青岛版九年级上册数学4.3 用公式法解一元二次方程同步练习题有答案

桂馥兰香

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桂馥兰香

用公式法解一元二次方程  习题精选
基础测试
一、选择题（每题5分，共15分）
1．用公式法解方程4x2－12x=3，得到（    ）
A．x=     B．x=
C．x=     D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（    ）
A．x1=，x2=     B．x1=6，x2=
C．x1=2，x2=     D．x1=x2=－
3．（m2－n2）（m2－n2－2）－8=0，则m2－n2的值是（    ）
A．4     B．－2     C．4或－2     D．－4或2
二、填空题（每题5分，共15分）
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
2．当x=______时，代数式x2－8x+12的值是－4．
3．若关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2+2m－3=0有一根为0，则m的值是_____．
三、用公式法解下列方程（每题6分，共18分）
1．3x2+5x－2=0   2．3x2－2x－1=0    3．8（2－x）=x2
四、当m为何值时，方程x2－（2m+2）x+m2+5=0（20分）
（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根
能力测试题
1．用公式法解关于x的方程：x2－2ax－b2+a2=0．（12分）
2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m－2）x－1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？（20分）
拓展测试题
1．如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx－c（1－x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．（10分）
2．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份        用电量（千瓦时）        交电费总金额（元）
3        80        25
4        45        10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？（10分）





参考答案
基础测试
一、1．D  2．D  3．C
二、1．x=，b2－4ac≥0   2．4  3．－3
三、1．x1=－2，x2=  2．x1=1，x2=－1/3   3．
四、m＞2，m=2，m＜2

能力测试题
1．x==a±│b│
2、解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2
                               m2=1  m=±1
      当m=1时，m+1=1+1=2≠0
      当m=－1时，m+1=－1+1=0（不合题意，舍去）
      ∴当m=1时，方程为2x2－1－x=0
      a=2，b=－1，c=－1
      b2－4ac=（－1）2－4×2×（－1）=1+8=9
      x=
      x1=，x2=－
      因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=－．
    （2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
    因为当m=0时，（m+1）+（m－2）=2m－1=－1≠0
    所以m=0满足题意．
    ②当m2+1=0，m不存在．
    ③当m+1=0，即m=－1时，m－2=－3≠0
    所以m=－1也满足题意．
    当m=0时，一元一次方程是x－2x－1=0，
    解得：x=－1
    当m=－1时，一元一次方程是－3x－1=0
    解得x=－
因此，当m=0或－1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=－1；当m=－1时，其一元一次方程的根为x=－．
拓展测试题
1．直角三角形，理由略．
2．（1）超过部分电费=（90－A）·=－A2+A
（2）依题意，得：（80－A）·=15，A1=30（舍去），A2=50．

桂馥兰香

4.3用公式法解一元二次方程  巩固练习
一、选择题
1、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是(    )
A.10                                                                        B.20
C.－20                                                                        D.±20
2、在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于(    )
A.100 cm2                                                                B.105 cm2
C.108 cm2                                                                D.110 cm2
3、如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是(    )
A.42                                                                                B.－42
C.13                                                                                D.－13
4、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小  正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是(   )
A.a2 – b2 =(a +b)(a -b)       B.(a – b)2 = a2 –2ab+ b2      
C.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2     D.a2 + ab = a (a +b)                  


二、填空题
1、请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是－2a2b,这个三项式可以是________.
2、用简便方法计算，并写出运算过程：
（7）2－2.42=_____________.
9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.
3、如果把多项式x2－8x+m分解因式得(x－10)(x+n),那么m=________,n=_______.
4、若x=,y=,则代数式(2x+3y)2－(2x－3y)2的值是________.
三、解答题
1、计算与求值
(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.
(2)已知S=πrl+πRl，当r=45，R=55，l=25，π=3.14时，求S的值.
2、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？
3、求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
4、一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a=1.5,b=0.5时的面积.
                                            
5、如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示.
   
①写出用a,r表示S的代数式.
②找出l与S之间的关系式.
6、已知公式：U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9,  R2=18.5    R3=18.6,   I=2时， 求U的值。






参考答案：
一、1、D；2、D；3、A；4、A；
二、1、－2a3b+2a2b2－2a2b（任意写出一个合题的即可）
2、(7)2－2.42=7.62－2.42=(7.6+2.4)·(7.6－2.4)=52
9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01=9.9×10.1+0.01=（10－0.1）(10+0.1)+0.01=102－0.12+0.01=100；3、－20，2；4、；
三、1、(1)2003  (2)7850
2、32003－4×32002+10×32001=32001(32－4×3+10)=32001×7.能被7整除.
3、证明：当n是正整数时，2n－1与2n+1是两个连续奇数
则(2n+1)2－(2n－1)2=(2n+1+2n－1)(2n+1－2n+1)=4n×2=8n，8n能被8整除
∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数.
4、解：设横断面面积为S，则S= (a+a+2b)·(a－b)=(a+b)(a－b)
当a=1.5,b=0.5时S=(1.5+0.5)(1.5－0.5)=2
5、解：①S=π(r+a)2－πr2=π(r+a+r)(r+a－r)=πa(2r+a)
②l=2π(r+)=π(2r+a)，则2r+a=，∴S=πa(2r+a)=πa·=al
6、U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），将条件R1=12.9,  R2=18.5    R3=18.6,  I=2代入上式得：原式= 100。

