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小学数学教学随笔、案例分析集锦

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 楼主| 发表于 2011-3-29 08:59:00 | 只看该作者
关注“生成”的背后
浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
一、背景

当前,在小学数学课堂教学中,教师们都十分重视教学过程中解决问题的策略多样化设计,尽可能为学生提供动手实践、主动探索和合作交流的机会,让学生在活动中建构知识,发展思维。和以教师讲授为主的传统教学相比,学生的学习更主动了,课堂更热闹了。但我们也发现,在多样化的表面,不少教师忽视引导学生进行数学思考,出现了为多样化而多样化的现象。

在这里想以最近听的人教版第四册中“平均分”一课为例,和大家共同探讨在让学生关注解决现实问题策略多样化的过程中,如何逐步提升学生的数学思维水平的问题。

本片断是学生在初步理解了“平均分”的含义后,教师为引导学生自己得出平均分的方法所出现的,教学实录如下:

师:小熊过生日,15根骨头平均分给5只小狗(出示图),请大家用桌上的小棒代替骨头,帮助小熊分一分好吗?

学生独立操作。

生1:每只小狗3根骨头:3根3根地分。

生2:先2根2根地分,发现多了再1根1根地分,正好分完。

生3:1根1根地分,分3次把它分完了。

生4:先1根1根地分,发现多了再2根2根地分,正好分完。

师:四种方法都是每只小狗分到了3根骨头。现在要把12个苹果平均分给3个小朋友,怎么分?(出示图)

    学生同桌讨论。

生1:1个1个地分。

生2:每人分5个,不够每人4个,发现正好。

生3:3个3个地分,再1个1个地分。

生4:用乘法算:三四十二,直接分。

师:小朋友们真聪明,想出了这么多的方法。那12个苹果不是分给3个小朋友,还可以怎么平均分?

……

二、分析

这是一堂精心设计的数学课。老师的教学方法是开放的、关注学生生活的,学生的思维是活跃的、有创新意识的。上面片断中,教师让学生理解了“平均分”的含义后,引领学生经历了两次平均分的过程:第一次让学生动手操作,在汇报的过程中使学生初步体验了平均分的不同策略;第二次是在学生第一次体验的基础上,让学生小组讨论,直接汇报分法。在此基础上,教师又趁热打铁,直接进入同一数量不同分法的策略研究——12个苹果不是分给3个小朋友,还可以怎么平均分?学生们都积极参与。

我们发现第二次是让学生小组讨论后,就直接让学生汇报分法了,很显然,教师是想让学生的思维水平较前一次有一定的飞跃。但汇报的结果不是很理想,虽然第二个环节所用的时间缩短了,但学生的思维状态似乎仍旧停留在第一个环节的水平,没有出现教师所希望的。这到底是谁的惹的祸?

让我们回到学生的第一次操作:学生动手操作后,汇报了自己的分法,摘录如下:每只小狗3根骨头,3根3根地分;先2根2根地分,发现多了再1根1根地分,正好分完;1根1根地分,分3次把它分完了;先1根1根地分,发现多了再2根2根地分,正好分完……面对学生如此精彩的回答,我们应如何逐步提升学生的数学思维水平?是对学生鼓励性评价一下,还是把平均分的方法作进一步优化,或者是?……

三、思考:

1、怎样理解教材?                                                                     

本节课是新课程人教版的内容,它把包含除和等分除在一节课中全部展现,而且每一种分法不用让学生进行区别。所以教学目标定位要作适当修改:学生能理解平均分的具体含义,能把一部分物体平均分。人教版把两种分法合并编排后,看似加大了难度,其实学生由于各自的思维水平不同,给定数量让学生去分,他们会有各自的策略。上面片断中学生在具体操作中所展示的不同分法就证明了这一点,根据学生的不同分法,“平均分”可归结为两种分法:一种是直接分,也就是学生已经知道每份的结果的情况下,直接给出每份数;另一种是逐步分,也就是学生还不知道每份的结果的情况下,只能一个一个地分,或者先估计一下每人大概平均分到多少,再作调整(如果总数比较大,这种方法也是一种较好的方法)。这样原来的包含除和等分除两种叫法应加以修改。因此教材调整后,不能按照原来教材的思路去上“平均分”这节课。

2、如何处理教材?

