新课程改革优秀论文

真诚天下

倡导有意义的学习方式  

　
　  




倡导有意义的学习方式
——新课程标准下的小学数学学习方式改革之我见 镇海区骆驼中心学校 顾军宏
摘要：学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。……有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》）
关键词：课程标准 学习方式 动手实践 自主探索 合作交流
学生是有着完整的人的生命表现形态，处于发展中的，以学习为义务的人。“学生”一词可以从“人”是自然的存在、社会的存在和精神的存在三个层面来解读：学生学习——掌握生存的常识和技能，以便独立地面对世界；学生学习——遵从生活的律则与规范，以便和谐地与人相处；学生学习——探索生命的价值与意义，以便有尊严地立于天地之间。我以为：《标准》正是基于对学生的这种认识，倡导动手实践、自主探索与合作交流等有意义的学习方式。
一、变革学习方式顺应了时代发展的要求
历史的车轮驶进了21世纪。新世纪是知识经济时代，新世纪是网络信息时代。时代的发展促使世界教育变革的一个重要趋势就是由单纯重视“教”变为同时重视“学”，学习问题成为现代教育的核心问题之一。
如果一个在学校中度过9年或12年学习生活的孩子，整天处于被动地应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中，对于所学的内容也就难免生吞活剥、一知半解、似懂非懂；我们很难想像，在他(她)的一生中，能够具有创新的精神和创新的能力，能够成为幸福生活的创造者和美好社会的建设者，能够不唯书、不唯上，能够用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，能够成为一个独特的自我。
二、变革学习方式有利于学生全面发展
学习原本是学生的一种精神享受。人，生来就对世界充满好奇心，热爱学习是人的生命本性。每个人通过学习，认识事物、掌握本领，就能跨越时空去追溯远古、暇想未来，由此可体验到人生的自由境界，这是何等美妙而快乐。
学习其实是学生的一项创新性活动。人类处于生物发展的最高阶段，人的行为百分之九十以上都是学习的结果，人的学习既要传承文明又要开拓创新，才能推动人类社会不断向前发展。小学生的学习是人类学习的一种特殊形式和一个特殊阶段，他们的学习不仅是为了生存，更重要的是为了认识世界、改造世界。因此，学生的学习也是一项创新性的活动。
总之，新课程从顺应时代发展、从关注人的发展以及遵循学生学习规律的角度提出变革现行的学习方式，不仅是一种学习手段的改变，而更是一次学习的革命。它是保障学习者适应信息化、学习化社会获得终身学习能力的基本要素之一。
三、变革学习方式倡导自主、合作与探究
我们之所以特别强调倡导自主学习、合作学习和探究学习，是基于对学生的尊重。尊重学生，意味着尊重学生的需要。学生有如下几个方面的需要：探究的需要；获得新的体验的需要；获得认可与欣赏的需要；承担责任的需要。
我们之所以特别强调倡导自主学习、合作学习和探究学习，其理由还在于：我们不能对“课堂上的收获”作狭隘的理解，收获不仅包括认知方面的，如概念、定义、原理(公理、定理)、公式、基本事实等的掌握以及认知策略的完善，也应包括态度、价值观的改变、丰富与提升，所经受到的理智的挑战和内心的震撼，所获得的感动和鼓舞，以及精神的陶冶和心灵的净化，等等。具体地说，至少包括以下六个方面：经验的激活、丰富与提升；知识的建构与运用；认知策略与学习策略的完善；情感的丰富、细腻和纯化；态度和价值观的形成、改变与完善；技能的形成、巩固和熟练。
一言以蔽之，有效的教学能够唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。这必定不可缺少学生的自主学习、合作学习与探究学习。
自主性学习，也就是学生积极地发挥自己的主体作用，主动去学习，不让老师牵着鼻子走，如能自己去阅读的教材一定自己去读，能自己动手去做的实验就要亲手去做，能自己说的一定想法自己说……；合作性学习，即通过学生与学生、学生与教师间的讨论、互助等形式的交互合作学习，互相取长补短，共同发展进步；探究性学习，就是在教师的组织、指导和引导下，学生从自身发现问题出发，从好奇心及兴趣出发，通过实验、实践，用所学的知识去解决问题、验证原理或尝试相关知识的综合性学习活动。
自主性学习方式的类型主要有超前式学习、迁移式学习；合作性学习方式的类型主要有小组式学习、交往式学习、讨论式学习；探究性学习方式的类型主要有问题式学习、发现式学习、体验式学习。其实，在实际学习过程中，这些学习方式并不是截然分离的，而是相互交叉和贯通的。
四、变革学习方式关键在于教师
（一）以构建和谐平等的新型师生关系来激励学生学习方式的建立
新课程倡导建立动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失，取而代之的是教师站在学生中间，与学生平等对话与交流；过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。因而，构建和谐平等的新型师生关系有利于学生主体精神的发挥、主体人格的完善、主动学习习惯的养成，有利于学生积极地、主动地、创造性地去掌握新的学习方式。
（二）以改变教师教学模式和教学行为来带动学生学习方式的改变
现代教学观认为，教学的真正含义是教师教学生如何学习。因此，要使学生学会学习，教师必须以科研实验为先导，从课堂教学改革人手，构建能有效地促进学生新型学习方式建立的教学模式，形成有利于学生发展的科学的教学行为。
我们应该放手让学生自己去学习；讲求教师“导”的策略；追求积极的教学行为； 运用先进的教学模式：诸如讲解——接受式模式，示范——模仿式模式，自学——辅导式模式，提问——讨论式模式，探索——研究式模式，引导——发现式模式，激趣——快乐式模式等。
五、变革学习方式应注重实施发展性的教学评价
新课程主张建立以“学生发展为本”的发展性课程评价体系，发展性教学评价是其中的重要内容，它是促进学生建立动手实践、自主探索与合作交流学习方式的助推器。实施发展性教学评价，教师应努力做到以下几点：
1．教师要有正确的评价目标。教师的评价目标要从静态的、一维的、单一的、终结性的、刺激性的评价转为动态的、多维的、综合的、发展性的、激励性的评价；要从注重智力转为注重多元能力：即理解能力，接受能力，再现能力，应用能力，对知识的重组、想象能力，联想能力，假设能力，推理判断能力，选择能力，求异能力，质疑能力，批判能力，立论能力，概括分析能力；要从关注学生学到了多少知识转为关注了解学生理解了什么，学会了什么，创造了什么，发展了什么。
2．教师要有饱满的评价激情。教师的评价倾向，会对学生的学习情感起到即时的调节作用。不管是表扬还是批评，不论是一个词语还是一个眼神，都会化为学生的情感体验而产生相应的行为表现。因此，教师在课堂教学中，要始终保持充沛的精力、真诚的热情，特别在学生采用自己习惯、擅长的学习方式或提出有创意的想法时，教师应不失时机地给以学生肯定、表扬、鼓励等积极的评价信息，使每个学生随时都感受到来自教师、同学间的鼓舞。
3、教师要采用多种评价方法。教师要注重多种评价方式的结合，会使评价更加客观公正，产生更多的积极效应。例如，结合过程和结果评价学生，既能促进学生在学习过程中积极主动创造性的学习，又能促进学生注重获取良好的学习效果；结合教师与学生评价及学生间相互评价，使评价活动成为学生探索、体验的过程和教学相长的过程；结合书面考试、口头表达、课堂提问、平时作业等评价形式，使学生能及时了解到自己的进步程度。
总之，教师帮助学生掌握新的学习方式是新课程改革中教师要担负的一项新的和重要的任务，教师不仅要重视它，而且要把它作为一项行动研究去实施。学习方式的转变意味着个人与世界关系的转变，意味着存在方式的转变。它关系到我们的教育质量，关系到师生校园生活的质量，关系到年轻一代能拥有一个什么样的未来，关系到民族素质的提高，关系到综合国力的强弱。

