方程——从“算数”走向“代数” ——读《新课程小学数学教学实践研究》有感

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最近阅读了《新课程小学数学教学实践研究》一书中关于“式与方程”的内容。有以下几点值得注意。

一. 有效培养学生的符号意识。

《用字母表示数》是代数学习的开端。在这节课中，学生结合儿时熟悉的儿歌——“数青蛙”，通过分析其中的数量关系，鼓励学生尝试用字母表示数量，感受用字母表示数量的必要性、简洁性，培养学生的符号意识。

《用字母表示数》并不是简单地用字母去替代数，而是要引导学生思考“一个已知量为什么还要用字母表示”，理解其中的“符号化含义”，这样才能使学生的认识实现由具体向形式化的飞跃。

二. 注重发展学生的模型思想。

方程的学习，要从学生熟悉的生活中选择典型的情境，让学生经历分析数量关系，研究变化规律，建立合适的的数学模型。徐利治先生曾经提出“方程是一种数学模型。”在学习活动中，通过思考分析，在解决问题的过程中领悟数学建模的思想和基本过程。

在让学生感受等式的性质时，充分利用了等式的现实模型——天平。天平的平衡意味着相等，根据天平的性质：两边同时增减相同的质量，天平仍然保持平衡。类比到等式，学生就更容易理解等式的性质了。

“式与方程”是代数学习的开端，为学生解决问题提供了新的思路。学生更习惯算术思维，在学习这部分内容时，要给学生一定适应时间，不要过于苛刻生硬的要求，对待学生多一分理解，多一分等待。

每年教到方程这一单元心里就是发愁，学生总是不能很好的灵活的进行解方程。心里很明白方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识，教材中是以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程的。学生学好方程有利于加强中小学数学的衔接，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。

长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减乘除运算的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。

在解方程时，教材规定暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。

内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷a=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b÷a与x=ab。显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。

而实际情况并非如此，虽然教材中一再强调不出现形如a-x=b和a÷x=b的方程，但在实际应用中还是要遇到的，所以我个人建议适当补充依据逆运算关系解方程，也可以给孩子们适当的补充移项思想。

原来的教材里，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。

根据简易方程学习内容的特点，需要培养学生规范书写和自觉检验的习惯，都有必要从一开始就强化必要的书写规范，以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。

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方程——从“算数”走向“代数”

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金水区金沙小学   韩晓彤