青岛版五年级下册数学《排列》教学实录

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教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年制五年级下册108-109页。

教学目标：

1. 利用已有经验认识和了解简单的 " 排列 " , 掌握解决问题的策略和方法 。体会解决问题策略的多样性。

2. 培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。

3. 尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。

4. 在数学活动中养成与人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果 。

教学重点：培养学生思维的有序性。

教学难点：抽象概括计算规律。

教学准备：计数器，答题纸。

教学过程：

一、提出问题：

师：同学们，数学王国里有十个数字，它们是……

生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

师：就是0-9，用这简单的十个数字可以提出很多的数学问题。请看大屏幕。

出示课件：例： 用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢？

师：问题提出来了，敢不敢迎接挑战？

生：敢！

师：谁来说说，你是怎么理解“没有重复数字的三位数”的？

生：举个例子吧，221不行，因为十位上的2和百位上的2重复了。

师：看来“没有重复数字的三位数”就是指百位、十位、个位三个数位上的数字不能相同。下面请同学们开动脑筋，把你的答案写在练习本上，咱比一比，谁写的又准确，速度又快。

二、研究问题：

1、解决问题：

（学生尝试解决问题）

师：同学们写完了，哪位同学愿意展示一下你的答案？

生：（投影仪展示）123,321,213,132，321。

师：还有其他的写法吗？

生：（投影仪展示）123,132,213,231,312,321。

师：两种写法，你认为哪一种更好？

生：第二种更好。

师：为什么？（学生茫然）同桌讨论一下。

生：第二种更好，因为第一种有遗漏，少了231，而第二名同学是有规律地写的，不会重复也不会遗漏。

师：观察第二种写法有重复或遗漏吗？

生：没有！

师：看来按规律写是不会重复也不会遗漏。老师把这种写法记录下来。

教师板书：

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2、图像模型：

（1）计数器：

师：下面我们在计数器上把组成的这6个数拨出来，会是怎样的呢？在百位上拨1个珠子表示1个百，十位上拨2个珠子表示2个十,个位上拨3个珠子，表示3个一。这样计数器上表示的数就是123。百位上还是拨1个珠子表示1个百，将个位和十位上的数字进行交换，十位上拨3个珠子表示3个十，个位上拨2个珠子表示2个一。这样表示的数就是132。（教师动手操作计数器）

（教师板书：          2—3      123    ）

1      

                      3—2      132

师：你能用这种方法把213和231在计数器上表示出来吗，哪位同学来试一试？

生：（动手操作计数器并叙说）在百位上拨2个珠子表示2个百，十位上拨1个珠子表示1个十,个位上拨3个珠子，表示3个一。这样计数器上表示的数就是213。百位上还是拨2个珠子表示2个百，将个位和十位上的数字进行交换，十位上拨3个珠子表示3个十，个位上拨1个珠子表示1个一。这样表示的数就是231。

师：这位同学也是先在百位上拨了两个珠子，表示2个百，又拨的十位和个位，并将十位和个位上的数字进行交换，你们赞成吗？

生：赞成！

（教师板书：           1—3      213    ）

2         3—1      231

师：那312和321呢，这次谁想来试试？

生：（动手操作计数器并叙说在计数器上表示出312和321。）

师：你们同意吗？

生：同意！

（教师板书：         1—2      312    ）

3      

                     2—1      321

师：如果我们用圆圈代表珠子，你能把这6个数字表示在图上吗？拿出答题纸来，快速的画一画。

生独立动手画。)

师：谁愿意上来展示你画的情况？以213和231为例说说你是怎么画的？

生：先在百位上画2个珠子表示2个百，十位上画1个珠子表示1个十,个位上画3个珠子，表示3个一，这样表示的数就是213。百位上还是画2个珠子表示2个百，将个位和十位上的数字进行交换。这样表示的数就是231。

师：说的很条理，他还是先确定百位，再依次确定十位、个位，和拨的方法一样。为什么先确定百位按顺序拨和画呢？

生：这样可以做到不重复不遗漏。

师：你真善于思考。同学们，刚才我们找出了1、2、3组成的6个没有重复数字的三位数，也就是将1、2、3三个数字进行了排列。（板书：排列）排列时为了做到不重复不遗漏，要按照一定的顺序排，先确定首位，再依次确定第二位，第三位。

（2）方格图：

师：仔细观察这6个数，他们大小相同吗？

生：这6个数大小不相同。

师：把他们在方格图中表示出来，我们就能非常清楚的看出它们的大小。（出示课件：方格图表示123,132,213,231,312,321。）哪个数最大？哪个数最小？

生：321最大，123最小。小.学教.学设计...网 W  WW.XX jx  s j.CN

师：那把他们在数轴上表示出来，又会是怎样的呢？（课件出示数轴）百位上是1的——123,132；百位上是2的——213,231；百位上是3的——312,321。你能用小于号把它们连接起来吗？

