小学数学教学随笔、案例分析集锦

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学生的精彩2例



湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平

    a. 有一位教师在教学“年月日”中
    列出一些年份表，让学生判断哪年是闰年，哪年是平年？你发现了什么？如从1980至2008。
    其中有一个学生说：每个闰年都举行奥运会。
    你想到了吗？
    可教师并没有及时表扬和激励。
    b.
一年级“拼组图形”
    用下图动手拼组。
   
   
    学生多富有想象力，创造力啊，有趣而丰富。

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如何面对“回避”的问题
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
长期教学人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总能得心应手。但在今天的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。教材第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个名词（由于我今年刚接触新课标教材，不知学生所言是否真实）。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材“回避”的问题？

通过近段时间的教学及学生反馈来看，新课标教材与以往的老教材相比回避了以下几方面的内容：

1、小数乘除法的意义。老教材是通过引导学生在解答“花布每米6。5元，买0。5米和0。82米各用多少元”的列式过程中明确“一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……”。新课标教材则以已知长方形的长和宽利用公式求面积来引出小数乘法算式，巧妙回避了这一问题。

【回避给教学带来的变化】在学生提早预习例3后，有人提出质疑“为什么以往的乘法结果是越乘越大，可这一次却越乘越小呢？这里的质疑使我在课堂中无法回避小数乘法的意义。

【如何面对“回避”的问题】灵活调控。当学生的问题直接指向教材“回避”的内容时，教师可以根据学情灵活调控。如果学生所提问题有思考价值与研究意义，这里教师不必刻意回避，顺水推舟补充相关内容，扩充学生的知识面，又何乐而不为呢？

2、小数乘除法的计算法则。老教材是以结论的方式并用方框注明要求学生掌握。如除数是小数的除法计算法则是：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。新课标教材则分散于两道例题中有如下两段话“可以把除数转化成整数，同时……”和“被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）。

【回避给教学带来的变化】绝大多数学生在学完本单元后能够正确计算，但却无法用自己的语言条理清晰地准确概括计算法则，个别学困生对计算步骤模糊不清。

【如何面对“回避”的问题】适当梳理。其实新课标教材并未完全抛弃概括性的结论，但它往往分散于教材的不同例题之中，如果教师能够有效挖掘教材，并引导学生关注教材对话框的内容，其实稍加梳理就是计算法则。同时由于学生已经进入高年级，所以在教学中教师更应关注学生综合概括能力的培养。

3、常见数量关系式的归纳。老教材在三至五年级逐步向学生渗透了“速度（和）×时间=路程”、“单价×数量=总价”、“工效（和）×工时=工作总量”、“单产量×数量=总产量”四个常见数量关系式。新课标教材只在四上时学习了“速度×时间=路程”（不知我从电子版教材中是否找全）。

【回避给教学带来的变化】即使在做常见数量关系解答的问题时，学生也很少套用公式，而是根据乘除法的意义来列式。但需逆向思维的行程问题是求时间、购物问题求数量时，由于没有数量关系的支撑则明显较差。看来学生对平均分的除法掌握较好，但对包含除的意义则相对较差。

【如何面对“回避”的问题】合理处理。我们反对一味死记硬背，但决不排除必要的记忆，重要的是对记忆的内容和方法必须选择。如对于“单产量×数量=总产量”学生完全可以根据乘除法的意义来解答，就不必特别提炼成数量关系式要求学生记忆。但对于另外三个常用数量关系式还是有必要要求学生掌握并能灵活运用的。记忆的方法应该建立在理解基础上的记忆。通过归纳、类比等方法使形成概念体系，从而加深记忆。

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感悟研读教材
——《鸡兔同笼》听评课有感
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
人教版六年级上册数学广角《鸡兔同笼》是课标教材新增内容，十分具有教学研讨价值。此次我主动参加了区六年级教学研讨活动，在评课环节中老师们对教材中的列表法提出了种种困惑，通过大家沙龙式的研讨与教研员的指点终于一一明确，在这一活动中使我感悟到研讨教材的重要。