基于以上思考,本人认为,在教学“平均分”这节课时,可分为三个层次进行教学:

第一层:让学生充分理解平均分的含义。

第二层:充分展示学生不同的平均分法,最好让学生说出自己为什么这样分。学生在说自己的分法策略原因时,使大家体会到如果已经知道每份的结果的情况下,可采用直接分;如果还不知道每份的结果时,采用分步分比较好,逐步提升学生的数学思维水平。学生得到充分展示后,教师再对两种分法作进一步归纳总并对学生的表现作适当鼓励。

第三层:巩固应用两种不同的分法。

四、后记

现在的学生思维都比较活跃,当老师问“还有其它方法吗”时,一般都会出现好几种方法,这些方法有的是比较典型的,有的方法其实是重复了其他学生的或是错误的。面对学生形形色色的方案,我们教师该如何处理?我想,让学生说说“为什么这样想”是一种不错的办法,当然,教师的适当点拔和总结也非常重要。

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58#
 楼主| 发表于 2011-3-29 09:00:00 | 只看该作者
追求真实有效的数学课堂
浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
【案例一】



一、创设情景

1.师:小朋友们,你们喜欢体育运动吗?看来,每个小朋友都很喜欢体育。瞧,我们学校的小朋友正在开运动会呢!

2.(课件出示主题图)操场上多热闹!你从图上都看到了什么?

3.师:小朋友们观察得真仔细,那你能根据这幅图提出一些用除法计算的问题吗?

二、探究算法

1.师:刚才小朋友们提出了一些除法计算的问题,并列出了算式。这些算式你会计算哪一个,你就来说哪一个,并说说你是怎样想的?

2.比较两组算式,师:象21÷5和25÷3就是我们这节课要研究的除法,请同学们自己思考一下,这样的除法可以怎样去计算,然后把你的算法在小组内交流。

生独立思考,研究算法,在小组内交流。

全班交流各种算法,并对各种算法进行评价。

3.师:刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了21÷5和25÷3,知道这两个算式计算时都是有多的,我们就把多的这个数叫做余数,用……来表示。现在谁能看图,说说这两个算式各部分所表示的意义。

生看图说各部分所表示的意义,进一步理解余数的意义。

4.师:刚才我们认识了余数,还能用各种方法计算有余数的除法,其实除法也能用竖式来进行计算。猜一猜,除法的竖式会是怎么样的,与加减法的竖式有什么不同?

课件出示竖式的写法,让学生说说竖式各部分所表示的意思。

5.试一试:用竖式计算13÷3、47÷6。

思考:纵观本节课教学,在老师精心创设的运动会的情景中,学生始终兴趣浓厚,积极地投入课堂学习中,课堂气氛活跃,孩子们学习效果也较好。但如果深入地去反思本节课,就会发现本节课“生活味”冲淡了“数学味”,对孩子的数学学习产生了一定的负作用,表现在:一方面,孩子过多地关注生活情节,孩子们对生活情景的兴趣大于对数学知识本身的兴趣;另一方面,由于情景中的生活因素较多,使教学花费时间较多,导致练习的量不够,使课堂教学没有达到高效。

是否数学课堂一定要以生活情境为依托呢?能不能在实实在在的数学教学中追求实效呢?基于这样的思考,我重新设计了《有余数除法》的新知部分教学,旨在凸显数学课的“数学味”,在新课标下的数学课堂上做一种新的尝试。



【案例二】



一、把握起点

1.师:小朋友们,知道这节课我们要一起研究什么知识吗?

生:有余数的除法。

2.师:你认为什么样的除法是有余数的除法?

生根据自己的经验回答,借机了解生的认知基础。

生1:就是除起来有多的除法。

生2:就是点6点再写一个数的除法。

……

3.师:看来小朋友们对有余数的除法已经有了一些了解,谁能来说一个有余数除法的算式。

生举例:7÷3 10÷4

二、感知意义

1.观察生举的算式,说说与以前学过的除法算式有什么不同?

生1:这个除法算式算起来还有多1个的。

生2:找不到乘法口诀的。

生3:不能直接算的。

2.师:大家觉得在我们的生活中,什么时候会用7÷3这个算式去计算?

生1:妈妈买了7个苹果平均分给3个人。

生2:有7本本子平均分给3个同学。

生3:有7元钱,买3元一本的本子,可以买几本?……

3.师:小朋友们能不能用你喜欢的方式表示出7÷3这个算式呢?

生出现的方法有:摆学具、画图、编数学问题……

4.师:小朋友用很多方式表示了这个算式的意思,谁能说说7÷3等于多少?

师板书,介绍有余数除法的意义和写法。

5.师:谁能结合你举的例子来说说这个算式各部分的意思。

三、探究算法

1.师:象这样有余数的除法算式还有很多,谁还能再来说几个?

2.刚才说的这些算式你会计算吗?我们来选择一个,试着算一算,在小组里交流一下,看谁的方法又好又多。

生独立思考,研究算法,在小组内交流。

全班交流各种算法,并对各种算法进行评价。

4.师:刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了这道题。其实我们还可以用竖式来进行计算呢?谁会写除法的竖式。

指名说,师板书,并加以说明。

5.试一试:从剩下的题中选择一个进行计算,说说方法。

6.小结:计算有余数的除法可以用什么方法?应注意什么?你觉得哪一种方法最好?为什么?

