小学数学教学随笔、案例分析集锦

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算法多样化与最优化
广州市白云区大朗广州广外附设外语学校小学部 徐培敏
进入总复习的第一课时，我准备复习《20以内的退位减法》和《100以内的加减法》。

出示“15－9”后，一句“可以怎么想？”孩子们的小手象雨后春笋般冒了出来。

“15分成10和5，10减9等于1，1加5等于6。”

“9加6等于15，所以15减9等于6。”

“14减5等于9，所以15减9等于6。”

“6加9等于15，所以15减9等于6。”

“还可以掰手指……”

教室里哄堂大笑起来。

……

算法的多样化在这一刻得到了最真实的再现！

我的心里突然有种冲动，孩子们知道并掌握了这么多计算的方法，他们计算时想的是哪种？他们认为最简单的方法是什么？是不是我们教材中所提倡的“想加算减”？

想到这里，我不由脱口而出：“这么多算法？你认为哪种最简单呢？计算时你用的是哪种方法？能帮老师做次统计吗？

枯燥的计算一下跳至有趣的统计，孩子们兴趣倍增。

统计的结果让我意外，又让我欣喜。欣喜的是：你认为最简单的计算方法中，37人中有32人选择了“想加算减”；2人选择“掰手指”，3人选择“破十法”。意外的是：计算时你经常使用的方法时，37人中有27人选择“记住了，不用想”；2人选择“数手指”；8人选择了“想加算减”。

而后进行《100以内加减法》的整理，我又进行了一次简单的统计。“两位数减一位数（退位减）”的算法时，绝大部分孩子选择了“十几减几再加几十”的计算方法；个别孩子选择“掰手指”，如72－3孩子们则认为“掰手指”算起来更快。“两位数加一位数（进位加、不进位加）中，只有极少部分的孩子选择了“先算个位加个位，得数再加整十数”，大多数的孩子选择了“个位加个位后，十位上的数直接落下来或加“1”。这是不是“算法多样化”后的算法合理“最优化”呢？

面对这样的统计结果，我不由的深思起来。课程标准明确提出“计算教学要体现多样化，允许学生采用不同的计算方法进行计算，不对各种算法进行评价……”。我们曾因此担心，计算方法在提倡多样化的同时，计算教学时，很多老师引导孩子们说出多种算法后，往往告诉学生“这么多的算法，你喜欢哪种就用哪种。”既然强调算法“多样化”，教学中我们要不要强调算法“最优化”？课堂上如何引导“算法的最优化“呢？甚至有人认为，数学是讲方法的，教学中我们一次性把最好的方法教给学生不是更好更直接吗？等等。

从今天的教学中，我得到了新的启示：每个孩子都有着不同的生活经历和家庭背景，因此也导致他们形成了自己独特的思维方式，这些差异毫无疑问的会影响到他们的学习活动，我想这也是产生算法多样化的原因所在。鼓励算法多样化，实际上也为每个孩子提供了一个很好的交流平台，每个人都有自己的算法，交流中大家就有话可说，每个孩子从中也能体验到学习的乐趣，增强学习的信心。从算法多样化到最优化需要一个过程，这一过程并不是一节课能完成的，也不是老师强加的，它应该是孩子们自己体验和感悟的过程。从整理和复习的过程中可以看出，孩子是在对多种算法有充分了解的基础上，不断运用、反思、提升，最后实现了算法的自我优化，包括选择合适的算法。因此，我们不要一味的强求一节课中体现出算法的多样化与最优化，而要给学生充分的时间，让他们经历冲突、思考、反思的过程，最终实现算法的自我优化。

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“左右”不为难
广州白云区大朗广州广外附设外语学校小学部 徐培敏
开学初始，心里一直很犹豫，第一课时上什么呢？是按教材的编排直接上《位置》？还是舍弃这一单元直奔第二单元《20以内的退位减法》？《位置》是教材新增的内容，第一次接触。《20以内的退位减法》虽然改动较大，但毕竟以前接触过多次。按教材编排上的话，必然要花大量的时间进行课前准备。直奔第二单元吧，有利也有弊。虽然孩子们上学期末刚学完《20以内的进位加法》，但是毕竟过了一个假期，该忘的也忘的差不多了。再加上刚开学，有的孩子情绪还没有稳定下来，不管怎样，计算课是不如操作性强的《位置》更能吸引学生。这样反复一想，竟然对教材的编排有了另一种顿悟！这也许正是编者编排的原因吧！