[教师的困惑]

1、既然条件中明确指出“鸡兔同笼”，为什么教材列表还要从“0”开始考虑？

2、列表法在本课多种教学方法中所处的地位与作用是什么？

3、为什么教材只有逐一列表法，不显现跳跃式列表法和取中列表法呢？

4、如果在填写表格过程中已经找到正确结果，还需要继续填完整张表格吗？

5、为什么在新授后解决问题环节时，没有任何学生选择列表法解答？难道这是一种不值一提的解题策略吗？学困生是否对这种方法更容易理解与掌握些？

[研讨结果]

列表法在本课教学中是为假设法作铺垫。因为通过逐一列表能够清晰地反映出在总头数不变的情况下，鸡减少1只，兔增加1只，它们脚的总只数增加2，反之鸡增加1只，兔减少1只，它们脚的总只数减少2的结论。通过逐一法的列表，便于教师引导学生发现规律、探索规律，得出上述结论。可如果运用跳跃式列表或取中列表，这种规律就不那么显而易见了。

列表中必须要有鸡8只，兔0只和兔8只，鸡0只两栏。因为就是从这两栏才引出了另一种解题策略——假设法，也正是这两栏才会出现两种不同的假设——或者全是鸡或全是兔。

本课教学的重点是假设法和代数法，列表法不作为推荐方法。因此当数据较大时，用此法过程颇为繁琐。因此学生主动选择其它两种作法是正确之举。

[感悟心得]   

通过此次教研活动，使我对如何研读教材有了新的认识。原来认为研读教材就是指课前要多读读《教学用书》就可以领悟教材了，现在看来还远远不够。

１、读懂图、表、文，确立教学主线。研读教材与教学一样，反对“注入式”，呼唤自主性学习方式。虽然教材教法培训必不可少，虽然《教学用书》应该人手一册，但听报告、看教参这些都只是被动接受式学习，作为教师只有充分发挥自身主观能力性，仔细研读教材中的每一幅主题图、认真揣摩每一张表格，反复推敲每一段文字，多问几个为什么，才能在研读思考中达到透彻理解，那么这时的教学才能做到深入浅出。

２、通过比较异同，找到研读教材的“钥匙”。建议每一位教师的手头不可只有一本书，必须更大范围地拥有其他教材。在备课时可以将新旧教材同一内容进行对比，也可能将新课标几个不同版本的同一内容进行对比。在相互比较中发现不同，并体会不同教材的编写意图。如北师大教材在五年级上册《鸡兔同笼》一课中就显现了三种列表法，它是将列表法也作为一种解题策略让学生掌握。在这点上是与人教社编排意图有所不同的。

３、新时期呼唤教师“对话”。如不参加赛课，大多数教师一直奉行“关起门来，三尺讲台就是自己的统治领地，”很少就教材中的问题与同事对话。尽管明知有许多东西需要从同伴身上汲取获得，但却认为求助于他人便表明自己无能，所以教师间的对话一般限于浅层次问题，很难有助于彼此对教育及其活动的深入开展。显然，这种封闭性的教师文化使教师的教学行为陷于彼此孤立的境地，它是教师专业发展、教育改革实施的重要阻碍。因此，教师要改变原有的封闭性实践，走向合作性实践，实现年级或年组内集体备课常规化，教学研讨生活化。

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有“法”在手 质疑不愁
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
“位置”一课，学生与文本对话后的质疑“阴影”至今还笼罩着我。今天，他们的表现又会如何呢？

[案例1]

师：大家反映，在预习中都能看懂例1，那你们还能提出有思考或研究价值的问题吗？

生1：为什么这题可以用乘法计算？

生2：为什么2/11*3=6/11？

生3：分数乘整数是怎样计算的？（这是书上的问题）

[反思]这次学生的质疑水平明显比上次高。第一位学生抓住应用题的列式依据质疑，通过研究明确了分数乘整数和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加法的和的简便运算；第二位学生抓住算理质疑，通过加法和乘法之间的联系，使他们明确了算法的来龙去脉；第三位学生抓住方法质疑，提高了学生的抽象概括能力。为何一周之内，学生会有这么大的差别呢？思考其根源才发现，原来自己在平时教学解决问题时常问“为什么用乘（除、加、减）法列式”；在计算中常问“为什么可以这样算”。孩子们在教师的示范榜样作用中潜移默化地掌握到一些质疑的方法。