教学后,我们欣喜地看到,整节课孩子们自始至终处于思维的活跃状态,他们被数学问题所吸引,他们为解决问题而思考,课堂教学活动成了学生自主探究的活动。整节课,孩子们时而安静地思考、时而踊跃地发言,时而安静地书写、时而大胆地表达……。课堂上动静交替,孩子们积极参与,教师的组织者、引导者、合作者的角色得到充分的体现,课堂教学效果显著。



【教学反思】



两次教学具有其共同点,都注重学生数学学习兴趣的培养,都注重学生主体作用的发挥,都注重让学生充分经历数学知识的建构过程。案例一强调数学的“生活味”,从孩子的生活引入,寻找生活中的数学问题,再展开探究,体现“生活—数学—生活”的教学过程。而案例二更强调数学的“数学味”,使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功,感受到数学学习的乐趣,使孩子们在学习数学的过程中理解数学,培养观察、分析、比较、联想等思维能力。相比较而言,第二种教法更能体现数学课的特色,更能以数学自身的魅力来吸引学生,同时使课堂教学更高效。



一、创设有效的数学学习情境,使情境具有“数学味”



建构主义学习理论认为,学习是学生主动的建构活动,学习应与一定的情境相联系,在实际情境下进行学习,可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”,孩子的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的教学情境。案例二就是以学生自身对有余数除法的认知来作为一个教学的情境,这样能在一上课就使孩子们明确本课的学习内容,使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知,为学习新课做好准备;同时,又能使教师了解到学生的认知起点,对教学做出相应的调整;另外,还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功,促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。这样的教学情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用,能使孩子们在上课开始就体会到数学课的“数学味”。



二、提供安静的数学学习环境,使孩子们进行数学的思考



纵观我们目前的数学课堂,常常看到孩子们争先恐后地回答问题,课堂上举手如林,气氛异常活跃,可是,在这热闹活跃的背后,数学课,是否还缺少点什么?我觉得还缺少安静。数学是一门严谨的学科,是一门训练思维的学科,在数学课上少不了让孩子们静下心来思考问题。案例二就注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同;让孩子们静静地倾听,认真地分析其他孩子说的计算方法;让孩子们静静地尝试,体验有余数除法的最优算法。本节课少了小组合作的热闹,更没有一些激动人心的游戏或生活场景,但给每位孩子提供了思考的空间,孩子们在观察思考中有了自己的发现,在安静倾听中分享了别人的学习成果,在默默感悟中体验了算法最优化,每个孩子都有自己的收获,每个孩子都有自己的成功,而孩子们的观察、概括、分析等能力也在课堂的这一片“静土”中得到了孕育、发芽、成长。



三、构建生活的数学学习原型,使“生活味”为“数学味”服务



强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”,而是要把“数学味”和“生活味”有效地结合。在学生的数学学习中,为了有利于他们理解抽象的数学问题,我们必须为他们构建生活原型。在案例二中,当孩子们说出一些有余数的除法算式之后,为了让孩子们更好地理解这些算式的意义,教师让孩子们去找找“生活中哪些地方会用这个算式去计算”,这样的问题创设,就为孩子们沟通“数学──生活”搭建了桥梁,抽象的数学知识找到了具体的生活原型作依托,孩子们对于有余数除法的意义理解就更形象了。之后,再让孩子们用自己喜欢的方式表示出这个算式,又把孩子们的思维从具体的生活中得到提升,孩子们运用符号、简图来表示,对有余数除法的意义的理解得到深化,孩子们的思维过程逐步地“数学化”。



正如郑毓信教授指出,“我们所追求的不应是由‘学校数学’向‘日常数学’的简单‘回归’,而应是两者在更高层次上的整合”。在我们的数学教学中,一些非数学活动倾向偏离了数学课的本来目的,影响了学生对数学课的正常体验,我们应该克服这种倾向。
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 楼主| 发表于 2011-3-29 09:00:00 | 只看该作者
关注学生的需要
浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
【教学片断一】



师出示准备练习,让学生口答:

2/6表示( ),它的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。

5/6表示( ),它的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。

师:想一想这两个分数哪个大?为什么?

生:5/6大,因为四年级时我们已学过了分数比大小时,分母相同看分子,分子大的分数就大。

师:你记性真好。(心一怔,怎么已经学过了?)谁能说出几个分子为1的分数?

生:1/2,1/3,1/4……

师:(指着1/2与1/3)你能给这两个分数比一下大小吗?

生:1/2>1/3。

师:为什么?