真诚天下

倡导有意义的学习方式  

　
　  




倡导有意义的学习方式
——新课程标准下的小学数学学习方式改革之我见 镇海区骆驼中心学校 顾军宏
摘要：学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。……有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》）
关键词：课程标准 学习方式 动手实践 自主探索 合作交流
学生是有着完整的人的生命表现形态，处于发展中的，以学习为义务的人。“学生”一词可以从“人”是自然的存在、社会的存在和精神的存在三个层面来解读：学生学习——掌握生存的常识和技能，以便独立地面对世界；学生学习——遵从生活的律则与规范，以便和谐地与人相处；学生学习——探索生命的价值与意义，以便有尊严地立于天地之间。我以为：《标准》正是基于对学生的这种认识，倡导动手实践、自主探索与合作交流等有意义的学习方式。
一、变革学习方式顺应了时代发展的要求
历史的车轮驶进了21世纪。新世纪是知识经济时代，新世纪是网络信息时代。时代的发展促使世界教育变革的一个重要趋势就是由单纯重视“教”变为同时重视“学”，学习问题成为现代教育的核心问题之一。
如果一个在学校中度过9年或12年学习生活的孩子，整天处于被动地应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中，对于所学的内容也就难免生吞活剥、一知半解、似懂非懂；我们很难想像，在他(她)的一生中，能够具有创新的精神和创新的能力，能够成为幸福生活的创造者和美好社会的建设者，能够不唯书、不唯上，能够用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，能够成为一个独特的自我。
二、变革学习方式有利于学生全面发展
学习原本是学生的一种精神享受。人，生来就对世界充满好奇心，热爱学习是人的生命本性。每个人通过学习，认识事物、掌握本领，就能跨越时空去追溯远古、暇想未来，由此可体验到人生的自由境界，这是何等美妙而快乐。
学习其实是学生的一项创新性活动。人类处于生物发展的最高阶段，人的行为百分之九十以上都是学习的结果，人的学习既要传承文明又要开拓创新，才能推动人类社会不断向前发展。小学生的学习是人类学习的一种特殊形式和一个特殊阶段，他们的学习不仅是为了生存，更重要的是为了认识世界、改造世界。因此，学生的学习也是一项创新性的活动。
总之，新课程从顺应时代发展、从关注人的发展以及遵循学生学习规律的角度提出变革现行的学习方式，不仅是一种学习手段的改变，而更是一次学习的革命。它是保障学习者适应信息化、学习化社会获得终身学习能力的基本要素之一。
三、变革学习方式倡导自主、合作与探究
我们之所以特别强调倡导自主学习、合作学习和探究学习，是基于对学生的尊重。尊重学生，意味着尊重学生的需要。学生有如下几个方面的需要：探究的需要；获得新的体验的需要；获得认可与欣赏的需要；承担责任的需要。
我们之所以特别强调倡导自主学习、合作学习和探究学习，其理由还在于：我们不能对“课堂上的收获”作狭隘的理解，收获不仅包括认知方面的，如概念、定义、原理(公理、定理)、公式、基本事实等的掌握以及认知策略的完善，也应包括态度、价值观的改变、丰富与提升，所经受到的理智的挑战和内心的震撼，所获得的感动和鼓舞，以及精神的陶冶和心灵的净化，等等。具体地说，至少包括以下六个方面：经验的激活、丰富与提升；知识的建构与运用；认知策略与学习策略的完善；情感的丰富、细腻和纯化；态度和价值观的形成、改变与完善；技能的形成、巩固和熟练。
一言以蔽之，有效的教学能够唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。这必定不可缺少学生的自主学习、合作学习与探究学习。
自主性学习，也就是学生积极地发挥自己的主体作用，主动去学习，不让老师牵着鼻子走，如能自己去阅读的教材一定自己去读，能自己动手去做的实验就要亲手去做，能自己说的一定想法自己说……；合作性学习，即通过学生与学生、学生与教师间的讨论、互助等形式的交互合作学习，互相取长补短，共同发展进步；探究性学习，就是在教师的组织、指导和引导下，学生从自身发现问题出发，从好奇心及兴趣出发，通过实验、实践，用所学的知识去解决问题、验证原理或尝试相关知识的综合性学习活动。
自主性学习方式的类型主要有超前式学习、迁移式学习；合作性学习方式的类型主要有小组式学习、交往式学习、讨论式学习；探究性学习方式的类型主要有问题式学习、发现式学习、体验式学习。其实，在实际学习过程中，这些学习方式并不是截然分离的，而是相互交叉和贯通的。
四、变革学习方式关键在于教师
（一）以构建和谐平等的新型师生关系来激励学生学习方式的建立
新课程倡导建立动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失，取而代之的是教师站在学生中间，与学生平等对话与交流；过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。因而，构建和谐平等的新型师生关系有利于学生主体精神的发挥、主体人格的完善、主动学习习惯的养成，有利于学生积极地、主动地、创造性地去掌握新的学习方式。
（二）以改变教师教学模式和教学行为来带动学生学习方式的改变
现代教学观认为，教学的真正含义是教师教学生如何学习。因此，要使学生学会学习，教师必须以科研实验为先导，从课堂教学改革人手，构建能有效地促进学生新型学习方式建立的教学模式，形成有利于学生发展的科学的教学行为。
我们应该放手让学生自己去学习；讲求教师“导”的策略；追求积极的教学行为； 运用先进的教学模式：诸如讲解——接受式模式，示范——模仿式模式，自学——辅导式模式，提问——讨论式模式，探索——研究式模式，引导——发现式模式，激趣——快乐式模式等。
五、变革学习方式应注重实施发展性的教学评价
新课程主张建立以“学生发展为本”的发展性课程评价体系，发展性教学评价是其中的重要内容，它是促进学生建立动手实践、自主探索与合作交流学习方式的助推器。实施发展性教学评价，教师应努力做到以下几点：
1．教师要有正确的评价目标。教师的评价目标要从静态的、一维的、单一的、终结性的、刺激性的评价转为动态的、多维的、综合的、发展性的、激励性的评价；要从注重智力转为注重多元能力：即理解能力，接受能力，再现能力，应用能力，对知识的重组、想象能力，联想能力，假设能力，推理判断能力，选择能力，求异能力，质疑能力，批判能力，立论能力，概括分析能力；要从关注学生学到了多少知识转为关注了解学生理解了什么，学会了什么，创造了什么，发展了什么。
2．教师要有饱满的评价激情。教师的评价倾向，会对学生的学习情感起到即时的调节作用。不管是表扬还是批评，不论是一个词语还是一个眼神，都会化为学生的情感体验而产生相应的行为表现。因此，教师在课堂教学中，要始终保持充沛的精力、真诚的热情，特别在学生采用自己习惯、擅长的学习方式或提出有创意的想法时，教师应不失时机地给以学生肯定、表扬、鼓励等积极的评价信息，使每个学生随时都感受到来自教师、同学间的鼓舞。
3、教师要采用多种评价方法。教师要注重多种评价方式的结合，会使评价更加客观公正，产生更多的积极效应。例如，结合过程和结果评价学生，既能促进学生在学习过程中积极主动创造性的学习，又能促进学生注重获取良好的学习效果；结合教师与学生评价及学生间相互评价，使评价活动成为学生探索、体验的过程和教学相长的过程；结合书面考试、口头表达、课堂提问、平时作业等评价形式，使学生能及时了解到自己的进步程度。
总之，教师帮助学生掌握新的学习方式是新课程改革中教师要担负的一项新的和重要的任务，教师不仅要重视它，而且要把它作为一项行动研究去实施。学习方式的转变意味着个人与世界关系的转变，意味着存在方式的转变。它关系到我们的教育质量，关系到师生校园生活的质量，关系到年轻一代能拥有一个什么样的未来，关系到民族素质的提高，关系到综合国力的强弱。

