小学数学教学随笔、案例分析集锦

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对教学细节的感悟
今天上午，我校一名四年级数学教师用二年级学生上了一节三年级上册《连续退位减法》的试教课。（因为此课将在五月份在全国展示）这节课在细节的处理上有许多可圈可点之处。

[片断一]

师：你能给大家讲一讲你是怎样计算210—160的吗？

生1：先算个位，0—0=0，在个位上写0；再算十位，1—6不够减，就从百位退1当10，11—6=5，在十位上写5，最后算百位，百位上……（该生百位如何算不会表述，站在讲台上犯难了）

师：你这步不会讲了，是吗？（生1点点头）那你愿意邀请谁来帮你解决呢？

（班上许多同学纷纷举手）

生1：我想请XXX帮忙。

生2：百位上2退1每剩1，1-1=0，0可以不写，所以210-160=50。

师：你现在会算了吗？（生1点头表示听懂了。）

[评价]

如何在尊重学生的前提下，让不会回答问题的孩子体面的坐上位呢？在此之前，教师们通常采用的方式是“谁能够来帮帮他？”，顺势就请一名成绩较好的同学解围，而没有回答出问题的那个孩子则在师生共同关注别人时，自己悄悄地坐下。我想这时他们的心里一定“很受伤”，这时他们也许无心再去听别人的回答，这时他们可能心想下次我再也不回答老师的提问了，不会答真丢人。

而今天这位教师巧妙地化解了学生的尴尬，又为学生扫清了知识中的障碍。她将寻求帮助的主动权交给了学生，这名学生找的一定是成绩比他好，而且是他十分信赖的人。在这次寻求帮助的过程中学生不仅在心理上感觉到被教师与学生尊重，而且还得到了只有老师才具有的特权──可以指名回答问题。所以对于别人的帮助，他是十分乐于接受的，因此知识障碍在积极的心态中被清除了。

[片断二]

师：517-348到底有多少千米？让我们一起来算一算。全班把手拿起来，咱们一起写竖式，517-348。写竖式时要注意什么？

生1：要注意相同数位对齐。

师：先从哪位减起？

全班齐答：从个位减起。

师：（教师带领大家一边说计算过程，一边板书）17—8=9，在个位上写9。接下来怎样算？请大家拿出书把书上没填完的例题补充完整。

（学生全体试做，老师巡视，发现三种不同的情况，请他们三人在黑板纸上板书）

  517     517     517
    —348   —348   —348
    ______  _____  _______
      249     179     169

师：全班出现了三种不同的结果，下面我们分别请这三名同学学说说是怎样算的。

生1：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，1退1剩0，0—4=4。

生2：老师，他做的不对，他把0—4做成了4—0了。0—4应该不够减，要从百位再退1。

师：这名同学你知道你错哪儿了吗？

生1：我把0—4算成了4—0了。

师：让我们再来看看第二位同学是怎样算的？

生3：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，1—4不够减，从百位退1当10，11—4=7。

生4：他的十位算错了，因为十位上打了退位点，他忘了减1。

师：那十位该怎样算呢？

生4：十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。

师：（问生3）你现在明白十位该怎样算的了吗？

生4：（点点头）十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。

师：最后一种作法是谁做的？你能给出大家说说吗？

生5：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。最后算百位，百位5退1剩4，4—3=1，在百位上写1。

师：经过大家的讨论，我们知道了正确结果是169。那么大家观察一下以上三道竖式，错误比较集中的是哪个数位？

生6：错的最多的是十位。

师：十位上该怎样算呢？请跟你的同桌说一说。

（全班同桌互说十位算法。）

……

[评价]

“大家观察一下以上三道竖式，错误比较集中的是哪个数位？”多么好的提问呀！立马就将本节课的重点与难点问题揪了出来。而且这个问题是在学生已通过尝试与观察比较后自己发现的，因此他们的研究很快就聚焦到了“连续退位减的十位该如何计算”上，孩子们的研究兴趣更浓了，研究重点更突出了，大家讨论时也更热烈了。因此，教师在课堂中的主导作用很重要，如何引导学生主动发现问题真是一项值得研究的内容。

[困惑]

这种教学流程的设计，我们是认真学习了北京李烈老师在《细节成就完美》一文后而精心设计的。放手让学生自主探索517—348，最后学生中出现了三种情况，有的等于249，有的等于179，有的等于169，然后教师再引导学生通过讨论，自己发现错误，从而明确连续退位减的方法。

可是专家在指导性评课中指出：此课是学生初次接触连续退位减，对于这部分新内容还未建模，因此学生正确的判断谁的计算结果对与错这一安排是超前的。这个内容应该改在教师引导学生已建立正确的知识模型后再把错误揪出来，请学生说说哪里算错了，应该怎样算。

那么教师在这些计算课上应该采用哪种教学方法处理更妥当些，为什么?

