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标题: 2007年中考试题分类汇编——综合试题 [打印本页]

作者: 网站工作室 时间: 2008-4-28 12:32
标题: 2007年中考试题分类汇编——综合试题
1、（安徽省2007年第23题）．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝

时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

　　解：（1）当P=

时，y=x＋

,即y=

。
　　　　∴y随着x的增大而增大，即P=

时，满足条件（Ⅱ）……3分
　　　　又当x=20时，y=

=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=

时，这种变换满足要求；……6分
　　（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
　　如取h=20,y=

,……8分
　　∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分
　　令x=20,y=60，得k=60 　
①
　　令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得

，
∴

。………14分
2、（2007年常德市第26题）．如图11，已知四边形

是菱形，

是线段

上的任意一点时，连接

交

于

，过

作

交

于

，可以证明结论

成立（考生不必证明）．
（1）探究：如图12，上述条件中，若

在

的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）
（2）计算：若菱形

中

，

在直线

上，且

，连接

交

所在的直线于

，过

作

交

所在的直线于

，求

与

的长．（7分）
（3）发现：通过上述过程，你发现

在直线

上时，结论

还成立吗？（1分）

　　解：（1）结论

成立··········· 1分
　　证明：由已知易得

　　∴

··················· 3分
　　∵FH//GC
　　

∴

············ 5分
　　（2）∵G在直线CD上
　　∴分两种情况讨论如下：
①
G在CD的延长线上时，DG=10
如图3，过B作BQ⊥CD于Q，

　　由于ABCD是菱形，∠ADC=60

，
　　∴BC=AB=6，∠BCQ=60

，
　　∴BQ=

，CQ=3
　　∴BG=········ 7分
　　又由FH//GC，可得

　　而三角形CFH是等边三角形
　　∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH
　　∴

，∴FH=

　　由（1）知

　　∴FG=·········· 9分
　　②
G在DC的延长线上时，CG=16
如图4，过B作BQ⊥CG于Q，

　　由于ABCD是菱形，∠ADC=600，
　　∴BC=AB=6，∠BCQ=600，
　　∴BQ=

，CQ=3
　　∴BG==14………………………………11分
　　又由FH//CG，可得

　　∴

，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6
　　∴FH=

　　又由FH//CG，可得

　　∴BF=

　　∴FG=14+············· 12分
　　（3）G在DC的延长线上时，

所以

成立
结合上述过程，发现G在直线CD上时，结论

还成立． 13分

　　3、（郴州市2007年第27题）．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，

表示矩形NFQC的面积．

（1） S与

相等吗？请说明理由．

（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，

是等腰三角形．

　　解：（1）相等

　　　　理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，
　　　所以

　　　所以

即：

　　（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，

　　所以

，即

　　配方得：

，所以当

时，

　　S有最大值3

　　（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝

或AE＝3.6时，

是等腰三角形（每种情况得1分）
　　4、（德州市2007年第23题）．（本题满分10分）
　　已知：如图14，在

中，

为

边上一点，

，

．
　　（1）试说明：

和

都是等腰三角形；
　　（2）若

，求

的值；
　　（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）

解：（1）在

中，

，
　　

．··················· 1分
　　在

与

中，

；
　　

，
　　

．
　　

··················· 2分
　　

．
　　

和

都是等腰三角形．4分
　　（2）设

，则

，即

．·············· 6分
　　解得

（负根舍去）．················· 8分

　　5、（2007年龙岩市第25题）．（14分）如图，抛物线

经过

的三个顶点，已知

轴，点

在

轴上，点

在

轴上，且

．
　　（1）求抛物线的对称轴；
　　（2）写出

三点的坐标并求抛物线的解析式；
　　（3）探究：若点

是抛物线对称轴上且在

轴下方的动点，是否存在

是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点

坐标；不存在，请说明理由．

　　解：（1）抛物线的对称轴

·············· 2分
　　（2）

················ 5分
　　把点

坐标代入

中，解得

·········· 6分
　　

················· 7分

　　（3）存在符合条件的点

共有3个．以下分三类情形探索．
　　　　设抛物线对称轴与

轴交于

，与

交于

．
　　　过点

作

轴于

，易得

，

①
以

为腰且顶角为角

的

有1个：

．
　　

················ 8分
　　在

中，

··················· 9分
　　②以

为腰且顶角为角

的

有1个：

．
　　在

中，

10分
　　

············ 11分
　　③以

为底，顶角为角

的

有1个，即

．
　　画

的垂直平分线交抛物线对称轴于

，此时平分线必过等腰

的顶点

．
　　过点

作

垂直

轴，垂足为

，显然

．
　　

于是

················· 13分
　　

···························· 14分
　　注：第（3）小题中，只写出点

的坐标，无任何说明者不得分．

作者: 网站工作室 时间: 2008-4-28 12:32
标题: 回复: 2007年中考试题分类汇编——综合试题
　6、（2007年福建省宁德市第26题）．（本题满分14分）　　已知：矩形纸片

