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《数学课程标准》共提出了10个核心素养。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这10个核心概念可以分成三层：第一层，体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在“数与代数”领域，空间观念主要体现在“图形与几何”领域，数据分析观念主要体现在“统计与概率”领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，体现在超越课程内容的核心概念，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。核心素养中数感位居首位，足见其重要性。
下面我就“如何在《数与代数》中加强数感培养”和老师们一起探讨：
一、什么是数感
一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。一些老师也感到，数感作为课堂教学目标不好把握。那什么是数感？《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”通俗一点说，数感是对数与数的关系的一种良好的直觉。也就是我们常说的直觉思维。我们在解一道数学难题时，花了很多时间不得其解，但是突然之间做出来了；遇到一个问题，有的人能迅速做出很好的判断、猜测……所有这些事实都是人的直觉思维在创造性中具有重要作用的例子。也就是我们口头上所说的感觉。下面是一位教育专家对小学生数感培养的现状所做的调查问卷及解读。
［问卷一］对五年级学生出了这样一道选择题：
幸福小学平均每班人数45.4人。幸福小学可能有( )个班。
① 24 ② 25 ③ 26 ④ 28
本题可选答案为②25，而正确率仅有31％。
［案例解读］对于本题不少学生无从下手解决。学生具备的相应的生活经验，全校总人数不可能为小数，但在具体情境中却为什么不能作出合理的判断与推测？还有“敬老院老人平均年龄9.8岁”、“妈妈应得利息65.407元”这些错误犯在经过专业学习四五年之久的孩子们身上，不得不引起我们教育者的思考。存在于学生认知结构中的数对他们来说究竟意味着什么？我们不难发现，孩子眼中的数作为一种抽象的、毫无意义的符号而存在，它们本身在问题情境中所附着的意义对孩子来说是一片空白。
［问卷二］同样在班上属于中等水平的两位学生回答这样两个问题：
问题1：7／8更接近0.5还是更接近1？
生1：我认为更接近1。因为7／8化成小数等于0.875，所以它更接近于1。
生2：我也认为更接近于1。我想7／8大约是0.8多一点,所以更接近于1。
问题2：1／8更接近0.1还是更接近0.2？
生1：1／8＝0.125,所以更接近于0.1。
生2：1／8大概是0.12多一点,所以它更接近于0.1。
［案例解读］两位同学在认知水平上看似没有差别，都能准确的解答，甚至我们还会表扬第一位学生：分数与小数互化多熟练。实则不然，我们仔细分析第二位学生的思维过程：在两个问题的情境中他都采用了模糊估计的方法，估算也是一项极为重要的数学能力，在现代社会中的运用非常广泛。在问题1中，他计算到了十分位，在问题2中，却计算到了百分位，这细微的差别正说明该生具有较强的为解决问题而选择合适算法的能力，具有对数的良好感觉。
二、怎样培养学生数感
培养学生的数感是数学教师的重点工作，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志，对学生的发展具有重要意义。既然培养数感对学生至关重要。那么做为教师我们怎样培养学生的数感呢？
数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的学习那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。在教学中，我们教师可以利用生活经验，积淀数感；鼓励动手操作，体验数感；充分交流，优化数感；解决问题，升华数感……另外，我认为以下三个方面也能有效地培养学生的数感。
（一）、帮助建构规律，在经验启发中培养数感
在课堂教学中， 教师要尽可能将本课知识与知识点相关的课外知识相结合，在活动中发挥学生的主体作用，激发学生的学习热情，为学生提供适当的建构材料发现规律，提高学习效率，为培养数感提供良好的环境。
如人教版二年级上册，《9的乘法口诀》一课，教材呈现的是赛龙舟情境图，这个情境很有生活味，有效地调动学生的学习热情，但却不能很好地唤起学生的数感。而教材中呈现的袋鼠跳格图，能够数形结合地反映了几个9之和间的关系，却因为较抽象没能让学生发现9与积之间的关系，也就是通过教材提供的材料，不能很好地培养学生的数感。这时，教师可以给学生提供这样的结构材料，通过这个结构图，学生很容易发现：1个9比10少1，是9；2个9比20少2，是18；3个9比30少3，是27；4个9比40少4，是36；5个9比50少5，是45；6个9比60少6，是54……有了这个发现，学生很容易根据学生已有的编2——8的乘法口诀的经验，很容易编出9的乘法口诀，记忆口诀也就不成问题了，尤其是激发了学生学习数学的兴趣，学好数学的信心，培养学生良好的数感。