[十二郎(人教网教教育论坛版主)答疑]

从建构主义理论来说，连续退位减对于学生虽然是新内容，但却是建立在学生已有知识基础上，后者是学生学习的最大的影响者。同时作为连续退位减学生是可以经过探索解决的，纵然是出现了错误，引导学生自主发现错误订正错误才是正确的错误观。正如郑毓信教授所说：数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程……希望能够通过事先的预防完全避免学生在学习中出现各种各样的错误是一种过于简单化的认识和做法，我们即应对学生的错误采取容忍和理解的态度，并应努力帮助学生学会“从错误中学习”……我们不能期望单纯依靠正面的示范和反复练习就能纠正学生的错误。毋宁说，这主要是一个“自我否定”的过程，并以主体内在的“观念冲突”为必要前提。（摘自《国际视角下的小学数学教育》郑毓信 人民教育出版社2004年版）

[反思]

错误是一种教学资源，但如今的赛课、展示课，老师们都怕出现错误。因为，他们认为出现了错误就证明自己的教学不成攻，只有每一位学生都会答，都会做，教学十分流畅，这样的课才能给听课的教学一种美的感受。我在学习了《细节成就完美》这后，我有了新的认识。如果孩子们什么都会，什么都懂，那这节新授课还有上课的必要吗？这是因为学生中存在这样或那样的问题，才需要我们教师来教学。而学生在尝试中、反馈练习中的错误正是教师所应该关注的课堂生成资源。真正的大师为何能成为大师，我想他们就是在错误的处理上有其独到与高明之处吧！

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把运筹思想“烙”在学生脑海里
——听数学名特优教师王钊《合理安排》一课心得
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
11月16日，我有幸参加了武汉市名特教师展示活动。其中育才小学王钊老师执教的人教社新课标实验教材四年级上册《合理安排》一课给我留下了深刻印象。因为这是教材新增内容，主要是通过日常生活中的烙饼这一简单事例，让学生尝试解答，并从优化的角度在多种烙饼策略方案中寻求最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中应用。统筹思想非常抽象，怎样把它具体化，让学生容易明白，便于操作呢？王钊老师用巧妙、合理、艺术的提问把运筹思想“烙”在学生脑海里。

提问作为教师促进学生思维，评价教学效果，推动学生实现预期目标的基本控制手段，是沟通教师、教材及学生三方面联系的桥梁。王钊老师在本课教学中，在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。下面我仅就课堂提问对本课做一些分析与思考：

一、准确把握提问时机

孔子主张“不愤不启，不悱不发”，即要在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时提问。当学生还在“发愤”求“知”，但又不能立刻“知”，思维处于“困惑”之时，教师要做学生的知心人，要善于了解学生的疑难，掌握“火候”，及时进行“解惑”，把握准什么时候该问,什么地方该问。

【案例1】

当王老师就烙饼问题进行了简单交待，“1张饼烙2面，烙1面要3分，1个锅同时能烙2张饼”。“3张饼怎样烙最快呢？”问题刚刚抛出，学生就迫不及待的开始用学具动手实验3张饼的烙法。不一会儿功夫，孩子们一个个举着小手，争着要发表自己的意见。王老师此时并没有急于展示正确结论，而是先充分肯定了用18分钟和12分钟烙法的学生，这时9分钟烙法的学生代表迫不及待的和同学们讲解了他们节省烙饼时间的好办法。两种方法的比较让他们更深刻地感受到9分钟这种烙法的价值。此时学生思维开始迸发了，不断地质疑着，9分钟烙法比12分钟、18分钟时间节省在哪了呢？王钊老师及时抓住学生的愤悱点，问“要尽快烙好饼，哪种最合理？”“为什么第三种安排最合理？”