真诚天下

“开放型”教学方法的实践  

　
　  




基础教育课程改革纲要》中提出：课堂教学必须突出“以人的发展为本”，也就是在教学的全过程中使学生积极主动地参与学习。“开放型”的教学恰恰符合了这一教学改革的要求，因为它的课堂教学主要形式，就是要求学生参与多向思维，通过不同角度的探索，自己去获取、巩固和深化知识，并在参与的全过程中发展思维，培养能力。我们在新课程理念的指导、新教材的启发下，积极实践，对开放型教学进行探索，有了初步的收获。

一、创设“开放型”的课堂教学环境

课堂教学环境是课堂内各种因素的集合。“它是由课堂空间，课堂师生人际关系，课堂生活质量和课堂社会气氛因素构成的课堂生活情境”。“开放型”的课堂教学环境的研究，也主要是如何创设一种开放型的课堂教学空间，开放型的课堂师生关系和开放型的课堂教学气氛。

在课堂教学空间方面，为了有利于学生多向交流，促进参与，我们在学生座位编排上，不局限于两人一桌，全体学生面向讲台的单一坐法。经常根据教学内容，可采用四人或多人围坐，甚至坐成半圆弧形式，便于展开小组协作交流，打破拘束呆板的学习空间。

在课堂师生人际关系上，努力创设一种和谐、宽松的教学环境。使学生感到教师是自己的亲密朋友，平等相待，和蔼可亲，老师与学生、学生与学生相互之间交流民主，达到较为开放的教学氛围。所以要求老师在教学中把学生当成学习的主人，用商量的口语与学生展开探讨。如在学习完一年级上册“认识几十几”这部分的例题后，要做练习“数一数有多少颗星”。画面上几十颗小星星散乱地摆着，想准确数出个数要有一定方法。教师没有急于指导，而是问：“你想怎样数？”有的学生说：“我要一个一个有顺序地数。如果东一个西一个地乱数，数过的星和没数过的就会混在一起。”有的学生说：“可以每数出十颗圈一圈，这样数过的星不会和没数过的混在一起，而且一个圈代表一个十，有几个圈就是几十。”另一个学生说：“可以在数过的星星上画线，这样也能分出哪些星是数过的，哪些是没数过的。”……开放性的问题一下子打开了学生的思路，说出了许多不同的方法。教师就让学生们按自己的方法，数出星星的颗数。数完后再通过订正来验证哪种方法更好些。这样，教师非常巧妙地创设了开放性的引入情境，充分调动了学生的学习积极性和主动性，使学生能从自己的不同想法中自觉地进入了知识的探索。

二、提供“开放型”的探索材料

“开放型”材料的提供，首先要遵循的一条原则是：能使学生投入多向思维，达到问题解决。也就是说教师给学生的学习材料既要使学生感兴趣，能激起学生学习积极性，又要做到材料与内容相吻合，还要使学生展开积极思维，同时在多向参与的过程中，寻求规律，掌握知识。提供“开放型”的探索材料，我认为首先要把握好两个度。

1．提供“开放型”材料所需的“度”。

（1）要使学生在选择材料上有一定的自由度。

如在教学“两位数加整十数、一位数”时，教师给学生提供了以下的材料：学校组织1~3年级同学春游，租了3辆车，分别有50座、60座、70座，各年级人数如下：一年级一班有28人，二班有30人；二年级一班36人，二班40人；三年级一班20人，二班20人。两个班合坐一辆车，请你来安排一下，哪两个班合坐比较好（我校组织学生外出乘车时都会安排两个班合坐一辆车，这道题符合学生生活实际）？学生们都对问题很感兴趣，开始动脑思考并进行讨论。有学生提出：两个班合起来的数应该分别是四十几、五十几、六十几，才能正好坐上车。有学生补充说：合起来的数是五十、六十、七十也可以正好坐上车。有的学生说把这两个班合在一起好，有的学生说把那两个班合在一起好，选择各不相同。到底谁说得对呢？学生列出了许多算式要进行计算，怎样计算呢？问题最终归结在“两位数加整十数”的计算方法上。掌握了方法后，学生们迫不及待的运用新知计算，验证自己的想法。在这种开放性的活动中，学生感到学习是自己的事，因而能积极主动的思考、讨论、学习、计算，效果很好。

（2）要使问题在思考过程中有一定的开放度。

如教学“十几减九”时，教材从实际问题引入13-9：“小猫有13个苹果，鹦鹉买走9个，还剩多少个？”我们在教学此例时没有把13-9等于多少作为重点，而是鼓励学生动脑思考，探究多样化的算法。教学过程如下：

