《比例的基本性质》教学重难点解决方案

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【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。  

    【教学难点】理解比例的基本性质，并运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。  

　　【设计理念】  

　　数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

　  首先在授课前我让学生写出几个比值是1.5的比

预设：2.4:1.6＝1.5   60:40＝1.5  4.5:3＝1.5  5.4:3.6＝1.5

其次，让学生把它们组成比例

　　【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】

　　第二，探究新知

1、（一）比例各项的认识

例如：2.4:1.6＝60:40

总结：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

如果把上面的比例写成分数形式：2.4/1.6=60/40，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。

（二）比例的基本性质

1、计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？   

（1） 2.4:1.6＝60:4  （2）    =

要求：先计算，再观察，看看有什么发现？

【设计意图：锻炼学生运用新知在分数形式中找出内项和外项并计算。第一个例子学生猜测第二个例子初步验证学生的猜测】

2、你能举一个例子，验证你的发现吗？（小组合作汇报）

　【通过学生自己举例子在验证刚才的发现，充分说明结论的准确性。】

3、总结归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（学生自己总结教师补充并完善。）

通过学生的探索汇报突破重点

　　4、完善 ：你能用字母表示这个性质吗？

　　（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）  

　　（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？  

　　（3）比例中两个比的后项都不能为0。  

　　5、如果比例写成分数形式，这怎么相乘？（交叉相乘）  

【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜想——验证——再验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】  

我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？

两种方法：

1.看两个比的比值是否相等；

2.两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。

通过以上的学生活动突破难点。

第三，通过巩固练习，应用比例的基本性质再次巩固重难点。

（一）做一做

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。  

　　      6:3和8:5              0.2:2.5和4:50      　

　　〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗

　　（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。  

　　（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:  和  :5能否组成比例可以吗？  

　　（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？  

2、内项是多少？你是怎样思考的？

        24: （） =  （） :2

  （二）解决问题

1. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，

两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。

两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？

如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。

　　【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思