【分析】

这里“为什么”的追问，可以说是整堂数学课的心脏、命脉。它使学生的思维不仅仅停留在观察时间的多少上，更多地是促使学生透过现象思考其本质。原来第三种安排是充分利用了锅底，使锅底每次都能同时烙两张饼。这里的设计抓住知识关键点，问在该问处,问在当问时，突出了教学重难点，有利于促进知识的深化，有利于建构和加深所学的新知。学生通过探索、讨论，思维火花的产生、喷发和碰撞都在这个问题的引领下获得释放。

二、恰当选择提问方式

从某种意义上说,学生学习的接受、理解、思考水平与课堂提问选用的方式有很大的关系。从课堂提问的方式上来说有很多种，如：直问、曲问、正问、反问、疏问、追问等等，而每一种提问方式的作用及所能达到的效果是不同的，所以在课堂上，设计的教学提问尽量要多用几种方式，这样才更能体现课堂的灵活性，活跃课堂气氛，让学生在轻松愉悦中学到知识。

【案例2】

当王老师直问“为什么用9分钟烙三张饼这种安排最合理”时，她敏锐地观察到学生回答有一定困难。此时她不是一个劲地追问学生，而是应用了一些疏导性、铺垫性的问题，以帮助学生刨根问底。

师：为什么第三种安排的时间最短，第一种安排的时间最长？

生：因为第一种安排每次锅里只放了一张饼，没有利用题目中“每次烙两张饼”的信息。

师：第二种安排比第一种安排时间要短，短在何处？第二种安排的步骤中哪几步利用了“每次烙两张饼”的信息？

生：第二种安排中第一步和第二步都充分利用了“每次烙两张饼”的信息。

师：第二种与第三种相比，时间又长了，长在哪里？

生：第二种方法的后两步锅里只有一张饼。

师：也就是说第二种方法没有充分利用锅底。

（两人一组，再次按第三种方法烙三张饼）

师：第一次烙1号、2号饼的正面，但为什么第二次要烙2号饼与3号饼交换顺序来来烙呢？

（生略）

师：为什么第三种方法最合理？

生：因为这种方法烙时，锅里每次总有两张饼，没浪费锅底。

【分析】  疏问破难点

面对富有挑战性的问题“为什么第三种安排最合理”，学生陷入深深的思考。王老师能及时帮助学生化难为易，设计一组相对比较容易的问题引导学生逐步观察、思考，一“长”一“短”的对比提问，帮助学生回顾整理了三种不同烙法，比较区别几种方案的不同点，从而达到方案的优化。在这种“层层剥笋”似的疏导性提问后，学生在全班讨论和自我反思中达成共识，形成“整体考虑、合理安排”这种统筹思想。

【案例3】

师：5张饼怎样分组？

……

师：老师将5张饼分成3组，第一组2张，第二组2张，第三组1张，行吗？为什么？

生：（略）

师：因此烙饼时，千万不要让一组里面只有1张饼，否则这样就会浪费锅底了。

【分析】反问促深化

教师首先提问5张饼怎样分组时，学生已经回答出正确结果。王老师没有就此止步，而是再就此问题进行反问。这里的反问代表了部分学生的心里想法，同时设计的反问问题牢牢抓住错误症结，引起学生自我反省，及时发现错误，找出错因——没有充实利用锅底。此处的反问促使学生分析问题的能力得到具体的培养和提高。

【案例4】

在学生正确探究完4、5、6、7张饼的最佳烙法后，

师：怎样将饼分组就能保证每次锅底可以烙2张饼？

生：（略）

师：利用你们发现的规律，怎样给8、9、10张饼分组呢？

生：（略）

师：如果给你更多的饼，你能合理安排吗？怎样安排才能最节省时间呢？

【分析】追问实现升华

众所周知，烙两个饼、三个饼是研究运筹思想的经典范例，但如果仅局限于此还不够深刻，至少在提升学生思维品质上还有所欠缺。探寻4、5、6、7张饼的过程中，学生不能仅仅停留在探究烙饼方法上，而是要通过方法寻找烙饼规律。因此，在课末王老师顺着4——7张饼的解题思路对问题紧追不舍，设计了三个问题，最后刨根到底解决了“给你更多的饼，怎样安排才能最节省时间”这一问题，让学生自觉地意识到“我们要对饼进行分组，要么2张，要么3张饼看成一组，这样才能最节省时间”，从而把新知转化成旧知，在学生的脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。