中，

厘米，

厘米，点

在

上，且

厘米，点

是

边上一动点．按如下操作：
　　步骤一，折叠纸片，使点

与点

重合，展开纸片得折痕

（如图1所示）；
　　步骤二，过点

作

，交

所在的直线于点

，连接

（如图2所示）
　　（1）无论点

在

边上任何位置，都有

（填“

”、“

”号）；
　　（2）如图3所示，将纸片

放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
　　①当点

在

点时，

与

交于点

点的坐标是（
，
）；
　　②当

厘米时，

与

交于点

点的坐标是（
，
）；
　　③当

厘米时，在图3中画出

（不要求写画法），并求出

与

的交点

的坐标；
　　（3）点

在运动过程，

与

形成一系列的交点

观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．

　　解：（1）

．··············· 2分
　　（2）①

；②

．·············· 6分
③画图，如图所示．················ 8分

　　解：方法一：设

与

交于点

．
　　在

中，

，
　　

．
　　

，

．
　　又

，
　　

．
　　

．····················· 11分
　　方法二：过点

作

，垂足为

，则四边形

是矩形．
　　

，

．
　　设

，则

．
　　在

中，

．
　　

．·················· 11分
　　（3）这些点形成的图象是一段抛物线．·········· 12分
　　函数关系式：

．··········· 14分
　　说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：

均不扣分．
　　7、（2007年福建省三明市第26题）．（本小题满分12分）
　　如图①，②，在平面直角坐标系

中，点

的坐标为(4，0)，以点

为圆心，4为半径的圆与

轴交于

，

两点，

为弦，

，

是

轴上的一动点，连结

．
　　（1）求

的度数；（2分）
　　（2）如图①，当

与

相切时，求

的长；（3分）
　　（3）如图②，当点

在直径

上时，

的延长线与

相交于点

，问

为何值时，

是等腰三角形？（7分）

　　解：解：（1）∵

，

，
　　∴

是等边三角形．

　　∴

． ····················· 2分
　　（2）∵CP与

相切，
　　∴

．

　　∴

．
　　又∵

（4，0），∴

．∴

．
　　∴

． ··············· 5分
　　（3）①过点

作

，垂足为

，延长

交

于

，

　　∵

是半径， ∴

，∴

，
　　∴

是等腰三角形．················· 6分
　　又∵

是等边三角形，∴

=2 ．················ 7分
　　②解法一：过

作

，垂足为

，延长

交

于

，

与

轴交于

，
　　∵

是圆心， ∴

是

的垂直平分线． ∴

．
　　∴

是等腰三角形， ············· 8分
　　　过点

作

轴于

，
　　在

中，∵

，
　　∴

．∴点

的坐标（4+

，

）．
　　在

中，∵

，
　　∴

．∴

点坐标（2，

）．　·············· 10分
　　设直线

的关系式为：

，则有
　　

解得：

　　∴

．
　　当

时，

．
　　　∴

．　··················· 12分
　　解法二：过A作

，垂足为

，延长

交

于

，

与

轴交于

，
　　∵

是圆心， ∴

是

的垂直平分线． ∴

．
　　　∴

是等腰三角形．················ 8分　
　　∵

，∴

．
　　∵

平分

，∴

．
　　∵

是等边三角形，

，
∴

．

　　∴

．
　　∴

是等腰直角三角形．··········· 10分
　　∴

．
　　∴

． 12分

　　8、（2007年河池市第26题）．
（本小题满分12分）

如图12，
四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．
点

从

出发以每秒2个单位长度的速度向

运动；点

从

同时出发，以每秒1个单位长度的速度向

运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点

作

垂直

轴于点

，连结AC交NP于Q，连结MQ．

（1）点
（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

　　解：（1）点 M ·························· 1分

　　（2）经过t秒时，

，

　　　则

，

　　　∵

　　　∴

······ 2分
　　　∴

··············· 3分
　　　∴

··········· 5分
　　　∵

∴当

时，S的值最大． ········ 6分
　　（3）存在． ···················· 7分
　　　　设经过t秒时，NB=t，OM=2t
　　　　则

，
　　　　∴

············ 8分
　　　①若

，则

是等腰Rt△

底边

上的高
　　　∴

是底边

的中线
∴

　　　∴

　　　∴点

的坐标为（1，0） ··········· 10分
　　　②若

，此时

与

重合
　　　∴

　　　∴

　　　∴点

的坐标为（2，0） 12分
　　9、（贵阳市2007年第25题）．（本题满分12分）
如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为

的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留