生:分子相同时看分母,分母小的分数反而大。



【教学片断二】



(练习:比较三个分数的大小。师出示4/9、4/7和4/5。)

师:这三个分数谁大谁小呢?

生:4/5>4/7>4/9。因为这三个分数的分子相同,所以分母越小分数越大。

(师出示3/7、3/5和4/5,一不小心把4/5写成了4/7)

师:对不起老师把4/5写成了4/7。

(这时有一位学生在座位上大声说):“4/7也没关系的,4/5与3/5、3/7比大小我们四年级时已经会了,我们现在想要学3/5与4/7比大小该怎么比?”

师(一怔,想想也是,于是问其余学生):大家想学吗?想学的同学请举手。

师(全班58人有45人举了手,心想那就将错就错吧。):大家联系已学过的知识,想一想有什么方法呢?

(先独立思考,再四人小组讨论,最后小组汇报)

小组1:我们组用除法与分数的关系来解决。因为3/5=3÷5=0.6,4/7=4÷7≈0.57,0.6>0.57,所以3/5>4/7。

师:还有与他们组不同的方法吗?

小组2:我们组用分子与分母的关系来解决。3/5中分母(5)×6÷10=分子3,4/7中分母(7)×6÷10>分子4,相比之下肯定是4/7的分母大一些,所以3/5>4/7。

小组3:我们小组也用分子与分母的关系来解决。3/5中分母5是分子3的1.67倍,4/7中分母7是分子4的1.75倍,如分子相同的情况下,也是4/7的分母更大,所以3/5>4/7。

师:同学们真的很能干,创造出了这么多比较分数大小的好方法。古人云:知其然,更须知其所以然。希望同学们在以后的学习中也能多多动脑,多想一个为什么,那么我们在学习上会有更多的发现。



课后反思



课后我一直在反思这堂课的前后两个片断,觉得影响课堂成败的关键是有否关注学生的需要。心理学家认为:学生的学习是在满足需要的追求中不断发展的。因此,我们的课堂教学必须关注学生的需要。那在课堂上如何关注学生的需要呢?我的启示是两点:



一、活用教材是基础



现代课程论认为:教师应当成为课程实施过程中的决策者,教师有权利对课程进行调整、重组,新的国家课程标准给了我们教师充分的自主权利,提出教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性,实施因材施教。也就是说,数学课堂中更应该关注学生的思维、情感需要是否得到满足。



二、随时调控是关键。



“人是知识产生与发展的源泉”。在课堂教学的过程中,教师应随时注意学生的学习倾向。如果出现学习需要不强烈或需要不满足时,教师就应及时调控,运用教学机智采取相应的教学策略,保持或加强学生的学习兴趣,使孩子拥有施展才华的广阔舞台,使课堂教学变得丰富而灵动。就如特级教师朱乐平所说:“当孩子的思维没有完全照着你的路子走时,请您允许他走。”惟此,课堂教学过程才能成为促进人发展的过程。
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 楼主| 发表于 2011-3-29 09:00:00 | 只看该作者
给学生创设自主探索的空间
浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
传统的课堂教学,普遍存在主客体错位的现象,只注重教师主导作用的发挥,而忽视了学生主体地位的体现,且教师的主导作用也存在着一定的问题。首先,教师的“导”超前,即在学生还没有去主动探索知识之前,或者还没有遇到困难之前,教师为了使学生能顺利地掌握所学知识,过早地给予铺垫,过早地给学生解难,引路,没有给学生创造独立思考的机会和留给学生独立思考的空间,其次,教师的“导”过多、过细,教学中教师大包大揽,讲解过多、过细,留给学生独立思考的空间太小,这样的教学抑制了学生主体作用的发挥,养成了学生依赖的心理习惯,不利于学生主动探索的精神,主动探索知识的能力以及克服困难的信心的培养。



当今知识经济时代的教育将由传统的培养人类文化的适应者和继承者,逐渐过渡到培养人类文化的开拓者和创新者,因此,我们需要转变教育教学观念,要从以教学课本知识为中心,转变到以培养学生创新意识和实践能力为中心;从以课堂上学生被动地接受、模仿转变为学习中学生主动地探索、获取,要让学生在自主探索中建构教学知识,从而逐步培养学生形成初步的探究和解决问题的能力。