第一步：看图理解题意，根据问题列出算式。

第二步：让学生用小卡片代替苹果，摆出13个（一堆10个，另摆3个），想想怎样减去9个，自己动手拿一拿。

第三步：让学生演示自己的操作方法，发表意见，交流自己的想法，不限制学生的思维。教师将几种主要的算法板书出来。让学生在讨论、交流和应用中体会哪种方法好一些，选择自己喜欢的方法去计算。

以上的教法改变了传统重结果轻过程的教学方式，在创设的开放性的环境中引导学生自主操作、演示、交流、思考，使学生在主动建构的过程中，从整体上认识、把握十几减九的规律，为今后学习十几减8、7、6、5等打下基础，同时在这一过程中训练了思维能力，使学生体验到获取新知的成功感。

2．提供“开放型”材料的原则。

（1）注意符合认知规律。

让学生开放性地参与到知识的发生、发展、巩固和深化的全过程。遵循认知规律，首先要遵循学生头脑中的原有认知结构，教学时要善于抓住知识的发展点，引发学生主动参与。如教学“倍的认识”，一般教学都会想到重点突出“几个几”来认识“几的几倍”。但学生头脑中原有的认知应该有刚好“几个几”的知识外，还应有“几个几还多或少几的知识。因此我觉得教学中应该针对这两方面都让学生分析。从而加深学生对“倍”概念的深入理解。

（2）注意符合心理特点。

让学生在开放性地参与中表现出自我需要的强度。提供的开放性探索材料能激起学生参与积极性使他们感到这一探索是我自己的事，这是提高学生探索成功率的关键。

（3）注意符合内容难度。

让学生在开放性的参与中体现思维力度，体验成功的愉悦感。如果提供的探索材料，学生在思维过程中感到太简单，就会感受不到自我探究的价值，有时会影响参与积极性。但提供的材料过难，学生经常不能取得成功，也同样会影响参与积极性。这就要教师针对内容与学生实际作出具体分析，提供材料要恰当。

三、设计“开放型”的训练题

为调动学生自主探索的积极性、加强创新思维训练，我们在新教材的启发下设计了许多“开放型”训练题,可以分成以下5种类型。

1．答案不唯一。

也就是一题有多种答案，甚至有无数多个解答结果，而且大部分的题在解出不同结果的同时能总结出解题规律。如在复习“20以内的加减法”时，我们设计了一道开放题：

教师从粉笔盒中拿出3支红粉笔、2支黄粉笔，然后告诉学生：粉笔盒中红、黄粉笔一共是15支。提问：黄粉笔可能有几支？

我们让学生分小组讨论，先讨论黄粉笔可能有几支，引起争论后再引导领悟解决问题的方法，使学生体会结论的不确定性，并加深对减法含义的理解。

再如，在认识了100以内的数之后，教师引导学生用学到的数说一句话，如我国有56个民族，上海金贸大厦有88层等，这实际上是让学生用数交流。学生就要观察周围，联系生活实际，开动脑筋寻找不同的素材。

2．条件不唯一。

    这主要体现在让学生模仿例题完成一些实践性练习。如在学习“多些、少些”时，教材中有这样一道题：一班有38人， 二班人数比一班少一些。二班可能有多少人？请你选择一个合适的答案（16人，36人，40人）。学生完成这一题后，我们给学生布置了一个实践作业：小组同学合作，调查本校其他年级各班的人数，并模仿编一道题。学生调查后，将不同的条件组合在一起，编出了许多题。实际上，生活本身就是开放的，为我们提供了多种多样的素材。只要注重联系实际就会挖掘出许多开放型练习题。

3．问题不唯一。

也就是同一个情境，可以提出不同的问题，让学生在解决的过程中认识数量之间的关系，培养学生发现和提出问题的能力，理解解决问题的方法。如，在学习了“求两数相差多少的实际问题”后，我们安排了一个学生问、学生答的练习。老师提供了3个已知条件：动物园里有白兔30只，小鸟45只，猴子20只。让一名同学提出问题来，再请另一名同学解答。可以提的问题很多，如白兔比小鸟少几只？小鸟比猴子多几只？动物园里一共有多少只动物？ 等。

4．选题不唯一。

所谓选题不唯一，是指学生根据自己的能力或兴趣，选择自己喜欢做的题目。改变以往教师给学生练习在数量和对象上都是划一的做法。如在教学“数的顺序”时，先让学生填好百数表并整理出横排、竖排、斜排的数的规律，然后提供以下一组题目，让学生根据自己的能力选择一题试一试。

根据框里的一个数，写出框里其他的数。

   15

              23           59

  

除按题的难易层次，放开让学生选择之外，有时还可以引发学生根据自己的能力，在练习的题量上有所不同。

5．解题策略不唯一。

所谓解题策略不唯一，就是解答问题的方案有多种可以使学生能更好地得到思维训练。如，在比较数的大小时，我们出过这样的题：47+20〇37+20，学生在解答后交流各自的思路。有的学生说，第二个加数都是20，而47又大于37，所以47+20>37+20；还有的学生说，47+20等于六十几，而37+20等于五十几，所以47+20>37+20。学生采取的策略显然不唯一。新教材提倡的算法多样化，就是鼓励学生采取不同的解题策略，发展学生的思维。

总之，设计“开放型”的教学能更好地发挥学生学习的主动性，为全方位参与创造了条件；能更好地满足了每个学生的学习心理需要，使学生的良好的个性品质得到充分发展；能更好地启迪思维，使学生的创新意识和能力得到较好的培养。

真诚天下

试谈小学数学课堂教学的开放性  

　
　  



