小学数学教学随笔、案例分析集锦

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两难的抉择
——《生活中的小数》教学的困惑
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲
本学期的教学真是问题不断，前一阵子是简便计算，好不容易将这一内容处理完，还没有过几天清闲日子，问题又出现，弄得我真有点招架不住。

这次的问题是名数的互化，这节内容，原义教版教材安排在五年级上册，而现在使用的人教版新教材将这一内容下放到四年级下册，以《生活中的小数》引出名数的改写，其实质内容并没有多大的改变。教学中，我通过实例“比高矮”，引出统一单位进行比较的必要，接着以自主探索的方式引导学生找出名数改写的方法，课堂教学效果非常好。可一到练习环节问题还是接踵而至：第一次练习，17道题，全对的只有5人，占全班人数的1/12，只做对3题以下的有近10人，占全班人数的1/6；考虑到练习的效果差，第二节课又进行了对比练习，再次通过对比让学生发现高级单位的名数与低级单位的名数互相转化的特点，随后又进行了第二次练习，共练习了24道题，全对的8人，约占全班人数的1/7，只做对3题以下的有7人，约占全班人数的1/8；针对这7人的特殊情况，我利用了近两节课的时间进行了一对一的专项辅导：了解他们的错因，帮助他们掌握正确的方法，不过这时的辅导是传授式的辅导。经过辅导发现他们的问题主要集中在三个方面：一、单位间的进率模糊不清；二、分不清到底属于哪种转化：是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；三、不能正确的移动小数点。其中第一类错误居多，后两类错误经过单独辅导大部分学生已经没有困难。上周末，又进行了第三次练习，相比较前两次单独的名数转化，这次的练习难度更大，有这样一些内容：（按从小到大排列）904千克、9吨4千克、9400千克、；0.72分米、7米2分米、7.02分米、0.72米；5.05平方厘米、0.505平方分米、505平方厘米。可这次课堂练习的效果还是不容乐观，全班有一半以上的学生出现了错误，由于错误面比较大，今天我又用了近20分钟的时间和学生共同分析这三道题，学生的课堂表现总体来说还不错，可随后的订正还是让我哭笑不得，出现同样问题的学生有近15人，主要分不清9吨4千克、9.04吨；7.02分米、0.72米；0.505平方分米、505平方厘米这几个数的大小，最后实在没有办法解决，我只好圈出容易错的地方，要求他们先转化单位再比较，一直到放学，还有5个学生没有过关。

经过三次练习与不断的辅导发现，与以往的错误相比，这次的错因并不是学生没有掌握方法，而是他们不会用方法，比如：分不清是乘进率还是除以进率，针对这一情况，每出现一次错误我都要反复地问着同样的问题：哪个是高级单位的名数，哪个是低级单位的名数？大部分学生经过不断的提醒，都能顺利的找到方法，可问题还是不能解决，单位间的进率又会出错，致使错误不断。

可既然本册安排了这一教学内容，就有必要让每个学生掌握它，如何解决，怎么解决，我心里乱成一团麻，就在准备回家的路上，我想到了能不能将学过的单位进行整理，让学生背一背，情况是不是会有好转，可这一想法很快又被自己否定了，是因为我不愿意自己的学生成为死记硬背的机械。如果明天错误依旧，我真的不知道该怎么办？是继续还是放弃？

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“还得大于零”
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲
陶行知先生说过：处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。数学课也是这样，只要教师是一个有心人，每天都会有精彩。可不，精彩来了。

