北师大版初中数学九年级上册1.3 正方形的 性质与判定 同步练习2word下载

水水水

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1.3        正方形的性质与判定

基础过关
1.若正方形的边长是4，则它的对角线长是_________，面积是_________.
2.正方形的对角线与边长之比是_____________.
3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E=        °；
∠AFC=         °
4.如图，E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，四边形EFBG是矩形，若正方形ABCD的周长a，则矩形EFBG的周长是__________.
5.已知四边形ABCD是菱形，当满足________________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.
6. 已知四边形ABCD是矩形，当满足_______________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.

能力提高
7.如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴与点A，则点A表示的数是______________.
8．如图，E为正方形ABCD内一点，若△ABE是等边三角形，则∠DCE=          °.

9.如图，正方形 的边长为 ， 分别交AB、CD于点 ，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是         .
10.如图，正方形ABCD边长为８，M在DC上，且DM＝２，N是在AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为___________.

11. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于(     )
A.135°                        B.45°          C.22.5°                                D.30°
12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（     ）
A.1个          B.2个         C.3个            D.4个
13．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是　（   ）

14．如图，直线 上有三个正方形 ，若 的面积分别为5和11，则 的面积为（　　）
Ａ．4                        Ｂ．6                        Ｃ．16                        Ｄ．55

15.四边形ABCD中，AC、BD交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（     ）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD      B.AB∥CD，AC=BD      C.AD∥BC，∠A=∠C      D.OA=OC，OB=OD，AB=BC

16.用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰三角形（6）等边三角形，一定能拼成的图形是（    ）
A.（1）（4）（5）     B.（2）（5）（6）     C.(1)(2)(3)        D.(1)(2)(5)

17.如下图，ABCD和AEFG都是正方形.求证：BE=DG

18.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

19. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F，求证：AF—BF=EF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，

20.如图，正方形ABCD的边长是1，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.
（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）BH⊥DE；（3）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？

21．如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM BE，垂足为M，AM交BD于点F．
⑴求证：OE＝OF；
⑵如图2，若点E在AC的延长线上，AM BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

22.如图，Q是正方形ABCD的CD边的中点，P为CD上一点，且AP=PC+CB.求证：∠BAP=2∠
QAD.

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1.如图，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F.
（1）求证：EO=FO；（2）当O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明你的理由.

2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.
（1）求证：四边形MENF是菱形； （2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并说明你的结论.

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2020-8-30 18:39 上传

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