         杭州市余杭区育才实验小学 黄尊亲   


一、问题的提出
    现代教学的基本特征是充分调动、培养学生学习的主动性与积极性。最大限度地实现所有学生的诸方面素质的主动、全面、和谐、充分的发展。如何实现学生积极主动地学？根本的途径之一是开放小学数学课堂教学，引导学生参与学习过程，充分发挥学生的潜能。教师要努力创造生动活泼的教学情境，为学生提供充分展示其才能的机会和条件；帮助学生找到要探讨的问题与已知事物之间的联系；指导学生如何思考，如何发现新问题，如何利用旧知去解决新知。使学生在学习“过程”中理解和建构知识，掌握数学思想，养成敏捷、独特、灵活、慎密的思维品质和创新精神。因此，小学数学课堂教学的开放性是小学数学改革的方向之一。
    二、课堂教学开放性的界定
    开放的本意是指解除禁锢。课堂教学的开放性则指在良好的课堂氛围中，教师采取积极有效的教学方法、手段、形式给学生较自由的学习时间和空间，促使学生主动参与学习活动，体验知识的形成过程，使能力和情感得到同步发展，个性得到充分的发挥。开放的课堂教学应体现出以下几个特点：
    １、师生关系更加和谐。在课堂上教师改变师道尊严的形象，对学生更多的是尊重、宽容和欣赏。学生在平等、宽松的心理状态下进行学习。
    ２、教学内容更趋时代性、实用性和开放性，让学生体会到数学知识就在我们生活中，生活是离不开数学的。
    ３、更重视学生会学知识。教师的主导作用主要体现在如何充分发挥学生的主体性上。
    ４、教学方法的多样化。彻底改变“满堂灌”、“填鸭式”的教学方法，采用问题解决、尝试发现等为主的教学方法，让学生主动建构知识。
    ５、学习结果多元化。不再过分追求唯一的标准答案。允许学生以自己的思维习惯解决问题而产生多元化的学习结果。
    三、开放课堂教学的理论依据
    （一）从教育的本质来看。教育是一种培养人的活动，它有继承性，更具有创造性，教育的创造性必须体现在教学活动的全过程，因此学生要取得良好的学习效果，必须充分发挥自己的主动性，进行自主、创造性的学习活动。课堂教学的开放则为学生的创造提供了必要的基础和条件。
    （二）有序原理认为：任何系统只有开放，与外界有物质、能量或信息交换，才可能有序。系统由低一级的结构转变为高一级的结构，称之为有序。与外界无物质、能量或信息交换的封闭系统，要使之有序是不可能的。有序原理对于生物系统、机械系统和社会系统普遍适用，对教学系统同样具有指导意义。“开放”是有序的前提。课堂教学，只有成为开放的系统，才能沿着由低级向高级的结构阶梯，拾级而上，逐步发展。作为教学系统中的两大能动因素──教师和学生，都应该自觉地把教学系统变成开放系统作出积极的努力，并学会在开放的过程中学习，发展和提高。
（三）人本主义教学论认为：我们面对的学生是一个个活生生的人，他们都有思想，有感情，有独立的人格，是具有主观能动性的个体。教学应把学生培养成富有灵活性、适应性和创造性的人，因此应该为学生提供宽松、自由、无外加压力、无讥讽的良好学习条件。让他们选择自己的学习方式，主动地参与学习过程。
四、开放课堂教学必须确立的几个观念
    １、正确的人才观。帮助少数学生升学还是帮助全体学生发展；培养少数数学尖子还是使全体学生的数学素质有所提高。这是实施应试教育与素质教育的分水岭。社会主义现代化建设需要全面发展的高级人才，也需要有一技之长的人才，开放的课堂教学正是力图改变旧的人才观，通过学习活动让学生在原有的基础上得到提高，重视每个学生的发展，不拘一格培养人才。
２、正确的教学观。教与学是存在于教学过程中最基本的一对矛盾。教师是学习的主导者，而学生既是受教育的客体，又是学习的主体，他们在学习过程中，积极主动地作出自我控制和调整，是能动的主体。教师的教是为了学生的学，学生的学又影响着教师的教，两者相互依存，缺一不可。开放的课堂教学十分强调教师的主导作用，更重视学生的主体地位。绝不是教师打开数学大门，让学生被动储存知识，而是让学生自己选择有用的钥匙，学会开启数学知识的大门，自己获取知识。
３、正确的教材观。现行的小学数学教材是教师进行教学的凭借，又是学生获取数学基础知识和基本技能的重要载体。教材内容虽精心编制，但与经济的发展、科技的进步仍有差距，对于不同地区、不同教师、不同层次的学生，它也缺乏针对性，因此师生绝不能成为教材的工具。开放的课堂教学要求教师用好、用活教材，在数学课堂里更多地进行没有固定答案的问题研讨，使学生体验做数学的乐趣，体验科学女皇赋予数  学学科的美感。
    五、开放小学数学课堂教学的策略
    （一）形成积极的课堂文化
    学生知识的获得，能力的提高是伴随着非智力因素参与而发生发展的，在一定条件下非智力因素，尤其是情感因素，对学生主体的发展起着决定性的作用。积极的课堂文化可以有效地激发学生内在的情感和动机，协调人与人之间的关系，形成强大的合力，对学生学习起着潜移默化的导向和促进作用。
    １、民主、和谐的课堂氛围。在教学中要正确处理教师和学生、学生和学生的关系。把积极、平等、充满爱心的心态带入课堂教学，以健康向上的情感感染学生，打破束缚学生的条条框框，让学生有充分的发言权。倡导教学民主，建立新型的朋友伙伴式的师生关系，形成师生之间互尊、互补、互惠、互利的平等观念，形成教学合力。
２、提倡多元的课堂教学组织。传统的“秧田式”课桌摆放形式，有利于知识快捷地传授。而小组学习和马蹄形摆放课桌的形式能促进学生主动发言，培养学生积极主动参与课堂活动的心向。开放的课堂教学旨在根据学生的心态融合多种课堂组织形式，灵活运用，创造一种合作的范围和环境。
３、让学生得到成功的体验。成功的体验对于学生发展良好的自我意识，养成积极向上的个性非常重要。苏霍姆林斯常说：“给儿童劳动的欢乐，取得学习成绩的欢乐，唤醒隐藏在他们心中的自豪感、自尊感，是教育工作的一条金科玉律。”成功的体验不仅为学生积极主动的行为提供了强有力的动机，而且促进学生形成良好的态度，稳定的情绪，养成他们健康的人格。开放的课堂教学就要让不同水平、不同层次的学生都能体验成功。尤其是对那些挫折多于成功，沮丧多于快乐的学生，更要为他们提供机会和条件体验成功。从而让他们相信自己能学习、会学习。这样，每个学生都有可能在原有基础上得到理想的发展。如一年级学生在认识长方形时，教师让学生用小棒摆出长方形，比一比，哪个小组摆放的方法最多？在教师的激励下，学生的积极性十分高涨。在汇报时，一般的学生用６根小棒摆放出最基本的长方形图案，也有的小组把其中一根小棒平均分后摆出长方形。爱动脑筋的学生发现只要把正方形其中的一根小棒往里移，会形成大小不一的长方形。不同的摆法，教师都一一给予鼓励。不同的学生通过主动探索，都得到了成功的体验，从而增强信心，产生争取更大成功的欲望，自发地投入到再学习中去。积极的课堂文化是开放小学数学课堂教学的前提。
（二）开放教学目标
    教学目标既是教学的出发点，也是教学的归宿，对教学起着导向的作用。开放教学目标旨在把教的目标转化为学生学习的目标，让学生预先知道这一堂课要求达到的结果，增强学习的主动性。
        １、制定目标，注重全面。目标制定时，不仅仅考虑教材本身的要求，同时考虑学生当前基础知识和思维水平等实际状况。在制定认知技能目标的同时更要考虑发展领域的目标，即学生对数学的认识、情感体验、思维能力、解决问题的能力的培养。对学生综合素质提高而言，发展领域目标应得更多的重视。
　　2、达成目标，注重整合。各个环节教学时，不仅要达成认知领域的目标，要同样考虑发展性目标是否达成，从有利于学生发展、体验的角度讲、环节不应“因为认知目标已达成而不顾学生情感发展的需要就嘎然而止”。
　　3、评价目标，注重发展。评价目标时，不仅要评价认知目标是否达成，而且要评价学生在其他方面是否有了发展，学生的数学思想和观念、探索和创新精神是否得到了培养。