这堂课通过简单的烙饼问题向学生渗透优化思想，让学生学会通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动，体会运筹思想在实际解决问题中的作用，充分感受到数学与生活相结合所散发出来的独特魅力。由于教师精彩、有效的提问，使学生学得生动活泼，真确地品尝到了成功的喜悦。同时也给我们提供了学习借鉴的地方，让我深深感受到新课程中教师提问语言的魅力。

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“残缺”的文本
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
教材中的例题都是编辑们精心挑选，并且经过专家严格考证过的习题。它不仅在内容上能够典型地反映出所要求掌握的知识点，而且在呈现方式上也便于学生阅读理解，并能启发他们突破教学重难点。每个例题后都附有与此相配套的练习，以帮助学生及时巩固所学新知。可今天，我却发现两个奇怪现象：

[现象1]

教材15页第三题和16页第四题是有关分数乘加、乘减的混合运算。这些习题不仅要求学生掌握四则混合运算的运算顺序，更重要的是要求学生进一步区分分数乘法和分数加减法的计算方法，能正确计算分数乘加、乘减的混合运算题，可教材完全没有相应例题的教学。学生运用迁移方法独立完成的作业情况反馈出：在运算顺序方面基本掌握，可在计算过程中却很容易出现乘法约分与分数加减法的通分混淆。部分学生在分数加减法时也将分子分母同时约分，而在分数乘法时却又将异分母分数转化为同分母分数来计算。

[现象2]

教材例6的两道分数乘法简便运算习题，第1题应用了乘法交换律使计算比较简便，可实现上这道题完全可以采用一次约分法计算。即分数连乘计算题，不必按从左往右的顺序依次进行计算，可一次性对分子和分母约分，然后直接计算出结果。而一次约分法比乘法交换律和结合律有着更加广泛的适用性。

第2题应用了乘法分配律，这是学生的难点。教材只有一道形如（a+b）*c=ac+bc的例题，对于ac+bc=（a+b）*c的类型没有涉及。做一做中“87*3/86”一题，如若没有教师引导，许多数学生很难想到要将87转化为（86+1）的。而练习三中“2/9-7/16*2/9”也使部分学困生受阻，因要逆向应用乘法分配律，而且还要由2/9联想到“1*2/9”，这样才能简便计算。

[教学反思]

照理来说，预习后的课堂效率应该大大提高，可今天的教学则不然。不仅留给学生完成作业的时间十分有限，而且开学以来第一次有近10名同学的作业问题较大。虽然，我将部分原因归结为四下“运算定律和简便运算”学生掌握不扎实，但也不可否认学生与文本对话对本课教学的促进作用并不显著。

[对课题的思考]

新课标教材为了更好地体现数学在生活中的应用，经常用较大版面呈现丰富多彩的问题情境，由于受篇幅限制，所以对例题、练习进行了一定的取舍，有些例题进行了删减，有些课后练习在例题中完全没有出现。针对这种现象，我们可以从以下几方面入手帮助学生更好地与文本对话：

1、教师课前加大与文本对话的力度，把握教学的主动权。

备课时不仅要认真研读例题，还必须提早完成课后练习。针对例题中没有涉及到的新知识点灵活根据学情做出调整。如果困难较大，可考虑补充一课时；如果与例题联系较密切，可考虑补充指导练习。

2、学生在导读提纲的帮助，提高与文本对话的有效性。

如遇需要增补教学课时时，可由教师为学生提供导读提纲，补充例题，引导他们有目的、有计划、有步骤地思考数学问题。如果需要补充指导练习时，可在课前导读提纲中扩大学生与文本对话的范围（不仅与例题的文本对话，而且与练习中的习题对话），结合练习指明思考方向，提高与文本对话的深度。

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从数学周记反思写数学关系式
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
这一周老师讲的内容我全懂了，唯独有一点令我很反感，那就是写关系式。所有的题我本来都会做的，叫我一写关系式，我就有点找不到东南西北了。写完后没教会我怎样做，反而让我觉得像是在云里雾里飘。所以我希望王老师，你让成绩差的人写关系式，成绩好的人就不用写了。（高**的数学周记摘抄）

在这一星期的学习里，我学到了解决问题。我发现关系式很重要，列对了关系式就会做这道题。我们应该多练习说关系式，这样我们就会做更多的题了。（韩荆国的数学周记摘抄）

[反思]