生：123＜132＜213＜231＜312＜321。

师：这位同学说的不仅准确而且完整。

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3、抽象概括：

师：同学们，刚才我们将1、2、3三个数字进行了排列，并进一步认识了这6个数。如果我们要把所有排法分组可以怎样分呢？同桌讨论一下。

生：小组讨论。

师：谁愿意发表一下你们组的观点？

生1：可以分成三组。

师：能具体的说说怎样分3组吗？

生1：百位上是1的数是一组，百位上是2的数是一组，百位上是3的数是一组。

师：其他小组有补充吗？

生2：我们认为每组两种排法。

师：为什么每组有两种排法啊？

生2：因为确定百位后，剩余的两个数可以在十位和个位上，并可以交换。

师：那一共就有几种排法？怎么得到的？

生2：6种排法，3×2=6。

师：谁能完整的说一说呢？

生：按顺序排列先确定百位，1,2,3分别可以在百位上，所以根据百位不同，可以分成三组，每组两种情况，所以一共就有3×2=6种。

师：看来排列时，不仅要按顺序排列，还可以根据排列的规律用乘法进行计算。

三、巩固练习：

师：刚才我们将数字1，2，3进行了排列，遇到类似的问题你能不能自己解决？老师来考考你。

练习1：用7、8、9三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢？

生：独立解决问题。

师：谁想来展示一下你的答案？

生：（投影仪展示）789，798，879，897，978，987.

师：做的很准确，如果不把所有的答案一一列举出来，你能快速的推算出共有多少种排法吗？怎么得到的？

生：他先确定百位，根据百位不同，分为三组，每组两种情况，所以有3×2=6种情况。

师：想一想，如果把7换成0呢，会组成几个呢？

生：独立解决问题。

师：谁愿意展示自己的答案？

生：（投影仪展示）809，890， 908，980.

师：比较两次写的结果你发现了什么？

生：0不能在首位。

师：为什么0不能在首位？

生：如果0在首位就不是三位数了。

师：观察的真仔细。所以以后我们排列数字时0不能排在首位。刚刚我们是将三个数字进行排列，生活中有没有类似需要排列的情况？

生1：站队排位置。

生2：照相排位置。

师：你们很善于观察，生活中的排位置就是数学上的排列。五一期间，三位外地的小朋友小冬，小华，小平来咱泰安旅游，咱泰安最有名的是什么？

生：泰山。

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师：他们一登上泰山就被美丽的景色吸引住了。（课件出示图片）他们见此美景，就想合影留念，小冬，小华，小平三个人排成一行照相有多少种不同的排法呢？把你的想法记录下来。

练习2：小冬，小华，小平三个人排成一行照相有多少种不同的排法呢？

生：独立解决问题。

师：谁愿意来展示你的想法？这样我们请三名同学当一回演员，帮助这名同学解释他的想法。

生1：先确定小冬在首位，小华和小平可以交换位置，所以有两种排法，小华在首位，小冬和小平可以交换位置，有两种排法，小平在首位，小冬和小华可以交换位置，有两种排法。所以一共有6种排法。

师：几名同学配合的很好，谁还有其他的方法？

生2：小冬，小华，小平分别可以在首位，所以可以分3组，每组有2种排法，所以有3×2=6种排法。

师：你真爱动脑筋，如果我们用1，2，3三个数代表三名同学，谁能表示出所有的排法？

生3：123,132,213,231,312,321。师：实际上这就我们刚才排列数字的道理是一样的。欣赏完美景，三名同学想品尝一下咱泰安的美食就来到一家酒店门口，他们又遇到了什么问题呢？

练习3：生：（读题）要在酒店大门的上方挂6只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多种不同的挂法？

师：6个灯笼排列，形状相同还要挨在一起，你能解决吗？用字母代表灯笼，


—A,     —B,     —C.写一写，看有几种不同排法？


生: 独立解决问题。

师：谁愿意发表一下你的观点？

生1：AABBCC,AACCBB,BBAACC,BBCCAA,CCAABB,CCBBAA.

生2：三种灯笼都可以排第一位，所以分3组，每组有两种排法，所以有3×2=6种排法。

师：怎么6个灯笼和三个数一样也是6种排法啊？

生：相同的灯笼挨在一起，也就是把六个灯笼看成3组，灯笼排列和3个数字排列是一样的。

师：刚刚大家表现非常出色，还有挑战敢不敢继续？

生：敢！

练习4：六年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒。可以有多少种不同的安排方法？

师：这次是将4个人排列，那会有几种排法呢？下面用四个字母代表四名同学，同桌为一组排一排。李华——A,张强——B,丁力——C,王明——D。

生：同桌合作解决问题。

师：谁愿意说说你的想法？

生：先确定第一位，A、B、C分别可以在第一位，所以有3组，每组有2种排法，所以有6种排法。具体就是ABCD,ACBD,BACD,BCAD,CABD,CBAD.

师：怎么4个人排列还是6种情况啊？

生：虽然有四位同学，但是王明不动，调动的是三位同学的位置，所以有6种排法。

师：这位同学分析的很准确。

四、         课堂小结：

师：同学们，今天我们解决的这些问题都叫排列。在解决这类问题时我们怎样才能做到不重复不遗漏呢？（出示课件）

生:排列时，要按照一定的顺序排，先确定第一个位置，再依次确定第二位，第三位。