    （三）优化学习材料
教材是学生完成学习任务的主要材料。是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。但在实际教学中，我们发现教材所提供的材料也存在着不足，如可供学生感知的材料不够丰富；部分内容远离学生生活实际；一些定理、法则、公式的发现探究过程过于简单单一。如果长期迷信教材，照本宣读，肯定不利于学生学数学。开放课堂教学必须在遵循教材编排意图的基础上优化学习材料。
１、学习材料的组织突出时代性。教师应根据学生年龄特点把反映改革开放成果和社会普遍关注的问题引入课堂教学，尽可能反映出时代的信息，有机渗透思想品德教育。如：巩固多位数的读法和写法时，教师出示了如下信息：某市1998国民生产总值为38400000000元，粮食产量为9760000千克......，和1949年比，人口增加了567040人，土地面积减少了24507亩...... 通过以上信息的读写，在感受改革开放成果的同时，也让学生关注人口增长、土地减少带来的负面效应。
２、学习材料的选择注重实用性。学习数学要让学生体会到数学在日常生活、生产劳动和科学研究中有着广泛的应用。人们必须掌握一定的数学知识和技能，才能适应现代社会生活。因此在课堂教学中，教师可围绕教学目标对学习材料进行再加工，改编或补充更接近学生生活实际的学习材料。如教学长方形面积后，可让学生回去研究：要在自己的小房间里装一块窗帘，需用多大的布？这样学生必须通过实际测量，知道窗户的长和宽，算出窗户的面积，再推算出至少用多少布做出的窗帘才经济、美观，实用。通过这样的活动让学生用数学知识，灵活地解决数学中的实际问题。
    ３、学习材料的编制强调开放性。课堂教学的开放，也要体现在学习材料的开放。如在应用题教学中可以出现没有条件的、缺少条件的、条件多余的，甚至没有问题的应用题。有的问题设计，可以产生不同的结果。如：从甲地到乙地，有轮船、火车、飞机三种交通工具可选择，如果是你会选择哪一种交通工具。学生在明确了路程、速度、时间三者的关系后，选择方法也会各不相同。有的学生选择飞机，因为这样速度更快；有的学生认为如果没有时间限制，他更愿意选择轮船，因为他想看大海；也有的学生选择火车，因为火车更安全。这就改变了学习数学追求唯一标准答案的学习方法，更注重了数学意识的养成。因此，教师所选择的学习材料，应留给学生更大的思维空间，让学生学会选择信息，解决数学问题。
４、学习材料的准备体现双向性。改变由教师准备为主的方法，教师要有针对性地指导学生自己去收集学习材料，让学生在学习准备的过程中感知学习材料的丰富性、生动性。
（四）让学生主动参与学习过程
    建构主义教学理论认为，认知不是主体对客观存在简单的、被动的反映，而是主体以自己已有知识经验为依据所进行的积极主动的建构过程。知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情境，借助他人帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。建构主义学习观，把数学学习看成是每位学生在不同的世界里，通过自身的内化、重组、操作、交流与表述，主动进行建构的过程。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学习好数学。建构主议提倡在教师的指导下，以学生为中心的学习，学生是信息加工的主体，是对知识的主动探索，发现和所学知识意义的主动建构者。不是外部刺激的被动接受者与被灌输的对象。教师是意义建构的设计者、组织者、参与指导者和评估者。
１、激发学生学习的动机。现代心理学认为，人的一切行为都是由动机引起的，激发学生参与的动机是学生主动参与学习过程的前提。动机可由内部因素引起，也可由外部因素激发，需要和内驱力是激发动机的主要因素。在课堂教学中教师要善于创设问题情境，使教学内容和学生求知心理上产生“不协调”从而激发学生参与的动机。如教学商不变性质时。教师讲述了这样一个故事。花果山风景秀丽，气候宜人。那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你６个桃子，平均分给三只小猴吧。”小猴子听了，连连摇摇头说：“太少了，太少了。”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊！”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你６００个桃，平均分给３００只猴子，你总该满意了吧。”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。你们知道为什么吗？这样创设情境，有效地激发了学生学习数学的兴趣，促使学生主动参与探索新知的过程。
２、创设开放的学习空间。让学生主动参与学习过程，教师要根据学习内容和条件，给学生提供各种学习的机会，让他们在动手、动口、动脑的过程中积极探索，体验知识的形成过程，主动建构新知识。从低年级到高年级，小学生的思维特点由形象思维向抽象思维逐步  过渡，因此，直观感知和动手操作是促进学生思维发展的一种有效手段。教师要提供各种条件让学生眼、口、手、脑各种感官协调活动，解决数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾。如教学８的减法运算时，教师让学生借助小棒自由摆放１４－６的过程，学生思维活跃，计算方法各异。有的学生从加法６＋８＝１４，想到１４－６＝８。有的学生得出１０－６＝４；４＋４＝８；也有学生想到６可以分成４和２，１４－４＝１０，１０－２＝８。有了操作过程，学生对各种方法理解不再困难，并能从中选择最适合自己思维习惯的方法进行计算。除了直观操作，也要给学生提供多向交流的机会，交流能集思广益，使每个学生都能充分表现自己，并从中看到他人的长处，发现自己的不足，从而不断调整自己的学习思路和方法。
    ３、保证学生自由探索的时间。让学生像科学家那样探索知识的形成过程，必须确保学生有足够的独立思考、操作与讨论时间，让学生在充分感知的基础上多方位、多角度地思考问题，使他们的思维达到一定的广度和深度。学生在和同伴相互学习的过程中求同存异，去伪存真，需要足够的时间。有的教师在教学过程中为了顺利完成教学任务，形式上是放了，实际上扶得过牢，收得过早，把学生思维的火花，过早地扼杀。周玉仁教授说得好，凡学生自己能探索得出的，决不替代，凡学生能独立发现的，决不暗示。要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点尝试成功的愉快，让学生自始自终地参与到知识形成的过程中去，知识与能力得到同步发展，心理素质得到全面提高。
    （五）多维度进行评价
    开放的数学课堂教学必然会出现多元化的学习结果。传统的评价方式重在学习结果的评价，是一种单一的、片面的、静态的评价，不利于面向全体学生，不利于每个学生都能生动活泼、主动地学习，不利于促进学生的全面发展。因此，评价应能促进学生更好地发展，评价应是多维度的。首先评价应是全面的，不仅有对学生掌握“双基”的评价，也有对学生表现的评价，认知能力与水平的评价。其次、评价的过程是动态的，是对学生整个学习过程的评价，而非只对结果的评价。再次，评价的方式是多样的。教师的评价更多的是正面评价，评价中带有鼓励，评价中带有指导。学生对学生的评价也是一种主要方式。学生之间的评价不但可以加强同学间的交流，也可以看出学生认识事物的态度，暴露学生思维方式和过程，促使全体学生求同存异，更深入地学习。学生的自我评价更应得到重视，这是学生自我剖析、自我需要、自我发展的体现。学生自我意识的加强对学好数学是非常积极有用的。