为什么在校外参加过培优的同学如此排斥写数量关系式，而只在课前与文本对话过的学生却如此亲睐它呢？通过交谈发现了背后的原因。

校外培优班的教学是“速成法”。在教学分数乘除法应用题时，教师仅用3个小时的时间完成了全部教学任务（不含浓度问题和工程问题）。他们只要求学生会找单位“1”的量，然后就根据公式：单位“1”的量×对应分率=对应量；对应量÷对应分率=单位“1”的量，进行大量基础、变式练习。学生在做题中只是机械模仿、套用公式，但对于为什么这么做却是只知其然，不知其所以然。他们在培优过程中，逐步形成只重结果，不重过程；只求速度，不求甚解的学习方式，使他们从心理上排斥这种费时的剖析过程。

而那些没有培过优的学生，由于在课堂找不到老师给出的任何结论性的公式帮助他们解答某类题，所以他们自然而然地将注意力集中到画线段图，分析数量关系式上。为了找到正确的列式方法，必须关注数量关系的分析。因为他们在课堂中收获了数形结合的思想，发现了数量关系式的价值。

给我提出不写数量关系式的虽然只有一人，但他其实代表了班级中的一类人。如何引导这些学优生不仅关注结果，更要关注过程是我今后应该在课堂中突出解决的问题。我将从以下两方面来努力扭转这种局面：

1、在课前与文本对话中，学困生可以只知道“是什么”的问题，而学优生则必须多问自己一个“为什么”。主动在课前就思考为什么培优老师教我们这样做，这背后的道理是什么。

2、通过课堂的师生对话，帮助学优生们体会到即使自认为掌握得很好的知识，在课堂教学中还是能有不少新收获的。要经常请他们分析数量关系，说说“为什么”，促使其感受到深入浅出的乐趣，找到豁然开朗的感觉。

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文本改进 失败还是成功？
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
同课题组的一位教师主动要求到我班进行课题听评研讨活动。我今天教学的内容是稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题（教材20页例2）。

[案例描述]

课前，我首先出示复习题：噪音对人的健康有害，绿化造林可使噪音降低1/8，请问绿化造林后噪音可降低多少分贝？全班仅三人（1男2女）选择用画线段图的方式来分析数量关系。由于课前大家已经与与文本进行过对话，所以三人不约而同地选择了教材中的画法——用一条线段表示原来与现在的关系。其中一人（张子钊）的画法与教材略有不同，他是把降低的部分画在线段图的最前端，而非最后。

在引导学生画线段图分析数量关系环节中，我指出“噪音降低1/8”是降低了原有分贝的1/8。因此画线段图时，应该首先用一条线段表示原来的声音分贝量——80分贝，然后再另画一条线段，表示绿化造林后现在人们听到的声音分贝量。教学完线段图画法后，我还不忘引导学生将“改动”后的线段图与教材文本中原本呈现的图进行对比，找出它们的不同点。强化了降低的部分必须用虚线标明。

[课后研讨]

听课教师指出：教材中的线段图画法比我改进后的画法更易于学生分析数量关系。因为减少的部分是原有80分贝中的一部分，它们之间是包含和被包含的关系。她认为将减少的1/8画在线段图的前端其实更顺应学生的思维习惯，更容易结合减法的意义帮助学生理解第一种解法。即从原有的噪音中去掉左边降低的部分，那么剩下的即为现在听到的声音分贝量。

昨天备课时，我还认为文本中的线段图画法不够严谨。因为长期以来，教学“降低”“减少”“节约”类型的问题时，线段图都是用两条线段表示。可今天听她的点评，忽然感觉眼睛一亮，原来教材这样的设计也有它的道理。

课后，我在全班进行了投票表决。其中，喜欢教材中画法的同学共24位，占全班人数的43.6%。他们认为这样的画法对即即简单，又明了，数量关系一目了然，便于分析列式。喜欢改进后用两条线段表示的同学，则认为减少的部分必须用虚线标明才够准确（哈哈！看来老师的教学对学生的影响可真大）。

请问广大网友：你们认为这道例题是按教材的画法好，还是用两条线段来表示好？为什么？

[课题思考]

虽然此次子课题的研究重点侧重于学生与文本对话的研究上，可教师与文本的对话同样值得关注与研究。通过今天这件事，我觉得教师与文本的对话要注意以下几点：

1、课前走进编者意图，认真咀嚼和消化文本。虽然自己也常将“研读教材”挂在嘴边，可经过今天这件事后，我真切地感受到教材中每一个线段图，每一处设问，每一幅情境图……都有其深刻的意义与价值，值得我们去研究。有些传统的观点、方法若与新课标教材有区别，那么在这些知识点的备课环节中就更应该走进编者，去细细咀嚼消化编者意图。在此基础上，再进行的具有个性的改进才更具价值。