[片断]：

师： 你能说出直角、平角、周角三者之间的关系吗？

生：一个平角等于二个直角。

生；一个周角等于四个直角。

生：一个周角等于二个平角。

师：这三种角除了以上关系外，他们还有什么特点？

生：直角是90度，平角是180度，周角是360度。

生：它们都有固定的度数。

师：这三种角不管在什么情况下它的度数都是不变的，那锐角呢？是多少度？

生：45度。

生：60度

生：我可以用一句话概括。

生：锐角都比直角小。

生：比90度小的都是锐角。

师：锐角小于90度。

生：只要小于90度的角都是锐角。

生：0.5度的角是锐角吗？

生；比90度小的都是锐角。

生：有没有0度的角，它也是锐角吗？

生：哪有0度的角。

生：都没有0度的角，它怎么是锐角呢？

生：锐角应该小于90度，大于0度。

师：为什么呢？

生：所有的角都应该比0度大，要不然就没有那个角。

生：锐角除了小于90度外，还得大于零。

师：锐角小于90度，大于0度。

在随后的阅读课本环节，学生发现书本上的同学只发现了直角小于90度，没有发现大于0度，孩子们乐坏了，此情此景，让我感触很深。

……

[反思]：

在人的内心深处，都希望自己是一个发现者，孩子们也一样，一旦有引以为豪的发现，他们的快乐是无以言表的。在孩子们看来，教材上的内容都是高高在上的、神圣的，怎么会有错误或不完整的；在教师看来，一旦教材的内容与学生发现的问题有所出入，大多数教师的观点都是以教材为准。这样一来，教材的神圣地位在学生看来是不可侵犯的，可今天他们却发现锐角的概念不够完整，学生用自己的方式、证明了它确实不够完整，这种成功的体验是难得的，正是这少有的体验让学生品尝到学习的快乐，成功的乐趣。

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教与思
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲
人教版新教材与老教材有很多不同的地方，特别是留下了大量空白，由学生自由发挥。比如在计算法则的呈现这一块，就不像老教材一样，呈现完整的计算法则，过去教学时，为了让学生理解、识记，还曾花过不少时间让学生去记忆，不过作用似乎不是很大。新教材上不再有完整的规律、法则什么的，而是留下空间，让学生自主总结。

在第一学段的教学中，每每碰到这样的内容，因为教材上没有呈现完整的内容，所以只要求学生能大致表述出意思就行，至于完整的数学叙述方法我很少告诉学生，学生也少有机会能进行完整的叙述。

可本学期教学到四年级，第一个单元就出现了不少这方面的内容：如亿以内数的读写方法，大数的大小比较，用“四舍五入法”求近似数的方法等。这些内容教材上虽然没有完整的叙述，但在读教材的过程中，我感觉这方面已经有所改变，尽管各种叙述还不完整，但已经开始出现通过小精灵的对话有所表示，这种表示比过去丰富了很多。教学中感觉到了教材上的些许变化，教学方式相应也要做些转变：由过去不注重规律、法则的描述到开始逐步关注。可一旦把这一内容作为一个要点以后，问题出现了：学生这方面的能力毕竟荒废了三年了，现在只能从头开始训练。为了培养学生用数学语言归纳数学知识的能力，近一周的教学每每碰到这样的内容，我都不放过一次机会，可效果非常不理想。就拿比较简单的大数大小的比较方法来说吧，按理说这个方法是比较容易总结出来的，可孩子们弄了半天，也只能说出大概的意思，要是放在以前，肯定就会到此为此，可如今我只能代学生总结。这两天我感觉到课上为了能让总结顺利些，在教学中我进行了不少的暗示，代替学生思考。总结的效果虽然有所改观，但我又感觉到课堂上少了些什么。

每次在碰到类似问题是我的心情都是矛盾的：一方面想让学生能有一个比较好的语言表述，即总结：另一方面，只要学生能自主掌握方法，至于如何表达，并不重要。其实这种矛盾的心情已经持续了三年，新教材淡化这方面的要求，按理说不需要照以前的方法，要学生进行专业描述，但如果这样，我又感觉到学生的数学语言训练会不到位，特别是组织数学语言的能力得不到训练，这样会不会对学生的数学思维产生影响？

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学中悟 悟中学
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲
这两天孩子们听说数学课上要用计算器了，快活的不得了，连课间都握着计算器呢！恨不得今后天天能用在数学课堂上。考虑到学生的这种心理，考虑到计算器教学的特点及学生形成必要计算技能的重要性，我和学生联手进行了创造性的教与学。

[案例]：

情景一：

师：计算器你们喜欢吧！

生：喜欢。

师：为什么喜欢？

生：计算器算得快。

生：计算器计算太方便了。

生：计算器计算不会出错，作业就不用订正了。

师：那今后我们都用计算器好不好？

生：好，

生：真的？

生：老师是不可能让我们天天用。

师：怎么不可能，计算器算得又对又快，我干嘛不让你们用！

……

学生听我这么一说，一个个“耶”的叫起来，他们别提有高兴啦！

其实课前我早感到学生有这种心理了，于是在教学设计时，我巧设陷阱，一步步让学生感觉到计算器虽然方便快捷，但并不适合所有的式题，有些题目用计算器计算根本不行。

情景二：

第一层次：感受计算器计算的方便快捷。

一开始我并没有让学生感受到计算器计算的局限性，而是想让学生先尝尝甜头，出示了几道用计算器计算很方便的计算，有计算器的学生一个子就完成了，个个很得意的样子，而没有计算器的学生好久都没有算出来，看到别人早就算完了，他们早就没有了计算的兴趣，看样子，真后悔今天忘带了计算器。不过，用计算器的学生也出现了问题，当学生校对的时候，有学生结果错了。