）．（3分）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）
（3）当

的半径

为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）

　　解：（1）连接

，由勾股定理求得：
　　

··············· 1分
　　

··············· 2分
　　（2）连接

并延长，与弧

和

交于

，

············· 1分
　　弧

的长：

··········· 2分
　　

圆锥的底面直径为：

········· 3分
　　

，

不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．····· 4分
　　（3）由勾股定理求得：

　　弧

的长：

·········· 1分
　　

圆锥的底面直径为：

······· 2分
　　

且

··············· 3分
　　即无论半径

为何值，

·········· 4分
　　

不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．

作者: 网站工作室 时间: 2008-4-28 12:33
标题: 回复: 2007年中考试题分类汇编——综合试题
　10、（2007年杭州市第24题）.（本小题满分12分）在直角梯形

中，

，高

（如图1）。动点

同时从点

出发，点

沿

运动到点

停止，点

沿

运动到点

停止，两点运动时的速度都是

。而当点

到达点

时，点

正好到达点

。设

同时从点

出发，经过的时间为

时，

的面积为

（如图2）。分别以

为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点

在

边上从

到

运动时，

与

的函数图象是图3中的线段

。
（1）分别求出梯形中

的长度；
（2）写出图3中

两点的坐标；
（3）分别写出点

在

边上和

边上运动时，

与

的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中

关于

的函数关系的大致图象。

解：（1）设动点出发

秒后，点

到达点

且点

正好到达点

时，

，
则

（秒）
　　则

；
　　（2）可得坐标为

　　（3）当点

在

上时，

；
　　当点

在

上时，

图象略
　　11、（2007年河北省第26题）．（本小题满分12分）
如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

　　解：（1）t=（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．
……………（1分）
　　此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30．
………………（2分）
　　（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD
　　为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
　　得50＋75－5t=3t，解得t=

．
　　经检验，当t=

时，有PQ∥DC．………（4分）
　　（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t．

　　（注：用相似三角形求解亦可）
　　∴S=S⊿QCE =

QE·QC=6t2；
………………………………………………………（6分）
　　②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．
　　∴S= S梯形QCDE =

(ED＋QC)DH =120 t－600．
…………………………（8分）
　　（4）△PQE能成为直角三角形．
……………………………………………………（9分）
　　当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠

或t=35．
…（12分）
　　（注：（4）问中没有答出t≠

或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）
　　下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：
　　①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G
，则PG=PB·sinB=4t，又有QE=4t = PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．
　　②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠

．
　　③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．

　　综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠

或t=35．
　　12、（湖北省荆门市2007年第28题）．(本小题满分12分)
　　如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
　　(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
　　(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

　　解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．
　　∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．
　　∴Rt△POE∽Rt△BPA．……………………………………………2分
　　∴