2、课上走进学生内心世界，亲切关注他们的想法。学生将去掉的1/8画在线段图的前端，仿佛与我们的习惯不一致。其实他的这种画法才是最“原滋原味”的，最便于学生之间互相理解的画法。这一点，如果作为教师不能蹲下来倾听他们的想法，也许永远不会发现。

3、课后走进听者心灵，真诚倾听他们的意见。当局者迷，旁观者清。平时教学中问题有时即使自己反思，也很难发现。有了这样的研讨活动，有了大家毫无保留地思想碰撞，彼此真诚的交流思想，我相信课题的研究一定会逐步走向深入。

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想说爱“你（线段图）”不容易
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
每次教学到时分数乘除法应用题时都很矛盾、痛苦。

第一届学生，我既没要求写关系式，也没要求画线段图，都由教师板书或请人口答。从每天的作业来看，效果不错。但到分数乘除法学完后单元测试时，他们的问题明显暴露出来——乘除法关系混乱。原来每天的练习都是较固定的类型，部分学生根本没理解，只是依葫芦画瓢照搬例题模型，所以教学效果不佳。

第二届，我改为要求学生在作业中必须要线段图。这可是既累苦了学生，也怕苦了自己。孩子们在中低年段没有经过系统地画线段图训练，所以画图不仅影响了完成作业的速度，而且还常常出现作业“出界”的现象。批改作业时，列式正确但作图不对成为评价的难题。打勾吧，不合理；打叉吧，他的算式结果又都正确；打半对，学生还是必须完整订正（因为我一直要求学生即使只有单位错了也必须完整订正）。学生们后来是看到线段图就厌烦。

第三届，我又改为不要求学生画线段图，但必须写数量关系式。这种方式，平时作业完成情况较好，可一但遇到难度较大的应用题时，学生就束手无策了。原来难度较大的分数应用题用写数量关系式的方法不如线段图来得直观，找分率与其对应量不够直接，因此学生分析起来很困难。

这已经是我第六次教这部分内容了，这次又该如何改更符合新课标的要求和学生实际呢？今天我进行了初次尝试。

[案例描述]

学生在课前与文本对话后，90%以上的学生能够独立正确完成做一做，并有70%以上的学生不仅能做对，而且能分析要求问题也就是求什么。

有这么棒的预习做基础，按理说今天的课应该十分顺畅。如果只要求学生分析“要求问题也就是求什么”，我相信今天的课一定会在活跃的课堂氛围中高效完成教学任务。可我偏爱给自己找“麻烦”，例1不仅给学生介绍了线段图的画法，而且还要求学生学写数量关系式。

线段图的画法（今天只教学了一根线段的画法。教材在线段图的画法上，数量和分率的标注位置并不固定，如17页例1是数量在线段图上方，分率在线段图下方；21页例3又是数量在下，分率在上，38页的线段图则有的数量在上，有的数量又在下。我规定学生：必须用直尺作图，分率的分母较小（10以内）时，必须在线段图中标识平均分的份数；分母较大时，则只需标明分率大小即可。分率统一写在线段图的上方，具体数量统一写在线段图的下方，这样便于区分具体数量和分率，也便于观察量率是否对应。）

数量关系式（教材在整个分数乘法单元的例题及练习中没有出现过一个数量关系式。可到分数除法解决问题时，每道例题都出现了完整的数量关系式。这说明数量关系式对分数除法应用题有极其重要的意义。如果现在不抓住机遇训练、强化，那么到分数除法时再来弥补可能就为时晚矣。我要求学生数量关系式必须写完整，不能出现“男生*2/3=女生”的笑话，必须写“男生人数*2/3=女生人数”。）

[作业反馈]

“双管齐下”后，我允许学生在画线段图和写数量关系式中二选一。结果，全班55名学生有两人选择画线段图，绝大多数学生认为写数量关系式更简便快捷而选择了后者。有近十名学困生在这一方面存在问题。