师：计算器算的还有错，不会吧？

生：真错了，

师：你们刚才不是说计算器计算不会错吗？到底是怎么回事？

生；我看错题目了。

生：我按错键了。

师：原来计算器计算并不是我们想象的那样，也会出错。

第二层次：感受掌握计算器其它功能和合理选择计算方法的重要性。

学生计算：39×26，72÷8，3645-39×26

当题目一出示，学生就忙活起来，不一会儿结果就出来了。

师：你能告诉大家这三题是用什么方法计算的，结果是多少？

生：我三题都是用计算器计算的。

生；第二题口算更快。

生：第一题用计算器比较快。

师：第三题呢？

生：用计算器，是93756。（想了想）不对，应该先算乘法，再算减法。

师：第三题怎么算？

生：先算39×26，记下结果，再算3645-1104=2544，

生：我直接按键的，算的结果也是2544。

根据学生的回答，我相机介绍了两种类型的计器，并介绍用多功能键计算两步式题的方法，最后通过比较得出：

师：现在你对计算器有什么想法？

生：有些题目用计算器很方便，但有些题口算更快。

生：像第三题这样的题目如果不会用，用计算器就会很麻烦。

生：如果你老用计算器，脑子就会生锈。

生：72÷8都不会口算，还用计算器，说不定你以后连1+1都要用计算器来算。

第三层次：感受到计算器有时并没有口算快。

（56479-56479）×3945，2×58943×5，

学生一看到这么多数字，都以为用计算器会很快，可有几个孩子很无奈，因为他们没有计算器，只好笔算，但他们又不甘心输给别人，仔细一看，瞧出了问题，禁不住叫起来，其他几个有计算器的学生也不甘示弱，也放下计算器，加入口算的行列。最后一比较，学生发现这两题如果用口算会更方便。此时，学生的认识已经发生了很大的改变：计算器有时并没有口算简便。

第四层次：感受到计算器计算的局限性。

1111111×1111111

还是和刚才一样，学生们一看到这么大的数，赶紧按起键来，这回连没有计算器的同学都放弃了口算，和同桌合作起来。可结果太让他们失望了。学生发现这些数前都有一个字母，有些中间还有一个“小数点”，为了帮助学生观察，我将他们的答案一一呈现在黑板上，结果学生发现这些数有个共同的地方，都是八个数字加上一个字母。于是针对这种情况，我简单介绍了学生用计算器的计算最高极限。最后通过讨论，学生发现这道题只能从最简单的组合开始寻找规律才能完成，计算器已无法完成这些计算。

反思：

计算器作为一种计算工具，它的方便快捷是不容否定的，但数学教学如果只把握住这一点，是不利于今后学生计算能力的培养的，今后学生在学习其它计算方面肯定会有这样的想法：用计算器计算又快又好，为什么还要我们用笔算？在设计本节课时，我的目标定位就是要让学生一方面感受到计算器计算的方便快捷，另一方面也要让学生感觉到形成一定计算技能的重要性。本节课中，学生一开始对计算器充满了向往、憧憬，恨不得今后能天天和他们相伴，此时学生心理充满着用计算器计算的欲望。如果教师要想让学生在这样的认识基础上改变想法，那只能让强迫学生接受，并不能从根本让学生改变想法。但通过四个不同层次的练习后，学生的认识已经有了彻底的改变：原来有的计算用计算器很方便，有的口算会更快，有的计算用计算器根本无法完成。并且有些学生还发现：如果我们连基本的口算都要用计算器，今后计算的能力会越来越差。

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由教学植树问题想到的
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲


人教版四下第八单元《数学广角》，主要通过三个例题教学植树问题的几种形式：主要有两端都栽的，两端都不栽的，封闭图形中的植树问题三个例题，并围绕三类例题安排了一些基本练习和变式练习。可通过几个课时的教学，我发现大部分学生的理解能力无法解决这些问题特别是一些变式练习。