一  要营造一个民主、和谐的探索氛围。



民主、平等、自由的氛围,能够最大限度的发挥人的主观能动性。因此营造一个民主、和谐的学习环境是引导学生探索的前提和保证。首先要树立人人平等的思想,切实落实学生的主体地位,改变教师讲,学生听;教师问,学生答;教师演示,学生看;教师示范,学生模仿的模式,在教学活动中,教师应成为组织者、指导者、参与者,要发挥教学民主,鼓励学生独立思考、敢于发表自己的见解,引导他们通过自主探索、合作交流、操作实验等主要方式参与学习活动,得到发展。其次,我们要根据新课程标准的精神,大胆地把原教材的教学内容进行创新处理,并给学生提供与现实生活紧密联系,生动活泼,而又符合学生认知水平的内容,消除学生对数学的畏惧感,感受到数学就在身边,从而充满情趣地、主动地参与学习。第三,要改进教学评价,发挥评价的多种功能,实现评价手段的多元化,在对教学过程的评价中,学生探索的积极性和创造性要切实加以保护和引导,要让他们勇于探索,并获得成功的喜悦,要支持和引导学生自己参与评价,在评价中不断改进自己的方式、方法,树立学习数学的自信心。



二  要创设问题情境,激发学生探索的欲望。



“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣。”因此,教学中,教师要不断创设生动活泼、贴近学生生活实际的问题情境。最大限度地激发学生的求知欲和主动探索的积极性,使学生的智力活动达到最佳状态并主动参与教学活动。



1.创设生活式的问题情境。运用学生日常生活中的熟悉事例,创设生活式问题情境,让学生在熟悉的生动形象的情境中建构数学知识,可以使数学问题生活化,学生感兴趣,又易于理解。例如:在学习折线统计图之前,把原教材中关于生产的例题,大胆删去,让学生在学习前走出校门,走向社会,收集信息,把“步行街”、“美食街”2000年7月到12月的人流量变化、税收增减数等各种数据和两街管委会所做的各种统计图作为学习的载体素材,使学生认识到折线统计图有关知识很贴近生活,具有现实探索的意义,因此在上课伊始,许多很实在很有探索价值的问题已在学生的脑海中油然而生,如“这些数据有什么用?”“呈现了什么信息?”“什么是折线统计图?”“学习折线统计图有什么用?”“怎样制作折线统计图?”……整个学习过程学生态度积极主动,探究欲望强烈。



2.创设矛盾式的问题情境。教师从已有知识出发,创设学生认知过程中的矛盾式的问题情境,组织学生围绕与新知有密切联系的旧知进行探索。可以促成知识的迁移,培养学生自主探索的能力。例如:教学“平行四边形面积的计算”时,师先出示两个长方形和平行四边形,要求同学们比较它们面积的大小,学生们通过观察、比较、讨论得出在用数方格、重叠割补、目测等方法中,只有数方格的方法才能求出平行四边形的面积,紧接着师又提出计算平行四边土地面积还能用数方格的方法吗?矛盾冲突出现了,怎么办呢?学生们带着这样一个欲解不能的问题兴致勃勃地进入平行四边形的面积计算方法的探索环节。



3.创设探究式的问题情境。“学起于思、思源于疑”通过设疑问难,能有效地引起学生认知的不平衡,使其产生“心求通而未得,口欲言而不能”的愤悱状态,从而激发学生强烈的探究欲望。例如:教学“年、月、日”时,师首先给学生提出这样一个问题“奶奶明年过第16个生日,而孙子明年过第18个生日(出生那天不算),奶奶和孙子今年各是多少岁?”问题一提出,即打破了学生的心理平衡,创设了“愤”与“悱”的思维情境,师继而引导学生探讨“一般情况下,几年过一次生日?”“现在奶奶过的生日反而少说明什么?”“生日跟什么有关”,“奶奶有些年没有过生日又说明了什么?”……这样层层递进,不断深入,真正唤起学生探求新知的欲望,诱发“心求通而不达”的激情,从而使学生全心投入到新知的学习中去。



4.创设开放性的问题情境。教学中,恰当地创设有趣的现实的和开放性的问题情境,让学生创造性地运用数学知识解决实际问题,有利于他们举一反三,触类旁通。例如:教学“长方形的周长”时,师在学生掌握了长方形周长的计算方法后,设计了一道让学生灵活运用周长计算方法解决生活实际问题的开放性的实践题:“妈妈给小芳的卧室挂上漂亮的窗帘(电脑显示长3米,宽2米),你们认为最多要缝多少米的花边呢?为什么?”学生情趣高涨,敞开思路,各抒已见,由于各个人的审美观和需求不同,学生们说出了多种方案,如缝一条边、缝两条边、缝三边,这样,在学生们的探索中不仅巩固和加深了对所学知识的理解和掌握,而且在实际问题的解决过程中,创新意识和实践能力得到了有效的培养。



三  要提供活动情境,让学生主动参与探索。



学生学习数学知识不应以接受式为主,而应让学生有充分的机会通过对实际问题的感知和操作等活动来探索新知识,例如:教学“圆”这一单元时,每一节课,师都可以精心设计学生的操作活动,充分利用学生已有的教学知识和生活经验,让学生的各种感官主动参与,使学生在折一折、画一画、量一量、算一算、拼一拼、想一想的活动中,发现新问题,探索新知识,从而使学生认知和掌握了新概念,并明白了半径与直径、直径与周长、半径与圆的面积之间的关系等等。学生在动手操作中完成了对数学知识探索过程,初步掌握了数学知识的探索方法。



