《寓 无 形 于 有 形》——“平均数”教学案例及分析

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“平均数”作为一个统计量去教学，可以看到：它有我们教学中常见的可操作层面上的知识点（如平均分），更多的则是无形的统计意识。即：为什么要用平均数？平均数到底代表什么？平均数有什么特点？……这些无形的意识怎样让学生去感受、去建立？我认为：依靠口述传授难以见效，唯有将无形的意识寓于有形的教学内容和形式，去引领学生感受、思考、内化。

一、寓于情境问题中

   【片段1】

    师：男生女生派个代表来一次1分钟跳绳比赛！ 恩，这个女生跳得多，我宣布女生水平高。不行？为什么？一个男生和一个女生的跳绳个数能代表男生和女生的水平吗？

   【片段2】









师：可以用哪个数来代表第二组的投篮水平呢？

生1：用总数24表示。

生2：不行，因为第一组是3个人，第二组是4个人，人数不一样，不公平。

师：看来，在人数不一样的情况下，就不能用总数去代表各组的投篮水平了。那用哪个数代表第二组的投篮水平才合适呢？

【片段3】

师：大家都想到了用5代表第二组的投篮水平。虽然有人是用平均分的方法，有人是用移多补少的方法。但大家的目的是一样的，都是想让每个人投中的个数怎么样？

生：让每个人投中的个数同样多。

师：最后得到的同样多的5个，真的是每人投中5个吗？是某个同学的投篮个数吗？那这个5是什么呢？

生：是我们假想每个人一样多才得到的。

师：原来，这个5是我们假想出来的。这个假想出来的5 就是原来这一组数5、7、5、3的代表，叫做他们的平均数。

【分析】

在本节课中，我设计了跳绳比赛、投篮比赛这些情境串，在情境串中不断抛出子问题，一层一层不断激起学生的疑惑。“一个男生和一个女生的跳绳个数能代表男生和女生的水平吗？”、“人数不相等不能用总数代表两组的水平，怎么办？”、“平均数是某个学生的投篮个数吗？”、“怎样得到平均数呢？”、“平均数有什么特点呢？”……在一层层的问题中，学生的疑惑不断解开，用平均数进行统计的意识也逐步建立起来。

2、寓于讨论争辩中

【片段4】

警示牌：平均水深1米。

小红：不能走过河去，有危险的！

小康：没关系，平均水深才1米呢，我的身高已经是1.3米了，不会有危险的！

师：孩子们，你们认为有没有危险呢？静静的想一想。认为有危险的举手；同意没有危险的举手。来，我们来辩一辩。

生1：我认为没有危险。平均水深1米，就是都是1米，康康身高1.3米了，超过了1米，不会淹到的。

生2：我认为有危险，1.3米只比1米多一点，康康站不稳，很容易淹到的。

生3：我认为有危险。平均水深1米，并不是代表都是1米。可能有的地方会超过1.3米，那就危险了！

生4：我同意生3的想法。平均水深1米，说明有的比1米多，有的比1米少。就好像我们的平均身高是1米，并不是说大家的身高都是1米啊。如果有的地方超过1.3米，就会有危险。

……

师：听了大家的争辩，觉得谁的想法合理？再次举手表决一下。到底怎样？我们来看看这个池塘水下的真实情况！（出示示意图：1米、0.5米、0.7米、1.8米、1.3米、0.7米。）原来有的地方很深，有的地方很浅，我们可不能被平均水深给蒙蔽了。

【分析】

要将平均数的意识渗透给学生去感受，就要正确对待学生的学习误区和困难。学生难免有无法解决问题的时候和错误的想法，我对此是采用让学生争辩的方法，使其愈辩愈明。在解决用哪个数来代表第二组的投篮水平时，我让学生争辩，思路清晰的学生将道理说得头头是道，让大家心服口服。在辨别下水是否有危险时，我让学生各抒己见，再辅以示意图，学生顿时恍然大悟，对平均数的“特异性”这一特点了解得更加清晰透彻。

3、寓于生活实际中

【片段5】

(1)师：请同学们来看一看我国的水资源情况。

　  ①我国的淡水资源总量为28 000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。

②我国拥有十三亿人口，人均淡水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。

师：了解了这些情况，你们有什么感受？

    (2)师：大家能否谈谈，生活中哪些地方需要统计数据，计算平均数呢？

     ……

【分析】

学生在生活中对平均数已经有初步接触，平均数的意义也依靠生活实际得以体现，所以教学无法离开生活。除了意义建立时通过生活情境来展现揭示之外，我还在第二环节感受价值时引入了一些生活素材，使平均数更具体生动，更能打动和影响学生。学生在阅读了水资源的情况之后，自然地联想到节约用水和控制人口增长的问题；在谈谈自己觉得生活中哪些地方需要统计数据，计算平均数时，学生们格外积极踊跃，提到了算平均分、算平均营业额、甚至有为公共汽车儿童票的身高规定而调查统计儿童身高，计算平均身高等等，体现学生已经建立起一点平均数的统计意识了。

当然，学生的统计意识不是一节课就能完全建立起来的，唯有在涉及统计的每节课中，都能将无形的意识通过教师精心的教学设计寓于课堂教学之中，使学生常受熏陶，才能逐步建立起来。