《鸡兔同笼》研修课例

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教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”问题的过程中，尝试通过列表举例、假设、列方程等方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心。
教学重难点：
1、体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题解决问题的能力。
2、优化解决鸡兔同笼问题的方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、        创设情境，引入新课
师：我们伟大的祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大的贡献，尤其在数学领域，有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如1500年前的数学名著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古代文明史的传播起很大作用，书中记载这样一道有名的数学趣题。（课件演示）
问：你能说说这道题的意思吗？
师：这就是我们通常所说的“鸡兔同笼”问题，如何解决这个1500年前古人就提出的数学问题是我们这节课要研究的内容。
二、自主探究、解决问题
师：这个题目看起来比较复杂，研究起来有些困难，我们可以从简单问题入手。（课件出示例1）
（一）        猜测列表法：
1、        问：我们一起去看看关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？请同学们根据总数是8来猜猜，可能是几只鸡？几只兔？（生回答，师课件演示列表法）
2、        师：有这么多种可能，到底谁是正确答案呢？让我们来算一算每种可能各有多少只脚？
3、        师：观察表格，你发现了什么规律？
4、        小结：像这样，按顺序列表，找正确答案的方法就叫做“列表法”。以上两种方法，虽然都能得到答案，但猜测法不科学、列表法在数据较大时比较麻烦，我们有必要研究更快捷更科学方便的解决方法。
（二）        假设法：
1、师：我们一起回头看看这份表格，哪些组合不符合题目意思？为什么?
生：第一个和最后一个组合是不符合实际的，因为题目中说笼子里有鸡和兔，第一组只有鸡，最后一组只有兔。)
2、师：像8只兔这种情况是不符合实际的，如果我们假设这种情况是存在的，也就是笼子里8只动物全都是鸡，情况会怎样呢？请大家分组讨论。
3、小结：孩子们其实刚才你们在解决问题的过程中，使用了一种重要的数学思想---那就是“假设思想”，如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的许多问题。
4、过渡：刚才我们假设笼子里全都是鸡或全都是兔进行计算的，是一个假设—推理—计算—解答的过程，所以把这种方法叫做假设法，假设法是解答鸡兔同笼问题的基本方法。想一想，解答鸡兔同笼问题还有其他方法吗？
（三）列方程法：
学生汇报、课件显示、教师小结：看来运用解方程的方法也可以解决鸡兔同笼问题。运用方程法解题我们也要注意几点：第一，理清题目中的已知条件和问题。第二,找出等量关系。第三,设未知数、解决问题。
（四）抬脚法（动漫法）：
对于这类问题古人还用了一种很有趣的方法。老师这有一个有趣的故事，听了你们就知道这种解法的道理了。有一天鸡和兔都在上体育课。老师一声令下，大家都抬起自己脚总数的一半。这时所有的鸡都抬起了一只脚，而所有的兔子则抬起了两只脚，这时地上脚的总数正好减少了一半；接着老师又下了一道口令：大家注意，每只再抬起一只脚。这时所有的鸡抬起了仅剩的另外一只脚，但是它们还能有一只脚站在地上，这时我们只要数数地上有几只脚也就可以知道兔子有几只了。怎么样？很有趣吧，这就是古人用的抬脚法，这就像正在看的一部生动的动画片，所以老师也给这种方法起了一个有趣的名字：动漫法！
三、应用方法、解决问题：
1、解决《孙子算经》中的原题。
2、解决“龟鹤同游”
    据资料显示，日本人继我们古人研究的鸡兔同笼之后，也在研究相似的问题，称它们为“鬼鹤同游问题”。（课件出示）
师：日本人所说的“龟和鹤”和我们所说的“鸡和兔”有联系吗？
过渡：看来“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。老师昨天晚上还看到这样一首儿歌（课件出示）
1、        儿歌中的数学
师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，谁来给我们这首儿歌取个名字？
（生：人狗同行）
师：“人狗同行”的儿歌和“鸡兔同笼”相比较，你有什么想法？
（生：我觉得，它和鸡兔同笼问题仍然是一样的，猎人相当于鸡，够相当于兔）
师：虽然把猎人看做鸡有些不雅，但从研究角度来看，大家确实找到了它们之间的联系。
提问：回想一下从鸡兔同笼---龟鹤同游---到人狗同行你发现了什么？
过渡：是啊！鸡兔同笼不只代表鸡和兔的问题，我们可以在生活中找到很多它的影子。下面，我们就用这种方法来解决生活中的一些实际问题。
四、推广应用、形成技能：
1、划船问题
2、自行车和三轮车问题
3选做题
五、汇报交流、总结归纳
通过本课的学习，你有什么收获和体会？
（生1：我们知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明它们勤劳而又聪明...在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙我们 感到骄傲，也激发了我们为祖国的日益强大而努力学习的决心。生2;我掌握了用假设法、方程法来解题...）
师总结：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同的方法解决了同一个问题，表现的非常优秀，老师为你们感到骄傲！
六、布置作业、课外延伸：
鸡兔同笼只是一种问题的模型，好多生活中的问题都可以看成是变化的鸡兔同笼，老师布置一项作业：请同学们课后收集有关“鸡兔同笼”问题的题型寻找更多的解决“鸡兔同笼”问题的策略，下节课我们共同来交流分享。

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教学反思：
在进行了充分的思考与备课之后，我如期的上了这节课，通过对这节课的实际教学，检查了学生这节课的学习效果之后，我对本节课有了以下反思：
本节课，师生共同经历了几种不同的方法：列表法、假设法、列方程、抬脚法即古人的砍足法，在进行练习时，我先让学生选择自己喜欢的方法进行接的解答，指名生汇报后，进一步问：“还可以怎样解？”促进学生去思考更多的解法，并尽可能多的让学生说出解法，最后比较哪种算法比较好。从列表的枚举法到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。
　　通过学习，不仅使学生感受了祖先的聪明才智，渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，培养了学生的学习兴趣和能力。教学中，我并没有平均分配学习时间和关注度，而是结合孩子们认知方式的，选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想。　拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。

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