真诚天下

让 学 生 去 猜 想  

　
　  




海盐县百尺小学  陆忠勤  
   
摘要：猜想是数学思维的一部分，可以作为培养学生创造性思维的手段。在教学中运用猜想要选取适当的时机，可以在学习探索的起始处，也可以贯穿在探究的过程中，还可以在课的小结延伸时运用猜想。同时运用猜想要注意合理有效，要与验证相结合，要对学生的猜想鼓励引导，从而使学生通过猜想积极主动地参与到学习中去，主动地获取知识。
关键词： 猜想 验证 创造性思维
关于猜想，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。” 猜想，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。所以数学中的猜想有必要进行研究。
一、猜想是培养学生创造性思维的一种手段
牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”而学生的学习过程并非要出现像科学家那样的猜想，但应具有知识的再发现和再创造。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。例如教学“7”的分解和组成时，教师设计一个“猜小棒”的游戏，现在老师手里有7根小棒，老师拿着这些小棒并把双手放在自己的背后，下面请小朋友猜一猜现在老师的右手里有几根小棒？这时学生的思维都活跃起来了，他们根据已有的关于7的知识去大胆地猜测老师右手里有几根小棒。 不同的学生的知识背景不同，对数学知识的体验也不尽相同，不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维过程，都包含有创新因子的存在。所以，猜想是培养学生创造性思维的一种手段。
二、猜想在教学中的运用
猜想是培养学生创造性思维的一种手段，那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。
下面结合实际的教学谈谈运用猜想的方法和体会。
（一） 在探究起始处
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。
课例：除数是整数的小数除法
上课开始，教师让学生先计算：做4朵大红花要用28米绸带，平均每朵大红花用绸带几米？接着出示：做4朵小红花要用2．8米绸带，平均每朵小红花用绸带几米？
师问：2．8除以4得数还是7吗？
学生几乎不假思索地回答：不是，是0．７。
师：你能证明这个结果对吗？
生：因为０．７×４＝２．８，所以２．８÷４＝０．７
师：那怎么算出这个商呢，为什么这样算？竖式应该怎么写？
在这个过程中，学生在教师的引导下，先是猜想2．8÷4的计算结果，然后利用已有知识验证自己的猜想。这里，学生的猜想是凭直觉作出判断的，如果老师追问：“为什么？”学生大多会根据被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍来解释。严格地来说，由整数除法的性质自动推广到小数除法，这是一种类比思维，既不同于由一般法则推出特殊算法的演绎过程，也有别于由具体算例总结出一般法则的归纳过程，这属于猜想的范畴。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
许多的数学课都可以在探究的起始处运用猜想，如一些探索计算方法的课，探索图形周长、面积计算公式的课，都可以让学生先猜想再探索。
（二） 在探究过程中
数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
课例：分数化小数
（1）提出猜想
教师先让学生把一些分数化成小数，并找找在一般的分数化小数中有什么规律。学生在充分讨论交流的基础上，提出如下猜想：“一个分数，如果分母中含有2或5，不含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，那它就不能化成有限小数。
（2）检验猜想
教师出示：1/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小数？先让学生根据以上猜想作出判断，再用分子除以分母实际看看刚才的判断是否正确。学生检验后发现以上猜想出现矛盾，需要修改 。
（3）修改猜想
学生经过分类比较，得出结论，再增加一个条件：一个最简分数。
（4）论证猜想
分母只含有质因数2或5的最简分数，可以运用分数的基本性质化成分母是10、100、1000……的分数（十进分数）。而分母中含有2和5 以外的质因数的最简分数，则不能化成十进分数。
这是一个典型的猜想，验证，再猜想，直至论证的过程，学生的猜想是一种合情推理，对于培养学生的创造性思维是不可缺少的，再经过论证推理，结论就是无可置疑的。学生在这一过程中获得了学习的满足，体验到成功的喜悦、数学的魅力。
在实际的教学中，有一些课是可以在整个探究过程中贯穿猜想的，除了上面的课以外，还有如商不变性质，减法的性质等一些探索数学规律的课。
（三） 于小结延伸处
一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习除数是整数的小数除法后，学生自然会猜想到接下来要学习 除数是小数的小数除法，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想自己住的小房间的面积，吃饭桌子的面积。这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。
三、运用猜想的注意点
学生的猜想可能是经过周密思考的，符合逻辑性，颇像一个大数学家，但更可能是稚嫩无据的，只是顽童小技；学生的猜想状态可能是积极主动的，但也可能是消极被动的，这都是正常的，教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们去合理甚至求异地猜想，使学生更具信心地猜想，更好地发展他们的创造性思维。
1、 提高猜想的有效度
猜想可分为正向猜想与反向猜想。正向猜想就是学生根据已有的知识经验，按照常规有序的思考得到新知识，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法。如复习平行四边形的面积推导过程以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，学生很容易作出正向猜想。引导学生在已有知识的基础上再作新的猜想，长此以往学生对正向猜想会比较自觉地进行。
反向猜想指的是换个角度甚至从常规角度相反的方向猜想，如教学“能被3整除的数的特征”，学生按常规很难猜想到规律，在学生有了几次失败的猜想以后，让学生交换能被3整除的数中数字的位置，看结果怎么样，再引导猜想。这两种猜想，对学生来说，前者是基础，后者是创新的灵魂，我们应重点扶持前者，精心设计后者。
2、 猜想与验证相结合。
任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如猜想周长相同的长方形和圆的面积谁大，学生随机举例计算，就可以得出正确的结果。
3、 用鼓励性评价对待猜想。
学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。

猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。

真诚天下

如何在教学中培养学生的创新精神  

　
　  




