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出示表格 第一栏、第二栏都能够解决。 师：如果告诉一共有5个头，你们能确定一共有几只脚？为什么？ 生：不能，有好几种情况，不能确定鸡和兔的只数。 师：如果告诉一共有8只脚，能确定鸡兔各几只吗？为什么？ 生：共8只脚，可能鸡有2只，兔有1只。还可能兔子有2只，鸡没有，也可能鸡有4只，没有兔子。 师：非常好！能够考虑多种情况。如果告诉头的数量和脚的数量，能确定鸡兔各几只吗？这就是我们今天要研究的数学问题。 （二）猜测验证，化繁为简 1.出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。 师：能读懂是什么意思吗？ 生：就是鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数，有94只 脚。鸡、兔各几只？ 师：能猜猜鸡兔各几只吗？ 生：鸡1只，兔子34只。 师：如何验证自己猜的对不对？ 生：还要算脚。 生：既要考虑头，也要考虑脚。 生：比较麻烦，数字比较大，不好猜。 师：怎么办呢？有没有办法解决这个问题？ 生：把数字改小一点。 师：为什么要改小？ 生：改小一点好猜些。 【说明】引导学生理解题意，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的数学思想。 (三）尝试猜想，发现规律 出示“鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡兔各几只？” 师：请再猜一猜。 生：可能鸡4只，兔也4只。 生：鸡2只，兔6只。 师：看来有很多种情况，能不能按照一定的顺序把所有情况列举出来呢？想不想自己来尝试一下？ 学生自主填写表格，教师巡视。 师：请你把你尝试的过程与大家分享。 生：我是先假设兔子8只，鸡0只，脚32只。假如兔子7只，鸡就是1只，脚30只。兔子6只，鸡2只，脚28只。兔5只，鸡3只，脚26只。刚刚好。 师：后面还要不要再尝试下去？ 生：不用了。 生：我是先假设鸡8只，兔0只，脚16只，脚少了。 师：脚少了，说明什么？增加谁的数量？ 生继续说：鸡7只，兔1只，脚18只。鸡5只，兔3只，脚22只。鸡3只，兔5只，脚26只。 师：你为什么跳着猜测呢？ 生：一个一个地试比较慢，就我隔一个试一次了。 生：脚少了，就增加兔子，增加一只兔就增加2只脚！增加2只兔就增加4只脚！ 师：我没明白，为什么增加1只兔不是增加4只脚呢？ 学生陷入思考。 师：我们再来研究一下这个表格，把空格填完整，再看看数量间 有没有什么数学规律。 学生观察、讨论、分享。 生：我发现从左往右，鸡的数量在1只1只地减少，兔的数量1只1只地增加，脚每次增加2只。 生：从右往左看，鸡的数量在1只1只地增加，兔子的数量在1只1只地减少，脚的数量每次减少2只。 师：为什么是2只2只地变化呢？而不是4只4只地变化？ 生：一只鸡比一只兔少2只脚。 师：为了让大家看得更加清楚，想得更加明白，我们借图形朋友帮忙吧。 file:///C:/Users/dell/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps4F32.tmp.pngfile:///C:/Users/dell/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps4F33.tmp.pngfile:///C:/Users/dell/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps4F34.tmp.png 出示 理解：1只鸡换成1只兔，脚就减少2只。 师：反过来呢？ 生一起说：1只兔换成1只鸡，脚减少2只。 【说明】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。 （四）数形结合理解假设法 1.假设全是鸡。 出示表格： 师：请再看表格左边第一栏，8和0表示什么意思？ 生：表示鸡有8只，兔子0只。 师：事实是不是这样呢？ 生：是假设的。 师：假设什么？这样假设的结果会是什么呢？ 生：假设全是鸡。 生：脚16只。 师：脚实际是26只，为什么少了10只？少了谁的脚？ 生：少了兔子的脚，因为兔子少了。 出示：换什么？换几只？ 学生独立思考。 生：应该要换兔子，因为脚少了10只，就要换5只兔子。 生：因为多一只兔就多2只脚。10只脚就要增加5只兔。 生：10÷2=5（只） 生:我是画图的。画8只鸡，脚16只。给鸡增加2只脚，变成兔子。要增加10只脚，就要把5只鸡变成兔子。 师:你们说得真好！你们能用算式表达出你们的想法吗？ 学生独立写算式，汇报。 师：10÷2=5，这里的“2”表示什么？是鸡的脚吗？ 生：是的。 生：不是，是鸡与兔子相差的脚。刚才画图的，是添上2只脚，鸡变成兔子的。 师：怎样更清楚地表示2是相差的脚呢？ 生：4－2=2（只） 2.假设全部是兔子。 学生独立解决。 3.比较两种方法 师：你觉得列表法与假设法怎么样？ 生：列表法简单、清楚、不容易错！ 生：数字很大用列表法就不好了，很麻烦。 生：假设法比较方便，但是要多想想。 【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。 （五）建立模型，拓展应用 1、应用新知，解决问题。 师：如果让你解决鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各几只？你会选择什么方法？ 生：当然是假设法！ 学生独立完成。 2、鸡兔同笼问题的发展 出示龟鹤问题。 师：与鸡兔同笼问题有什么相似的地方？谁可以看成鸡，谁看成兔？ 2、出示歌谣 “一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。” 师：谁看成鸡，谁看成兔？ 3、出示自行车与三轮车的问题。 师：研究鸡兔同笼问题并不在于问题本身，而是用解决鸡兔同笼问题的方法去解决生活中类似的问题。 【说明】独立解决《孙子算经》中原题，阅读古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，了解中国古代人民的智慧，增强民族自豪感。列举生活中的“鸡兔同笼”问题模型，帮助学生建立模型思想，举一反三，触类旁通、提高解决问题能力。
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发表于 2020-9-28 08:19:14
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