．即

．∴y=

(0＜x＜4)．
　　且当x=2时，y有最大值

．…………………………………………4分
　　(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．…6分
　　设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则

∴

．………………………………………………………8分
　　(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．………………………9分
　　直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．
　　将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，
　　∴该直线为y=x＋1．…………………………………………………10分
　　由

得

∴Q(5，6)．
故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．…………………………12分
　　13、（常州市2007年第28题）．（本小题满分10分）
　　已知

与

是反比例函数

图象上的两个点．
　　（1）求

的值；
　　（2）若点

，则在反比例函数

图象上是否存在点

，使得以

四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

　　解：（1）由

，得

，因此

．··········· 2分
（2）如图1，作

轴，

为垂足，则

，

，
因此

．
　　由于点

与点

的横坐标相同，因此

轴，从而

．
　　当

为底时，由于过点

且平行于

的直线与双曲线只有一个公共点

，
　　故不符题意．············· 3分
　　当

为底时，过点

作

的平行线，交双曲线于点

，
　　过点

分别作

轴，

轴的平行线，交于点

．
　　由于

，设

，则

，

，
　　由点

，得点

．
　　因此

，
　　解之得

（

舍去），因此点

．
　　此时

，与

的长度不等，故四边形

是梯形．········ 5分

　　如图2，当

为底时，过点

作

的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为

．
　　由于

，因此

，从而

．作

轴，

为垂足，
　　则

，设

，则

，

　　由点

，得点

，
　　因此

．
　　解之得

（

舍去），因此点

．
　　此时

，与

的长度不相等，故四边形

是梯形．··············· 7分
　　如图3，当过点

作

的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为

时，
　　同理可得，点

，四边形

是梯形．············ 9分
　　综上所述，函数

图象上存在点

，使得以

四点为顶点的四边形为梯形，点

的坐标为：

或

．············· 10分

　　14、（2007年连云港市第28题）．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，矩形

的顶点

与坐标原点重合，顶点

在坐标轴上，

，

．动点

从点

出发，以

的速度沿

轴匀速向点

运动，到达点

即停止．设点

运动的时间为

．
　　（1）过点

作对角线

的垂线，垂足为点

．求

的长

与时间

的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；
　　（2）在点

运动过程中，当点

关于直线

的对称点

恰好落在对角线

上时，求此时直线

的函数解析式；
　　（3）探索：以

三点为顶点的

的面积能否达到矩形

面积的

？请说明理由．

解：（1）在矩形

中，

，

．……………………1分
　　　　

，

．
　　　　

，即

，

．……3分
　　　　当点

运动到

点时即停止运动，此时

的最大值为

．
　　　　所以，

的取值范围是

．············· 4分
　　　　（2）当

点关于直线

的对称点

恰好在对角线

上时，

三点应在一条直线上（如答图2）．……………………5分

，

．
　　　　

，

．
　　　　

点

的坐标为

．…………6分
　　　　设直线

的函数解析式为

．将点

和点

代入解析式，得

解这个方程组，得

此时直线

的函数解析式是

．········· 8分
　　　　　（3）由（2）知，当

时，

三点在一条直线上，此时点

　不构成三角形．
　　　　　故分两种情况：
　　　（i）当

时，点

位于

的内部（如答图3）．过

点作

，垂足为点

，由

可得

．

．············· 10分
　　　　　若

，则应有

，即

．
　　　　　此时，

，所以该方程无实数根．
　　　　　所以，当

时，以

为顶点的

的面积不能达到矩形

面积的

． 11分
　　　　　（ii）当

时，点

位于

的外部．
　　　　　此时

．············· 12分
　　　　　若

，则应有

，即

．
　　　　　解这个方程，得

，

（舍去）．
　　　　　由于

，

．
　　　　　而此时

，所以

也不符合题意，故舍去．
　　　　　所以，当

时，以

为顶点的

的面积也不能达到矩形

面积的

．
　　　　　综上所述，以

为顶点的

的面积不能达到矩形

面积的

． 14分

作者: 网站工作室 时间: 2008-4-28 12:34
标题: 回复: 2007年中考试题分类汇编——综合试题
　15、（南京市2007年第27题）．在平面内，先将一个多边形以点