如何在教学中培养学生的创新精神

    摘要：“教育在培养民族创新精神和培养创造性人才方面，肩负着特殊的使命。” 教学应如何依据学科特点，找出创新教育突破口，培养学生的创新精神呢？我认为应该注意下面几个问题

关键词：教学 培养 创新精神

    江泽民同志在全国科技大会上指出： “创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”，“一个没有创新能力的民族， 难以屹立于世界民族之林”。他又强调说：“教育在培养民族创新精神和培养创造性人才方面，肩负着特殊的使命。”江主席的讲话，对我们在教学工作中注重培养学生的创新精神和创新能力提出了明确的要求。教学应如何依据学科特点，找出创新教育突破口，培养学生的创新精神呢？我认为应该注意下面几个问题：

    第一，教师应首先更新教学观念，从传统的应试教育的圈子跳出来，具备明晰而深刻的创新教学理念，教师应具有创新精神和不断进取精神。传统的教育观的基本特点是以知识的传授为中心，过分强调了老师的作用，而新的教育要在教学过程中要体现“学生为主体，教师为主导，训线为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。

    第二，教师应该改进教学方法。传统教育中“填鸭式”的教学方法显然不能培养学生的创新思维和能力，只有通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。应从实际情况出发，根据不同的教学内容，不同的教学目标，不同设备条件，不同水平的学生，选择一种或几种最优的教学方法，综合加以运用，这就要求我们既要有改革创新精神，又要着眼于实际效果。

    第三，教师应为学生提供有利于创造的学习环境。教学环境应当为每个学生提供自由思想的空间，让学生大胆的想象甚至可以异想天开。学生能否具有一定的对学习内容自主选择的自由，也是在课堂教学中实现创新教育的关键。教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境，教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围。使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知兴趣、积极主动地去追求人类的最高财富——知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创造思想的火花。老师应多为学生创造表现机会，使学生在自我表现的过程中增强自信，提高创新能力。

    第四，要完善教学评价标准。传统教学评价偏向以课本知识为唯一标准，往往要求十分细碎，偏重速度和熟练，很少鼓励创造。为了培养学生的创新精神，学生评价要鼓励拔尖，鼓励专长，鼓励创见。 教师在讲评作业或试卷时，对有创新的学生要提出表扬，使创新意识和创新精神形成班风乃至校风，促进全体学生创新能力的提高。

    培养学生的创新精神不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统过程，在教学中必须循序渐进，长期坚持，需要教师在教学中不断总结经验教训，不断取长补短。只有这样才会取得预期的成果

真诚天下

重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维  

　
　  




重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维

                                王晓萍

  

一. 问题提出：

    教师在教学中常见到这样的情况：在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及解释题意，有的学生立刻报出了答案。这样的学生有的数学基础甚差，有时却能直觉判断出结果。若要问他为什么？他则答说：“我想是这样的。”这时其他同学会笑他瞎猜的，教师应该如何处理学生解决问题中的直觉思维呢？

二．直觉思维和灵感。

    爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的。”

    直觉又称直观感觉。数学直觉思维就是人脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案（这个答案或对或错）而意识不到求解过程。直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解，正是这一点才被使一个人能以飞跃、迅速越级知识和放过个别细节的方式进行直觉思维。高度的直觉来源于丰富的学识和经验。它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式。数字直觉思维与分析思维最大我区别是潜逻辑性和无意识性。

    灵感是直觉思维的一种表现方式。灵感是一种突发性的创造劳动。它一经触发，就会被突然催化，使感性材料突然升华为理性认识；灵感能冲破人的常规思路，为人类创造性思维活动突然启开一个新的境界。灵感与直觉想象，自古以来孕育出无数伟大的创造杰作。

    直觉思维中有灵感思维也有非灵感思维即普通直觉思维。著名美国心理学家布鲁纳说：“一方面，说某人是直觉思维，意即他花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明。另一方面，说某人是具有良好直觉能力的数字家。当别人向他提问时，他能迅速作出很好的猜测，判定某事物是这样，或说出在几种解题方法中哪一种将被证明有效。前一方面就属于灵感直觉思维，而后一方面则属于普通的直觉思维。”灵感直觉思维作为一种高级心理活动也有规律可循，若能自觉诱发灵感，它就可以为人类的创造事业服务。数学教师在数字中若能激发学生的直觉思维，诱发灵感，则可以提高学生分析问题解决问题的兴趣和能力。

三．直觉思维与数学问题的解决

    著名数学大师波利亚断言：“要成为一个好的数学家------，你必须首先是一个好的猜想家。”纵观近年全国各地中考试卷，猜想型试题已屡屡出现，值得引起大家注意。鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。

    例1． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分线BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？

    分析：用观察或测量可猜想BC=AE+BE 即猜想BC/（AE+BE）=1

    下面只证明BC=AE+BE即可验证你的猜想，从而完成这一问题。

    再如1998年“希望杯”数字邀请赛试题中的的二题。

    例2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD┸AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F， 且EG‖AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（   ）

  A．CF>GB   B．CF=GB    C．CF<GB     D．无法确定的

    分析：用观察和作图中可以猜测CF=GB。下面只要证明CF=GB即可。由条件

∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到过F点作FH┸AB，垂足为H，连结EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证。

    例3．如图，△ABC中，∠ABC=45度，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是（   ）。

    例4．如图4，在等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点，BQ┸AD于Q，那么BP-2PQ为（   ）。

  A．正的； B．负的；  C．0；   D．不确定

    分析：从图形中很容易看到，BP和PQ很一个角是30度的直角三角形的斜边和30度所对的直角边，已知BQ┸AD，故只要证∠PBQ=30度或∠BPQ=60度，即可。易证

△ABE≌△CAD，所以，∠ABE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，又因为等边△ABC，∠BAC=∠C，从而易证∠BPQ=60度，以此得证开始的猜想。

    例5．如图8，△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，以AB、AC为边分别在△ABC外侧作正△ABE和正△ACD，DE与AB交于F，那么EF/DE=（       ）

    分析：从直观可猜想EF=DF，即猜想EF/DE=1。只要过E点作EF┸AB于H，证

△ADF≌△HEF，即可证明猜想是正确的。

    用直觉思维来解决数学问题的例子还有很多很多。在数学中教师要不失时机地渗透合理猜想。使学生逐少掌握并能运用这一思想灵活地指导解题。在数学中可以把课本上封闭型的例、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会，应尽可能多地创设宽松热烈的研讨环境，启发学生在学习中猜测与存疑，在学习中一起争论与反驳解答，使思想相撞，勾通，从而相互激励，彼此促进，更便于学生对所学知识的理解和深化，还促进学生数学能力的发展。

    总之，在数学数字过程中，应千方百计激发学生进行直觉猜想的愿望和能力。然而应该让学生注意，根据直觉判断的每个假设还需要进行检验，录求论据，再下结论。