这节内容围绕三个例题安排了一些练习：其中围绕例1的练习包括做一做有6题，这6题中只有一题与例题相似，其它几题都是变式练习，难度比较大；围绕例2的练习有1题，是一道变式练习题，这是一个常见的变式练习题，学生在前一学段的学习中，已接触过好几次；围绕例题3的练习有4题，其中有三题为基本练习，难度适中；另外还安排了一些其它的问题，比如圆形中的植树问题及其它方面的解决问题。

在几道变式练习中，其中有几题学生思考有很大的难度：1、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？   2、广场上的大钟5时敲5下，8秒敲完，12时敲12下，需要多长时间？3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？4、48人在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几个人？其中第一题是安排在例1后的“做一做”，学生刚刚接触最基本的植树问题后，马上完成这样的问题，大部分学生确实有困难。教学前，我已经考虑到学生会出现问题，教学例题时通过画、摆、找等方式让学生发现：端点比间隔多1，间隔比端点少1（两端都载），可在完成第1题时，仍有一半左右的学生需要教师提供帮助，为了帮助学生理解这类题，其中有几个理解能力比较差的，我已经利用画图的方式辅导过3遍，效果还是不容乐观。而第二题是这节练习中的第一个题目，以我的理解，每个练习的第一题，主要是巩固所学知识，而这里出现的第一题，一出现就给学生一个“下马威”，第一轮下来，全班只有一个学生做出来，考虑到学生理解有困难，我对题目做了初步的讲解（只限于学生理解题意，指出思考的方向），这轮下来，也只有一个学生在我的暗示下做出来，考虑到这一情况，我进一步深入讲解，画出线段图，帮助学生找到解决这一题的关键，在我的帮助下，这回终于有不少学生能正确列出算式，但仍有一小部分学生无法理解，我只好放弃。随后在补充练习中出现了一道类似的题目，全班做出来的学生不到班级人数的六分之一，；第3、4题，由于学生经过几天的学习积累了一些经验，在第一次尝试后，班上大概有近四分之一的学生可以独立完成，经过分析后，仍有一部分学生无法理解。

现在本单元的教学内容已基本结束，就学生完成练习的情况来看，除了几道基本练习题无需过多的讲解、分析外，其它的练习无一例外地都需要教师的帮助学生才能完成。儿子读小学时，曾经和他一起做过不少奥赛题，像如今教材上出现的这类题，是被列入奥赛题行列的，而这类题，并不是所有的学生都有能力完成的，它只适合理解能力强的学生去做，而在每个班级里，这样的学生并不是很多，能达到班级总人数的四分之一就算不错，那么剩下来的大部分学生看到这些题只能“望洋兴叹”，如果教师一再勉强他们去理解、去完成，只能增加他们的畏难情绪，最终结果只能弄得两败俱伤。

过去，在没有使用新教材前，教师们都以为新教材会降低难度，使每一个学生在数学的学习上都能得到必需的发展。可四年教学下来，我并没有感到这一变化，而感受最多的是与义教版老教材相比，难度增加了不少，使原来的两级分化的年级提前到一年级下学期，有许多教学内容提前，比如《面积和面积单位》，老教材安排在四上，而人教版新教材则安排在三下；名数的转化，老教材安排在五上，人教版新教材则安排在四下，这些内容原本教学难度就大，这样一增提前，更增加了教学的难度，学生由于无法达到这一水平，两极分化更加严重。

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我发现了……
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲
最近，常为学生课堂上精彩的发现而感动！

