北师大版初中数学九年级上册1.3 第1课时 正方形的性质1同步练习word下载

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1.3        正方形的性质与判定

第1课时  正方形的性质

一、填空题
1．正方形的一边长5cm，则周长为                cm，面积为                        cm2
2．E是正方形ABCD对角线 AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝               
3．E是正方形ABCD 内一点，且△EAB是等边 三角形，则∠ADE＝               
4．正方形ABCD中，对角线BD  长为16 cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于                 cm
5．正方形有                 条对称轴。
6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝               
             (1)                            (2)
7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝                ，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝               
8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝
               
9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠ 1、∠2、∠3、∠4的和为                 

            （3）                          （4）
10．如图（4），正方 形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝               

二、选择题
1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是(                )
A．四个角都是直角        B．对角线互相平分        C．对角线互相垂直        D．对角线相等
2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝(     )
A．45°                B．60°                        C． 70°                        D．75°
              (5)                              (6)
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(        )
A．平行四边形                B．等腰三角形        C．等边三角形                D．菱形
4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截 取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(                )
A．30                        B．34                        C．36                        D．40
5．如右 图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作(                )
A．1个                        B．2个                         C．3个                        D．4个
三、解答题
1.图 中的矩形是 由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，
求这个矩形的长和宽各是多少？

2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，
求∠AEB的 度数。

3. 已知：如右图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形
ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.

4.已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.

5.如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的59，请说明理由.


参考答案
一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；
8．22.5° 9．540°10．5
二、1.C  2.C  3.D  4.B  5.C
三、1．设中间最小正方形的边长为 ，则右下方正方形的边长为 ，左下方正方形的边长为 ，左上方正方形的边长为 ，右上方正方形的边长为 ，根据长方形的对边相等可列方程 ，解这 个方程得 ，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；
2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED ＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120 °∴∠AEB＝ ° ° °
3.提示：证△ABG ≌△DBC.
4.提示：先证∠DBE = 30°.
5.提示：AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 13（或= 23）.

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2020-8-30 18:38 上传

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