想好了上什么，后面的事情也就顺畅多了。上下、前后、左右、找位置，几节课上下来，孩子们的脸上不时绽出笑颜，一个良好的开端，我的心情也轻松了许多！

不曾想《全程学练考》第6页综合练习的第3题让我“左右”为难了！

那天晚自习，布置完作业后，孩子们都认认真真的做起来。

突然，A举手问：老师，这道题怎么画？我过去一看，原来是这道题：

小朋友们站在一排唱歌，小艺的左手边有4位小朋友，小艺的右手边有5位小朋友，请你画一画，数一数，唱歌的小朋友一共有几人？

我轻轻的问他：你自己怎么想？

A说：“小艺和我们面对面，她的左就是我们的右，她的右就是我们的左。……”

我点点头，有道理！

B一听不乐意了。急忙凑过来说：我不同意，上次书上那道背心题您说按我们的左右来定。

其他孩子一听，也大声嚷嚷起来：老师，上次你是这样讲的，要以我们的左右来定。

是呀，孩子们说的都没错！总不能两种答案都对吧！

“左右的相对性”是这节课的重点和难点。为了突破这个难点，课堂上还特别开展了一系列的活动，如“面对面找朋友──握握手”，“说反话”等小游戏。我想正是因为孩子们亲身体验了这些活动，所以对于左右的相对性印象才会这么深刻。

但是这道题我该怎么处理呢？

看着面前眼巴巴等着我定夺的孩子们，我的心里也矛盾起来了，老师也不是万能的！

教室里一下子静了下来。不能就这么静下去吧？

有了，我对同学们说，“咱们再一起看看这两道题，它们有什么区别吗？”

孩子们的小手一下子又举起来了。

“老师，书上的是衣服。”

“老师，练习册上的是小艺。”

“老师，我明白了。看衣服的时候，以我们的左右为准。”

“小艺就不同了，她是个人。看人和看其他的应该不同吧。”

“老师，小艺还和我们面对面呢。”

“就象我们上课时做游戏那样。”

“题目还说了小艺的左边、右边呢。”

“那小艺的左右就不能和我们一样了。”

“小艺的左右就以她自己的左右。”

答案出来了！我点点头说：“同学们，当我们观察的人的时候，如果题目中的人物和我们面对面，左右就以题目中的人物左右为准；如果人物和我们同样方向的时候呢？”

“他的左右就和我们一样。”

“当我们观察其他物体时，它的左右……”

“就和我们的一样对吗？”

问题虽然解决了，但是我的心里还是有些忐忑不安。回到办公室，赶忙询问其他几个老师怎么处理这道题目？大家都肯定的说以观察者为标准。

刚放下的心又悬了起来！

“左右的标准如何判定呢？”

《教师用书》又是简单的两句话：“不仅能以自身为中心辨别左右，而且也能以别人为标准辨别左右。”“左右则要引导学生从自身为中心过渡到以自然标志为中心进行辨别。”

看来我的教学目标已经达到了，但左右的标准如何确立还没有一个标准的答案。

闲暇时溜达到阅览室，无意中在《小学数学教师》2005年第1、2期合刊上看到一篇关于“辨别左右标准的文章”。大致意思如下：若观察的对象为物体，确定的标准为观察者；观察的对象为人，确定的标准以被观察者为准；观察的对象是动物，（我的学生还没辨别过此类题目）同方向时，无论以谁为标准结论相同。反方向时，标准不同则结论不同。

这些是不是最终的答案？我想也不一定。只要我们帮助学生认识到不仅能以自己为中心来辨别左右，而且也能以别人或其他事物为标准来辨别左右，我想就足够了！

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学孩子自己的数学
广州广外附设外语学校小学部 徐培敏
情景呈现：

1、创设情景，引出问题：

课件出示：春光明媚的一天，幸福小学二年级的同学在码头上排着整齐的队伍。

二（1）班的领队说：我班有23人参加春游。

二（2）班的领队说：我班比你们多一些，31人。

二（3）班的领队说：我班比（2）班多1人，32人。

二（4）班的领队说：我班人数最多，39人。

随着一声“呜呜”的汽笛声，一艘轮船破浪而来，船头闪动着几个大字“限乘68人”。

一男孩欢呼着走向售票处：“去鸟岛了！”

（画面定格）

师：看完这段动画，你们知道了什么？

生1：我知道了幸福小学二年级4个 班的同学准备去鸟岛春游。

生2：二（4）班的人数最多，有39人。

生3：二（1班的人数最少，有23人。

生4：（3）班比（2）班多1人。

生5：也可以说成（2）班比（3）班少1人。

生6：一艘船上最多只能坐68人。

师：为什么要说成“最多只能”？

生6：船上写着“限乘68人”，就是最多只能坐68人的意思，不能超过68人。

师：由此还能想到什么？

一生自言自语的说：“我觉得两个合乘一艘船比较好。”