[案例2]

师：我在课前了解到时许多同学例2是这样做的3/8*6=（3*6）/8=18/8=9/4。请大家对照教材看看，你们有什么问题吗？

生1：书上的是先约分，再计算。黑板上的是先计算出结果，再化简。我想问这两种方法哪种好一些？

师：请大家举手表态，你认为哪种简便一些。

（学生中仍旧有相当一部分同学青睐于先计算，后化简的方法。）

师：现在请大家按刚才各自喜欢的方法计算13/15*25。咱们比一比，看谁算得又对又快。

（全班齐练，教师根据速度评选出前十名。然后集体订正，结果前十名中有2人分别因13*25计算出错和结果325/15没约分出错，仅1人用先计算再化简的方法算对，其余同学均采用的是先约分，再计算的方法快速做出正确结果。事实胜于雄辩，实际体验后更多的同学感受到先约分带给计算的好处。）

[反思]

每次预习，我都会提早对十名左右学生进行课前检查，以便了解他们在预习中所存在的问题与困惑。这次在课前检查中发现一个普遍性现象——学生们在计算时习惯于先计算结果，再约分。按这种方法计算，极易计算出错或最后结果忘记约分。因此，在备课中特别增设了一个环节，将两种不同方法进行比较，学生通过观察很快产生疑问，再通过亲身实践体验，深切感受到能约分的先约分，再计算比较简便的道理。

[课题的思考]

由于小学生的质疑能力有限，我们教师要善于引导学生质疑，努力提高学生的质疑能力。

1、创设课堂情境，促使质疑。让学生在比较中质疑，在矛盾中质疑，在悬念中质疑，在联想中质疑，在……。

2、通过课堂提问，示范质疑。在概念教学中，我们可以问学生为什么这样表述？能否增加或删改一些字词，同时在概念内涵的挖掘，外延的拓展上质疑；在计算教学中，我们可以在“理”字上下工夫质疑，同时要求学生主动思考有没有简便的方法；在解决实际问题时，我们可以在列式的依据上质疑，要求学生寻找更好的方法。

3、明确知识质疑点，引导质疑。如可在新旧知识的衔接处质疑、在知识的来龙去脉上质疑、在教学内容的重难点处质疑、在知识的作用上质疑……。质疑可以采用“是什么”、“为什么”、“怎么办”这些提问的基本形式。提问的方式也可以变化，既可以在正面问，也可以从反面或侧面问。

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生本对话 “重数轻形”
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
[案例]

在结合示意图教学完例3分数乘分数的意义后。

师：通过课前预习，XX同学质疑“为什么要把分子乘分子作分子，分母乘分母作分母”，结合例3谁能说说原因。

（无人举手）

师：谁能说说为什么要把5乘4作分母，乘积20又表示什么呢？

（仍是无人举手）

[现象]

学生课前预习时，对一个数乘分数的计算方法掌握得非常好，即对“是什么”（what）、“为什么”（why）和“怎么办”（how）中的“怎么办”已基本掌握，但却没有结合示意图深入思考“为什么”的问题。例3中“想一想：3/4小时粉刷多少呢？自己涂一涂，算一算”中“涂”与“算”完全脱离，涂成为一种累赘、一种多余。

[反思]

在教学中为了突破教学的难点，使学生能够真正理解分数乘法计算法则的算理，教材例3采用“以形论数”，通过对长方形纸的涂色，很好的揭示这一道理。将抽象的算理与直观的示意图结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。在解决算理时，通过数与形之间的对应和转化，想到它的图形，从而启发思维，帮助学生理解分数乘分数的算理。

