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教学案例 《鸡兔同笼问题》中列表法的价值

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楼主
发表于 2021-7-15 08:28:22 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
“今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何?”

    鸡兔同笼”是我国古代的一道数学趣题,最早见于《孙子算经》中,1500年来,历代数学家们都想出了很多解决鸡兔同笼问题的方法。但本节教材的编排主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身,而是借助鸡兔同笼这个载体让学生经历列表、尝试与不断调整的过程,从中体会并优化解决问题的一般策略——列表。这道题之所以经典,是因为它蕴含了基础的方程思想,变量替换原理在里面。

    从学生情况看,列表法对学生并不陌生,二、三、四年级都曾用列表法解决过租车、租船等问题。但由于一些学生在课外已事先接触过用假设法、画图法等方法解决鸡兔同笼问题,这样的情况对本节课的教学造成了一定的困扰。即:在例题出示时,如果为了尊重孩子的个性发展,提出请用自己喜欢的方法解决,95%的学生会用假设法。一旦用假设法解决问题后,从孩子的内心就不愿再用看上去很麻烦的列表法,从内心排斥它,违背了教材让学生掌握并优化列表法的初衷。

教学中,教师把题目中的数据化繁为简,这样便于学生去发现题中的数学规律。题目调整为:鸡兔同笼,从上面数有8个头,从下面数有26条腿,问鸡和兔各有几只?让学生先进行猜测,然后把猜测的数据放在表格中进行检验。大部分孩子会按照一定的顺序进行填写,少部分孩子跳跃填写,也有只填出答案的孩子。在交流中让孩子们有序的呈现,先有序填写的,再跳跃填写的,最后从中间填写的。然后对比三种方法,问道:“你喜欢哪种填写方式呢?说说为什么?”从而概括列表的方法:一一列举,从中列举等。

   从表中生成假设法,在一一列举的表中让学生观察,当8只全是鸡,兔子0只时,你发现了它们的腿数有什么特点。生答:腿不够,少了10条腿。教师追问:问什么少了10条腿呢?生答:因为把兔子看成了鸡,所以腿少了。教师再次让学生深入思考:你知道这10条腿是多少只兔子少的吗?怎么知道的?从而在列表法的基础上建构了假设法。然后教师再次让学生独立思考:如果8只全是兔子呢?会是怎样的情况呢?

    列表法能让学生有序的观察,极端的数据全是其中一种动物,另一种为0只的特殊情况引生出假设法,更加容易让学生理解假设法的原理,从而掌握解决“鸡兔同笼问题”的模型,一举多得。
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沙发
 楼主| 发表于 2021-7-15 08:28:33 | 只看该作者
外国语学校 邓利
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