其他暗自点头称是。

师：为什么这么认为？

生：四个班中有三个班每班都有三十多人，一个班二十多人。一个班乘一艘船空位太多，比较浪费。三个班合乘一艘船肯定不够，所以我觉得两个班合乘比较合适。

师：说得很有道理。那请大家任意选择两个班的人数，算一算，都能合乘一艘船吗？

2、自主选算，合作交流。

学生自主选择两个班级进行计算后交流汇报。

生1：我选择的是1班2班合乘一艘船，结果是这样的：23＋31＝54（人）

生2：我选择的是3班4班，结果是：32＋39＝71（人）。

生3：我选择的是2班3班，结果是：31＋32＝63（人）。

生4：我选择的是1班3班，结果是：23＋32＝55（人）。

生5：我选择的是1班4班，结果是：23＋39＝62（人）。

生6：我选择的是2班4班，结果是：32＋39＝61（人）。

师：还有吗？

生：没了。

师点击课件出示所有算式。

师：检查一下，有没有漏掉谁的？

生：没有。

师：从这些组合中，可以发现什么？

生1：有的两个班可以合乘一艘船，有的不能。

生2：1班与其他三个班都可以合乘一艘船。

生3：2班能和3班合乘一艘船。

生4：2班3班都不能与4班合乘一艘船。

师：根据这种情况，你会怎么安排四个班乘船呢？

大部分学生都举起了手。

生1：2班和3班合乘一艘船；1班和4班合乘一艘窗。

生2：我还有个想法，1班和2班合乘的话，3班就和4班合乘……

生3着急的说：3班4班超出了限制人数。

生2：我还没说完呢，不够的人数可以坐到1班2班的船上去嘛。

孩子们都笑了！

生4：我觉得第一种方案简单些，一艘船坐三个不同班级的学生，老师管理起来不太方便。

其余的同学听后点头称是。

师：考虑的很周到。

3、交流算法。（略）

这是上学期开放日《两位数加两位数的口算》教学中的一个片断。

当我目睹了孩子们大胆的说出自己想法时的那份抑制不住的喜悦、兴奋和得意，我也情不自禁的为之感动了。这一片断中，我采用“情景中探究”的教法，用生动形象的动画动态的呈现静态的课本情景，把孩子们带入到春游的生活场景，创造出一个良好的开端。接着，在说说知道了什么中，不仅培养学生收集信息的能力，也为后面的探究问题寻求条件。“由此还能想到什么？”很自然的培养了学生的问题意识，自己提出的问题，自己解决，学习起来自然开心很多。 而后的“任意选择两个班的人数，算一算，都能合乘一艘船吗？”更是将孩子们推向自主学习新台阶，为最终解决“两班合乘一艘船”的问题打下了坚实的基础。从中我们感受出孩子们参与的热情，他们在观察中发现、思考、交流、争执、接纳，最终目标达成一致。我想在这样的教学中，让孩子们真正的投入其中，才是真正的学数学，学属于自己的数学。

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公开课趣事
童言无忌,在这及课得到了真正的体现,这节课是"认识钟表"。请看几个精彩片段：

（1）老师让同学们拿出事先准备好的钟表，观察你发现了什么？

学生回答：有数字！有正方形！有很多针！有表针！有时针！有分针！有四根针！还有小点！有秒针1！......

我没有想到的是：4根针，仔细观察旁边的学生的表，可不，除了常用的3根表针，还有一根定时用的。

（2）请大家一起拨出6时：

一个孩子说：老师，我的表针拨不动了！

另一位说：老师，我的表本来就是6时！

（3）老师出示一幅图片，请同学们观察小明在干什么？（是小明在上课的情景）

回答：小明早晨在举手！

不！是小明早晨8点在举手！

（4）大家观察中午12点时，两个表针是什么样的？

有一个说：并列的！后来无论教师怎样启发都回答：并列的！

老师只好纠正：这叫重合。

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分数的基本性质
这节课我是通过引导学生观察图示,发现分数的基本性质的,为了让学生对这部分灵活掌握和应用,我说;现在老师带领大家做一个游戏好吗?(好!)接着我在黑板上写了一个分数:8/120,让同学们接着写与它相等的分数,每人写完后讲解自己是从哪一个分数如何变化来得,同学们非常感兴趣,我要求写到第10个分数的时候,要回到第一个分数,同学们小心翼翼的写着,总担心自己回在第9个分数的时候回不到原来的分数.