[片断一]：烙饼问题

（师生共同整理出烙2——10张饼的时间和烙法。）

师：看到这张表你有什么发现？

生：我发现每多1张饼时间就会多3分钟。

生：我发现烙饼的时间是饼的张数乘3。

生：1张饼不是这样的。

生：只要把1张饼除外，其它的都是这样。

生：这个规律不包括1张饼。

师：你们真了不起，能发现烙饼的时间和张数的关系，还能发现1张饼是一个特例，真不简单。

师：烙法与饼的张数有什么关系呢？

生：单数张饼都要先烙个3张，剩下的2张2张的烙。

生：1张除外。

（师生观察列表，验证学生的发现）

生：单数张饼，先用3张饼的最佳方法烙，剩下的2张2张的烙最节省时间。

生：双数张饼就2张2张的烙。

生：计算烙单数张饼的次数，只要先减去3，再用剩下的数除以2，就是2张2张的烙的次数。

生：双数张饼用张数直接除以2就是烙饼的次数。

……

[片断二]：排队问题

（学生列举轮船排队卸货的各种可能情况及等候的总时间）

生：有6种可能。

生：按船1——船2——船3的顺序，共等候33小时。

生：按船1——船3——船2的顺序，共等候30小时。

生：按船2——船1——船3的顺序，共等候29小时。

生：按船2——船3——船1的顺序，共等候22小时。

生：按船3——船1——船2的顺序，共等候23小时。

生：按船3——船2——船1的顺序，共等候19小时。

师：按怎样的顺序卸货三船的等候总时间最少？

生：按船3——船2——船1的顺序，共等候19小时，是最少的。

生：如果先卸时间多的，等候的时间总和就多些。

生：应该先卸等候时间少的，等候的时间总和就少些。

师：按怎样的顺序卸货等候的时间总和最少呢？

生：按从少到多的顺序卸货等候的时间总和就最少。

生：按从多到少的顺序卸货等候的时间总和就最多。

[反思]：

一节课的教学内容能否真正得到落实，达到预定的教学目标，除了教师的精彩预设和课堂应变能力外，学生的课堂机智也影响着一节课的目标达成度。

每节数学课，教师和学生都会花很多时间去经历知识的探索过程，在这一过程中，学生的认知和体验都得到了丰富，但如果只局限于这一过程，学生的认知犹如一盘散沙，无法上升到更高的层次，要想提升学生的思维层次，使学生的认知由感性向理性转变，最好的方法就是启发、引导学生发现探索过程所反应的规律。这一过程是采用教师讲，学生听的形式，还是让学生自己去发现呢？我的认识是既然学生经历的前一个阶段的体验，只要教师稍加引导，学生是可以完成这一任务的。正是抱着这一想法，每当教学中出现这样的环节，我都将主动权交给学生，经过无数次的训练后，班上的不少学生现在已经不再满足于简单的探索活动，将探索与发现结合起来，以他们独有的眼光和智慧发现精彩，领悟精彩。

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“交换律”教学实录与反思
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲
一、情境引入。

