北师大版初中数学九年级上册1.3 正方形的 性质与判定 同步练习1word下载

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1.3        正方形的性质与判定

1、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（    ）
A. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD
B. AB∥CD，AC＝BD
C. AD∥BC，∠A＝∠C
D. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（    ）
A. 12+12                                                                 B. 12+6
C. 12+                                                                 D. 24+6
3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（  ）．
（A）150°    （B）125°   
（C）135°    （D）112．5°
4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．
6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.
7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．
8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；
（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？
9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.     
   四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？
10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG．

11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.   
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。

12、【提高题】在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是  （   ）
   （A） ∠EAF＝∠FAB    （B） FC＝ BC
   （C） AF＝AE＋FC      （D） AF＝BC＋FC

正方形    答案
1、【答案】  A
2、【答案】  A
3、【答案】  D
4、【答案】    ；   
5、【答案】   15°；  30°
6、【答案】  150°
7、【答案】  提示：只要证明△ABF≌△DAE
8、【答案】  （1） a
（2）△EMC是直角三角形  理由略
9、【答案】  四边形EFGH是正方形.   
10、【提示】  
先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等
11、【答案】
（1）BE＝CF，BE⊥CF
（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。
12、【答案】  选D

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2020-8-30 18:39 上传

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