为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为

，并且原多边形上的任一点

，它的对应点

在线段

或其延长线上；接着将所得多边形以点

为旋转中心，逆时针旋转一个角度

，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为

，其中点

叫做旋转相似中心，

叫做相似比，

叫做旋转角．　　（1）填空：
　　①如图1，将

以点

为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转

，得到

，这个旋转相似变换记为

（
，
）；
②如图2，

是边长为

的等边三角形，将它作旋转相似变换

，得到

，则线段

的长为

；
　　（2）如图3，分别以锐角三角形

的三边

，

为边向外作正方形

，

，点

，

分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用

与

，

与

之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段

与

之间的关系．

　　解：（1）①

，

；············ 2分
　　②

；··················· 4分
　　（2）

经过旋转相似变换

，得到

，此时，线段

变为线段

； 6分
　　

经过旋转相似变换

，得到

，此时，线段

变为线段

．······· 8分
　　

，

． 10分
16、（2007年苏州市第29题）．设抛物线

与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线

交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．

　　解：(1)令x=0，得y=－2 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,．
∴ △AOC
∽△COB,．∴OA·OB=OC2；∴OB=

∴m=4．

　　17、（泰州市2007年第29题）．如图①，

中，

，

．它的顶点

的坐标为

，顶点

的坐标为

，

，点

从点

出发，沿

的方向匀速运动，同时点

从点

出发，沿

轴正方向以相同速度运动，当点

到达点

时，两点同时停止运动，设运动的时间为

秒．
（1）求

的度数．
（2）当点

在

上运动时，

的面积

（平方单位）与时间

（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点

的运动速度．
（3）求（2）中面积

与时间

之间的函数关系式及面积

取最大值时点

的坐标．
（4）如果点

保持（2）中的速度不变，那么点

沿

边运动时，

的大小随着时间

的增大而增大；沿着

边运动时，

的大小随着时间

的增大而减小，当点

沿这两边运动时，使

的点

有几个？请说明理由．

　　解：（1）

．················· 2分
　　（2）点

的运动速度为2个单位/秒．············ 4分
　　（3）

（

）
　　

·················· 6分
　　

．
　　

当

时，

有最大值为

，
　　此时

．·················· 9分
　　（4）当点

沿这两边运动时，

的点

有2个．········ 11分
　　　①当点

与点

重合时，

，
　　　当点

运动到与点

重合时，

的长是12单位长度，
　　　作

交

轴于点

，作

轴于点

，
　　　由

得：

，
　　　所以

，从而

．
　　　所以当点

在

边上运动时，

的点

有1个．······· 13分

　　②同理当点

在

边上运动时，可算得

．
　　　而构成直角时交

轴于

，

，
　　　所以

，从而

的点

也有1个．
　　　所以当点

沿这两边运动时，

的点

有2个．········· 14分
　　18、（无锡市2007年第28题）．（本小题满分10分）
　　如图，平面上一点

从点

出发，沿射线

方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以

为对角线的矩形

的边长

；过点

且垂直于射线

的直线

与点

同时出发，且与点

沿相同的方向、以相同的速度运动．
　　（1）在点

运动过程中，试判断

与

轴的位置关系，并说明理由．
　　（2）设点

与直线

都运动了

秒，求此时的矩形

与直线

在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积

（用含

的代数式表示）．

　　解：（1）

轴．·························· 1分
　　理由：

中，

，

．··· 2分
　　设

交

于点

，交

轴于点

，

矩形的对角线互相平分且相等，则

，

，过点

作

轴于

，则

，

轴．····· 3分
　　（2）设

在运动过程中与射线

交于点

，过点

且垂直于射线

的直线交

于点

，过点

且垂直于射线

的直线交

于点

，则

．
　　

，

．················ 4分
　　①当

，即

时，

．············ 6分
　　②当

，即

时，设直线

交

于

，交

于

，
　　　则

，

．········· 8分
　　③当

，即

时，

，
　　

………………10分
　　19、（扬州市2007年第26题）．（本题满分14分）
　　如图，矩形

中，

厘米，

厘米（

）．动点

同时从

点出发，分别沿

，

运动，速度是

厘米／秒．过

作直线垂直于

，分别交

，

于

．当点

到达终点

时，点

也随之停止运动．设运动时间为

秒．
　　（1）若

厘米，

秒，则

______厘米；
　　（2）若

厘米，求时间

，使

，并求出它们的相似比；
　　（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形

与梯形

的面积相等，求

的取值范围；
　　（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形