师：我们班有男生27人，女生31人，班上一共有多少人？

生：27+31=58人

师：我还有一种不一样的方法，你知道吗？

生：我猜是：31+27=58人

师：请你们观察一下这两个算式有什么共同点，什么不同？

生：计算的都是总人数。

生：两个加数都相同。

生：和也相等。

生：两个加数交换了位置。

师：既然两道算式的和相等，27+31和31+27中间可以用什么符号连接？

生：等号。

生（惊喜地）：是加（减）法的交换律。

生：是加法的交换律。

师板书：加（减）法的交换律。

二、反复例证，充分感知交换律。

师：你认为加法交换律是什么样子的？

生：交换两个加数的位置，和不变。

师：所有的加法算式都是这样吗？

生：是的。

师：口说无凭，你能举例子说明吗？

师：你认为这样的例子多不多？

生：很多，都举不完。

师：你认为怎样举例最好？

生：一组一组地写。

生：你写的完吗？

生：我举有代表性的例子。

师：什么样的例子有代表性？

生：一位数举一个，两位数举一个……

生：还要考虑0的情况。

生：再举几个和0有关的例子。

生：我认为如果能找到了一个反例，就说明不是所有的加法算式都有加法交换律（加法交换律不成立），我准备找反例。

生举例：9+8=8+9

12+26=26+12

……

0++=0+0

0+7=7+0

……

0.9+0=0+0.9

师：这个例子和你们举的例子有点不一样。

生：它的加数是0。

生：上面几道算式的加数也是0。

生：0.9是小数。

师：同学们举得例子真不少，不仅想到了整数，还想到了小数，这些例子说明了什么？

生：交换两个加数的位置和不变。

师：有同学找到反例吗？

生：找不到。

生：减法不行，2-1不等于1-2。

生：减法也有行的：2-2=2-2。

生：只要有一个反例，就不行。

师：交换律在减法中成立吗？

生：不成立（师擦去减）

生：乘法、除法行。

师：真的吗？

生：5*4=4*5

生：也有不行的（不成立）。

师：现在请你们举例，认为行的就找行的，认为不行的就找反例。

（因为有了加法的基础，学生举例的方法都不错）

生：我认为行的：36*24=24*36

生：我认为不行：25*24不等于24*25

生：不对，

师：请你们帮助解决一下。

生：25*24=600，24*25=600

生：我认为行：0*396=396*0

生：我认为不行：25*4不等于5*24

生：例子不对，是因数交换位置，又不是两个数交换位置。

生：25*4=4*25

生：不计算也可以知道他们的积相等，25*4表示4个25相加，4*25也可以表示4个25相加。

师：真不错，她从乘法的意义来说明两个乘法算式的积相等。

生：加法也是这样，虽然交换了两个加数的位置，但两个加数没有变，和也不会变。

……

生：除法不行：6/3不等于3/6

生：除法也有行的：8/8=8/8

生：只要有一个不行，就不成立。

师：通过刚才的举例，你认为交换律在哪些运算中成立？

生：加法和乘法。

师：你能完整地表述加法和乘法的交换律吗？

生：交换两个加数的位置，和不变。

生：交换两个因数的位置，和不变。

师板书

师：你觉得老师写这两句话，难不难写？

生：难写。

师：你能不能想一个简单的写法，帮帮我。

生思考，并尝试写，有些小组小声地讨论起来。

生：甲数+乙数=乙数+甲数

生：苹果+香蕉=香蕉+苹果

生：a+b=b+a

……

紧接着，学生们也分别用文字、图形、字母表示了乘法交换律。

师：这里的符号可以代表哪些数？比如a和b？

生：代表0、1、2、3、4……

生：代表1000、10000……

生：代表任何数。

师：你能完整地说一说加法和乘法交换律吗？

生：交换任何两个加数的位置，和不变。

生：交换任何两个因数的位置，和不变。

生：可以合成一句话：交换任意两个加数（因数）的位置，和（积）不变。

三、运用中升华认识。

师：学习加法、乘法交换律有什么作用，过去我们用过吗？

生：在二年级学过，看一幅图写两个加法算式。

生：一句乘法口诀可以计算两道乘法算式。

生：验算时用过。

生：加法可以用交换两个加数的位置来验算，乘法也可以。

紧接着，学生完成相应的练习。

四、总结全课。

教学反思：课前，我想这是学生学习运算定律的起始课，有许多研究的方法在第一节课里都要提前准备，特别是用符号表示运算定律，学生从来都没有接触过，考虑到诸多因素，第一课时的教学安排是教学加法交换律，掌握必要的研究策略和方法，完成相应的练习。

可课堂上学生并没有按照我的预设走，当学生发现两个算式的共同点和不同点后，马上想到了加法的交换律，也难怪，其实在前一阶段的学习过程中，学生已经不止一次的接触过加法交换律，只不过当时教学中，只是通过观察让学生发现加法运算中有这样的特点，而没有揭示规律。在学生印象中，加减法也有很多相通之处，自然想到减法也有交换律。针对学生提出的这一问题，课堂上我没有给予否定，也没能肯定，只是把它当作一项研究任务，由学生自我发现、自行探究。

本以为这节课出了这一个小小的插曲后，后一环节学生可以按照我的预设走，可孩子们偏偏好提出问题，乘、除法运算当中，是不是也有这样的规律呢？问题既然由学生提出，且这个问题与前半节课的研究内容有相通相处，于是我一不做，二不休，干脆将加（乘）法的交换律进行整合教学。

这一生成性的课，感觉有以下特点：

一、整合教学有利于学生形成完整的知识系统。

无论是加法的交换律还是乘法的交换律，其特点是相同的，研究的方法也是相似的，将二者合二为一可以帮助学生形成完整的知识系统，同时，在研究加（乘）法交换律的同时，根据学生提出的问题对减法和除法也进行相应的研究，使学生发现交换律的适用范围，使个体的认识更加全面、系统。

二、整合教学有利于帮助学生完善研究方法。

加法（乘法）交换律，小学生的研究方法一般只局限于用不完全归纳法进行研究，但即使是不完全归纳法，也要让学生掌握其方法，尽可能的扩大不完全归纳的范围，使研究的方法更加合理。课堂上无论是研究加法交换律还是乘法交换律，学生都能按照自己的想法取实例或举反例，特别是举反例方法的得出，使学生的思维更深一步，研究的方法更趋于完美。可学生还没有局限于此，在研究乘法的交换律时，用到了乘法的意义，也就是在一道乘法算式中无论你怎样变换两个因数的位置，它们表示的意义不变，积也不会发生变化。学生的理解能到这一程度，说明他们的思维已经从刚开始的单纯举例向理解转变，这种思维是高层次的，利于学生发展的。