“吃透教材”：培养学生数学核心素养的一个重要抓手

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当今数学教育谈得最热的应该是“数学核心素养”了。之所以热，是因为“数学核心素养”十分重要。为什么重要？因为是否具有“数学核心素养”不仅影响后续的数学学习，而且影响学生诸方面素质的全面、持续的发展。

迄今为止，有关数学核心素养的表述方式有很多，大家关注的重点、展开的角度也不尽相同。不过，随着讨论的渐次深入，我们注意到各种不同观点的思考方向逐步趋向一致，这就是：数学核心素养必须指向数学的本质，触及不到数学本质的素养不是数学的核心素养；而且关于数学核心素养的关键性指标不能太多，因为“多则惑，少则得”。

什么是数学本质？不同角度的分析可能会有不一样的理解。例如，不少学者认为，数学的本质就是探索和研究数学所依赖的那些基本思想，也就是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，主要包括数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想。最近，也有学者基于数学史的沿革，提出数学本质就藏在数学演变的线索中，那些一直保留的，并且不断建构和延展的数学内容，理应就是数学的本质。此话说起来简单，但寻找起来却不是一件容易的事。

事实上，对数学本质的理解，许多中外大家都有都有自己独特的阐述。希尔伯特说：“数学的源泉就在于思维与经验反复出现的相互作用。”诺伊曼说：“数学的本质存在着经验与抽象的二重性。”中科院林夏水教授的观点是，数学是在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识；然后上升为演绎性的理论知识（公理系统和形式系统）；再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。这是辩证唯物论的认识论在数学认识论上的具体表现，反映了数学本质是数学知识的经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一。由此，林教授还进一步指出，数学是一门演算的科学，其中“演”表示演绎，“算”表示计算或算法，“演算”表示演与算这对矛盾的对立统一。

由此可见，要想对“什么是数学的本质”给出一个清晰的、公认的表达，看来也不是一件容易的事情。问题是，作为从事数学教育的一线教师，我们该怎样凸显相关内容的数学本质，进而有效落实培养学生数学核心素养的改革目标呢？笔者认为，天下大事必作于细，天下难事必作于易，我们还是应该更多地从熟悉的教材和课堂入手开展实践和思考。

数学核心素养并不是空中楼阁，它一直存在于课堂教学实践之中。教师每天的数学教学事实上都会不知不觉地培养学生的数学素养，只不过有时我们意识到有时没有意识到而已。所以，当下我们首先需要下更多的功夫去把握具体教学内容背后的数学内涵，不断增强培养学生数学核心素养的意识。而“吃透教材”，准确把握教材中相关内容编排和活动设计的意图就是一个十分重要的抓手。

我们知道，教材是依据相关课程标准编写的，课程标准又是在《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指引下制订的。教材使用好了，就是贯彻了课程标准的精神；课程标准的精神贯彻到位了，也就实现了《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指明的关于人才培养的总体目标。所以，深入研究教材内容，有助于我们准确把握内容背后的数学内涵，促进培养学生数学核心素养目标的真正落实。可以说，“吃透教材”既是有效组织课堂教学的基础和前提，也是把握相关内容的数学本质，进而落实培养学生数学核心素养目标的重要抓手。

以苏教版四年级下册“加法交换律”的内容为例。教材按照如下的三个层次展开相关的教学内容：第一层次，引导学生基于教材提供的现实背景，在解决“跳绳的有多少人”这个具体问题的过程中，分别得到28+17和17+28这两个加法算式，并得到等式28+17=17+28。学生之所以能够顺利得到上面这样的等式，一方面可以依据两道加法算式的计算结果，另一方面则可基于现实背景进行思考----因为这两道加法算式表示的是解决同一个实际问题的不同方法，由它们所得出的结果自然是相等的。换句话说，这个过程也在一定程度上体现了加法交换律是从现实背景中抽象出来的。第二层次，引导学生“再写出几个这样的等式”。学生照样子写等式的过程，既需要依据已有计算经验和上面的等式进行类推，也需要通过必要的计算进行验证。所以，这样的过程有助于学生感受合情推理的基本特点，初步体会由类推得到的结果是需要验证的。第三层次，先要求学生用自己喜欢的方法把从上述等式中发现的规律表示出来，再进引导他们用含有字母的式子进行表达。这个过程既需要基于具体的数学事实进行简单的归纳，也需要选择合适的方式表达发现的规律，从而也就有助于学生初步体会数学推理和数学模型思想的简单应用。

容易看出，真正理解上述内容编排和活动设计的意图，也就能够把握内容自身的数学内涵，进而自觉引导学生感悟蕴含在活动过程中的基本数学思想，并水到渠成地落实培养学生数学核心素养的宏观目标。

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外国语学校 邱 丽