听课反思 关于“植树问题”的几点思考

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今天有幸聆听了芜湖市镜湖区棠桥小学的王家荣老师执教的《植树中的数学问题》一课，感触颇深，对小学段的“植树问题”也有了一点自己的思考。

   一、是植树问题的源是建立模型吗？

   在传统教学中，一般把“两端都种”、“只种一端”与“两端都不种”三种类型的区分及相应的计算方法看成是一种“模型”。为了达成知识目标，教师往往带领学生一一总结公式（甚至要求熟背），然后变化问题情境训练解题技能，让学生牢固掌握并直接运用。因而，绝大多数学生解决植树问题时，首先想到用除法：路的总长÷间距＝棵数；其次看题中是否有“两端种与不种”的明确提示语，以此决定是否加1或减1。然而，多数问题是隐藏提示语的，学生只能凭自我感觉决定是否加1或减1。如此就造成学生对三种计算方法的机械应用，在解题错误百出的同时也束缚了学生的思维。由此可见，“模型”并非解决“植树问题”的关键因素。

   二、什么才是植树问题的源呢？

   “植树问题”是研究“树的棵数”与“两树之间间隔数”之间数量关系的问题，其实质是研究点与段的问题。如何让学生建立“点段”关系呢？

   我们的教学,是把“植树”这件事，根据“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律，在简化后得到一个抽象结构——点与段的一一对应关系；用直观图理解“一一间隔排列”规律，学会用“一一对应”的方法来分析两个量之间的数量关系；研究具体的实际问题，得出灯笼与彩带是“一一间隔排列”的，并能运用规律分析它们之间的数量关系；再沟通不同情境间的内在联系，抽象出这类问题的共同本质特征“一一间隔排列”，并进一步巩固“一一对应”的分析方法；最后运用总结出的思想、方法解决简单的实际问题。

而我以前观摩过的专家的此课课堂教学，再结合今天王老师展示的课堂实录，发现他们是从除法的意义入手，结合学生已有的知识基础和生活经验，从除法问题引申出植树问题。通过“20米，每5米分一段，共分几段”和“20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树”这两题的比较分析，一来帮助学生理解这两道题都是平均分，二来让学生明白两者的区别在于平均分是一段一段地分，而植树是种在段与段之间的点上。进而，让学生认识到“植树问题”只是除法意义在生活中的延伸，明白“植树问题”其实只是点和段的问题。接下来，结合“植树问题”的生活原型重点教学“两端都种”的情形，并且着重沟通数学与生活原型之间的联系，从而让学生在深刻建构“两端都种”的基础上，顺势带出另外两种“植树问题”模型，学以致用。

从某种角度说，从找规律入手，让学生体会规律的有用，很多课都可以达成。而对点和段的感悟，丰富了对除法的认识，这节课很具有代表性。