又如，在一年级下册《百数图》的教学中，课始，教师没有采用传统的顺序出示100个数，而是从少到多，以很乱的顺序出这100个数，学生强烈地感受到这100个数比较多，让他们有一种强烈的内驱力觉得该好好整理下，进一步培养学生的数感，从而引出百数……观察是一种有目的、有顺序、有积级思维参与的比较持久的感知活动国，是一种“思维的知觉”因此在认识百数图时必须要经历一个给百数图解构的过程。接下来的教学中，我设计了聪聪和老师最喜欢的数宝宝入手，再让学生去涂一涂、说一说，启发学生去有序地观察这个图，从而进行解构，如果没有方向地乱摸 ，思维只会混乱。在学生汇报的环节中， 教师注意以点带面，注意学生语言的完整性、逻辑性，反馈时除了重点研究行与列的规律外，还点出了斜行的规律，旨在让学生发现数的十位与个位上的变化是与数所在的位置有关系，位置排列的有规律，数的排列也有规律。学生进一步感受到了百数图的神奇。发现这些 “小秘密”的同时，学生的数感也得到了发展。
（二）、紧抓估算教学，在合情猜测中培养学生数感。
估算是根据已有数据和某些要求对计算结果进行大概的推断，是在日常生活中遇到不需要得到精确结果的情况时对数据的一种快速、敏锐的感应、处理能力，对培养学生心算、数感和灵活快速处理问题的能力都有着重要的作用。估算是发展学生良好数感的途径之一，教师在课堂上要不失时机地为学生提供估算情境，注重估算方法的多样性。
利用估算教学，培养数感教师要注意四个方面：第一层次是会估算，会用多种方法做算。估算的方法有很多，比如取整估算法、用特殊数据估算法、数位估算法，等等。如1268，可以取整估算法将126估成130，也可以用特殊数据估算法将126估成125.。第二层次是会判断，估多还是估少，多了多少，少了多少。如在教学三位数乘一位数时估算：“29人用餐，每人8元，带250元够吗？”教师在教学中应当引导学生判断这时是要估多还是估少，估出结果再让学生说说估多了多少，使学生明白估算与精算之间的关系；第三层次是会选择，能根据问题情境选择合适的估算方法以。如三年级有196人，四年级有115人。大约需要准备多少份午餐？这要估大；而电影院每排32个座位，一共有18排，有350名观众，能坐下吗？这要估小。第四层次是会推理，能用估算的结果对原来算式的精确结果作出推理，进行验算。比如：学生在做题时出现201×7＝147，教师看到学生计算出错，马上让他改正错误。其实，这就是一个发展学生估算意识的最好时机，这时鼓励学生先估算一下结果，学生会估算出答案一定比1400多，147一定不对。这样，在日常教学中不断为学生创造估算的机会，让学生充分体会估算的必要性和重要作用，潜移默化地培养学生的数感。
（三）、加深理解算理，在数形结合中培养学生数感
计算教学一直以来都会让老师感到头疼，老师们不停地示范，纠错；学生则不断地模仿，改错……只有形式上的计算称不上会计算，只有理解了算理去计算才是真正学会了计算。因此，教师应当意识到算理是算法的依据，只有指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握算法以，才能使学生学得轻松，算得容易，才能让学生的数感得到加强。
在《同分母分数加减法》一课的教学中，学生通过预习都知道“分母不变，分子相加减”。40分钟的课5分钟问题就解决了。我抛出“为什么分子要加起来，分母却不变？”这一问题在探索算理的过程中，我通过引导学生借助图形进行小组活动，达到了学生理解算理的目的。然后，通过渐次抽象的抢答题，促使学生生成“分母不变，分子相加减”的算法， 在此基础上引导学生总结算理，最后借助“20+30＝50，0.2+0.3＝0.5， + ＝ ”三道理引导学生对题进行联想、迁移，把分数单位与整数、小数的计数单位建立有机的联系，进一步深入理解算理，沟通联系，形成思维体系，从而一步步提升思维的跨度，与此同时学生的数感也得到了进一步的增强。
培养学生数感的过程是循序渐进的，它需要教师在长期的教学中深入钻研教材，善于从多角度、多层次挖掘有利于培养学生数感的结构材料。教师只有把培养学生的数感，提高对数学感知能力作为教学的终极目标，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。
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发表于 2021-9-8 12:18:32
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