建构计数单位体系，感悟度量本质 ------《数一数》教学案例

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案例背景

度量是数学的本质，是人造出来的认识数学、认识现实世界的工具。度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且得到人们的广泛共识．度量的本质在于表现事物某些指标的顺序．度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果，如数量度量；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果，如长度、面积、体积、角度等等．在我们的数学课程中，“度量”都是一条课程发展的主线。我们教材中与度量相关的内容编排在“图形与几何”“数与代数中”。结合教材度量内容分为“数量度量”“工具度量”。

数量度量的本质是数量的多与少。在漫长的探索中，人类从数量的多少感知中，经历了计数和摆脱具体内容符号化的两个阶段，终于抽象出有效并且简捷的十进制计数法。十进制计数法的关键是10个符号和数位。马克思称赞，十进制计数法是最好的发明之一，用十个记号表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。儿“个”“十”“百”这些计数单位，就是度量单位。用统一的度量单位刻画万千的数量。

在教材的编排中，以学生的认知为基础层层递进。在小学大致分为四个阶段：20以内数的认识、100以内数的认识，万以内数的认识、大数的认识。认识20以内的数，通过《快乐的家园》《小猫钓鱼》《古人计数》，认识0-9这10个符号和“十”这个计数单位。然后是100以内数的认识，通过《数花生》《数一数》让计数单位从多元走向统一，并认识计数单位“百”，体会“个”“十”“百”之间的关系及意义。后续将继续学习万以内数和大数的认识。

  一年级的学生仍处于好动阶段和具体形象思维阶段,因此在教学过程中以具体的实际操作为主,通过“数、摆、看、圈、说”等活动,让学生从直观的感知上升到理性的思维、抽象的认识。

案例描述

案列一  筑好十进制的雏形 统一度量标准

问题：在课的伊始，我设计让学生自主数数量在90-100根的小棒，深刻体会10根10根数数的优势，从而抽象出度量单位十，体会十进制。但是结果差强人意，我进行了调查统计，选择1个1个地数的学生15人，占全班的27.3%；2个2个地数地学生占全班的33.3%，5个5个地数的学生占全班人数地22%，10个10个地数的学生只占全班17.4%

为什么学生对以群计数的方法10个10个地数这种数数策略意识不强？

我的思考：原因如下：（1）逐一数数的方法在低年级学生的生活、学习普遍存在，形成了思维定势，拿来就一个一个地数；（2）对于10个10个地数的优势缺乏充分的体验，缺乏认同感。虽然在《古人计数》一课，有了10根捆成一捆的以群计数的活动经验，但这只是老师强加给学生的，至于为什么用，何时用其实学生心里并没有清晰的认识；

我的策略：体验、对比、统一按群数10的标准

一数：让学生生充分地体验数数，感知数的大小。在《数花生》一课学生积累了一些数大数的经验，在《古人计数》一课中也认识了计数单位十，那这些思维水平不同的学生们到底想怎么数呢？我进行了放手，让学生自由数，把所有的想法都展示出来，不怕学生方法不好；（2）二比：逐一数法和按群数法的较量。一个一个地数好呢？还是每次多数些好呢？通过在数数目较大的物体时，可以每次多数点，也就是按群数；（3）三比：在数数目较大的物品时候，每次数多少个更方便呢？在学生的交流中，逐步统一标准：10个分堆数比较方便

至此，在学生充分的体验、对比、优化感知中，学生自己统一度量标准：对数目较大的物体，10个10个地数更方便。那么在接下来的数小方块中，学生在数数的水平和策略上发生了什么变化。教师可以适时进行后测调查，相信在第二个数小方块环节中，会有更多的学生都选择了10个10个地数的方法。那时候数据说明我们的教学对学生产生了积极的影响

案例二   经历“十”“百”的形成，建构度量单位体系

问题：课堂的第三环节，我们来了一场数数比赛，一个一个地数，从33数到58，看谁数的又对又快。学生评价选手表现时，都敏锐的发现好几个学生在拐弯处数数时慢了。是啊，拐弯处数数一直是教学的难点，如何突破数数处的难点？

首先进行了原因分析：（1）学生虽然有关于100以内数的数法的生活经验，但这种经验是零碎的，片面的。（2）拐弯处既有几十几的数，又有整十数，数的结构不同，之间的形成过程模糊不清。

我的策略：

（1）先数整十数。出示成捆的小棒，引导学生思考，大家是1根1根地数吗？激发学生成捆成捆地数，也就是10个10个地数，有几捆就是几个十，也就是几十。这时候与10以内数的逐一数法相呼应。

再数几十几。在整十数后面一根一根地添小棒，形成几十几的数。那几十几的数怎么数？先数成捆，再数零散的几根，加深了几十几数的结构的认识。

几十九加一变整十。99再添1根是100.发现满10根，就可以把这10根捆起来，现在是10个十。10个十就是一百，体会满十进一的动态过程，帮助学生理清数的认知结构，感悟十进制的计数原理。而后继续启发学生，这10捆小棒，这样摆不好看，想一个办法让别人一看就知道是100根呢，学生会在十进制的熏陶下，自然地把10捆小棒捆成一大捆，我们的百这个计量单位就诞生啦！恰似好雨知时节，当春乃发生，此时，学生脑海例构建了“个”“十”“百”的单位体系。

案例小结

学生的度量意识的发展是在学生已有的知识经验基础上自然生长出来的。在课堂中，让学生经历度量单位“个”“十”“百”的形成过程和表达形式，体验计数单位从多元到统一，建立计数单位体系，在统一计数单位的基础上，灵活地选择计数单位进行度量。

没有度量，据没有数学。把握度量本质，先解决学生的度量标准确定的问题，然后解决度量方法。体会大千世界的数是不同度量单位的累积。把握这个度量本质，对学生以后学习更大的数，或者分数、小数等度量方式和度量方法奠定了数学思想和方法。