总之,在课堂教学中要给学生留足探索的空间,让他们主动参与,主动探索、勇于创新,使他们成为知识的挑战者和主宰者,是当今时代的需要。
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 楼主| 发表于 2011-3-29 09:06:00 | 只看该作者
多给学生一些“说”的机会
浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
课本有这么一题:夏令营,分3队,每队28人,每人限领2瓶矿泉水、4块巧克力。①200瓶矿泉水够吗?②需要多少块巧克力?如果2块1包,4包1盒,需要多少盒?这是一道综合性较强的应用题,通过测试,全班61名同学,27名答对,并且这27名同学的结果都是:
① 28×3×2     ② 28×3×4      ③ 336÷2÷4
=84×2         =84×4         =168÷4
=168(瓶)     =336(块)     =42(盒)
168<200         答:需要336块,需42盒。
答:够了。        
订正时,我没有给同学们讲解,而是让卢胤合、郑天云等几名同学给大家讲解,我注意观察了一下课堂上同学们的表情,由开始的惊喜状态到听完后都有着跃跃欲试的样子,就在我准备讲第二种解法时,于鸿昊、高逸等六名同学又站起来分别讲了另外一种解法:
①200÷2 =100(人)  ②28×3×4       ③2×4=8(块)→每盒8块
28×3=84(人)   =84×4            336÷8=42(盒)
100>84            =336(块)
答:够了。           答:需要336块,需42盒。
这是测试时学生没有出现的算法。同学们都在情不自禁地议论着这种解法,或同意或疑惑,还没等于鸿昊来讲,下面的同学就开始进行提问了,于是课堂上气氛异常热烈。
接下来,我又出了相关的题目让同学们解答,全班只有5名同学没有做对。虽然在本节课中,表面上看耽误时间较多,计划进行的内容没有时间进行,但我认为这节课是成功的。从那以后,我不断请学生来当“小老师”,而想当“小老师”的同学也越来越多,并且课堂上同学们听得也比往常认真了。通过这样的课堂,我有以下几点体会:
1、在新课改中,我们不能常把课堂教学改革挂在口头上,要从根本上转变观念,在适当的时候该偷些“懒”,就应偷些“懒”,要把“说”的机会多让给学生一些,不能怕课堂上学生一说而难以调控,就常常剥夺学生发言的机会。
2、多给学生一些“说”的机会,让学生给学生讲解,不仅让学生掌握了学习的主动权,激起了学生的学习兴趣,并且在不同程度上也会增强学生“不服输”的竞争意识,最主要的一点,“说”是大脑思维的外显,学生在讲题时,一般要先整理思路,使算理符合题意,在向别人“说”思路时,更会受到启发,开阔思路。对整个班级来说,学习气氛则会更活跃。
3、学生讲给学生听与老师讲给学生听,学生的心理状态是完全不一样的。试想,如果这道题由老师来讲,学生可能只会被动地听,而不会主动、积极地去理解、去思考,可能第二种方法就真需要老师给大家讲了。
所以我们要常常反思自己,这节课给学生“说”的机会了吗?来适应当前新课改的需要。
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 楼主| 发表于 2011-3-29 09:06:00 | 只看该作者
引导学生多角度地发现问题
浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
    多角度思考问题的习惯,有利于培养和发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维。
    有一次,我拿着一只装了半瓶水且用软木塞塞住的瓶子,问学生:“不拔出塞子,不敲碎瓶子,不用任何工具,怎样喝到水?”学生面面相觑,无法回答。教师提示:能否将塞子按入瓶子内,学生恍然大悟。为什么学生对解决这个问题感到困难呢?因为学生受常规思维的支配,不善于换个角度思考问题。解决实际问题如此,解题何尝不是这样呢?请看下面:
  某铺路工程公司,7小时铺路5千米,照这样计算,该公司42小时能铺路多少千米?
  分析:学生一看到“照这样计算”就非常习惯地按平常的思路求解,但问题在于“5÷7”不能整除,就认为无法解答此题。其实,此时正是另辟蹊径、激发学生求异思维的好机会。教师应不失时机地引导学生转换角度进行数量关系的再思考,从而突破思维定势。可问:“从工时上想想,42小时是几个7小时?由此你想到了什么?”
  这样思考分析后,学生茅塞顿开,问题迎刃而解,列式为:5×(42÷7)=30。
  再看一例题:儿童玩具厂原来计划4天做9060件玩具。现在要多做120件,同样要求4天完成。这样平均每天要比原来多做多少件玩具。大部分同学用常规的做法分四步来做:9060+120=9180  9180/4=2295  9060/4=2265                       
2295-2265=30(个),但其中有一个同学提出了不同的见解, 他说我只用了一步就算出来了。120/4=30(个)并且说出了他的思路,因为问的是平均每天比原来多多做多少件。而已知道的条件中有这样一句话,4天多做120件。用120/4就可以解决此题,使一道复杂的题变得即简洁又清晰。使我启发很大。
  其实,一道难解的数学题,并不一定有多高深,有时只需一个灵感,我们就会发现高深莫测的东西原本很简单。由此可见,有些数学题若按常规思路去分析比较困难时,可以变换角度去思考,这样,往往能收到化难为易,化繁为简的奇效。
  我在教学中碰到的数学题,除了顺向思维外,最常用的是逆向思维和假设思维,多数题目是按照已知条件,通过顺向思维解题的。逆向思维是从反向(或结果)出发而进行逆向推理的一种思维方式。低年级学生由于比较习惯顺向思维,在解需要逆向思维的题时,常常感到很困难,其实数学课本中的许多例题中都存在互逆关系,比如第八册中的加、减、乘、除的意义中,减法就是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,而且在验算中也可以运用逆运算来检验运算的正确性。我曾经碰到过这样一道题:“小明在计算(180+□)×25的时候,不小心把括号忘掉,得数是680,你能帮他算出正确的结果吗?”学生一看到此题,不知从哪入手,以前都是给算式,求结果,现在是给结果,求算式。其实此题用意就是培养学生的逆向思维,我们先将错就错,把他看成180+□×25=680来计算,(1)680-180=500(得出 □×25),(2)500/25=20(得出□)(3)(180+20)×25=5000(正确结果),前两步都是运用了逆向思维,通过此题培养了学生用逆向思维解决问题的习惯。
  对数学而言,题目的答案可以是唯一的,而解题途径却不是唯一的。课堂上有了一种解法后,还要求两个、三个直至更多,甚至能从不同侧面来探讨和否定已有的答案,使学生善于打破思维定势,提高思维的灵活性。所以在教学中,要经常进行诱导,使学生自觉地经常从一个思维过程转换到另一个思维过程,使我们的课堂教学其乐无穷。
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 楼主| 发表于 2011-3-29 09:07:00 | 只看该作者
演绎“预设”“生成”精彩
浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
     新课标新理念倡导“自主、合作、探究”的学习方式,是以学生的自主学习为基础,以合作学习为途径,以探究学习为目的。在这个学习过程中,学生作为一种活生生的力量,带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与了课堂活动,从而使课堂生成了许多课前没有预料到的情况。因此,在教学中我们决不能拘泥于预设的教案不放,必须独具慧眼,善于捕捉并及时将其纳入于临场设计之中,巧妙运用于教学活动之间。这样,我们的教案、我们的教学才能在动态生成中得到完善。