可是将一张纸平均分成5份难以快速实现，所以这节课是由我在课前准备好教具，采取教师示范，个别同学上台涂色来共同完成的。可能是由于缺乏动手参与，因此学生对示意图没有太深印象，难以将数形结合。如果能将例题的“1/5”改为“1/3”，那么便可充分放手让所有学生都参与到探究活动之中，不知道效果是否会有所改善。

[课题的思考]

数形结合既能体现数的严谨，又能展现形的直观，是一种重要的数学思想和数学方法。著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”，而今年的分数乘、除法应用题更是需要借助数形结合的思想帮助分析数量关系，因此在学生与本文对话中引导他们关注“形”与“数”的转化，建立起“数形”的联系十分重要。

1、教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化。加强在平时的课堂教学中渗透数形结合思想，运用数形结合的方法，帮助学生剖析其所具有的几何模型，这对帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。

2、学生在文本对话中要既要关注“数”，同时要关注“形”。数形结合的思想学生不是一朝一夕就能领悟的，要在平时与文本对话中、练习中加强培养，如可通过预习导读的方式，在课前预习中，教师有目的、有针对性地引导学生关注示意图或线段图，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。鼓励学生自觉运用数与形的关系来分析理解，发展解题能力。

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无法预设的课堂
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
为更好地参与学校“生本对话”课题的研究，我在课前、课中都给予学生充分与文本对话的时间与机会。可充分对话后的课堂却使我感觉到教学难以预设，或者说与文本对话后的课堂需要教师更多的课前准备与机智的教学调控。

[案例1]

导入环节中，我设计了请8位同学站一排，然后要求大家说出指定学生位置的练习。课前预设学生可能会出现两种情况：一种是直接说“第X个是XX同学”；另一种则是能够完整准确地描述“从左（右）数第X个是XX同学”。可实际教学中却完全出乎意料，一开始学生就已经用数对来表示他们的位置，主动将这一排认定为全班第一行。

反思：从一排同学中找某人的位置（一维）拓展到从全班同学中找某人的位置（二维），主意是想体现知识的螺旋式上升，并在下课时将知识延伸到三维立体空间又该如何表示呢？请学生课下阅读，从而激发学生的学习热情。可良好的设计初衷在开课伊始就被学生高质量的预习泼了盆“凉水”。

[案例2]

师：学完例1，大家还有什么疑问？还能提出哪些有价值的问题？

生1：（2，3）的标准读法是怎样的？

生2：为什么要先写列，再写行，而不能先写行，再写列呢？

师：这其实是人们约定俗成的，没有什么特别的原因。

生3：为什么2和3中间要打逗号？

（全班哄笑）

反思：人们约定俗成的写法成为学生争相提问的重点；我在备课中忽略的读法反而成为学生关注的内容。教材中小精灵所提出的问题“确定一个学生的位置，用了几个数据”，没人问。如何用数对表示教室中学生的位置，没人问？这反映出学生在阅读中关注细节，但如何抓住知识的重点、难点还有待进一步增加。

[课题研究的思考]

1、教案设计必须脱胎换骨。语文从低年段就开始要求学生预习，因此教师的备课是站在学生已经预习的基础上设计的。而数学很少要求学生预习，所以无论是网上下载的教案或购买的教案参考，它们对学生的原有基础知识定位就与已经在课前与文本对话后的学生原有基础知识不同，这样的教案是无法直接拿来使用的，必须“脱胎换骨”。

2、备课过程中更须精心准备。学生预习后可能会提出许多教师预想不到的问题，这就要求我在课前准备中更加充分才行。如数对的读法，虽然我在教学例1时已经示范了读法“如果用二，三表示张亮同学的位置，……”可学生在学完例题后对读法还是有质疑，为什么？因为，她（王菁）在预习时的读法是“括号，二，逗号，三”与老师的不同，因此产生了疑惑。那（2，3）读“二，三”对吗？还是应该读“数对，二，三”？或者……？你们是怎样教学生读的？