，梯形

的面积都相等？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

　　解：（1）

，
　　（2）

，使

，相似比为

　　（3）

，
　　

即

，
　　

　　当梯形

与梯形

的面积相等，即

化简得

，
　　

，则

，
　　（4）

时，梯形

与梯形

的面积相等
　　

梯形

的面积与梯形

的面积相等即可，则

，把

代入，解之得

，所以

．
　　所以，存在

，当

时梯形

与梯形

的面积、梯形

的面积相等．

作者: 网站工作室 时间: 2008-4-28 12:34
标题: 回复: 2007年中考试题分类汇编——综合试题
　20、（江西省南昌市2007年第25题）．实验与探究　　（1）在图1，2，3中，给出平行四边形

的顶点

的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点

的坐标，它们分别是
，
，
；

　　（2）在图4中，给出平行四边形

的顶点

的坐标（如图所示），求出顶点

的坐标（

点坐标用含

的代数式表示）；

　　归纳与发现
　　（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点

的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形

处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为

（如图4）时，则四个顶点的横坐标

之间的等量关系为
；纵坐标

之间的等量关系为
（不必证明）；
　　运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有抛物线

和三个点

，

（其中

）．问当

为何值时，该抛物线上存在点

，使得以

为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的

点坐标．
　　解：（1）

，

．············ 2分
　　（2）分别过点

作

轴的垂线，垂足分别为

，分别过

作

于

，

于点

．

　　在平行四边形

中，

，又

，
　　

．
　　

．
　　又

，
　　

．············· 5分
　　

，

．
　　设

．由

，得

．
　　由

，得

．

．·········· 7分
　　（此问解法多种，可参照评分）
　　（3）

，

或

，

．········ 9分
　　（4）若

为平行四边形的对角线，由（3）可得

．要使

在抛物线上，
　　则有

，即

．
　　

（舍去），

．此时

．··················· 10分
　　若

为平行四边形的对角线，由（3）可得

，同理可得

，此时

．
　　若

为平行四边形的对角线，由（3）可得

，同理可得

，此时

．
　　综上所述，当

时，抛物线上存在点

，使得以

为顶点的四边形是平行四边形．
符合条件的点有

，

． 12分
21、（乐山市2007年第28题）．如图（16），抛物线

的图象与

轴交于

两点，与

轴交于点

，其中点

的坐标为

；直线

与抛物线交于点

，与

轴交于点

，且

．
　　（1）用

表示点

的坐标；
　　（2）求实数

的取值范围；
　　（3）请问

的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

　　解（1）

抛物线

过

，

················· 1分

点

在抛物线上，

，

点

的坐标为

．·········· 3分
（2）由（1）得

，

．·············· 6分
（3）

的面积有最大值，······ 7分

的对称轴为

，

点

的坐标为

，·········· 8分
由（1）得

，
而

，·············· 10分

的对称轴是

，

当

时，

取最大值，
其最大值为

． 12分
22、（2007年沈阳市第26题）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

　　解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　……………………1分
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　…………………4分
（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得

　解得

∴所求抛物线的表达式为y＝

x＋8　　………………………7分
（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10
∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC
∴

　　即

∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴

＝

　∴FG＝

＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝

（8－m）×8－

（8－m）（8－m）
＝

（8－m）（8－8＋m）＝

（8－m）m＝－

m2＋4m　…………10分
自变量m的取值范围是0＜m＜8　　…………………………11分
（4）存在．
理由：∵S＝－

m2＋4m＝－

（m－4）2＋8　　且－

＜0，
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　　………………………12分
∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．　　…………………………14分

（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）
　　23、（辽宁省十二市2007年第26题）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；

（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．