的本源，发挥基本数学思想方法的引导作用，虽然本节课中还有一些遗憾，但我力求做到让学生通过一道题领会那无限的数学机智，真正提高学生的数学解题能力。

网站工作室

实验中学  鲁岩