3、学生质疑后教师点评有讲究。学生质疑后的教师评价语十分重要，要达到既使学生乐于、勇于质疑，又能从中逐步掌握质疑的方法。今天在这一方面我处理得不够好。生3的质疑受到全班同学的哄笑，生2的质疑也被我一句“约定俗成”打发掉了。其实，如果稍加改变，我所期盼的两个有价值的问题都能引申出来。生3的质疑后问“如果没有中间的逗号会怎样？”就能顺利地引出“如果要确定一个学生的位置，要用几个数据？”生2的质疑问“如果有的同学先写列再写行，还有的同学先写行再写列，这时（2，3）表示的位置是确定的吗？”从而引出为了确定位置，人们约定俗成“怎样用数对表示教室中学生的位置”。

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文本与生活
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
   [案例描述]

课标教材在《比的应用》问题情境中，借助某清洁剂的稀释瓶引入了按比例分配的教学。这个内容对于咱们城里的孩子而言，要比在地里播种大豆和玉米更贴近现实生活。但通过学生撰写的生本对话周记来看，结果却令我十分吃惊。

我们下周即将要学习“比的应用”。王老师，说实话，从开学以来，每次您要求我们预习时，我都能看懂。可这次，我只是将书上的空填了，至于为什么这样做一点儿也没看懂。不知道为什么书上例题要把500分成5份？不知道为什么书上例题要用500*1/（1+4）？更不知道书上例题的1/（1+4）代表什么？

会不会是这个知识很难呀？我琢磨半天都感觉摸不着一点边。建议王老师在讲课的时候细致一些，帮助我解决上面的疑问。

这是一位数学成绩优秀的同学所写的周记。全班超过50%的学生看不懂教材中的两种解法。

[案例分析]

熟悉的生活情境，简单的解题提示，详细的解答过程，为什么学生就是看不明白？通过调查分析，发现主要原因有以下两点：

1、理想与现实的差距。

通过调查，我发现虽然许多学生家庭都购买过安利产品，也见识过稀释瓶，但却没有一位学生配制过稀释液。他们在家庭中从未听父母提起过“浓缩液”一词，对稀释瓶上的比所表示的含义也不理解。他们熟悉的仅仅只是产品的名称罢了，毕竟现在的独生子女又有几个在家做家务呢？

2、阅读习惯及能力有待进一步提高。

部分学生在预习中只关注例题，对于前面的文字介绍只是匆匆浏览，没有关注到其中有价值的数学信息——“瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比”。因此，预习例2时势必容易出现对于为什么是“把总体积平均分成5份”，“1/1+4”表示什么意思，为什么“浓缩液占总体积的1/（1+4）”不理解的现象。

[对课题的思考]

1、走近生活，关注数学现象。

现在的学生因为学习压力、家长的痛爱，很少参与社会实践，很少进行家庭劳动。这样的环境造就的孩子即使学习成绩优异，也只会是个“死读书、读死书的呆子”。针对这种现象，我们不仅要对家长进行宣传教育，同时也必须想方设法促使学生去主观参与生活实践和社会实践，使他们能够用数学的眼光发现并解决生活中的实际问题。如本课就可提早让学生在家查找稀释瓶使用说明，或寻问父母并与其共同配制相应比例的稀释液。通过阅读、参与实践帮助学生了解配制方法，理解“浓缩液”、“稀释液”及比的含义。同时，使他们真切感受到数学在生活中的应用。

2、提出要求，教给方法。

通过这一个多月的实践，学生基本养成课前与文本对话的习惯，但效果却因人而异。认真刻苦的学生，对话收获大；粗略浏览的学生，对话收获小。我准备在下一阶段教给学生与文本的对话的步骤1)读出印象。对文本快速浏览，以理清文本中的障碍，总揽文本大意。(2)读知细节。反复体会文本中的细节内容（如小精灵的提问或解法提示语）,以探究其所蕴涵的深层意义。（3）读求突破。对于文本中的基本问题作初步思考，并力求有所突破。如还有没有不同解法，与以往旧知有什么联系与区别……(4)读求“知新”。“温故而知新”，在学习完新知后要对文本内容进行“回味”，以从整体上探究文本涵义，在此基础上生成新的意义。