【案例】在教加、减法的一些简便计算时,我教完例2,例2是这样的:
     3475-1999
     =3475-2000+1                  想:把1999看成2000,
     =1476                            多减1,要加1。

    我问:“同学们,你们能想出跟例2相似的式子吗?”这时,我看见了一位思维活跃但却不遵守纪律的男孩高高举起了手,我不忍挫伤他的积极性,于是第一个就叫了他。他说:“1111-303。”我乍一听,心里咯噔一下,暗叫不妙。但又马上一想,这不是一个很好的生成点吗?于是,我微笑着说:“接下来请同学们独立完成1111-303。”我又请了一生板演。学生很快就完成了,板演是这样的:
     1111-303
     =1111-300+3
     =814

    然后,我请学生仔细观察板演的算式,学生都说正确。我说:“你们在计算时是怎样想的?”一生说:“我先把303看成是300,多减3要加3,结果就是814。”我又叫一生,他说:“我跟刚才那位同学的意见一样。”我说:“看来,同学都同意他们的意见了。”学生都说:“同意。”突然,有个小小的声音冒出来:“老师,我不同意。我觉得应该等于808。”“咦,是808!”有几个细小的声音又冒出来。“是814。”有些学生不服气地喊着。……霎时,教室里响起了一片争论声,一双双眼睛都看着我,期盼我一槌定音。这时,我微笑着:“同学们,请安静。刚才这题到底是814还是808,你们自己能想办法证明一下吗?”“能,”学生异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位讨论、研究一下。”我吩咐道。过了一分多钟,有学生叫起来:“教师,真的是808!”“是808!”之后,附和声越来越多。“你怎么算的?能跟他们说说看吗?”我指名第一个说808的学生回答:“老师,我是笔算算出来的。”“还有更简便的方法?”我又问。“老师,我是这样想的。1111-303,先减300,比原先303少减3,所以还要再减3。”式子是这样的:
    1111-303
     =1111-300-3
     =808
    于是,我乘机把算式写在黑板上。“还有谁再来说说自己的发现吗?”我继续追问。“老师,我觉得,这题跟刚才我们做的例题2有点不一样,例2的减数1999比2000小,而我们这题的减数303比300大。”“老师,例2的减数1999比2000小1,所以3475减2000多减1要加1,而这题1111减303,把减数303看成300,303比300大3,减300就比原先少减3要再减3。”其他学生听了都点点头。这时,我向学生进一步说明:“在计算减法时,如果减数接近整十、整百、整千,可以把他们看作整十、整百、整千的数。多减几要加几,少减几要再减几。”虽然,当堂练习完成不了,但学生却有了意外的收获。