桂馥兰香

4.3《用公式法解一元二次方程》巩固练习
一、选择题
1、多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是(    )
A.(4a+b)(2a+b)                                                        B.(4a+b)(2a+3b)
C.(2a+3b)2                                                                D.(2a+b)2
2、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是(    )
A.x2+xy+y2                                                                B.x2－2x－1
C.－x2－2x－1                                                        D.x2+4y2
3、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是(    )
A.10                                                                                B.20
C.－20                                                                        D.±20
4、在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于(    )
A.100 cm2                                                                B.105 cm2
C.108 cm2                                                                D.110 cm2
二、填空题
1、多项式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是________.
2、－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是________.
3、若x2－4xy+4y2=0，则x∶y的值为________.
4、若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________.
5、已知a+b=1，ab=－12，则a2+b2的值为________.
三、解答题
1、分解因式
(1)3x4－12x2  (2)9(x－y)2－4(x+y)2
(3)1－6mn+9m2n2  (4)a2－14ab+49b2
(5)9(a+b)2+12(a+b)+4  (6)(a－b)2+4ab
2、(1)已知x－y=1，xy=2，求x3y－2x2y2+xy3的值.
(2)已知a(a－1)－(a2－b)=1，求 (a2+b2)－ab的值.
3、利用简便方法计算:
(1)2001×1999
(2)8002－2×800×799+7992
4、对于任意整数，(n+11)2－n2能被11整除吗？为什么？



参考答案：
一、1、B；2、C；3、D；4、D；
二、1、a－b；2、y－x；3、2 ；4、1或－9；5、25
三、1、(1)3x2(x+2)(x－2)  (2)(5x－y)(x－5y)  (3)(3mn－1)2  (4)(a－7b)2  
(5)(3a+3b+2)2  (6)(a+b)2
2、(1)2  (2)
3、(1)3999999  (2)1
4、因为(n+11)2－n2=（n+11+n）（n+11-n）=11（2n+11），所以能被11整除

桂馥兰香

3．用公式法解一元二次方程  随堂练习
一、精心选一选，慧眼识金！
1．用公式法解方程，得到（    ）
A．                        B．
C．                        D．
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）
A．                        B．
C．                        D．
二、用心做一做，马到成功！
3．用公式法解下列方程：
（1）；


（2）．



4．解方程时，有一位同学解答如下：
这里，
∴．
∴．
∴．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．
5．观察下列方程：
①；②；③；
④；⑤；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程的值均为1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程（a≠0，≥0），能否作出一个新方程，使与相等？若能，请写出所作的新的方程（，需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．







参考答案
一、1．C　　2．C
二、3．（1），（2）．
4．有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式，c应为，结果是
5．解：（1）答案不惟一，如
；
（2）能，所作的新方程为
．
通过观察可以发现．

桂馥兰香

4.3  用公式法解一元二次方程
一、填空题
1.配方法解一元二次方程的基本思路是：
（1）先将方程配方
（2）如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方，化为两个__________
（3）再解这两个__________
2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时：
∵a≠0,方程两边同时除以a得________________，
移项得________
配方得__________
即（x+__________）2=__________
当_________时，原方程化为两个一元一次方程__________和__________
∴x1=_________,x2=____________
3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.
4.方程3x2－8=7x化为一般形式是_____，a=______,b=________,c=________,方程的根x1=________,x2=________.
二、选择题
1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是
A.x1、2=
B.x1、2=
C.x1、2=
D.x1、2=
2.方程x2+3x=14的解是
A.x=                                                B.x=
C.x=                                                D.x=
3.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有
①1+  ②1－  ③1  ④－
A.0个                                B.1个                        C.2个                        D.3个
4.方程x2+()x+=0的解是
A.x1=1,x2=                                                B.x1=－1,x2=－
C.x1=,x2=                                        D.x1=－,x2=－
三、用公式法解下列各方程
1.5x2+2x－1=0
2.6y2+13y+6=0
3.x2+6x+9=7
四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？





参考答案
一、1.一元一次方程  一元一次方程
2.x2+  x2+


3.一般形式  二次项系数、一次项系数、常数项  b2－4ac≥0  
4.3x2－7x－8=0  3  －7  －8

二、1.D  2.B  3.B  4.D
三、1.解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x1·2=
∴x1=
2.解：a=6,b=13,c=6
∴Δ=b2－4ac=169－4×6×6=25＞0
∴x1·2=
∴x1=－,x2=－
3.解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x1·2==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－
四、解：若A=13，即4x2+2x－1=3x2－2
整理，得x2+2x+1=0
∴(x+1)2=0,∴x1=x2=－1
∴当x=－1时，A=13.

桂馥兰香

4.4   用因式分解法解一元二次方程  补充习题（一）
（时间60分钟，满分100分）
（一）基础测试：（每题3分，共18分）
1．因式分解结果为        ，因式分解结果为        ．
2．因式分解结果为           ，的根为                 ．
3．一元二次方程的解是      　　 ．
4．小华在解一元二次方程x2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．
5．若关于的方程的一个根是0，则另一个根是          ．
6．经计算整式与的积为,则的所有根为（   ）
A．        B．
C．           D．
（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）
7．三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个                                三角形．
8．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是         ．
9．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（   ）．
A． 1     B． －1    C．  1或－1     D．
10．将4个数排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则          ．
11．用因式分解法解下列方程：
（1） （2）（3）
（4）     （5）
（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）
12．若，则         ．
13．关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（    ）
A．2个  B．4个  C．6个   D．无数个
14．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（    ）
A．－5     B．5     C．－1    D．1
15．如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．
16．如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
（1）用，，表示纸片剩余部分的面积；
（2）当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
参考答案
1．  2．
3．  4．0  5．5  6．S  7．直角1   8．6或10或12 9．B  10．
11．（1）（2）

12．4  13．D  14．C  15．另一根为－5．
16．（1）－42；（2）正方形的边长为