下面是同学们;8/120=160/240=2/3=18/27=20/30=60/90=6/9=2/3,这是第八个分数,有的同学说;老师,不能写了!有的同学说能写,我让两种说法的同学各自说了自己的理由,这个小争论平息了,接着一位同学写的是:12/78,这是第9个,我说;下一个数应该回到原来的分数8/120,大家看能否回来?有的说;能!有的说;不能!接着我让同学们讨论到底能不能?

经过一番唇枪舌剑后,大家一致同意;能回来!我总结说:条条大路通罗马,其实,有很多种方式可以回到原数,大家再看看有哪些方式能回到原数?接着同学们找到了很多回到原数的方法.通过这节课的教学,使我体会到;放手让学生寻找知识\感知知识是真正的相信学生的方法,在这一点,需要我们教师不断的引导!

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一支香烟笔的故事
我有一支笔，形状非常象一支香烟，白色烟卷上部，有着兰色的烟嘴。有一天上完课，我故意在讲台上用吸烟的样子用手指夹着我的那支笔。不出所料，有几个同学偷偷的观看，还有的同学窃窃私语...我看时机到了，就对同学们说：“大家愿意的话，和老师做个游戏好吗？”同学们高兴坏了，异口同声的说：“好！”那大家猜猜老师手里拿的是什么？“烟？钢笔！油笔！口红！...”我于是把笔帽打开，一部分同学们喊着：“我猜对了，是钢笔！老师，在哪买的？多少钱？”我说，老师不能马上告诉你，大家先猜猜它的价格......我们共同做着下面的游戏：“10元！”，“多了！”“8元！”，“多了！”“5元！”，“对了！”接着同学们说：“老师这回可以告诉我们在那里买的了吧？”我说：“不行，那要看看大家能否用你们刚才猜的3个价格编一道我们最近学过的应用题，谁编对了，我就告诉谁？”同学们由于急于得到这支他们非常喜欢的笔，费劲心思去编题，就连平时上课不爱听课的几个淘气包也都交上了自己的作品：

1、一个车轮的直径是10分米，半径是5分米，转动8圈需要多少分米？

2、一个花坛，两边是半圆形，中间是长方形，长方形的长是10米，宽5米，如果一个同学绕着花坛跑8圈，共跑多少米？

3、有一个蛋糕，直径是10厘米，半径是5厘米，把这个蛋糕平均分成8份，每份周长是多少厘米？

4、一个同学在圆形跑道上跑步。圆的半径是8米，每分钟跑5米，10分钟走多少米？

5、一个圆的直径是10.8米，5圈的长度是多少米？

6、一个圆的直径是10.58厘米，求周长。

7、一个车轮的直径是10厘米，半径是8厘米。在8米的跑道上大约跑几圈？

8、一个车轮的外直径是5米，如果每分钟转8圈，通过10米的桥需要几分钟？

......

在另一个班我们做了同样的游戏，而同学们猜数的数是3、8、5三个数。同样出现了很多精彩的应用题，令我十分高兴。平时让大家编题，他们总觉得厌烦，可这次却异常的活跃，看来不怪学生，还是我没有调动好他们学习的积极性。

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不妨让学生做回小老师
我班的吕游同学，是我的得意弟子，她的理想就是长大要做教师。今天复习到简便计算时有这样一道题：8080×1.25，我指了两名同学到黑板上做，其他同学在练习本上做。

结果，一个同学的做法是：8080×1.25=（8000+80）×1.25=10000+100=10100，另一个同学的做法是：8080×1.25=1010×（8×1.25）=1010×10=10100；接着我让做题的同学说出自己的简算思路，结果第二个同学叙述不是很完整，我便叫吕游同学到前面讲解，没想到她的语言比我讲的更容易让学生理解，下面是吕游同学对第二种解法的解释：大家看算式里有个1.25，大家可能都知道，1.25最好的搭档就是8了，那我们怎么才能让8080变成一个数乘以8呢？那就是用8080÷8=1010，现在的算式就变为：1010×8×1.25，这样把8×1.25变成10，1010×10就是1010的后面添上一个0，所以就是10100。

吕游讲完后，同学们都不约而同的为她鼓掌，说明大家很喜欢这样的小老师给他们讲解。我想，孩子们之间比我们与他们更便于沟通，不妨多给孩子们这样的机会！同时我们也要尽可能用孩子们的语言讲解数学问题。