青岛版九年级上册数学4.5 一元二次方程根的判别式同步练习题有答案

桂馥兰香

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桂馥兰香

一元二次方程根的判别式   随堂练习

1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是           ；当k           时，方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是           。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=           。
4、当m           时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
5、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是           。
6、若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的取值范围为____．
7、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是(    )
A.k≥－1    B.k＞－1   C.k≤－1      D.k＜-1
8、若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则              （    ）

9、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。
(1)有两个不相等的实数根；               (2)有两个实数根；

(3)有两个相等的实数根；                (4)无实数根。

10、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?

11、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2 ，m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?

12、方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．

桂馥兰香

一元二次方程根的判别式
时间:40分钟    班级     姓名
1.不解方程,判别方程x2+x+=0的根的情况为                 .
2. 关于x的方程=0 实数根有        个.
3.若关于x的方程（k-1）x2-2kx+k=3有两个不相等实根,
则k的取值范围是                      .
4.下列方程没有实数根的是                                   （    ）
A.x2-2kx+(2k-2)=0;                   B.9x2+6x+2=0;
C.x2+(2m+1)x-(m2-m)=0;              D.3x2-4x=-5.
5.如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是                                                  （    ）
A.＜1          B.≠0       C.＜1且≠0     D.＞1
6.方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）
A.k＞2          B.k＜2且k≠1     C.k＜2     D.k＞2且k≠1
7.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.


8.方程(k-1)有两个不相等的实数根,求的取值范围.


9.已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何值时：
(1)方程只有一个实数根；
(2)方程有两个相等的实数根；
(3)方程有两个不等的实数根.

10.关于x的方程有实数根，求的取值范围.



11.已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0.
(1)求a、b的值；
(2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.

桂馥兰香

一元二次方程根的判别式   练习题
 （一）填空
1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．
2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．
3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．

5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．
6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．
7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是，则m=      ，n=            。
8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有__．
9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____．
10．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____．
11．已知方程2x2-（3m＋n）x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____．
12．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____．
13．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___．
14．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．
15．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解．
16．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根．
（二）选择
那么α=    [    ]．

18．关于x的方程：m（x2＋x+1）=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为[    ]．

19．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为 [    ]．
A．2个；            B．1个；            C．0个；             D．不确定．
20．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为[    ]．

则该方程 [    ]．
A．无实数根；   B．有相等的两实数根；  
C．有不等的两实数根；    D．不能确定有无实数根．
22．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是     [    ]．
A．2；                  B．0；                
C．1；                D．3．
23．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是  [    ]．
A．1；                  B．2；                
C．-1；              D．0．
24．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是[    ]．
A．4；      B．-7；    C．4或-7；      D．所有实数．
  [    ]．
A．两个相等的有理根；   B．两个相等的实数根；
C．两个不等的有理根；   D．两个不等的无理根．
26．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是        [    ]．
A．-1；                B．0；               
  C．1；                  D．2．
29．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 [    ]．
A．4；                 B．1；                 
C．-2；                 D．-6．
30．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是  [    ]．
A．1；                 B．2；                 
C．3；                  D． 4．
（三）综合练习
有两个相等的实数根．求证：a2+b2=c2．



32．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2＋b2－c2）x＋b2=0无解．



33．当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（3a2+4ab＋4b2＋2）=0有实数根．



34．已知：关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围．



35．一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．



36．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：
（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根．



37．若方程3kx2-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．



38．m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2＋4mx＋2m-2=0：
（1）有两个不相等的实数根；   （2）没有实数根．



39．若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．



40．若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．



41．设a为有理数，当b为何值时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）＝0的根对于a的任何值均是有理数？



42．k为何值时，方程k2x2＋2（k＋2）x＋1=0：（1）有两不等的实根；（2）有两相等的实根； （3）没有实数根．


43．已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）．求证
（1）此方程必有实根；（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c．