【反思】我们的课堂应该是充分预设的,没有高质量的充分的教学预设,就不可能会有十分精彩的生成。教师根据课前的预设引领学生的思维,展开教学,这是毋容置疑的。但是如果教师囤于预设的有序展开,完全按照教材执行教案,限制学生对预设方案的超越,那么教学将变得机械,沉闷。数学课堂教学不是一个机械执行教案的过程,而是一个动态存在的,变化发展的过程。在这个过程中学生可能出于教师预料涌现许多的新想法,出现许多的新问题,暴露许多的新思维,展现许多非预设生成之美。这就要求我们数学教师课堂的教学要弹性灵活。

一、使学生敢于跃“雷池”。

    成功的课堂教学离不开教师富有创见的预设,但又不能拘泥于自己的预设而对学生的“生成”置之不理。因为在任何一节课上学生都是带着自己的经验、认识、思考和灵感等因素来参与到课堂教学之中去的。当教师无视这些因素存在的时候,势必让学生走向一个教师设计的狭隘而偏僻的“知识胡同”。在这样的过程中学生收获的是教师为他们预设的认知成果,丧失了自己对数学的理解、思考和体验。如果在这节课的教学中,我放弃了调皮男生的“1111-303”这个题目,依然按照我的预设进行教学,就激不起学生探索的欲望,智慧的火花。我想,课堂教学中,教师应该敢于摆脱教材、教案的束缚;要敢于冲出预设的疆域;应该时时关注学生的表现、学生的需求,以学生的表现和需求来决定教学进度和课堂节奏,让有形预设寓于无形的、动态生成的课堂中。因为课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。只有跃出教案,以学生的发展需要为本,才能更艺术地调节教学过程轻重缓急。

二 、学会尊重和保护学生。

    课堂上,因为我尊重学生的想法和看法,学生才得以畅所欲言。在绝大多数学生都同意结果是814的时候,有个别学生不随波逐流,敢于发表不同的意见,这种标新立异的品质无形中影响着其他的学生。作为教师,没有对出现的个别“异端”进行草率处理,而是及时抓住了“群情悱愤”的机会,为学生营造了宽松、民主的探索氛围。这种既保护“异端”的积极性,又激起了众人参与学习的欲望,体现了“以人为本”的教育理念,同时,也为我们课堂的动态生成提供了“土壤”。因为只有教师为这种动态生成的课堂提供了适宜的环境,让每个学生都有表现的机会,学生才会有那么多新奇的想法和创新的火花。教师不要以自身成人的眼光看待学生的思维,世界上找不到两片完全相同的树叶,每个孩子都是独特的个体,都有独特的心灵世界.他们以自己的方法为最佳,以自己“发明”方法为快乐。他们用各种不同的方式理解数学,用各种不同的语言诠释发现。

三、学会及时“变奏”教学流程。

    非预设生成指在教师预想之外而又有意义的学习生成。这就要求教师具有良好的素质,对课堂发生的情况作出正确判断,及时调整。如果我在学生提出1111-303时说:“这个题目的类型的不是我们这节课学习的目标,我们放到课后再来解决。”这样搪塞了事的话,你想接下来学生的思维的转盘能转得起来吗?实际上,随着学生课堂主体性、自主性的增强,学生质疑、反驳、争论的机会大大增多,教师应该学会倾听,抓住瞬间的意外,并针对其中有价值的意外合理打乱教学节奏,演绎不曾预约的精彩。
    因此,可以说“非预设生成”往往是学生不满足于本课时的学习目标而对该知识做出的自主探究,这种探究冲动在课堂教学中得到老师支持与否,对学生的学习发展可说影响深远。就象布鲁姆说的“没有预料不到的结果,教学也就不成为一种艺术了。”每一位教师都应努力地去促进更多的“非预设生成”,并及时的捕捉住“非预设生成”的智慧火花,让他绽放生命活力,使课堂教学因生成而变得美丽。
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