谈“研创学习”之“研创点”——以《分数除法整理与复习》教学设计为例

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为了学校高段数学组因参加“乐山市小学研创学习课堂视导活动”准备的六年级数学《分数除法整理与复习》课堂展示的做课、磨课的需要，通过网上资料查阅，对“研创学习”方有了一点粗浅的认识。“研创学习”的研究，大约是乐山市承担的全国教育科学“十三五”规划课题——“基于研创学习的中小学课堂变革实践研究”，是以“学为中心，为创而学”为宗旨的课堂变革实践研究。就研究范围来，包括中学和小学所有学科中的课堂教学研究。高段组承担的这节课，的确有点太微不足道了，但做起来还真不太容易！经过同伴互助、学习交流、活动研讨，就《分数除法整理与复习》一课，对“研创学习”的“研创点”略有感觉，小而言之，从何入手？“研究什么”、“创生什么”、“如何研创”，浅谈如次。

一、算法溯源，深化算理。

单元整理与复习课的教学，首先应该让孩子经历知识整理的过程，形成对知识的结构化处理，二是避免简单的重复，在已有的知识经验上要给孩子一些“新”的东西，思维上得到升华。分数除法的计算方法是：除以一个非0的数等于乘它的倒数。这是每一个六年级学生都耳熟能详的，运用中存在的问题主要是计算能力的差异问题。如何出“新”？如何避免机械重复？为了让孩子们对算法和算理有一个清晰的认识，可以让孩子们通过小组合作学习进行再探究，将自己的想法写在研创作业单上。可预测孩子们可能呈现出来了两种思考：一是用商不变的规律解释，即420÷＝（420×）÷（×）＝（420×）÷１＝420×。二是采用画线段图的方式论证。预测学生创编题为：“买一条裤子420元，是一件上衣的，一件上衣多少元？”结合线段图，推理过程为420÷＝420÷2×5=420××5=420×(×5)=420×。在这两种方法的研讨过程中有交流有思考，不仅梳理了知识，聚焦了知识间的联系，也发展了孩子的思维，并为学生初中证明题的学习作了一定的铺垫。

二、分类整理，建构模型。

分数除法解决问题是单元中最重要的板块。为了给孩子们更多的创造空间，可在原有材料（420, ）之后又添加了2个材料（6小时，8小时和不给数据的双线段图），由孩子们小组合作创编数学问题再解答。通过组内交流、组间交流发挥学生主观能动性，教师选取具有代表性的题目进行展示和讲解。将孩子们提出的问题进行分类归纳整理分为三类：一是单位“１”已知的问题，二是单位“1”未知的问题，三是工程问题。在交流的过程中，让孩子们去思考同类的问题，最后发现，一二两类问题的联系和关键，既能用单位“1”的量×分率＝分率对应量这一模型化除为乘，孩子们也容易发现，二三类之间也存在联系，都运用了假设的方法解决问题。沟通了单位“1”已知，单位“1”未知以及工程问题之间的联系，让学生的观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括等思维品质显性化。在对素材的梳理中，在乘与除的转化中，使思维得以发散与聚合，渗透转化与假设等思想方法，数学建模的核心素养也得以创生。

三、联系生活，创新练习。

为了满足不同孩子的练习需要，让不同的孩子得到不同的发展，可以设计由易到难的四个层次的练习题：一是新冠疫情中的N95口罩问题：1.请补充信息，然后解答。（1）疫情期间，某药店购进一批N95口罩和普通医用口罩，其中N95口罩是普通口罩的，___________，一共有多少个口罩？（2）疫情期间，某药店购进一批N95口罩和普通医用口罩，其中N95口罩比普通口罩少，___________，N95口罩和普通口罩各有多少个？二是乐山市“网红小镇”的旅游问题：今年国庆期间，乐山共接待游客８４万人，苏稽古镇的游客约占其中的，沫若戏剧小镇游客约占其中的，苏稽古镇和沫若戏剧小镇共接待游客约多少万人？三是梯形面积分数计算问题：已知梯形的面积是0.5平方分米，上底为分米，下底分米，求梯形的高。四是乐山万达广场“双十一”购物问题：乐山万达广场有甲乙两种品牌的皮衣，甲的价格是乙的，为增加双11销售量，乙降价500元，此时，甲的价格是乙的2倍，求甲原来是多少元。将数学问题变为学生熟悉的生活问题，让学生体会数学来源于生活，增强学习积极性与内动力，以达到培养孩子综合运用和创新的能力。

四、史实拓展，文化渗透。

教学过程中，根据教材编排与学生年龄特点，可以出示中国古代数学家刘徽的图片，认识他著作的《九章算术》中对“经分术”：“又以法分母乘实，实分母乘法，此谓法实俱有分，故令分母各乘全内子，又令分母互乘上下。”通过简单介绍，让学生明白“经分术”就是我们今天所学的分数除法法则！这项发现足足先于国外900年！。让学生不仅了解知识结论，还了解知识形成历史知识，深刻理解乃至欣赏所学内容。激发学生数学课外阅读的兴趣，增强文化自信和民族自豪感，让数学文化的魅力真正渗透教材、融入教学，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