问题1：应该画两条线段，却只画了一条。如练习四第3题。

问题2：语文理解能力制约数量关系的分析。如练习四第2题“我国占其中的1/4”，学生不知识“其中”是指谁。

问题3：数量关系式的书写格式不对。如有学生写“全世界野生丹顶鹤只数乘我国占其中的1/4等于我国野生丹顶鹤只数”。

问题4：单位“1”找不准。如练习四第8题“儿童的负重最好不要超过体重的3/20”，学生以为儿童的负重是单位“1”。

[课后反思]

《教参》对于线段图有如下描述“因为这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系。教学中要充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系。从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。”最终的结果，学生必须学会画线段图。因此，数形结合务必贯穿于整个解决问题的教学始终，不可轻视。学生抛弃这种学习方法的原因是怕麻烦，那么可以改为在教学中让学生在草稿本上随手画草图，不必强调精准，但必须正确反映出量率之间的关系。相信常画、互评后，学生的作图能力一定能够有较大提升，同时数形结合的思想会更深入人心。

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都是此“时”惹得祸
广州广外附设外语学校小学部 徐培敏
周日学校组织老师们外出听课，特级教师的课果然名不虚传，其中的《认识时间》一课正好跟上我们的进度，于是备课组的几位老师决定，按听来的教案尝试一下，希望能从中找到特级教师的感觉。特级教师的课例果然让我们首战告捷，但随后而来的“认识时刻”却让我们顿时失去了愉快的心情。看得出课堂上大家在努力克制着自己不良情绪，但一提到“认识时刻”，“郁闷”就成为办公室使用频率最高的词汇了！

看来都是此时惹得祸！由此对“时”的声讨和批斗也不定期的在办公室召开！

“一年级的学生认整时、整时半就可以了，几时几分的任意时刻太难了！”

“看来一个礼拜也完不成进度了！”

“9：05总有人写成9：5，真没办法！”

“4时20分居然有人写成40时20分。”

……

为什么一年级的孩子学习认识时间会出现这么多问题？是什么原因造成的呢？

仔细分析教材，不难发现。从教材编排来看，《认识时间》单元例题和练习中出现的认识任意时刻，本是人教版义务教材二年级下册的内容，新课程改革后编排到一年级下册。以往这个知识点二年级的学生可以说都颇具难度，现在一年级的孩子学习起来自然接受更慢。更何况此时他们还未曾学习《表内乘法》，每次看分针5个5个的数格子不仅麻烦，孩子们缺乏足够的耐心。近几年教材为了和国际制单位接轨，把我们以往常用的“几点”改成“几时”，后因不要求区分“时刻”和“时间”概念，把常用的“小时”改为“时”。虽说教材并没有要求学生理解“时刻”和“时间“的区别，但例题中已经出现了“时刻”和“时间”的关系，这对七八岁的孩子来说还是有相当的难度。从生活习惯看，生活中一般看钟表时都习惯说“几点几分”，很少有人会脱口而出说“现在是几时几分”，经过的一段时间一般也以“小时”为单位。有许多老师为了帮助学生理解时刻和时间的区别，实际教学中依然教学依然延用了“小时”。另一方面，广东地区看钟表有个比较特殊的习惯，把“几时几分”称为“几点几个字”。“字”所指的就是钟表上的数字，一个“字”即5分，两个“字”即10分，依次类推。

由此不难发现，教材和生活的脱节，和生活习惯的不兼容，给我们的教学带来了许多难度。课堂上，我们所教的时刻的说法，在生活中很少用到，明知如此，课堂上我们仍然一而再，再而三的强调“要说几时几分，不要说几点几分。”试想这样的情况下，学生能接受老师的教吗？

探讨：

1、课堂教学中，我们能否摒弃教材对“时”的强调，以生活经验为准进行教学。当学生熟练掌握了认识钟表的方法后，再把“时”引入他们的知识领域。掌握了方法，学生肯定会对可代替“点”的“时”更容易接受。因此而出现的诸如“4时”写成“40时”的情况是否就不会发生了呢？

2、“任意时刻”时学生出现的错误，无非就是分针指着几，他们就认为是几分。虽然孩子们此时还未曾学习《表内乘法》，他们会五个五个的数数，但试想一下，我们何曾在看钟表时这样数过格子呢？既然我们不这样去做，何苦要求学生这样做？可否在学生熟练理解并掌握了数格子的方法后，采用儿歌、游戏等多种形式，让孩子们记住分针指着数字几，就是几分，从而避免看一次时刻就要数一次格子的麻烦。