教研文章 《小学数学教学中如何渗透数学基本思想》

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一、关于数学思想方法的教学，教师只有把握时机，适时渗透，这样才能不加重学生负担，又能提高学生学习数学的兴趣和能力。  

1.提高渗透的自觉性。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。

2.把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
  3.注重渗透的反复性。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

二、小学数学教学思想

1.集合思想
   集合思想已成为现代数学的理论基础，它在小学数学教材中有着太多的渗透。集合的概念在教学中是不需要向小学生作任何解释的，教师主要是帮助小学生看懂集合图(即韦恩图)的意思，让小学生根据韦恩图来解题或者帮助解题。在数的认识的教学中，教师要结合各种韦恩图，可以是选用教材中现成的，又可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画韦恩图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，又可以让学生更了解集合中的元素与基数概念之间的联系。
   在小学数学中有这样一道应用题：育才小学五年级2班有45人。班主任在班会上问：“谁做完了数学作业?”这时有39人举手。又问：“谁做完了语文作业?”这时有35人举手。最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有多少人?解决这个问题就用到了集合的交集、并集、补集等思想。

2.归纳思想
   由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)。简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。在小学数学教学中，为了得到一般性的结论，总是先研究几个比较简单的、个别的、特殊的情况，让学生发现规律，这种思维方式就称之为归纳思想。例如，找规律填空：18，19，21，24，28，( )。解答这类题目，一般是观察前后两个数的变化规律。也可以观察第几个数是“几”找到规律。我们先算一下这道题相邻的两个数的差，它们依次是1、2、3、4。由此可以推算出28和()里的数相差5，28+5=33。所以( )里填33。这里就用到了归纳的思想。
   3.数形结合思想
   著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事非。”所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。例如，在教学低年级加减法应用题的时候，可以通过画线段图来帮助学生正确理解数量关系，使问题变得直观和简单。
   4.函数思想
   函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，通过类比、联想、转化合理地构造函数，运用函数的图像和性质，使问题获得解决。函数的思想是最重要、最基本的数学思想之一。正比例，反比例，长方形的周长和面积公式，等等，无不体现了函数的思想。
    三、小学数学中基本思想方法的渗透

数学模型―――数学应用的基本思想方法
   1.数学概念(方法)的建立。数学概念建立或数学方法归纳的过程实质就是建立数学数学模型的过程。学生通过操作、比较、归纳、分析和综合，在对对象的各个属性形成较为清晰的表象后，教师引导学生将这些对象属性进行剖析，将对象的本质属性抽象出来，并将这种本质属性概括到同类事物当中去，于是就形成关于对象的数学属性的基本模型。
   在教学过程中，教师要先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数×边数- 顶点的个数。”在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。
   2.运用数学问题的解决。解决数学问题的关键步骤就是通过分析数量关系，把题中的实际问题抽象成一个数学的关系结构，从而构成数学模型，依据该数学模型固有的解决问题的策略进行运算。
   数学化归――数学难易转化的思想方法
   1.通过特殊值法实现化归。“特殊值法”，就是求解一个较一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少几分之几?一般解：根据条件乙为1，甲为1+1/7;先求乙是甲的几分之几?1÷(1+1/7)=7/8;再求乙比甲少几分之几，即1-7/8=1/8。条件和问题中单位“1”发生变化，相应甲乙所对应的数值也随之变化，学生解答时往往会产生混淆，容易出现计算错误。化归解：根据条件，先假设甲为8，乙为7;再求乙比甲少几分之几?(8-7)÷8。用特殊值法解，在始终把握基本数量关系的前提下，使得复杂的数据换算得以简单化。
   2.通过语义转换实现化归。一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化，而在问题解决中，式子意义解释的寻求和提取因环境而异，不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解造成问题解决的不同思路和不同难度。
    四、数学基本思想方法的渗透

1.在知识的归纳总结和复习中概括数学思想方法
在平时教学复习中，要以思想方法贯穿整个教学过程，将各个知识点，引导学生在解题训练过程中以数学思想为主线，并进行知识点概括与归纳整理，从不同内容、不同角度、不同问题、不同方法中寻找同一思想。把数学思想方法纳入教学计划中，有目的、有步骤地引导学生参与数学思想方法的提练、概括的过程。
对于习题的选择不可以条块分割、泾渭分明，应在知识网络的交汇处选题，有意识地设计隐含着数学思想方法的习题、高频率再现，精心安排，恰到好处的点拔。特别是章节复习时，在对知识复习的同时，将统领知识的思想方法概括出来，增加学生对数学思想方法的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学知识，提高独立分析、解决问题的能力。

2.引导学生在学习中逐级递进、螺旋上升提炼数学思想方法
数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体，它们相互联系，互相影响。大量数学知识教学中蕴含着丰富的数学思想和方法，具有高度的抽象性和概括性。所以在课堂教学中对隐藏在数学知识背后的思想方法要及时地各个击破，使之明朗化，这样才能通过知识传授这一载体突出思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类思想和转化思想等。
   数学思想方法的教学不可能一步到位，是循序渐进的过程，因此在数学课堂教学中教师要按照"逐步理解、不断重复、自觉应用"的顺序来进行数学思想方法的教学。只有经过反复训练才能使学生真正领会。形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起自我的"数学思想方法系统"，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。在寻找解题思路时要能自觉地使用数学思想方法，尤其是要掌握数形结合的条件与分类讨论的标准等等。最后，通过对自己解题的反思、总结，更深刻地领会其中的数学思想方法，从而灵活地运用数学思想方法进行解题。