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为了学校高段数学组因参加“乐山市小学研创学习课堂视导活动”准备的六年级数学《分数除法整理与复习》课堂展示的做课、磨课的需要，通过网上资料查阅，对“研创学习”方有了一点粗浅的认识。“研创学习”的研究，大约是乐山市承担的全国教育科学“十三五”规划课题——“基于研创学习的中小学课堂变革实践研究”，是以“学为中心，为创而学”为宗旨的课堂变革实践研究。就研究范围来，包括中学和小学所有学科中的课堂教学研究。高段组承担的这节课，的确有点太微不足道了，但做起来还真不太容易！经过同伴互助、学习交流、活动研讨，就《分数除法整理与复习》一课，对“研创学习”的“研创点”略有感觉，小而言之，从何入手？“研究什么”、“创生什么”、“如何研创”，浅谈如次。

一、算法溯源，深化算理。

单元整理与复习课的教学，首先应该让孩子经历知识整理的过程，形成对知识的结构化处理，二是避免简单的重复，在已有的知识经验上要给孩子一些“新”的东西，思维上得到升华。分数除法的计算方法是：除以一个非0的数等于乘它的倒数。这是每一个六年级学生都耳熟能详的，运用中存在的问题主要是计算能力的差异问题。如何出“新”？如何避免机械重复？为了让孩子们对算法和算理有一个清晰的认识，可以让孩子们通过小组合作学习进行再探究，将自己的想法写在研创作业单上。可预测孩子们可能呈现出来了两种思考：一是用商不变的规律解释，即420÷＝（420×）÷（×）＝（420×）÷１＝420×。二是采用画线段图的方式论证。预测学生创编题为：“买一条裤子420元，是一件上衣的，一件上衣多少元？”结合线段图，推理过程为420÷＝420÷2×5=420××5=420×(×5)=420×。在这两种方法的研讨过程中有交流有思考，不仅梳理了知识，聚焦了知识间的联系，也发展了孩子的思维，并为学生初中证明题的学习作了一定的铺垫。

二、分类整理，建构模型。

分数除法解决问题是单元中最重要的板块。为了给孩子们更多的创造空间，可在原有材料（420, ）之后又添加了2个材料（6小时，8小时和不给数据的双线段图），由孩子们小组合作创编数学问题再解答。通过组内交流、组间交流发挥学生主观能动性，教师选取具有代表性的题目进行展示和讲解。将孩子们提出的问题进行分类归纳整理分为三类：一是单位“１”已知的问题，二是单位“1”未知的问题，三是工程问题。在交流的过程中，让孩子们去思考同类的问题，最后发现，一二两类问题的联系和关键，既能用单位“1”的量×分率＝分率对应量这一模型化除为乘，孩子们也容易发现，二三类之间也存在联系，都运用了假设的方法解决问题。沟通了单位“1”已知，单位“1”未知以及工程问题之间的联系，让学生的观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括等思维品质显性化。在对素材的梳理中，在乘与除的转化中，使思维得以发散与聚合，渗透转化与假设等思想方法，数学建模的核心素养也得以创生。

三、联系生活，创新练习。

为了满足不同孩子的练习需要，让不同的孩子得到不同的发展，可以设计由易到难的四个层次的练习题：一是新冠疫情中的N95口罩问题：1.请补充信息，然后解答。（1）疫情期间，某药店购进一批N95口罩和普通医用口罩，其中N95口罩是普通口罩的，___________，一共有多少个口罩？（2）疫情期间，某药店购进一批N95口罩和普通医用口罩，其中N95口罩比普通口罩少，___________，N95口罩和普通口罩各有多少个？二是乐山市“网红小镇”的旅游问题：今年国庆期间，乐山共接待游客８４万人，苏稽古镇的游客约占其中的，沫若戏剧小镇游客约占其中的，苏稽古镇和沫若戏剧小镇共接待游客约多少万人？三是梯形面积分数计算问题：已知梯形的面积是0.5平方分米，上底为分米，下底分米，求梯形的高。四是乐山万达广场“双十一”购物问题：乐山万达广场有甲乙两种品牌的皮衣，甲的价格是乙的，为增加双11销售量，乙降价500元，此时，甲的价格是乙的2倍，求甲原来是多少元。将数学问题变为学生熟悉的生活问题，让学生体会数学来源于生活，增强学习积极性与内动力，以达到培养孩子综合运用和创新的能力。

四、史实拓展，文化渗透。

教学过程中，根据教材编排与学生年龄特点，可以出示中国古代数学家刘徽的图片，认识他著作的《九章算术》中对“经分术”：“又以法分母乘实，实分母乘法，此谓法实俱有分，故令分母各乘全内子，又令分母互乘上下。”通过简单介绍，让学生明白“经分术”就是我们今天所学的分数除法法则！这项发现足足先于国外900年！。让学生不仅了解知识结论，还了解知识形成历史知识，深刻理解乃至欣赏所学内容。激发学生数学课外阅读的兴趣，增强文化自信和民族自豪感，让数学文化的魅力真正渗透教材、融入教学，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

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外国语学校小学部　陈全华