44．若方程（c2＋a2）x＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．






参考答案 
（一）填空
1．2       2．1       3．有两个不相等的         4．6，-4            
6．16      7．4，1    8．两个有理数根           9．m=0            
11．m，n为不等于零的任意实数          12．b2-c2+a2=0           13．任意实数
14．k≤1          15．无实数           16．也有相等的
（二）选择
17．B    18．A    19．A    20．B    21．C    22．A    23．B    24．A    25．B    26．D  29．B    30．C
（三）综合练习
已知方程有两个相等的实根，得Δ=0，
即得4m（a2-c2+b2）=0．由于m＞0，所以a2-c2+b2=0，即a2+b2=c2．
32．提示：Δ＝（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）．因为a，b，c是三角形的三条边，所以a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0，因此Δ＜0，所以方程无解．
33．当a=1，b=-0.5时，方程有实数根．提示：由方程有实数根得Δ=[2（1+a）］2-4（3a2+4ab+4b2+2）=-4[（1-a）2+（a+2b）2]≥0．又因为（1-a）2≥0，（a+2b）2≥0，故而有（1-a）2+（a+2b）2≥0，所以只有-4[（1-a）2+（a+2b）2]=0，即（1-a）2+（a+2b）2=0．从而得出1-a=0，所以a=1；a+2b=0，解出b=-0.5．
34．2≤b≤6．提示：方法一 Δ=（a-8）2-4（12-2b）≥0，即a2+4a（b-4）+16≥0．因为对于任意a值上式均大于等于零，且二次项系数大于0．所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即[4（b-4）]2-4×16≤0，即有b2-8b+12≤0，解之2≤b≤6．
方法二  Δ=（a-8）2-4（12-2b）=a2+4a（b-4）+16
={a2+2a[2（b-4）]+[2（b-4）]2}-[2（b-4）]2+16
=[a+2（b-4）]2-4[（b-4）2-4]≥0．
因此只能（b-4）2-4≤0，由此得-2≤b-4≤2，所以2≤b≤6．
35．m的最大整数值为零．提示：由m-1≠0且Δ=（2m）2-4




k的最大整数值为2．
40．-4．
41．b=1．提示：Δ=（a+1）2+8（3a2-4a+b）=25a2-30a+8b+1．由于25a2-30a+8b+1应为a的完全平方式．所以（-30）2-4×25×（8b+1）=0，所以b=1．
42．（1）-1＜k＜0或k＞0；（2）k=-1；（3）k＜-1．
43．（1）（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，即Δ≥0；（2）a-b=0，b-c=0，c-a=0，则a=b=c．
44．提示：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）．由方程有两个相等实根．故而Δ= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0．因为a，b，c是三角形的三边，所以b+c≠0，a2+b2≠0，只有b-c=0，解出b=c．

桂馥兰香

一元二次方程的根的判别式
　　一、选择题：
　　1. 若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. k≥
　　2．若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是（ ）:
　　A．　　　B．　　　C．　　　D．大小关系不能确定
　　3．已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
　　A.a≤1 　　　B. a<1 　　　C. a≤－1 　　　D. a≥1
　　4．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
　　A． 　　　　　　　B．
　　C．　　　　　D．
　  5．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
　　6．已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是( )
　　A．3　　　 B．－3　　　 C． 　　　D．1
　　7. 不解方程，判别方程5－7x+5=0的根的情况是（ ）.
　　A．有两个相等的实数根 　　　　B．有两个不相等的实数根
　　C．只有一个实数根 　　　　　　D．没有实数根
　　8．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
　　A．－3或1 　　　B．－3 　　　C．1　　　 D．3
　　9.满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（ ）
　　A． 　　　　B．
　　C． 　　　　D．
　　10.一元二次方程的根为（ ）
　　A． 　B． C． 　D．
　　11．下列方程中，没有实数根的是（ ）
　　A． B． C．　D．
　　12．两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( )
　　A．6　　　 B．-6 　　　C．4 　　　D．-4
　　13．关于x的一元二次方程的两根为那么代数式的值为( )
　　A．　　　B．　　　C．2 　　　D．－2
　　14．方程x2－5x－1=0（ ）
　　A．有两个相等实根 　B．有两个不等实　 C．没有实根 　D．无法确定
　　15．已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是（ ）
　　A. 6 　　　B. 2 m－8 　　　C. 2 m　　　 D. －2 m
　　16．方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0( )
　　A．有两个不相等实数根 　　　B．有两个相等实数根
　　C．没有实数根　　　　　　　 D．有两个根为2和3
　　17．一元二次方程的根的情况为（ ）
　　A．有两个不相等的实数根 　　　　B．有两个相等的实数根
　　C．只有一个实数根 　　　　　　　D．没有实数根
　　二、填空题：
　　18．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于的方程的两根，则的值是_____。
　　19．设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=____.
　　20．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝________
　　21．若、为方程的两根，则＝___________
　　22．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_____。
　　23．解方程，判别方程2y2―8y+5=0的根的情况是________。
　　三、解答题：
　　24．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0。
　　(1)若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；
　 (2) 若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2―x12x22=0，求m的值。


                                参考答案：
　　1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B 11．A 12．D 13．B 14．B 15．D 16．C
　　17．A
　　18．16或25；
　　19．2，－2；
　　20．4；
　　21．3
　　22．1；
　　23．两个不等的正实根；
　　24．（1）―3 （2）。